混合双馈入直流输电系统控制回路间交互影响定量分析

张 芳，杨中尧

（天津大学 智能电网教育部重点实验室，天津300072）

0 引言

基于电网换相换流器（LCC）的高压直流（LCCHVDC）输电系统被广泛应用于远距离大容量输电场合，基于电压源型换流器的高压直流（VSCHVDC）输电系统因其在可控性方面的优势，在海上风电场并网等领域也已进入大规模应用阶段［1］。随着各种直流工程的建设，将很可能出现LCC-HVDC馈入交流母线与VSC-HVDC馈入交流母线间电气距离较近的情况，由此构成混合多馈入直流输电系统。

在混合多馈入直流输电系统的逆变侧，LCCHVDC 与VSC-HVDC 间不可避免地产生交互影响。为了有效评估该交互影响，国内外学者进行了一系列研究：文献［2-3］提出了基于运行阻抗的等值有效短路比指标，揭示了影响2 种直流系统间交互作用程度的因素；文献［4-5］从LCC-HVDC 功率输送极限提升的角度，提出了视在短路比增加量指标，突出了引入VSC-HVDC对LCC-HVDC最大传输功率的提升作用；文献［6］提出了VSC-HVDC 不同控制方式下，LCC-HVDC 受端电压支撑强度因子的解析计算方法，有效反映了VSC-HVDC 对LCC-HVDC 受端系统强度的影响；文献［7］将除LCC-HVDC以外的系统进行等值，提出了等值电压稳定因子的计算方法，可对其换相失败免疫水平进行快速评估；文献［8］通过综合考虑各项稳定约束得到了VSC-HVDC的稳态运行区域，并基于此分析了LCC-HVDC 采取不同控制策略和运行方式对VSC-HVDC的影响；文献［9］从全局稳定性角度出发，利用特征值分析法研究了混合双馈入直流输电系统中参数选取对系统小扰动稳定性的影响；文献［10］将混合双馈入直流输电系统等效为单输入单输出系统，利用奈奎斯特稳定性判据研究了各控制器参数对系统稳定裕度的影响。

为进一步明确混合多馈入直流输电系统内部交互作用产生的原因，本文以混合双馈入直流输电系统为例，从控制回路间耦合的角度进行研究。首先，将混合双馈入直流输电系统等效为多输入多输出（MIMO）系统，构建了混合双馈入直流输电系统的传递函数；随后利用分析MIMO 系统交互作用的有效工具——相对增益矩阵RGA（Relative Gain Array）方法［11-13］进行研究，定量评估了受端交流系统强度、联络线长度、直流功率传输水平以及直流系统功率振荡频率等因素对LCC-HVDC和VSC-HVDC交互作用的影响；最后，利用电磁暂态仿真对分析结果的有效性进行验证。本文的研究基础是系统在稳态平衡点附近的小信号模型，因此对换相失败等暂态过程的分析不在考虑范围之内。

现有文献对混合双馈入直流输电系统内部交互作用的研究大多从交流系统强度以及系统稳定性等方面进行考虑，而本文与上述研究的不同之处在于：分析混合双馈入直流输电系统内部控制回路间耦合程度对控制效果的影响。由RGA 中的元素数值得到控制回路间耦合程度的定量指标，据此对影响系统控制回路间耦合程度的多种要素进行分析，为混合双馈入直流输电系统中交互作用的分析提供了新的视角和思路。

1 混合双馈入直流输电系统模型

本文研究的混合双馈入直流输电系统如图1 所示。图中，Pdci+jQdci（i=1，2）为直流系统通过交流母线i 注入交流系统的复功率；Uti∠δti为交流母线i 的电压相量；Us1∠0°、Us2∠δs2为交流系统等效电源相量；Zsi、θsi分别为与交流母线i 相连的交流系统等效阻抗及其阻抗角；Isi为由交流母线i流入与其相连交流系统的电流相量；Ps3+jQs3为交流母线1、2 间联络线上流经的复功率；Zs3、θs3分别为联络线阻抗及其阻抗角；Zc、θc分别为LCC-HVDC 逆变侧滤波器的阻抗及其阻抗角；Pc+jQc为LCC-HVDC 逆变侧滤波器注入交流系统的复功率。

