需求侧灵活性资源参与调频辅助服务的备用优化与实时调度

2021-03-30吴洲洋胡俊杰

电力系统自动化 2021年6期

吴洲洋，艾欣，胡俊杰

（新能源电力系统国家重点实验室，华北电力大学，北京市102206）

0 引言

随着风电、光伏等新能源的不断接入，其短期出力难以预测的特性与负荷侧的不确定性使电力系统面临源-荷双重不确定性的挑战［1］，从而造成短期功率失衡，这对系统的充裕性提出了更高的要求。而电动汽车（electric vehicle，EV）、温控负荷等灵活性需求侧资源可在短期内主动调节用电，经聚合商统一调配，可成为潜力巨大的辅助服务提供方［2-3］，缓解供需失衡，具有良好的社会效益和经济效益。但需求侧资源的调用需要在满足用户需求的前提下进行，如EV 的储能特性使其可在短时间内快速调整充电功率，但需要满足车主充电需求［4］；而现代建筑物普遍使用的中央暖通空调（heating，ventilation，and air conditioning，HVAC）具备较大的热惯性［5］，也能在短期内调整压缩机功率而不使温度大幅波动［6］。

当参与调频辅助服务时，负责统一调配的聚合商将面临调频和用户用电2 个方向的需求。文献［7］以满足EV 用户充电需求为前提定义了实时充电可行域，研究了不同调控策略下EV 集群跟踪系统调整信号的准确度表现；文献［8］提出的调控策略在HVAC 参与需求响应的同时将室温约束在了舒适范围内，均取得了良好的调度效果。

通常，辅助服务市场会要求参与方在日前上报其不同时段的备用容量，作为参与方在该时段响应功率调整的上限［9］。聚合商在日前上报时，首先需要考虑备用容量与用电需求的耦合性［10］问题，将用电功率和备用容量联合调度［11-12］。同时，为了满足用户与电网调频的双方需求，备用容量的优化不仅要考虑资源的瞬时功率边界［13-14］，也要考虑一个时段内的电量储备［15］。由于辅助服务市场中的调频费用要基于跟踪调整信号的准确度结算，若电量储备不足以持续提供调频，则响应准确度会下降，从而降低收入［16-17］。文献［18-19］均基于大量历史数据进一步建立了基于备用容量来估计实时运行表现的模型。

在这方面，可以对不能满足用户需求和电网调频的风险做进一步量化分析。文献［20］引入了条件风险价值（conditional value at risk，CVaR）作为量化手段应用于随机优化问题中。该指标已被广泛运用于电力市场研究［21-23］，将风险成本量化并作为惩罚项引入优化目标中。

结合日前、实时2 个时间尺度，储能系统［24］或HVAC［25-26］均可以设计为日前分时段能量/备用调度和实时优化控制的调度模型。然而目前的研究针对需求侧资源缺乏统一的灵活性刻画方法和调度策略，使得调频服务的开展有2 点不足:①没有将日前/实时2 个阶段的调度问题结合起来，使得日前上报时的备用空间难以评估；②EV 和HVAC 是工业园区的常见柔性负荷，便于聚合和统一调配，但由于用电特性、功率级别的不同，总是各自单独出现于调度模型的研究中，缺乏日前和实时结合的联合调度方法。

因此，本文以含EV 和HVAC 的聚合商参与调频辅助服务为例，提出了一种优化调度模型，将EV和HVAC 聚合并统一调度，从而在日前阶段进行电量、备用的联合优化，在实时阶段进行功率的统一分配，在保证用户需求的前提下使调频收益最大化。

1 聚合商参与调频备用的运行机制

本文参考美国PJM 电力市场的辅助服务交易机制，首先在日前对能量和调频备用容量联合出清；实时阶段聚合商需响应系统发送的调频信号，备用结束后考核聚合商的调频响应准确度和里程，并结算服务费用。因此在日前阶段，聚合商通过评估自身用电灵活性进行备用容量上报（备用容量中的上、下容量相等，一同上报），每个备用的维持时段为1 h，在此期间，该聚合商可提供的向上、向下调整功率不超过该容量。在运行日的每个备用时段，系统运营商将根据电网的实时供需不平衡量以及交易完成并激活的备用资源计算发送给各备用资源的实时调整信号。所述日前/实时2 个阶段的运行机制见图1。

因此，为了完成辅助服务的优化调度，聚合商需要处理2 个时间尺度的优化问题:在日前备用优化中，聚合商须确定每个时段的备用容量；在实时提供调整功率时，聚合商需实时分配调整功率给各用电单元，从而响应调整信号。记备用时段i 内的全部时刻t 构成集合Γi。则从聚合商的视角，在某一时刻t，其需要响应的调整功率PIRt为:

