冻土地区边坡稳定性研究进展

张凡　刘志强

摘 要：总结冻土地区边坡与常温边坡稳定性影响因素、冷暖交替的外在气候变化引起的冻土地区边坡冻融循环的特殊性、寒区边坡稳定性分析方法的研究进展以及水热力耦合在寒区边坡稳定性研究中的重要性等问题，以期为今后的边坡稳定性防护治理提供参考。

关键词：冻土地区;冻融循环;冻土边坡;边坡稳定性

中图分类号：TU445 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2021）29-0133-06

Research Progress of Slope Stability in Permafrost Region

ZHANG Fan LIU Zhiqiang

（School of Civil Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou Gansu 730070）

Abstract： To summarize the influencing factors of slope stability in permafrost area and normal temperature slope， the particularity of freeze-thaw cycle of slope in permafrost area caused by alternating cold and warm external climate change， the research progress of slope stability analysis method in cold area， and the importance of hydro thermal coupling in slope stability research in cold area， so as to provide reference for future design， protection and treatment.

Keywords： permafrost region;freeze thaw cycle;frozen soil slope;slope stability

邊坡土体的冻胀融沉是影响冻土地区边坡稳定的主要因素。在冻结过程中，未冻土体水分在冻融交界面积聚时释放热能，从而影响温度场的变化。温度场的改变使土体中产生温度梯度引起水分迁移，温度变化和水分迁移又改变了应力场和位移场的分布。因此，边坡土体的冻结和融化过程及其与周围环境的相互作用使冻土地区边坡的稳定性研究面临更大的挑战。针对冻土地区边坡与常温边坡相比的特殊性及国内外学者提出的稳定性分析方法做出简要综述，希望为今后的研究提供一定的参考。

1 冻土地区边坡的特殊性

边坡的稳定性不仅与结构形态、力学特性等内部因素有关，而且与外界因素密切相关，如在气候条件、地下水、人类活动、边坡形态、地震作用与坡体植被的作用下，边坡耐久性和抵抗力下降，最终失稳破坏。由于寒区边坡所处环境的复杂性，陈玉超[1]将常温边坡与寒区边坡的上述影响因素进行比较。相较于常温边坡，冷暖交替的外在气候变化引起的冻融循环是影响冻土地区边坡稳定的特殊因素，其使得边坡岩土体外部的水分场、温度场及应力场与岩土体相互耦合形成了热力学动态过程，其内部的应力应变效果明显与常温状态下的边坡不同。现主要从冻土地区边坡的冻结过程、融化过程及冻融循环过程3部分内容来进一步探讨寒区边坡的特殊性。

1.1 边坡的冻结

冬冻期，温度降低及土体水分冻结产生的冻胀力作用于边坡。季节活动层内原本处于流动状态的水分在冻融界面汇聚，向坡体内部发展。此时，温度较高的底部土层与上部土层形成温度梯度，土体水分向表层的冻结土层迁移。吴玮江[2]发现，具有呈脉状分布的地下水并以泉的形式排泄的边坡，冻结作用改变了边坡地下水排泄条件，土体水分向表层的冻结土层迁移，导致边坡内地下水位升高，土体软化范围增大且岩土体的有效压力降低，从而降低了边坡稳定性。该过程被称为“冻结滞水效应”，当滞水效应不断积累达到一定程度，就会促进滑坡的产生。

冻结边坡还有可能发生蠕变滑坡。青藏高原属于典型的多年冻土地区，试验结果表明[3]，蠕变主要在冬夏两季发生，其发展过程可以分为两个阶段：①在边坡冻结过程中，土体沿坡面的垂直方向凸起，而后发生融沉时沿该坡面的垂直方向下降并向下坡移动;②在边坡融化过程中，原冻结土层的上层土体发生融化形成季节融化层，该土层在自身重力作用下顺坡面垂直水平方向进行蠕变和发育，沿着坡面的垂直方向逐步减小直至消失。长期的蠕变必将造成斜坡大规模的失稳破坏[4]。MCROBERT[5]的试验结果发现，在低应力条件下，边坡的土体都有可能发生蠕变，且与边坡的倾斜度大小无关。2001年，MATSUOKA N等[6]从蠕变的角度出发探究季冻区边坡产生泥流失稳的原因。研究表明，泥流的产生主要与外界气温、边坡坡度大小和含水量有关。