图1 混合双馈入直流输电系统结构Fig.1 Structure of hybrid dual-infeed HVDC system

由 图1 可 知，LCC-HVDC 和VSC-HVDC 分 别 通过2 条电气距离较近的交流母线馈入受端交流系统。VSC-HVDC采用模块化多电平换流器（MMC）拓扑结构。限于篇幅，本文仅针对采用以下控制方式的混合双馈入直流输电系统进行分析：LCC-HVDC整流侧采用定直流电流控制，逆变侧采用定关断角控制；MMC-HVDC 整流侧采用定直流电压、定无功控制，逆变侧采用定有功、定交流电压控制。图中LCC-HVDC 逆变侧换流站与MMC-HVDC 逆变侧换流站电气距离较近，本文重点研究逆变侧2 座换流站之间的交互作用。由此作出以下假设：LCCHVDC整流侧定直流电流控制器可使直流电流Idc1保持恒定；MMC-HVDC 整流侧定直流电压控制器可使直流电压Udc2保持恒定。

2 混合双馈入直流输电系统RGA构建

2.1 RGA原理

RGA 方法可用来分析MIMO 系统中输入变量对输出变量的影响程度，常据此得出输入变量和输出变量的最佳匹配关系。对于给定MIMO 系统，设其传递函数矩阵为G（s），输入变量uj对输出变量yh的影响程度可用相对增益λhj表示［11］，即：

其中，分子为除uj→yh控制回路外其余回路均开环时输入变量uj对输出变量yh的增益，此时除uj以外的其余输入变量uk（k≠j）均保持不变，即uk变化量Δuk=0；分母为除uj→yh控制回路外其余回路均闭环且理想控制时输入变量uj对输出变量yh的增益，此时除yh以外的其余输出变量yk（k≠h）均保持不变，即yk变化量Δyk=0。

式（1）也可写成式（2）所示形式：为G-1（s）中的元素g'jh。

由此，若给定的MIMO 系统为方阵，由相对增益λhj构成的RGA为：

其中，“⊗”表示2 个矩阵的Hadamard 乘积。当s=0时，可得系统稳态情况下的RGA；当s=jω=j2π f（ω、f 分别为系统角频率和频率）时，可得被控系统在特定频率下的RGA，其可反映系统在不同频率正弦信号输入下的耦合特性［14］。

2.2 混合双馈入直流输电系统RGA构建

对于本文所研究的混合双馈入直流输电系统，其可构成图2所示的MIMO系统。图中，w（s）为被控系统传递函数G（s）的输出变量，包括LCC 关断角γ、MMC 输送有功Pdc2和MMC 受端交流电压Ut2；u（s）为被控系统G（s）的控制变量，由LCC 定关断角控制器输出变量β 和MMC 定有功、定交流电压控制器输出变量Idref、Iqref构成，被控系统传递函数G（s）可由下文混合双馈入直流输电系统逆变侧小信号模型推导得出；ic2d、ic2q分别为MMC 注入交流系统电流ic2的d、q轴分量；ut2d、ut2q分别为MMC 受端交流电压Ut2的d、q轴分量；uad、uaq分别为MMC等效内电势ua的d、q轴分量；“Δ”表示对应变量的小信号量。

图2 混合双馈入直流输电系统逆变侧控制框图Fig.2 Control block diagram of inverter-side of hybrid dual-infeed HVDC system

将附录A 式（A1）—（A12）组成的被控系统状态空间模型在稳态平衡点处线性化，可得被控系统的小信号模型为：

其中，x 为被控系统相关状态变量，维数为32×1，其具体含义见附录A表A1；w=［γ Pdc2Ut2］T为被控系统的输出变量；u=［β IdrefIqref］T为被控系统的控制变量；A、B、C、D 分别为系统状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵。

通过对式（4）进行拉普拉斯变换可得混合双馈入直流输电系统逆变侧被控系统的传递函数为［15］：

其中，I为单位对角阵。

将G（s）代入式（3），可得被控系统的RGA为：

3 混合双馈入直流输电系统控制回路间交互影响分析

3.1 基于RGA 的混合双馈入直流输电系统内部交互影响分析方法

采用RGA 对混合双馈入直流输电系统内部交互影响的分析方法如下：①在给定参数确立的稳态平衡点附近构建形如式（4）所示的被控系统小信号模型；②依据所建立的小信号模型推导被控系统传递函数G（s），进而利用式（3）计算系统的RGA；③结合2.1 节中RGA 的基本特性对混合双馈入直流输电系统逆变侧3 个控制回路间耦合作用程度进行定量分析。值得注意的是，本文所做分析均基于稳态平衡点附近的小信号模型，因此当系统运行参数发生改变时，需在新的稳态平衡点重新进行模型线性化以及传递函数和RGA计算。