式中:Ri为时段i 内聚合商的备用容量；δt为时刻t 系统发送的调整信号，取值范围为[-1，1]。

最终，系统支付给聚合商的费用Qi将分为2 个部分（容量费用与里程费用），即

式中:QCi为时段i 内的容量费用；QMi为时段i 内的里程费用；πRi和πMLi分别为时段i 内的容量价格和里程价格；MLi为时段i 内的爬坡里程，由调整功率PIRt定义，如式（4）所示；ηi为时段i 内的调频准确度，由式（5）定义。

因此，在日前调度阶段，聚合商须首先确定分时段的用电功率PEi，在此基础上估算其负荷的调整空间从而确定上报的备用容量Ri，本文将以这2 个变量作为优化变量同时优化。在实时运行中备用时段i 的每个时刻t，聚合商与电网交互的总功率Ptotalt可表示为用电功率和调整功率的总和，即

在任意时段i 内，通过日前规划购买的用电功率PEi保持不变，而聚合商响应的调整功率PRRt则随时刻t 而变化。

在本文场景中，聚合商能提供的灵活性资源由EV 集群和温控负荷构成，则PEi和PRRt均由这2 种灵活性资源的用电功率组成，即

式中:PEVt和PHVACt分别为在时刻t的EV 和HVAC 的用电功率，二者将作为实时功率分配中的优化变量。

2 日前优化模型——风险厌恶的备用与用电功率日前调度

2.1 面向辅助服务的聚合商建模与电量可行域评估

针对上报容量时的风险评估需要，本节将基于EV 和HVAC 的运行约束定义每个备用时段的总可调整电量。

1）EV 可消耗电量范围

考虑EV 用户的行为不确定性，对集群EV 的充电运行建模做如下假定:①聚合商与EV 用户之间的合约对EV 离网时间不做限定；②为满足用户充电需求，设置每个时段的保底充电电量，避免EV 离网时充电不足，保证用户满意度。

记时刻t 在网充电EV 数量为Wt，则基于时段i内在网EV 数的最大值ui和最小值vi进行电量空间核算，可表示为:

从备用时段内聚合商交互的总电量视角，记保底充电电量为Sbase，根据电池的运行约束，EV 集群在一个时段内可消耗的总电量应既不使电池过充，同时也不低于保底功率下充入的电量。则EV 集群在时段i 内可消耗电量的最大、最小值分别记为V，up和V，down。为提高鲁棒性，此处假设最小值以使其最高的ui确定，最大值以使其最低的vi确定，即

2）HVAC 可消耗电量范围

HVAC 可通过变频系统调整制冷/制热量实现用电功率的连续调节［6］。以夏天HVAC 工作于制冷模式为例，楼内室温随制冷量变化的公式为［8］:

式中:Tin和Tout分别为室内和室外温度；α，β，γ 为常系数；PHVAC为HVAC 的功率。

假定2 个时刻之间的温度变化为线性，对式（11）离散化后可得递推公式，即

式中:下标t 表示在时刻t 的对应变量；ΔTint为在时刻t 的室内温度的变化量；Δt 为2 个时刻的间隔，根据系统发送调整信号的时间间隔而定。

考虑楼内用户对温度的舒适性需求，记用户可接受的最高、最低温度分别为Tup和Tdown，且Tint∈[Tdown，Tup]。考虑恒温运行下，使ΔTint=0，可得时段i 内HVAC 用电功率的最大、最小值（PHVAC，upi和PHVAC，downi）分别为:

式中:Tout，ai为时段i 内的平均室外温度。

此时可推导得出HVAC 在时段i 内消耗电量的最大、最小值（VAC，up和VAC，down）分别为:

式中:tspan为一个备用时段的持续时间。

3）聚合商可调整电量空间

综上，在每个时段i，基于日前调度给定的用电计划PEi，可得该聚合商的总可调整电量空间（上行、下行空间分别记为，up和，down），即

2.2 随机变量的不确定性表达

式（3）中变量ηi和MLi需实时运行后结算时才能计算。本节将基于历史数据及前文的容量核算，在缺少实时运行模型的前提下对ηi和MLi进行概率分布估计，从而进行日前调度中的风险分析。

1）MLi的不确定性描述

联立式（1）和式（4），将里程中的调整信号与备用容量解耦，可得:

2）ηi的不确定性描述

需强调，式（20）和式（22）的处理方式能够成立的原因是本文参与的备用容量市场中上报的上下备用相等，均为Ri，因此才能将Ri提取出来进而解耦，当备用市场可以将上下备用分别上报时，这种处理方法将不能成立。

