二次损失函数下B-F准备金的信度估计*

王金瑞，邹敏雪，李智明，吴黎军

(新疆大学 数学与系统科学学院,新疆 乌鲁木齐830046)

索赔准备金是保险公司对已发生的事故没有及时报告，或虽已及时报告,但保险公司由于各种原因在年末没有及时索赔，那么保险公司只有恰当的估计索赔准备金才有足够的资金支付将来的赔款.最常见的准备金估计方法是无分布链梯法[1]和B-F法[2].链梯法具有“平均”和“稳定”的基本思想，它依据流量三角形各列的比例关系来外推未来的赔款数据．考虑一个保单组合，以年为单位，假设现在是I年，设Cij表示第i事故年发生的赔案到第j进展年的累计赔款.在链梯法中，设fj表示进展年的链梯因子，在索赔事件中满足E(Ci,j+1|Ci0,Ci1,Ci2,···,Cij)=fjCij,计算得到链梯因子fj，从而得到准备金的估计.而B-F模型中，假设各事故年的索赔是相互独立的，且索赔发展方式βi采用链梯法估计．令γj=βj-βj-1,假设存在μi,有E(Ci,j|Ci0,Ci1,Ci2,···,Cij)=Cij+γjμi.利用上式，得到准备金的估计．B-F法依赖于给定先验信息得到准备金的估计，并将链梯法和赔付率法相互结合.在B-F模型中，大都根据先验估计ˆμi来计算，如Verral和England[3]，Neuhaus[4],Alai等[5]．由于先验估计具有一定的主观性，需要采用其他方式估计μi，参阅腾叶和吴黎军[6]，Buhlmann和Gisler[7]等．假设事故年索赔均值为一个随机变量，利用索赔的损失数据以及先验分布，建立贝叶斯统计模型．若μi存在某个先验分布π(μ)．利用索赔数据DI以及先验分布进行推断．为了使估计量不依赖于先验分布π(μ)，本文根据信度理论，将ˆμi限定在样本的线性函数中，在二次损失函数下得到损失以及责任准备金的估计，与章溢等[8]的结论进行对比，二次损失函数下的准备金估计是可行的．

1 随机B-F模型中事故年索赔均值的信度估计

2 二次损失函数下事故年索赔均值的信度估计

由假设5，可知

结合(6)式和(7)式可以得到

3 实例与分析

本文采用某公司实际数据，针对上述结果进行数据拟合及分析，数据来源于文献[5]，如表1所示．

表1 观察到的增量索赔XijTab1 ObservedincrementalclaimXij

表2 B-F法、链梯法、信度估计法下的准备金估计比较Tab 2 Comparison of reserve estimation under B-fmethod,chain ladder method and reliability estimation method