1.2 边坡的融化

气温回升使覆盖在边坡上的积雪和原冻结土层开始融化，融化层的范围不断扩大直至趋于稳定，上部融化层的水分被冻融界面阻断无法向下部冻结土层渗透，降雨量增加、泥流融冻、热侵蚀等方面的作用使冻结土体的范围、风化侵蚀、冻胀冻裂、冰锥体等影响因素受到阻碍，土体上部逐渐形成的季节融化层的水分又增大了其天然湿度，这为融冻泥流的发育和形成创造了前提条件。它是边坡工程建设中一种独特而又极其多变的发展过程，且多发生于局部冻结发展很深的多年冻土地区和季节性冻土地区[7]。例如，青藏高原风火山斑口盆地地区的融冻泥流阶地型斜坡[8]，已融土体在重力作用下沿斜坡冻融交界面向下滑移，形成由饱和状态下的草皮苔藓、泥沙混合物组成的泥流。

埋深较浅的厚层地下冰在自然状态下受到外部气温的影响，形成冰土分界面相对隔水且抗剪强度极低的滑坡条件，融化土体在其重力影响下沿冰面进行水平移动形成滑坡，这是热融滑塌形成的内在因素;由于不合理取土或自然应力侵蚀引起的厚层地下冰暴露且使坡体形成临空面从而导致边坡失去支承力，是热融滑塌形成的外在因素。富含极厚或透镜状地下冰的山谷底部、盆地及平缓山坡山地区域等都是热融滑塌的高发地段，如青藏高原内部低山陵、风火山、可可西里等代表性地区。靳德武[8]归纳了热融滑塌的失稳因素，并通过模型试验和数值模拟推导了不同渗流条件下无限斜坡稳定性分析的计算公式。王绍令等[9]发现热融滑塌是多年冻土区常见的斜坡破坏形式，并提出了建筑场地应尽量远离其发生位置，无法避免时应采取措施挡住坍塌物，增加覆盖层，人为控制其破坏。牛富俊等[10]提出热融滑塌对工程建设的危害最为严重并提出防治措施，并对热融滑塌发生的坡体地址、地质水文和变形特点进行研究，发现富冰冻土和土坡开挖是滑坡产生的根本原因，且温度变化和坡向都会对滑坡的扩展范围、滑动速率及含水量产生影响。

1.3 冻融循环

冻融循环使寒区土质边坡的结构和力学特征较常温边坡发生了显著变化，主要表现在其孔隙率、渗透性、含水量及土壤强度等方面。早在1979年，CHAMBERLAIN等[11]研究发现冻融会导致土的孔隙率减小和垂直渗透率增加。QI J L等[12]发现，单次冻融循环会使土体的干密度和黏聚力减小，内摩擦角增大。FERRICK M G[13]等发现，冻融循环对土坡作用的深度、广度以及持久度与土坡的原始状态、含水量有直接关系，且土坡上部土体的强度不断降低直至边坡达到临界状态后失稳破坏。我国学者也在该领域取得了一定成就。齐吉琳等[14]以兰州黄土和天津粉质黏土为土样代表，分析了冻融循环后土体的强度参数变化、孔隙的等效直径、形状参数、走向和面积的分布情况，以及冻融对强度改变与微观结构改变的联系。冯勇等[15]对不同变量的细粒土进行冻融循环均匀正交试验。结果表明，正交后的细粒土在冻融循环次数的增加下土体黏聚力c、内摩擦角[φ]呈下降趋势，且含水量是首要影响因素。程永春等[16]提出，增加含水率和冻融循环次数，会使边坡滑动破坏的临界深度逐渐降低并趋于该地区平均最大冻结深度，并建立了切合实际的冻融循环作用下临界深度模型。刘红军等[17]通过开展冻融对边坡土体抗剪强度指标影响的试验研究发现，黏聚力在土体最佳含水率时达到最大值，内摩擦角与含水率呈负相关。

