高中立体几何的入门学习

陈生

【摘要】高中立体几何是学生感到困难的知识点之一.立体几何是平面几何的升华，是几何从二维到三维的转变.学生认为立体几何比较难的原因是平面几何我们可以直观看到，而立体几何我们不宜直观看到，如房屋我们一般只能看到它的一个面，很难去观察房屋的整体框架，并且平面几何只有“点与点、点与线、线与线”这三种关系，但是立体几何有“点与点、点与线、点与面、线与线、线与面、面与面”这六种关系.虽然立体几何相对平面几何较难，但是在高中数学中，立体几何作为平面几何的后续课程，历年高考中也占有很大的比重，所以学好立体几何是高中生提分的关键.故怎样去学习立体几何是高中数学教师所要探究的内容.

【关键词】高中;立体几何

一、高中立体几何认识分析

立体几何有着悠久的历史，从我国古代数学家的智慧结晶《九章算术》，到古希腊数学家所著的《几何原本》，我們可以感受到立体几何问题是我们一直以来不断研究的问题.立体几何包括：空间线线关系、线面关系、面面关系，常见的几何形体的性质等.而且立体几何问题也应该紧跟时代的发展，把理论与实践结合，更充分地运用到生产生活中去.

学生认为立体几何难，主要原因是其空间理解能力不足.因此，在出现此类问题时，教师应注意解决空间立体几何问题.在几何学中，空间的使用变得越来越重要，所以在教学中教师需要予以重视.在传统教学中，教师只是将立体几何问题视为简单问题，但是立体几何却是高中课程的重点，而且立体几何和向量相结合扩大了几何问题的范围，因此教师在立体几何问题上更应该花更多精力去探究.

二、立体几何入门学习

1.重视基础知识的学习

基础知识是立体几何入门学习的根基.立体几何的基础知识包括立体几何相关的概念、公理、定理和方法.这些基本概念、公理、定理和方法在我们生活中经常遇到，但是用数学的符号和概念表示出来，学生在理解上就会有一定困难.例如在学习中心投影和平行投影时，它的定义非常长，对想象力不好的学生会有一定困难.所以教师应该让学生在了解知识点的基础上观察直尺在长LED灯下的成像，并观察直尺在灯泡下的成像，使立体几何知识尽量与学生的认知过程靠近，借助实物帮助学生更直观地理解立体几何的基础知识.另外，教师要引导学生学习定理证明.定理证明包括线与线、线与面、面与面的平行和垂直六种关系的证明，定理证明的诀窍就是用简单的证明复杂的.例如证明面面平行时，我们可以先证明线线平行再证明线面平行，最后证面面平行.

2.逐渐提高逻辑论证能力

立体几何不能被数学中的任何章节取代，因此，多年来高考中一直有立体几何的题目.在证明时，我们必须首先保持严谨态度，对任何定义、定理和推理的理解都必须准确，不要对不确定的条件下结论.其次，在解决问题时，应使用分析方法，即逐步找到要建立结论的充分条件，靠近已知条件，然后以综合的形式写出.

3.培养空间想象力

高中教师应该对学生的空间想象能力和逻辑推理能力进行培养.那该如何培养学生的空间想象能力呢？首先，教师可以让学生模仿课本画图.数学课本上有许多立体几何相关的图画，对比着模仿主要是让学生提前了解自己可以画到哪一步，让学生带着问题有针对性地去听讲，这样学生对立体几何的空间想象能力会更好.其次，教师在黑板上画图向学生讲解.教师讲解时要有顺序，讲清先画哪一步再画哪一步，使学生掌握画图的规律.教师可以引导学生从不同的角度去理解空间图形，有的时候角度不同，最终表达的结果也不同.最后，教师须要培养学生会看图说话的能力，让学生通过直观图挖掘其中的有用信息.例如让学生用语言文字形容构成直观图的基本图都有哪些、相等关系如何等，也可以让学生根据图形自己编出一些问题去解答，这样不仅可以复习几何知识，还可以帮助学生形成空间想象能力和思维发散能力.

4.“转化”思想的应用

在立体几何的证明中，“转化”是经常用到的一种思想.转化思想也就是把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力.所以运用转化思想的关键是要清楚这两种形式分别是什么，两种形式之间的关系是什么.

（1）点、线和面之间的位置关系的相互转换.线和线、线和面、面和面的平行和垂直关系是相互依赖的，可以在某些条件下相互转换.例如在线面垂直判定定理中，可由线和线的垂直推断出线和面的垂直，在面面垂直定理中，可由线和面的垂直推断出面和面的垂直等.数学思想的渗透和转化可以加深学生对点、线、面之间位置关系的理解，提高教学效率.

