MATLAB在电场线概念教学中的应用

徐 杨，李江林

(湖北师范大学 物理与电子科学学院，湖北 黄石 435002)

在当前教育信息化的大背景下，利用各种信息化软件辅助教学是现代物理教学重要的组成部分。随着国家与社会对于信息技术的高度重视，各个年龄段的学生都有着开始着手于学习编程的热情，利用MATLAB软件简化物理教学已成大势所趋。

目前，在中学物理教学与研究中常用到Powerpoint、Excel、几何画板等辅助教学软件。这些软件在教学中体现出直观性、趣味性、大容量的优点；其中的Excel软件处理数据更具有快捷、简易的优点。但对于精度要求较高的作图或是比较复杂的数据计算，上述软件就不能满足需要了[1]。

人教版教材从“点”和“线”两个方面对电场的性质进行了描述：点——引入电场强度，着眼于每一点电场强弱的定量研究，具有精确性；线——引入电场线，着眼于电场在整个空间的定性分布，具有形象性[2]。

目前对于MATLAB应用于物理教学有且仅有为数不多的一些尝试，并且大多在图像生成后的展示阶段[3]。这些精确明了的图形或图像，为学生对于一些物理规律和物理概念的理解起到了加强印象的作用。但是，对学生来说，物理规律与物理概念的形成过程是帮助学生建构自己知识体系的更加重要的部分，如若这一过程缺失，不论MATLAB软件画出的图像多么精确，对学生而言也是填鸭式的学习，不符合建构主义学习观。本文以《电场线》教学为例，探讨应用MATLAB技术展现物理概念的形成过程，帮助学生了解从单个点电荷周围电场分布到多个点电荷周围电场的分布情况，并通过观察、猜想和假设逐步建构电场线的概念并深入地了解其特点。

1 借助MATLAB延迟技术展现点电荷各点的电场分布

1.1 教学过程

单个点电荷的电场分布图对学生而言，即使不借助MATLAB软件也能大致画出。但是，多个点电荷周围电场强度的分析需要运用到电场叠加的知识，对学生而言此操作太过复杂和繁琐，此时应用MATLAB软件可代替人工完成重复且繁杂的计算及画图工作，如图2和图3所示。与此同时，通过延迟技术保留画图过程，将每一个点的计算及画图过程进行保留并以合适的速度展示出来，此过程虽不需学生亲自动手但给足学生过程体验，可将更多的时间留给学生观察、分析和思考。

图1 正点电荷电场分布 图2 等量异种点电荷电场分布 图3 等量同种点电荷电场分布

1.2 MATLAB程序设计

%% 正点电荷、等量异种点电荷、等量同种点电荷电场分布

clear all; clc;

%[x,y]=meshgrid(-0.6:0.1:0.6,-0.6:0.1:0.6);% 用meshgrid函数生成平面数据网格

% V=1./sqrt(x.^2+y.^2+0.02);% 画正电荷电场线分布图(图1)用到的电势表达式

% V=1./sqrt((x-0.4).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+0.4).^2+y.^2+0.01);

% 画异种电荷电场线分布图(图2)用到的电势表达式

% V=1./sqrt((x-0.4).^2+y.^2+0.01)+1./sqrt((x+0.4).^2+y.^2+0.01);

% 画同种电荷电场线分布图(图3)用到的电势表达式

[px,py]=gradient(-V);% 求电势的梯度，即电场强度

quiver(x,y,px,py,'k') % 画出各点上的电厂的大小和方向

% axis([-0.6,0.6,-0.6,0.6]);

% 设置横纵坐标的范围，图1选取范围是-0.6到0.6，图2和图3选取-0.8到0.8

hold on

xp=0;yp=0; % 设正电荷坐标值。画图1需要执行的语句。

% xp=0.4;yp=0;xn=-0.4;yn=0; % 设正、负电荷坐标值。画图2需要执行的语句。

% xp1=0.4;yp1=0;xp2=-0.4;yp2=0; % 设两个正电荷坐标值。画图3需要执行的语句。

plot(xp,yp,'ro',xp,yp,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 标正电荷的示意图，画图1需要执行的语句。

% plot(xp,yp,'ro',xp,yp,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 标正电荷的示意图，画图2需要执行的语句。