3）各随机变量的概率分布

以上推导中涉及的随机变量的概率分布可由各自历史数据分析得到。本文中将基于多维变量核密度估计（multi-variable kernel density estimation，mvKDE）理论给出概率分布。将每组随机变量视为一个多维变量x（维数为d），mvKDE 方程的变量形式可由式（28）给出。

式中:yj，r为第j 个样本的第r 维的值；xr为x 第r 维的值；m 为样本总数；K(⋅)为围绕着每一个样本点的峰值函数；hr为第r 维的带宽。

该方法可由MATLAB 内置函数Ksdensity 实现。由该函数给出x 的概率分布可保存于概率向量Y（n 维）和场景矩阵X（n 行d 列）中，其数学意义为:x 取第k 行X 值的概率为Y 中的第k 个元素。由此可得出3 组随机变量的3 个概率分布描述。

设3 种变量得出的场景数，即3 个场景矩阵的行数分别为n1，n2，n3。遍历所有场景应有n1n2n3个组合，记全部场景组合为n1n2n3行、7 列的矩阵Xi；将3 个概率向量的对应元素相乘可得对应的概率向量Yi。

2.3 优化目标及其不确定性建模

本节将基于以上聚合商不确定性建模，推导出基于CVaR 的风险厌恶模型及求解方法。首先，日前优化目标应使用能成本Ci最小，即购电成本减去式（3）定义的辅助服务收益，以PEi和Ri为优化变量，模型如式（29）所示。

式中:πEi为聚合商的购电价格。变量ηi和MLi需实时运行后结算时计算，在日前优化中视作随机变量。

根据前文对相关随机变量的概率描述，Xi中每个场景都可通过联立式（5）、式（14）—式（19）、式（22）—式（25）求出准确度ηi，通过联立式（4）、式（20）和式（21）求出爬坡里程MLi，继而得出对应的Ci，记Ci可能发生的场景矩阵为Ci（维度为1），且其对应概率向量也为Yi。

Ci的计算可由线性方程式（30）表示，其中Ci，k为Ci的第k 个元素；Xi，k为Xi的第k 行；A1，A2，A3，A4均为常数矩阵。

对于不确定场景，常规的处理方法是直接优化Ci的期望值，即∑Ci，kYi，k，Yi，k为概率向量Yi的第k个元素。但在辅助服务结算的场景下，聚合商应着重关注任何出现调频误差（即准确度ηi＜1）的场景，因为系统会对各个辅助服务提供方的准确度进行考核，甚至会有熔断机制［27］，例如准确度低于某个下限时需退出市场。

为应用CVaR 理论，首先定义固定成本CG(PEi，Ri)，表示假定能够完全响应调整功率（无论上报多少容量，准确度ηi都设为1）情况下的总成本，如式（31）所示。

CVaR 在定义上［28］，指的是给定一个成本阈值，对任一优化变量PEi和Ri组合，总成本Ci超过该阈值条件下的期望值，而本文中Ci增加的原因来自于聚合商上报的备用容量超出自己的调整能力时，运行准确度ηi会降低，从而可减少辅助服务费用。本文中取固定成本F 为这个成本阈值，则时段i 内的CVaR（记为CVi），以及与不确定场景Xi对应的场景矩阵CVi的元素CVi可以表示为:

式中:CVi，k为CVi的k 个元素。

至此将CVaR 作为风险成本的表达，则优化目标应为最小化固定成本和CVaR 之和。为消去式（33）中的max 运算，将CVi改为受约束变量的形式，最终得到取代式（29）的优化模型，如式（34）所示，可调用线性优化算法求解。

3 实时优化模型——标准化裕度评估方法与实时功率分配

3.1 实时运行建模与约束

市场接受聚合商的PEi和Ri日前上报，则在次日的实时运行中，系统除提供给聚合商用电功率PEi之外，还会每隔数秒（美国PJM 的时间间隔为2 s）给聚合商发送功率调整信号PIRt。聚合商需要实时给各EV 及HVAC 分配用电功率及调整功率，以满足各用户的用能需求及系统的调频需求。前文对聚合商中的HVAC 和EV 的可调整电量空间做了定义（式（18）和式（19）），在实时运行中同样可以以该电量空间作为功率分配的基准。

首先定义实时运行中的各用户运行变量。根据前文对运行机制的介绍，在时刻t，需要进行优化的变量包括HVAC 的功率PHVACt和编号为o 的EV 的功率P。

而此时聚合商可以掌握的状态变量包括楼宇室内温度Tint和室外温度Toutt、在网EV 总数Wt、编号为o 的EV 的电量S、本时段的初始电量S，ini、本时段的已充电时间t。