总结以上研究结果可以得到以下结论：土体发生冻融使内部结构稀疏多孔，且其间隙度也随之增大。渗透性的增大主要是由于在冻融边界处水分流动，使得土体下层渗流能力加强。含水率与土壤温度呈正相关，即由于温度的升高而使土壤融化，土体的含水率也随之增大;反之，土体含水率下降。土体的黏聚力、抗剪强度是边坡工程设计中常用的参数，随着长期的冻融循环作用，土体的黏聚力、抗剪强度及变形模量会发生不同程度的规律性变化。

边坡冻融滑塌主要表现为距坡面20～120 cm深度范围内的浅层滑塌，并多集中在20～70 cm。其冻融滑塌机理包括两个方面：一是冻融循环作用下的土体重力侵蚀蠕动;二是冻结面下降形成的滑床现象[18]。滑塌主要有三种表现形式：上部滑塌式、中部滑塌式、整体滑塌式。武鹤等[19]发现“水线”的存在、未冻结土体的饱和度与饱和层厚度是引起冻融滑塌的主要因素，边坡朝向、日照时长、边坡坡度、季节降水量、土体密实度和渗透率也对滑塌现象的产生具有或多或少的影响，并解释了“水线”的概念：前期风化侵蚀形成的破坏面与后期沉积在其上方的土体形成的交界面。韩继国等[20]针对季冻区边坡冻融滑塌现象，总结了土体侵蚀破坏的类型和影响因素。通过对边坡冻融滑塌失稳的理论分析和计算，发现边坡坡度接近冲刷临界坡度时最易发生水力冲刷破坏。

在冻融循环作用下，岩质边坡因岩性不同使其力学特性各异且较为复杂。林战举等[21]对碎屑岩、泥岩和砂岩开展循环冻融试验，发现3种岩石的弹性模量、刚性模量、体积模量、泊松比等力学特性随着循环冻融次数增加而下降，且泊松比出现负值;孔隙率较高的泥岩和砂岩的各项力学参数下降速度更快，且岩石抗压强度与循环冻融次数呈负相关。闻磊等[22]对花岗斑岩、灰岩、石英砂岩进行冻融过程的模拟试验，研究并绘制了冻融次数与试样抗压强度、抗拉强度、冻融系数的拟合关系曲线。王乐华等[23]发现随着冻融次数增加，层理砂岩的强度减小且真空后饱和砂岩的劣化程度更大。徐拴海等[24]开展了饱和砂岩的冻融循环试验。结果表明，岩样的微裂隙率、质量和饱和含水率等物理性质指标与冻融循环次数呈正相关。

尽管各个学者的研究结果略有差异，但仍可以得到以下结果：岩石经历不同的冻融次数后表面会产生微细裂纹。孔隙率越大，岩石破坏越严重，其质量变化率越高，这是由水分的补充、水分和固体颗粒的缺失导致的。对于孔隙率较低且颗粒致密的岩石，其质量变化率主要由水分缺失和补给引起。

表层崩塌是岩质边坡在冻融循环作用下表现出的破坏模式，主要发生于含有纵横交错的裂隙且含水量较高的岩质边坡。巖体本身的破碎特性，再加上水转化成冰的冻胀力超过岩体强度，使其产生裂缝进而更加破碎，坡体表面的岩块会剥离崩落。融化过程中，这种变形不能完全恢复，坡体水分沿岩石体的裂缝不断渗入，从而加剧了岩石内部的缩胀、损伤开裂及薄弱层软化等一系列物理、力学的交替变化。在长期冷暖交替的冻融循环过程中，大多数高、陡的岩土体的力学特性逐渐降低，裂隙不断扩展贯通，最终形成崩塌。杨更社等[25]利用CT扫描分析冻融循环条件下的岩石损伤扩展特性，将冻融循环次数和岩石的损伤变量联系起来，建立了较为真实的岩石损伤扩展本构关系。刘成禹等[26]以花岗岩为试样进行试验，发现冻融循环对岩体强度、刚度及变形特性均有较大影响，损伤扩展的机理是裂隙增大、增多或发生扩展，从而使岩石强度、刚度降低，变形增大。