% plot(xn,yn,'bo',[-0.44,-0.36],[0,0],'b-','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 标负电荷的示意图，画图2需要执行的语句。

% plot(xp1,yp1,'ro',xp1,yp1,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 标第一个正电荷的示意图，画图3需要执行的语句。

% plot(xp2,yp2,'ro',xp2,yp2,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 标第二个正电荷的示意图，画图3需要执行的语句。

xlabel('长度(nm)','fontsize',24);ylabel('长度(nm)','fontsize',24);% 设置横纵坐标单位及字体大小

% set(gca,'Xticklabel',{'-6','0','6'},'Yticklabel',{'-6','0','6'},'fontsize',24);图1标签执行此语句

hold off;

说明：程序中未用“%”注释的语句是画图1、图2和图3都需要用到的语句。如需要画图1时，需将语句前的注释符取消并运行。

自古嫦娥爱少年，这个骚货没准看上你啦，想让你做鸭子哩，她一天到晚就是一个人晃荡，没见过她老公，这熊事，她还不知道是个啥人哩。这样的女人，看她那嘴，像刚喝过鸡血似的鬼，咱可不能招惹，她男人万一是个道上的，要杀你剐你，让你缺胳膊少腿，可甭怨我这个叔没给你打预防针。

2 实现点到线的过渡

2.1 教学过程

观察平面图，思考：电荷周围电场方向和电场强度如何更加简单直观地来反映呢？

学生小组讨论，自主猜想和假设，如图4和图6所示。

师：请跟大家分享一下你们的思路，为什么这么画？有什么依据？

学生A：凭直觉画的，感觉有许多小箭头在同一个方向，所以用一条直线连接了。

学生B：我也是发现许多小箭头方向在同一条直线，这样画可以用一条带箭头的直线反映，更简单。

邀请各组代表对其小组作图如何反映电场方向与电场强度进行解释。

师：如何通过这些带箭头的线来反映电场强度和电场方向呢？

学生C：电场方向可以通过线的箭头来反映，电场强度可以通过这些线的疏密来反映，越密集的地方电场强度越大，越稀疏的地方电场强度越小。

师：如果是曲线，电场的方向可以用曲线的切线方向来反映。

并且由学生们讨论得出电场线概念的最终定义。

在电场中引入带箭头的曲线，使曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向相同，其疏密体现电场强度，这样的曲线叫做电场线。

最后通过MATLAB编程将学生的猜想与假设更加精确地表示出来，如图5和图7所示。电场线本就是假想的线，学生经历这一探究过程对于电场线的产生以及其性质会有更加深刻的理解。通过问题的解决，使学生顺利完成从“为什么？”(为什么要画线？)到“是什么？”(什么是电场线)的过渡。

图4 点电荷电场线的猜想 图5 点电荷电场线

图6 等量异种点电荷电场线的猜想 图7 等量异种点电荷电场线

2.2 MATLAB程序设计

%% 点电荷2维电场线(图5)

clear all; clc;

r0=0.6;

th=linspace(0,2*pi,17);

[x,y]=pol2cart(th,r0);

x=[x;0.1*x];

y=[y;0.1*y];

plot(x,y,'k','LineWidth',1)

hold on

xp= 0;yp=0; % 设正的坐标值

plot(xp,yp,'ro',xp,yp,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 标正的示意图

xlabel('长度(nm)','fontsize',24);ylabel('长度(nm)','fontsize',24);

set(gca,'fontsize',24);

axis([-0.6,0.6,-0.6,0.6]);

hold off;

3 总结

建构主义认为的学习过程是以学生为主体，在教师创设的情境下，学生借助已有的知识和经验，主动探索、积极交流的过程。将MATLAB引入电场线概念教学有两大优势：第一，MATLAB的应用大大简化了教学过程中学生的重复劳动，使学生将有限的精力集中于概念的形成与内涵的理解中；第二，图像的精确度对于物理概念的形成、物理规律的发现有着至关重要的作用，而在教学中应用MATLAB绘制图像，提高了图像的精确度，避免了学生因传统作图而带来的各种弊端，减少了学生观察的阻力，有助于学生猜想和假设。 总而言之，合理的应用MATLAB技术于物理概念教学中可以突破教学的局限，更加清晰直观地展现物理概念的形成，有助于教师对于物理概念的教与学生对于物理概念的学。