3.2 参数设置及分析验证

在PSCAD／EMTDC 仿真平台中搭建如图1 所示的混合双馈入直流输电系统模型。系统的基准功率为1000 MW，联络线参数为R0=0.079 Ω／km、X0=0.405 Ω／km，LCC-HVDC 采用CIGRE 标准测试模型［16］，其他参数见附录B表B1和表B2。

根据3.1节方法定量分析受端交流系统强度、联络线长度、直流功率传输水平以及直流系统功率振荡频率对混合双馈入直流输电系统内部的交互影响。本文参考文献［9］中方法，采用联络线断开时计算的短路比kSCRi来衡量与交流母线i 相连的交流系统强度，其表达式为：

其中，UtiN为交流母线i 的额定电压；PdciN为与交流母线i相连直流系统的额定功率。

3.2.1 受端交流系统强度

交流系统强度是影响直流系统稳定运行的重要因素，因此本节针对交流系统短路比对混合双馈入直流输电系统控制回路间耦合程度的影响进行研究。设联络线长度L=0（2个直流系统馈入同一条交流母线），不同kSCR下系统稳态RGA分别为：

由式（8）—（10）可知，随着kSCR的增大，λ11、λ22、λ33均逐渐增大，其与1 的距离逐渐减小，而λ12与λ21均近似为0。由RGA 基本特性可知，在受端交流系统强度变化过程中，对于系统逆变侧，LCC 控制回路与MMC 有功控制回路间基本无交互影响，LCC 与MMC 间的耦合作用主要存在于LCC 控制回路与MMC 无功控制回路之间。λ13与λ31随受端交流系统短路比的增大而减小，LCC 控制回路与MMC 无功控制回路之间的耦合程度随受端交流系统强度的增强而减弱。由LCC 控制回路与MMC 无功控制回路的调节过程可知，2 个控制回路均受馈入交流母线电压波动的影响，单个控制回路的调节作用可由馈入交流母线电压的波动影响另一控制回路的调节过程，受端交流系统强度越强，其对馈入母线电压的支撑能力越强，馈入母线电压的波动越小，LCC 控制回路和MMC 无功控制回路间的交互影响程度越小。随着kSCR的增大，λ22由0.8726变化至1.004 9，其与1 的距离逐渐减小，而λ23逐渐减小。则根据RGA基本特性，在受端交流系统较弱时，对于系统逆变侧，MMC有功、无功控制回路间存在一定的耦合作用，增强受端交流系统强度后，MMC 有功、无功控制回路间耦合程度降低，当受端系统为强交流系统时，MMC 控制回路才满足有功、无功解耦控制的设计初衷，与文献［17］所得结论一致。

3.2.2 联络线长度

在直流系统工程规划过程中，换流站间的电气距离对电力系统的影响是换流站站址选择的重要参考，因此本节针对联络线长度对混合双馈入直流输电系统控制回路间耦合程度的影响进行研究。设kSCR=1.5，不同联络线长度L下系统稳态RGA分别为：

由式（11）—（13）可知，随着L 的增大，λ11、λ22、λ33均逐渐增大，其与1 的距离逐渐减小，且λ12与λ21均近似为0。由RGA 基本特性可知，在联络线长度变化过程中，对于系统逆变侧，LCC 控制回路与MMC有功控制回路间基本无交互影响，LCC与MMC控制回路间的耦合作用主要存在于LCC控制回路与MMC 无功控制回路之间，其耦合程度随联络线长度的增加而减弱。由3.2.1 节分析可知，LCC 控制回路与MMC 无功控制回路间的耦合作用经馈入交流母线的电压波动传递，联络线长度越长，母线1、2 间的电气距离越远，母线1电压受母线2电压的波动影响越小，LCC 控制回路和MMC 无功控制回路间耦合作用越小，与文献［3］结论一致。随着L 的增大，相较于λ11和λ33的变化幅度，λ22变化幅度很小，并且λ12与λ21均近似为0。由RGA 基本特性可知，在受端交流系统较弱时，对于系统逆变侧，MMC 有功、无功控制回路间的耦合作用受联络线长度变化的影响较小。