2 冻土地区边坡的稳定性分析

中国幅员辽阔，寒区面积约占国土面积的30%。相对一般地区而言，寒区岩土体受温度影响，在冻胀、融沉的作用下，地质环境脆弱，常发生边坡失稳破坏，造成经济损失，甚至是人员伤亡。因此，明确边坡的稳定性，对边坡进行合理防护，有助于防灾减灾。随着技术手段不断发展，对边坡稳定性的分析已经不再局限于定性分析，定量分析以及一些较为前沿的神经网络分析方法如室内岩土体力学试验、边坡物理模型、原位试验、数值模拟等方法被广泛应用于寒区边坡的稳定性分析。

2.1 定性分析法

边坡的定性分析是早期边坡稳定性分析的重要方法之一，见表1。但这类方法使用的局限性较大，如工程类比法是通过对比已有的边坡资料，类比到研究对象，从而进行边坡的稳定性评判，对研究人员的工程经验要求较高[27]。与常规边坡相比，寒区边坡受到冻土的特殊力学性质的影响，会出现冻胀、融沉等现象。因此，边坡稳定性的定性分析方法不能够准确给出受环境中水-热-力作用过程中的稳定性和应力应变状态[28]。

2.2 定量分析法

极限平衡法是最早也是最为完善的边坡定量分析方法，如瑞典圆弧法（Fellenius法）、Bishop法、Janbu法、Sarma法、Spencer法、Morgenstern-Price法等，在我国边坡稳定量评价工作中应用广泛[29]。在采用极限平衡法计算边坡的稳定性时，通常会给出滑动面，其目的是确定滑动面处于极限平衡状态时岩土体的实际抗剪强度，从而计算边坡的安全系数，以安全系数的大小来评判边坡是否稳定。尽管极限平衡法是常温边坡稳定性分析的可靠手段，但在应用时由人为假定条块之间的作用力方向和位置，对于由复杂介质和边界组成的寒区边坡，计算结果与实际相比有很大误差，无法考虑坡体中的应力-应变状态。在计算时，仅考虑土体中的作用力远远不够，温度降低引起土体中水分的冻结从而产生的冻胀力，是极限平衡法没有考虑的。在分析寒区边坡稳定性时，必须考虑温度场的影响，即温度-水分-应力的相互影响。

模糊综合评判法是不确定分析方法的一种，是由汪培庄[30]提出的，这种方法可分析受不同因素影响的研究对象，如寒区边坡的稳定性受边坡的几何形态、工程地质条件等因素的影响。其是将不同因素按照模糊数学的方法赋以隶属度，再通过模糊变换和最隶属度的计算，对研究对象的等级进行综合评价[31]。武鹤等[32]基于模糊理论，对一寒区路堑边坡进行了边坡稳定性等级评价，对比了坡高、坡角、植被发育情况、岩体结构等16个影响因素对边坡稳定性的控制作用，其结果可为寒区的边坡稳定性评价提供参考。该方法能够评判边坡稳定性等级，然后依照等级划分来确定边坡的稳定性。但是在这一过程中，研究人员存在经验性与主观性，且寒区边坡较常温边坡相比，影响其稳定性的因素更为复杂，这就导致在评价边坡稳定性时可能存在被忽视的影响因素。

2.3 室内试验

随着试验设备的改进，室内试验在边坡的稳定性评价中发挥着越来越大的作用。评价边坡最基础的工作即对边坡的物质组成进行定量和定性分析。相对于传统的物理力学试验而言，寒区岩土体在温度变化过程中，其物理力学性质会随着冻融作用而发生变化[33]，进而影响边坡的稳定性。但仅仅通过岩土体的物理力学试验无法评价寒区边坡的稳定性，这类试验结果可作为其他评价方法的基础，如极限平衡法、数值计算法等。相对于室内岩土体试验，边坡物理模型对评价边坡稳定性具有重要意义，该方法能够以较小的场地进行边坡稳定性分析，同时可以施加不同的荷载、温度、降水条件等，较好地模拟边坡变形破坏特征，为评价寒区边坡的稳定性提供参考依据[34]。但是较小的试验场地无法满足实际工程的空间尺度，且试验时间同样无法满足实际工程的时间需求，因而该方法用于评价寒区边坡稳定性具有一定局限性，所得的结果可能与实际具有较大的偏差。