为满足用户约束，应使每辆EV 的总充电功率不小于保底功率且不造成过充，以及楼宇内室温处于舒适性区间，即

式中:μ 为EV 充电效率；PEV，max，PHVAC，max，PHVAC，min分别为实时运行中EV 的最大充电功率和HVAC 的最大、最小用电功率，其中EV 充电功率最小值约束为0，保底电量通过控制电量空间来保证。

式中:Pmax和Pbase分别为最大功率和保底功率

在实时调度中，聚合商将在确保用户需求的前提下尽力满足调整功率信号，若不能满足则只能提供其最大调整功率。总用电功率和总调整功率分别满足式（37）和式（38）。

3.2 基于标准化裕度的实时功率分配

基于式（9）、式（10）、式（16）、式（17）对电量空间的定义，在实时视角下，各个用户都有一个随时刻t变动的电量空间，为对不同体量、不同形式的需求侧资源的电量空间进行标准化量度，本文定义了实时运行下各用户的标准化裕度参数:在此时的用电功率下，将可调整电量消耗完毕所需的时间。本文中记EV 和HVAC 的实时标准化裕度分别为γ和VAC（以下简称裕度），基于时刻t 的优化变量计算时刻t+1 的裕度的递推公式如下。

图2（a）和（b）分别为实时运行下某EV 和HVAC 以最大、最小功率运行时的裕度示意图，灰色区域为状态变量约束所定义的可行域。图2（a）中，蓝色曲线表示EV 电量，EV 部分的可行域以接入时电量和充电时刻对应的点为起点A，灰色区域边AB 的斜率为最大功率Pmax，边AC 的斜率为保底功率Pbase，最大可能电量的直线构成的三角形如绿色区域所示。保底功率Pbase=Sbase/tspan，表示恒功率充电时可充入保底电量的功率。图2（b）中，蓝色曲线表示室内温度，HVAC 最大可能温度的直角构成的三角形如绿色区域所示。

图2 EV 和HVAC 的实时运行可行域与标准化裕度Fig.2 Real-time feasible operation region and standardized margin of EV and HVAC

基于本文所提裕度，该优化调度方法的目的为:对可调电量空间较小的单元（需向上调整时的上行空间，或需向下调整时的下行空间），应避免进一步消耗其该方向上的电量空间，从而避免出现功率分配不均衡，导致用户需求不能满足的情况。

4 模型仿真及结果分析

本章将以某聚合商参与日前能量市场与辅助服务市场为例，分析模型有效性并研究灵活性资源的特性。该聚合商可调度的灵活性资源包括所属园区内EV 充电站（80 个充电桩，对单个EV 的保底充电功率取3 kW），以及办公楼宇内的HVAC（制冷面积为1 500 m2，温度舒适区间为24～28 ℃）。充电EV的概率分布以及模型中的辅助服务市场、能量市场的价格数据见附录A。聚合商首先在日前市场购买用电功率并上报备用容量，然后在实时运行中响应功率调整信号，以提高辅助服务效益、保证用电需求为目标，实现对各EV 和HVAC 的功率优化分配。模型仿真时长为24 h（备用时长为1 h，共划分为24 个时段）。实时运行中的时间粒度为2 s，系统每隔2 s 发送一次调整信号，聚合商随之调整总用电功率，并实时将功率分配给各EV 及HVAC。本模型中EV 充电数据来自中国某城市充电桩历史合约，市场价格及调整信号数据来自美国PJM。

4.1 日前调度结果

本节除展示EV 集群和HVAC 构成的聚合商的运行结果外，还将展示EV 集群独立运行时的优化调度结果以供对比分析。

表1 展示了EV 集群与HVAC 各自单独运行时以及以聚合商的形式联合运行时的电量成本、调频收益与总成本。

表1 电量成本与调频收益情况Table 1 Situation of electricity cost and frequency regulation profit

可以看出，EV 与HVAC 各自单独运行时的总成本为4 262.4 元，大于合并运行时的3 372.1 元。显然合并运行既降低了电量购买成本，也提高了调频收益，从而大大降低了总的运行成本，体现了不同灵活性资源聚合后的相互支撑作用。下面将对调度结果进行展示并分析原因。

由于在原模型合并运行时，优化调度只考虑总体的纯用电功率和备用容量，而对EV 和HVAC 各自的贡献不做区分，此处假定HVAC 的纯用电功率应为稳定运行在最适宜温度（(Tdown+Tup)/2）下的功率，HVAC 的备用容量则取稳定运行的功率边界（PHVAC，upi或PHVAC，downi）与纯用电功率之差的绝对值。由于本文中对HVAC 的线性建模，取PHVAC，upi或PHVAC，downi的备用容量相同，非线性建模取最小值即可。其余用电功率和备用容量则视为EV 所属。通过采用这种方法，以EV 集群为重点比较EV 单独参与调频时与EV 和HVAC 联合参与调频时的区别。

