应用于地下水质评价的模糊综合评判法及其优化

倪天翔

(中国地质环境监测院，北京 100081)

监测数据的准确性和评价方法的科学性共同决定了地下水质量的评价结果的可靠程度[1]。一般情况下，地下水系统较复杂，涉及指标众多，水污染程度和水质好坏的划分模糊性客观存在[2-6]。Icaga Y等[7]指出水污染情况是一个模糊的概念，会不可避免的出现不精确和模糊的分类标准。所以，在近一段时间的研究中，综合模糊评判法得到了广泛的应用。吴国金[8]较早将模糊数学方法应用于地下水质量评价中。杨磊磊等[9]对比了模糊综合法和改进的内梅罗指数法，认为模糊综合评判法更适用于评价水体功能及水质类型。李亚松[10]等经对比研究确定相乘相加算子为最佳算子，并应用于滹沱河冲洪积扇的地下水质评价中。寇文杰[11]更进一步改进了模糊综合评判法的复合运算，提出了加权平均法，并认为此方法更能反映地下水的真实情况。Deng D 等[12]利用粗糙集理论中的约简属性算法消除水质评价中不重要的水质参数的影响，对嘉卢湖的水质进行综合评价。

1 模糊综合评判法

在应用于地下水综合评价时，模糊综合评判法的一般步骤为：①建立评价集；②建立因子集；③建立权重矩阵；④建立模糊关系矩阵；⑤构造模糊数学评判数学模型，确定算法。

模糊综合评判中常用于地下水质评判的权重确定方法为超标法[13]。在构造模糊评价模型过程中，模糊函数运算可以分为以下几种类型：主因素决定型(取小取大)、主因素突出I型(相乘取大)、主因素突出Ⅱ型(取小相加)、加权平均型(相乘相加)。以上几种方式进行地下水综合评价均为可行[14]。李亚松[10]等经对比研究确定相乘相加算子为最佳算子。具体步骤为：将矩阵A的元素分别与矩阵R中对应的元素首先相乘再相加，进而得出结果。

2 模糊综合评判法的优化

隶属度的确定是决定模糊综合评判结果的重要方面。隶属度目前仍由人为构造的隶属度函数求得，该隶属度函数凭经验构造，带有一定的经验性和主观性[15]。

在地下水质评价中，经常用降半梯形和升半梯形分布确定I级和V级水质的隶属度，用对称山形分布确定II、III、IV级水质的隶属度。

图1 隶属度分布函数

具体公式如下：

ui对于1级水质的隶属度为：

(1)

ui对于2、3、4级水质的隶属度为：

(2)

ui对于5级水质的隶属度为：

(3)

根据上述公式可将地下水的隶属度函数表达式为图2中的形式。

图2 模糊综合评价法隶属度函数

图3 改进后的隶属度函数

改进后的隶属度函数表达如下：

ui对于1级水质的隶属度为(令Si0=0)

(4)

ui对于2、3、4级水质的隶属度为：

(5)

ui对于5级水质的隶属度为：

(6)

3 实例应用

为了验证上述方法的应用效果，选取华北地区某地28组监测点地下水检测数据，分别用改进前后的综合模糊评价法，内梅罗指数法和单因子指数法进行水质评价。评价指标包括色度、浑浊度、总硬度、溶解性总固体、硫酸盐、氯化物、铁、锰、铜、锌、挥发性酚类、阴离子合成洗涤剂、高锰酸盐指数、硝酸盐、亚硝酸盐、氨氮、氟化物、氰化物、汞、砷、硒、镉、铬、铅24项。评价结果见表1。

从表1可以看出，评价得出的水质级别按从大到小顺序为：单因子评价法>内梅罗指数法>改进后的模糊综合评价法>改进前的综合模糊评价法。在三种较成熟的方法，即改进前的模糊综合评判法、单因子指数法和内梅罗指数法中，单因子指数法和内梅罗指数法评价结果较接近，而改进前的模糊综合评判法的评价结果与其他两种方法相差较大，评价结果比内梅罗指数法平均低约一个级别。

表1 评价结果

单因子指数法仅受污染最突出的因子影响，而未将其他因子的影响考虑在内。内梅罗指数法是《地下水质量标准》(GB/T 14848-2017)中规定的地下水综合评价方法。该方法综合考虑了极值和均值的影响，评价结果更接近真实水质情况，但仍然存在极值影响过于突出的问题。改进前的综合模糊评价法综合考虑了各污染因子对水质的影响，并赋予了污染较大因子更高的权重，但评价结果较低且与其他方法有较大差异。改进的模糊综合评价法对模糊综合评价的各个步骤进行优化，尤其是优化了隶属度函数，评价结果在四中方法中也最为合理，能够较为客观的反映地下水质量。

4 结语

(1)模糊综合评价法可以将定性评价转化为定量评价，充分考虑了各项水质影响因子在综合评价中的地位，是一种广泛使用的地下水质量综合评价方法。但是该方法步骤较多，计算复杂，可选方法、参数较多，需要根据具体的情况进行优化。

(2)文章利用超标法建立权重矩阵，选择相乘相加算子进行计算，并根据《地下水质量标准》(GB/T 14848-2017)对隶属度函数进行优化。优化后的隶属度函数增加了第5级标准值，并改变了分段函数分级阈值，解决了原有隶属度函数在4、5类水质缺少过度，且物理意义不明确，函数递增递减范围与隶属度的定义不匹配的问题。

(3)将改进后的方法应用于华北地区某地28个检测点的水质评价中。并与改进前的综合模糊评价法和其他地下水质评价方法结果相比较，结果表明，改进后的综合模糊评价能够更加客观、真实的反映地下水质量情况。