3.2.3 直流功率传输水平

实际运行的直流工程在参与电网稳定控制时，需对直流功率进行调制，因此本节研究了不同直流功率传输水平对混合双馈入直流输电系统控制回路间耦合程度的影响。设kSCR=1.5，L=0，Pdc1=1 000 MW，不同Pdc2下系统的稳态RGA分别为：

由式（14）—（16）可知，随着Pdc2的降低，λ11、λ13基本保持不变，并且λ12近似为0。由RGA 基本特性可知，在系统逆变侧，LCC 控制回路与MMC 有功控制回路间基本无交互影响，LCC 与MMC 间的耦合作用主要存在于LCC 控制回路与MMC 无功控制回路之间，且其耦合程度基本不变。随着Pdc2的降低，λ22由0.8726变化至0.9183，其与1的距离逐渐减小，而λ23逐渐减小。由RGA 基本特性可知，在系统逆变侧，MMC 有功、无功控制回路间的耦合作用逐渐减弱。

当Pdc2=400 MW 时，不同Pdc1下系统的稳态RGA分别见附录C式（C1）—（C3），分析过程见附录C。

3.2.4 直流系统功率振荡频率

由2.1 节可知，当s=jω=j2π f 时，可得被控系统在特定频率下的RGA，其可反映系统在不同频率正弦信号输入下的耦合特性。在时域仿真验证中被控系统频率的正弦输入信号由直流功率参考信号中附加正弦扰动产生。若系统的控制器参数已知，在稳态运行点附近各控制回路闭环传递函数的幅频特性曲线及相应的带宽频率fWb1—fWb3如图3所示。带宽频率表示闭环幅频特性衰减到静态增益的0.707（对应图3中幅值为-3 dB）时所对应的频率［14］。一方面，当正弦输入信号的频率高于带宽频率时，被控系统的幅值将呈现较大衰减；另一方面，带宽频率附近RGA的分析结果较为重要［14］。因此根据图3 所示各控制回路的带宽频率，本文重点计算0～6 Hz内的RGA。

图3 各控制回路闭环幅频特性曲线及带宽频率Fig.3 Closed-loop amplitude-frequency characteristic curve and bandwidth of each control loop

设kSCR=1.5、L=50 km、Pdc1=900 MW、Pdc2=350 MW，不同频率下RGA 中各元素的模值见附录D 图D1。由图可知，对于系统逆变侧，随着频率的提高，λ13与λ31逐渐增大，LCC控制回路与MMC无功控制回路间的耦合程度逐渐加强；随着频率的提高，λ23与λ32先增大后减小，因此MMC 有功、无功控制回路间的耦合程度先加强后减弱；在频率变化过程中，λ12与λ21均近似为0，由此得出LCC 控制回路与MMC 有功控制回路间的耦合作用始终较弱；而λ13始终大于λ23，LCC 控制回路与MMC 无功控制回路间的耦合作用始终强于MMC 有功、无功控制回路间的耦合作用，在影响MMC 无功控制回路控制效果的因素中，LCC控制回路与MMC 无功控制回路间的耦合作用占主导地位。

4 时域仿真验证

本节将从混合双馈入直流输电系统控制回路间的耦合作用存在性、受端交流系统强度和联络线长度、直流功率传输水平以及直流系统功率振荡频率这4 个方面进行仿真验证，分析上述因素对混合双馈入直流输电系统控制回路间耦合程度的影响。

下面针对LCC-HVDC逆变侧采用定关断角控制方式，MMC-HVDC 逆变侧采用定有功、定交流电压控制方式的混合双馈入直流输电系统进行分析。限于篇幅，直流系统采用其他组合控制方式时的分析过程及结论见附录E。

4.1 混合双馈入直流输电系统控制回路间的耦合作用存在性

受端交流系统较弱时，MMC 有功、无功控制回路间的耦合作用已在文献［17］中得到验证，在此不再赘述。为了验证系统逆变侧LCC 与MMC 间的耦合作用主要存在于LCC 控制回路与MMC 无功控制回路之间，当kSCR=1.5、L=0 时，设3.5 s 时γref由15°阶跃至16°，在不同工况下进行阶跃扰动仿真，仿真结果见图4。所设置的3 种工况如下：Case 1 为MMC-HVDC 逆变侧有功、无功控制回路均保持闭环状态；Case 2 为MMC-HVDC 逆变侧有功控制回路 在t=3.5 s 时开 环，即Idref为 常量；Case 3 为MMCHVDC 逆变侧无功控制回路在t=3.5 s 时开环，即Iqref为常量。