（2）体积问题的转换.在推导金字塔体积公式的过程中，“补体法”和“切割法”是常用的方法.可利用四面体和平行六面体之间的关系，以体积为媒介来传达相关元素之间的联系，从而解决问题.

（3）空间几何问题向平面几何问题的转变.将空间问题转换为平面几何问题是学习立体几何最重要的问题解决方法之一.例如，将线和面垂直的判定转化为线和线垂直的平面几何问题，将关于旋转体的问题转变成关于轴截面的平面几何问题等.

5.善于总结规律和规范作答

立体几何相关的定理多、乱、杂，因此需要教师去探索总结其中的规律，从而更好地帮助学生记忆和运用这些规律.但是立体几何相关的知识有其内部联系和规律，例如线和线平行（或垂直）、线和面平行（或垂直）、面和面平行（或垂直）.在学习过程中，我们必须继续总结并且不断提高.笔者认为可以从以下两个方面进行总结.

（1）数学知识方面.高考试题对能力要求越来越明显，比如垂直和平行的判定和性质（即线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直）在各类试卷中频繁出现.而向量又是高中数学的新增重要内容，故向量和垂直、平行的判定和性质就更受命题者的青睐.在学习过程中，如果能够巧妙地解决该知识点的核心问题，将会取得事半功倍的效果.

（2）数学题型和解题技巧方面.在高考中经常会出现有关立体几何的平行、垂直位置关系的论证题型，这就须要我们先由已知想性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找思路，利用题设条件的性质适当添加辅助线.

① 求点到直线的距离：可以先作点到直线的垂线，再在三角形中求解.

② 求两条异面直线间的距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长.

③ 求点到平面的距离：一般找出过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算.如果利用已知点求解距离困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而转移到另一点上去求点到平面的距离.求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解.高考是按照步骤和关键点给分，因此教师在引导学生做题时要步骤清楚，书写规范.

三、教师引导学生入门学习的方法

1.重视图形语言和符号语言的教学

教师有必要从最基本的平面图形和几何图形开始，做好示范和严格的要求，引导学生制作出精美的三维直观图片，帮助学生建立空间的想象力和直觉.

（1）在几何教学中，教师逐步总结空间图形的绘制方法.教师应尽量利用空间图形进行现场绘图，让学生看到画图的全过程.

（2）在解决问题的实践中，让学生以练习和运用为主.在证明几何试题时，学生应尽量自己画出图形.当学生遇到困难时，教师应该及时帮助学生纠正错误，告诉学生正确的方法.

（3）观察是立体几何学习的关键一步，因此教师应该让学生多观察，多模仿.观察是一种有目的且循序渐进的感知活动.在教学中，教师在讲授概念、公理和定理时，可让学生观察周围的环境，回忆生活经验并获得事物的感知，这能帮助学生更好地理解图形.在此基础上，教师还要善于指导和帮助学生使用钢笔、尺子、书桌、书籍等理解平面的概念以及空间中线与面之间的位置关系.在几何教学中，用直观的实物解释抽象概念非常有用，有助于学生理解和记住抽象概念.

2.建立和谐的师生关系

良好的师生关系不仅能提高课堂的教学效率，还能增强学生学习立体几何的兴趣.教师不仅仅是学生的教导者，还应该是学生的指引者，指引学生入门立体几何，指引学生提高逻辑论证能力和空间想象力，指引学生掌握学习立体几何的规律和立体几何典型题目的解题方法.

3.开展合作讨论教学

首先，制造问题.问题情境的设置可以激发学生的竞争意识，并激发他们的思维差异.利用问题的多种解决方案的特点，在解释“你能想出多少方法来解决这个问题”之前，先提出问题让学生的探究热情迸发出来.其次，小组讨论.鉴于一些学生对学习立体几何缺乏信心，因此笔者更喜欢使用小组讨论的形式来探索问题.在这个过程中，教师要尊重学生的个体差异，提出和讨论个性化的观点可以同时实现对他人的教育和自我教育.每个学生都可以在现有的学习基础上獲得一定程度的提高，并得到全面发展.

四、总结

通过以上学习方法和教学方法的探讨，希望能引导学生认识到立体几何问题既有灵活性又有规律性，帮助学生更好更快地进入立体几何的入门学习中.

【参考文献】

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