一道电磁感应竞赛题的拓展讨论

王胜华 李 力

(重庆清华中学,重庆 400054)

1 问题呈现

图1

2017年浙江高中物理联赛第6题题意如下.

例题.如图1所示,边长为a的等边三角形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场.边长也为a等边三角形导体框ABC,以周期T绕其中心在纸面内匀速旋转.设t=0时恰好与磁场区域的边界重合,求该时刻感应电动势的大小.

2 推导过程

图2

(1)

(2)

故穿过导体框的磁通量Φ为

Φ(θ)=B(Sn-nSΔAMN)=

(3)

由法拉第电磁感应定律得(其中的负号是考虑了楞次定律的缘故)[3]

(4)

3 Φ(θ,n)、E(θ,n)图像及其物理意义

3.1 当n给定时,Φ(θ)、E(θ)图像及其物理意义

图3

图4

对比图3、图4可以看出与通常教科书上产生的正弦交变电动势颇不相同的两点特征.

当n=4,5,6…时,Φ(θ)、E(θ)图像形状与图3、图4相类似,只是相应的最值及其对应的角度发生相应变化而已.

3.2 当θ=0时,E(n)图像及其物理意义

其中n=3,4,5….利用

图5

以n为横坐标(n=3,4,5…),用Mathematica绘制Em(n)图像如图5所示,上述3项特点可从图5中一一直观看出.值得指出的是当n→∞时,正n边形磁场区域和导体框均为半径为R的圆,导体框转动时磁通量不变,也可理解为导体框任意时刻均未切割磁感线,故任何时刻的感应电动势恒为0.

4 结束语

通过把原题拓展到正n边形的物理情境,讨论了任意时刻的感应电动势,得到了更具普遍性的函数表达式,详细分析了函数表达式在不同情况下的物理意义.有利于在教学中渗透物理基本思想、淬炼数理分析能力,使学生认识到更统一的物理规律与内在联系,让学生感受到拓展探究的乐趣与成功的喜悦,从而让学生的物理学科素养不断提升.