图4 Case 1—3下的γ波形Fig.4 Waveforms of γ in Case 1-3

对比图4中Case 1、2下的γ波形可知，阶跃扰动发生后，在系统逆变侧，γ 出现了较为明显的振荡现象，而MMC有功控制回路开环后，振荡现象基本没有改善。由此可得：MMC 有功控制回路闭环或开环对LCC 控制回路的控制效果影响很小，LCC 控制回路与MMC有功控制回路间基本无交互影响。对比图中Case 1、3 下的γ 波形可知，MMC 无功控制回路开环后，γ的振荡现象有所缓解。由此可得：MMC无功控制回路的闭环会削弱LCC控制回路的控制效果，LCC控制回路和MMC 无功控制回路间存在耦合作用。综上，仿真结果验证了3.2.1节理论分析的正确性。

4.2 受端交流系统强度和联络线长度

为了验证混合双馈入直流输电系统控制回路间的耦合程度受交流系统强度和联络线长度的影响，在不同短路比和联络线长度下，当系统稳定运行后设t=3.5 s 时Ut2ref由1 p.u.阶跃至0.97 p.u.，在不同工况下进行阶跃扰动仿真，仿真结果见图5（图中Ut2、Pdc2为标幺值，后同）。Case 4—6 这3 种工况下的参数设置情况分别为kSCR=2.5、L=0；kSCR=1.5、L=0；kSCR=1.5、L=100 km。

图5 Case 4—6下的Ut2、Pdc2、γ波形Fig.5 Waveforms of Ut2，Pdc2 and γ in Case 4-6

对比图5中Case 4、5下的γ波形可知，受端交流系统较强时，系统受到阶跃扰动前后，γ 的动态响应特性几乎无变化，而受端交流系统强度降低后，γ 出现了一定程度的振荡现象，说明交流系统强度降低后，系统对交流母线电压的支撑能力下降，LCC 控制回路与MMC 无功控制回路的耦合程度增强。对比图5 中Case 4、5 下的Pdc2波形可知，受端交流系统较强时，系统受到阶跃扰动前后，Pdc2的动态响应特性几乎无变化，而受端交流系统强度降低后，Pdc2的动态响应特性出现轻微波动，说明交流系统强度降低后，在系统逆变侧，MMC 有功、无功控制回路间的耦合程度增强。

对比图中Case 5、6下的γ波形可知，联络线长度较长时，阶跃扰动发生后，γ 的振荡幅度与振荡持续时间均较小，说明联络线长度较长时，母线1、2 间电气距离较长，在系统逆变侧，LCC控制回路与MMC无功控制回路间的耦合程度较弱。对比图中Case 5、6下的Pdc2波形可知，联络线长度改变前后，系统受到相同阶跃扰动，Pdc2的动态响应特性均只出现了轻微波动，说明系统逆变侧MMC 有功、无功控制回路间的耦合作用受联络线长度变化的影响很小。综上，仿真结果验证了3.2.1节、3.2.2节理论分析的正确性。

4.3 直流功率传输水平

为了验证混合双馈入直流输电系统控制回路间的耦合程度受系统运行方式的影响，当kSCR=1.5、L=0时，设3.5 s时Ut2ref由1 p.u.阶跃至0.97 p.u.，针对混合双馈入直流输电系统不同功率传输水平的情况进行阶跃扰动仿真，仿真结果见图6。Case 7—9这3种工况下Pdc1均为1000 MW，Pdc2分别为400、350、300 MW。

由图6 可知，系统受到阶跃扰动后，Ut2和γ 出现了一定程度的振荡，Pdc2出现了轻微波动，而随着Pdc2减少，Ut2和γ 的振荡幅度均减小。根据3.2.3 节分析可知，随着Pdc2减少，在系统逆变侧，LCC控制回路与MMC无功控制回路间的耦合程度基本不变，而MMC有功、无功控制回路间的耦合程度减弱，Ut2的控制效果提升，故Ut2的振荡幅度有所减小；MMC有功、无功控制回路间的耦合程度减弱，Pdc2的控制效果受MMC 无功控制回路耦合作用的影响减弱，故Pdc2的波动略有减轻；LCC 控制回路与MMC 无功控制回路间的耦合程度基本不变，但受Ut2振荡幅度减小的影响，γ 的振荡幅度也有所减小。综上，仿真结果与3.2.3节基于RGA的定量分析结果基本一致。