2.4 原位试验

相对于室内试验而言，原位试验能够降低对边坡岩土体的扰动，同时满足实际工程的空间尺度与时间尺度需求，无疑是评价边坡稳定性的可靠方法。赵雨霞等[35]在冻土试验场进行了现场试验，研究凍融对季冻土区植被边坡的侵蚀性，为寒区边坡的稳定性评价提供了参考。蔡忍等[36]对中国东北地区砂土岸坡采取生态防护，并对其稳定性进行评价。尽管这类试验能够充分评价边坡的稳定性，但也存在着不足之处，如现场的原位试验需要较多资金支持，且需要较大的人力进行维护，对规模较小的工程而言，增加的工程成本会显著提高。

2.5 数值分析方法

随着计算机技术的发展，数值分析方法得到广泛应用，如有限元法、边界元法、离散元法、有限差分法等。上述边坡的稳定性分析方法对比见表2。这些数值计算方法能够计算出边坡的应力应变关系，且各类计算软件均支持二次开发，能够进行多物理场的耦合计算，是分析边坡稳定性的可靠方法之一。由于寒区工程受温度的影响，破坏受温度-水分-应力三场的耦合作用影响，在周期性温度变化中，土体发生水分迁移和冻胀融沉引起变形。而变形这一过程强烈时，容易引起边坡失稳破坏，如鼓胀、隆起、失稳滑塌等[37]。通过水热力三场的耦合计算，能够很好地解决定量、定性分析中无法考虑水热对变形影响的不足之处。

近年来，GeoStudio、Abaqus、Comsol、Flac3D等软件被广泛应用于寒区边坡工程的稳定性评价工作当中[38]。武建军等[39]建立了饱和土的水热力耦合模型，通过数值计算方法，研究了土体中水分冻结、土体不同位置的含水率变化情况。结果表明，水分迁移使得水分聚集的部位出现应力集中，进而引起冻胀。徐轶等[40]借助Comsol对三维渗流场进行数值分析，综合考虑了渗流温度应力的耦合作用，建立了水热力耦合数值模型。李国峰等[41]推导了寒区岩体含相变的温度场-渗流场-应力场三场耦合简化算法，通过Flac3D对室内岩样力学试验仿真验证了该算法的正确性。陈益峰等[42]通过建立岩土固-液-气三相THM完全耦合模型，深化了对多相流THM全耦合控制方程组、本构关系及计算参数特性的理解，奠定了进一步研究THMC全耦合问题的基础。何敏等[43]构建了3GEXFEM软件用于岩土体中水热力三场耦合作用分析，该模型充分考虑了土体骨架、未冻水、冰三相介质的水热力耦合作用，分析的结果与实际试验结果误差较小，该模型在分析水热力耦合作用中具有较好的应用前景。

在上述水热力耦合的相关研究中，取得的成果均表明，作为一个内部作用错综复杂的整体，寒区边坡的稳定性分析需要考虑冻结与融化作用，从温度变化、水的渗流、应力作用三者耦合的角度进行分析，以便按照边坡实际的受力变形状态来进行数值模拟研究，即考虑到外界气温变化对边坡的影响，以实际气温变化为依据，做相应的坡体内部温度场、应力应变场以及冻胀变形等分析，最终得出边坡的稳定性分析等相关结论。 因此，评价寒区边坡稳定时，单独考虑某一个或两个因素，对边坡的稳定性分析均存在不足之处。只有通过建立水热力三场的耦合模型，才能够充分评价寒区边坡的稳定性。