首先图3（a）展示了仅EV 集群独立运行时的充电功率购入和容量上报情况，可以看出上报容量基本可以与下行电量空间的期望值对应，这说明对EV 来说，由于充电需求的存在，下行调整是制约调整容量的主要因素。从图3（b）中可以看出，实际上报容量总是略高于下行电量空间的期望值，这是由于模型对CVaR 的评估认为通过多报一些容量产生的收益可以覆盖风险成本。

图3 EV 集群独立运行时的优化结果Fig.3 Optimization results of independent operation for EV aggregator

图4（a）和（b）将对合并运行时和EV 集群单独运行时上报的备用容量与购买的用电功率进行对比。从图4（a）可以看出，在合并运行时，EV 集群能提供的备用要大于独立运行时的备用，这是因为HVAC的加入提升了聚合商整体的容量保底能力。具体地，在本文日前不确定性的考量中，HVAC 和EV 集群同时出现低容量的概率，会小于各自出现低容量的概率，从而降低了CVaR。同样地，在图4（b）中，EV 集群独立运行时需购买的能量大于合并运行时供给EV 的能量，这是因为在备用能力提高时，EV 集群提供上行备用本身就可以充入电量，从而降低了购入电量的需求。由此验证了不同灵活性负荷联合运行下降低成本、提高收益的能力。

图4 合并运行与EV 独立运行时的调度结果对比Fig.4 Comparison of scheduling results between joint operation and independent operation of EV

4.2 实时功率分配结果

图5（a）和（b）分别展示了第8 个小时内EV 与HVAC 的运行结果。在这个时段内准确度为100%，备用容量为90 kW。图5（a）中灰色曲线表示不同EV 的电池电量，起点和终点分别为接入和离网时间，蓝色曲线为全部EV 的总功率。可以看到，基于对裕度的约束，所有EV 都能获得充入电量的稳定增长，同时还能响应上调、下调功率。而图5（b）中灰色区域为由式（14）和式（15）定义的、恒温运行下HVAC 的功率可行域，该可行域表示了最鲁棒的功率边界，即在该范围内持续以最大或最小功率运行时，室内温度也不会超出用户舒适范围。可以看出虽然HVAC 经常在短时间内以超出PHVAC，upi和PHVAC，downi的功率来响应调整信号，但基于裕度评估的控制手段可以在随后反向调整功率，从而将温度控制在可接受范围内。同时注意到，以26 ℃为最理想温度状态，则提供调整备用后的楼宇温度总是会稍偏高，可以推断出相对于EV 而言，HVAC 的功率下调裕度比较大且容易恢复；而EV 由于保底充电功率的限制，下调裕度较小，但上调功率可以同时满足充电需求。因此，HVAC 更倾向于响应下调功率，而EV 更倾向于响应上调功率。

图5 实时功率分配结果Fig.5 Real-time power distribution results

此外，虽然上报备用只有90 kW，但EV 集群与HVAC 各自的功率波动范围显然远高于这个范围，这说明在聚合商基于各资源裕度的统一调配下，二者起到了很好的相互支撑作用。

图6 给出了日前优化时估计的准确度期望值与实际运行时最终达成的准确度对比。考虑到调频信号的随机性，实际准确度为同一天相同参数下运行100 次的平均值。由于式（9）、式（10）、式（16）、式（17）、式（24）中的假设都会低估聚合商的实际裕度从而低估期望准确度，实际对比也体现出了这一点。本模型通过这种对电量空间的悲观假设来降低实时运行中出现小概率风险时的损失。

图6 预期准确度与实际准确度对比Fig.6 Comparison of expected accuracy and actual accuracy

综上所述，作为灵活性资源，EV 集群与HVAC的不同特性可以在聚合统一调度的运行模式下实现互补，EV 集群下行裕度的紧缺可由HVAC 补足，而EV 集群通过提供上行备用可以覆盖用电成本。本文所提调度模型在日前优化阶段通过不确定性风险分析实现了对聚合商备用能力的发掘，在实时调度阶段则能够使2 种资源相互支撑，既满足用户需求又能响应调整功率。仿真结果表明，本文基于风险分析的日前调度方法能够对实时阶段的不确定性进行预期，而EV 和HVAC 的互补特性能够提高聚合商参与辅助服务的鲁棒性。