图6 Case 7—9下的Ut2、Pdc2、γ波形Fig.6 Waveforms of Ut2，Pdc2 and γ in Case 7-9

4.4 直流系统功率振荡频率

直流功率调制作为直流附加控制系统的重要组成部分，已在实际直流工程中得到应用［18‐19］，该附加控制在抑制交流线路功率低频振荡时会引起直流传输功率的振荡。

为验证混合双馈入直流输电系统控制回路间的耦合程度受直流系统功率振荡频率的影响，当kSCR=1.5、L=50 km 时，设LCC-HVDC 整流侧定直流电流参考值为1.8 kA，MMC-HVDC 逆变侧定有功功率参考值为350 MW，3.5 s 时在350 MW 的基础上附加不同频率的扰动信号，仿真结果见图7。Case 10—12这3 种工况下附加扰动功率分别为20 cos（πt）、20 cos（2πt）、20cos（4πt）。

图7 Case 10—12下的Ut2、Pdc2、γ波形Fig.7 Waveforms of Ut2，Pdc2 and γ in Case 10-12

由图7 可知，随着MMC 输送功率振荡频率的提高，γ 和Ut2的振荡幅度均逐渐增大；Pdc2振荡导致Ut2的振荡，Ut2的控制效果受其他控制回路间耦合作用的影响。根据3.2.4 节分析可知，在影响MMC 无功控制回路控制效果的因素中，LCC 控制回路与MMC无功控制回路间的耦合作用占主导地位，因此直流系统功率振荡频率提高时，LCC 控制回路与MMC 无功控制回路间的耦合程度加深，Ut2的控制效果变差，故Ut2的振荡幅度增大；随着直流系统功率振荡频率的提高，LCC 控制回路与MMC 无功控制回路间的耦合程度逐渐加强，γ 的控制效果受MMC 无功控制回路耦合作用的影响加深，故γ 的振荡幅度增大。综上，仿真结果与3.2.4节基于RGA的定量分析结果基本一致。

5 结论

本文利用控制理论中的RGA 方法定量分析了混合双馈入直流输电系统逆变侧各控制回路间的耦合程度，分析了受端交流系统强度、联络线长度、直流功率传输水平以及直流系统功率振荡频率等多种因素对混合双馈入直流输电系统控制回路间耦合程度的影响，仿真结果验证了理论分析的正确性，得到如下结论。

（1）揭示了存在于混合双馈入直流输电系统各控制回路间的耦合作用。在混合双馈入直流输电系统逆变侧，当LCC 采取定关断角控制、MMC 采用定有功定交流电压控制时，LCC 与MMC 间的耦合作用主要存在于LCC 控制回路与MMC 无功控制回路之间，而MMC 有功、无功控制回路间的耦合作用仅在馈入极弱交流系统的情况下出现。

（2）通过对稳态RGA 的定量分析得到了混合双馈入直流输电系统中各控制回路间的耦合程度与受端交流系统强度、联络线长度以及直流功率传输水平的关系，在系统逆变侧，LCC 控制回路与MMC 无功控制回路间的耦合程度分别随受端交流系统强度的减小、联络线长度的减小、LCC 功率传输水平的提高而增强，而受MMC 功率传输水平的影响较小；MMC 有功、无功控制回路间的耦合程度分别随受端交流系统强度的减小和直流系统功率传输水平的提高而增强，而受联络线长度的影响较小。

（3）通过对基于频率RGA 的定量分析得到了混合双馈入直流输电系统中各控制回路间的耦合程度与直流系统功率振荡频率的关系，在系统逆变侧，随着振荡频率的提高，LCC 控制回路与MMC 无功控制回路间的耦合程度加强，MMC 有功、无功控制回路间的耦合程度先加强后减弱；在频率变化过程中，LCC 控制回路与MMC 有功控制回路间的耦合作用始终较弱，LCC 控制回路与MMC 无功控制回路间的耦合作用始终强于MMC 有功无功控制回路间的耦合作用。

现有文献对混合双馈入直流输电系统交互作用分析的角度主要集中于交流系统强度及系统稳定性等方面，而本文则聚焦于控制回路间的耦合程度对其控制性能的影响，因此本文的研究方法可以为定量分析混合双馈入直流输电系统内部的交互影响提供新思路。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。