3 结语

本文主要阐述了冻土地区边坡与常温边坡稳定性影响因素、冷暖交替的外在气候变化引起的冻土地区边坡冻融循环的特殊性、边坡稳定性分析方法的研究进展以及水热力耦合在寒区边坡稳定性研究中的重要性这3部分内容。尽管国内外学者已经对此做了大量的深入研究，也取得了重大成就，但仍存在以下问题需要进一步探究。

①冻土地区边坡与常温边坡相较而言，其成分、结构、物理力学特性以及周期性冷暖交替的外在气候变化使其失稳机理的复杂特殊性仍需深入探讨。

②寒区边坡失稳与土体的冻胀、融沉作用息息相关，仅仅计算边坡的安全系数、变形对寒区边坡的稳定性评价远远不足。

③寒区边坡岩土体的研究内容要贴近实际工程建设中冻土变形和破坏的物理学原理，但冻土各个组分之间物理-化学相互作用的多样性和复杂性尚未完全明确。

④目前的冻土水热力耦合模型尚未考虑温度、土体水分、应力与水热力特征参数之间的相互作用。寒区边坡的水分场、温度场以及应力场的耦合是一个极其复杂的动态过程，在冻融过程中土体的各项物理参数都会发生变化。因此，只有充分了解岩土体中水热力之间的相互影响，对冻土各个水热力参数深入研究，才能够“因病施药”，从根源上控制影响边坡失稳的因素。

参考文献：

[1]陈玉超.冻融环境下岩土边坡稳定性研究初探[D].西安：西安科技大学，2006：26.

[2]吴玮江.季节性冻结滞水促滑效应：滑坡发育的一种新因素[J].冰川冻土，1997（4）：71-77.

[3]马巍，吴紫汪，盛煜.冻土的蠕变及蠕变强度[J].冰川冻土，1994（2）：113-118.

[4]WANG B，FRENCH H M.In situ creep of frozen soil， Fenghuo Shan， Tibet Plateau， China[J].Candian Geotechnical Journal，1995（3）：545-552.

[5]MCROBERTS E C.Slope stability in cold regions[C]//Geotechnical Engineering for Cold Regions，1978.

[6]MATSUOKA N.Solifluction rates， processes and landforms： a global review[J].Earth Science Reviews，2001（1）：107-134.

[7]叶米里扬诺娃.滑坡作用的基本规律[M].重庆：重庆出版社，1986：57-59.

[8]靳德武.青藏高原多年冻土区斜坡稳定性研究[D].西安：长安大学，2004：34.

[9]王绍令.青藏公路风火山地区的热融滑塌[J].冰川冻土，1990（1）：63-70.

[10]牛富俊，张鲁新，俞祁浩，等.青藏高原多年冻土区斜坡类型及典型斜坡稳定性研究[J].冰川冻土，2002（5）：608-613.

[11]CHAMBERLAIN E J，GOW A J.Effect of freezing and thawing on the permeability and structure of soils[J].Engineering Geology，1979（1）：73-92.

[12]QI J L，MA W，SONG C X.Influence of freeze–thaw on engineering properties of a silty soil[J].Cold Regions Science and Technology，2008（3）：397-404.

[13]FERRICK M G，GATTO L W，Grant S A.Soil freeze–thaw effects on bank erosion and stability： connecticut river field site，norwich，vermont[EB/OL].（2020-08-13）[2021-08-20].https：//www.zhangqiaokeyan.com/ntis-science-report_other_thesis/02071

544893.html.

[14]齐吉琳，张建明，朱元林.冻融作用对土结构性影响的土力学意义[J].岩石力学与工程报，2003（2）：2690-2694.

[15]冯勇，何建新，刘亮，等.冻融循环作用下细粒土抗剪强度特性试验研究[J].冰川冻土，2008（6）：1013-1017.

[16]程永春，葛琪，何锋.季冻区土质边坡滑动界面临界深度的试验研究[J].岩土力学，2010（4）：1042-1046.

[17]刘红军，郭颖，单炜，等.土质路堑边坡冻融失稳及植被护坡机理研究[J].岩土工程学报，2011（8）：1197-1203.

[18]许珊珊，高伟.寒区公路路堑边坡抗冻融稳定性分析[J].低溫建筑技术，2006（2）：10-12.

[19]武鹤，高伟，王国峰，等.寒区公路土质路堑边坡滑塌原因及其防治[J].自然灾害学报，2006（3）：66-70.

[20]韩继国，王选仓，时成林，等.季节性冰冻地区公路边坡侵蚀破坏模式[J].长安大学学报（自然科学版），2008（1）：41-45.

[21]林战举，牛富俊，刘华，等.循环冻融对冻土路基护坡块石物理力学特性的影响[J].岩土力学，2011（5）：1369-1376.

[22]闻磊，李夕兵，尹彦波，等.冻融循环作用下花岗斑岩和灰岩物理力学性质对比分析及应用研究[J].冰川冻土，2014（3）：632-639.

[23]王乐华，姜照容，李建林，等.冻融循环条件下层理砂岩卸荷力学特性试验研究[J].冰川冻土，2016（4）：1052-1058.

[24]徐拴海，李宁，王晓东，等.露天煤矿冻岩边坡饱和砂岩冻融损伤试验与劣化模型研究[J].岩石力学与工程学报，2016（12）：2561-2571.

[25]杨更社，蒲毅彬，马巍.寒区冻融环境条件下岩石损伤扩展研究探讨[J].实验力学，2002（2）：220-226.

[26]刘成禹，何满潮，王树仁，等.花岗岩低温冻融损伤特性的实验研究[J].湖南科技大学学报（自然科学版），2005（1）：37-40.

[27]舒明充.边坡稳定性的工程地质类比法[J].黑龙江交通科技，2013（6）：45.

[28]葛琪.基于冻融界面强度损伤的季冻区土质边坡稳定性研究[D].长春：吉林大学，2010：27.

[29]李元松.岩土力学[M].武昌：武汉大学出版社，2013：43-44.

[30]汪培庄，李晓忠.一个新的研究方向：模糊神经网络[J].科学，1992（5）：39-40.

[31]吴仕伟，陈庆发，孟霖霖，等.开采扰动作用下寒区矿山边坡稳定性研究[J].中国矿业，2020（11）：125-130.

[32]武鹤，葛琪，陈瑶，等.基于模糊理论的寒区岩质路堑边坡稳定性分级标准研究[J].黑龙江工程学院学报（自然科学版），2012（1）：7-10.

[33]李杰林.基于核磁共振技术的寒区岩石冻融损伤机理试验研究[D].长沙：中南大学，2012：21.

[34]许玉娟.岩石冻融损伤特性及寒区岩质边坡稳定性研究[D].长沙：中南大学，2012：13.

[35]杜京房，仝飞.干湿循环与降雨对黄土边坡稳定性的影响研究[J].广西大学学报（自然科学版），2020（4）：783-791.

[36]LI S，LAI Y，ZHANG M，et al.Centrifuge and numerical modeling of the frost heave mechanism of a cold-region canal[J].Acta Geotechnica，2019（4）：1113-1128.

[37]王正中，江浩源，王羿，等.旱寒区输水渠道防渗抗冻胀研究进展与前沿[J].农业工程学报，2020（22）：120-132.

[38]汪恩良，靳婉瑩，商舒婷，等.冻融-渗流耦合作用下土质边坡稳定研究进展[J].水利科学与寒区工程，2018（6）：42-48.

[39]武建军，韩天一.饱和正冻土水-热-力耦合作用的数值研究[J].工程力学，2009（4）：246-251.

[40]徐轶，徐青.基于COMSOL Multiphysics的渗流有限元分析[J].武汉大学学报（工学版），2014（2）：165-170.

[41]李国锋，李宁，刘乃飞，等.基于FLAC3D的含相变三场耦合简化算法[J].岩石力学与工程学报，2017（2）：3841-3851.

[42]陈益峰，周创兵，童富果，等.多相流传输THM全耦合数值模型及程序验证[J].岩石力学与工程学报，2009（4）：649-665.

[43]何敏，冯孝鹏，李宁.准饱和正冻土水热力耦合模型的扩展有限元程序研发[J].岩石力学与工程学报，2017（11）：2798-2809.