面对“错题”的思考

周高平

摘 要：错题也是教学资源。数学教学呼唤有思想的教学，有品位的教学呼唤有思想的教师，只有有思想的教师才能让教学有品位，才能让教学有思想。

关键词：错题;权威;思考

【案例】

这是一节数学课的巩固练习环节。

选择题：将手机电路中的晶体管放大，画在图纸上，图上3厘米表示实际距离3毫米。请问这幅图的比例尺是（  ）

（1）1：9;（2）1：1;（3）1：10.

师：请同学们完成这道题。（好半天，不见学生举手。）

师：同学们做好了吗？（学生沉默。）

师：怎么，这道题有这么难吗？（有学生在下面小声说：这道题的答案有误。）

师：是吗？

生：这道题的3个选项都是错的。

师：（审视答案良久）凭什么说答案全是错的呢？

生：根据这道题的条件和比例尺的意义，这幅图的比例尺应该是10：1。因为比例尺等于图上距离除以实际距离。题中条件是图上距离3厘米，表示实际距离3毫米。用30比3其结果应该为10：1，而选项中没有这个答案。

师：说得很有道理，老师现在就根据你的想法把这道题的选项（3）的答案改为10：1。大家同意吗？

生：（齐答）同意。

表面上看，这是由老师的失误引起，又由老师出色的课堂教学机智而化险为夷的教学“小插曲”。听课老师们的评价又为我的认识提供了更为充实的依据。

师1：在处理错题的过程中，教者没有回避，而是巧妙地将问题推给学生，给了学生一次辨析的机会，同时也为学生对这一部分知识的深入理解提供了机会。这一教学环节，显示了教者高超的驾驭课堂的能力和过人的教学机智。

师2：我很佩服教者在课堂上出色的教学机智，但是，从这一小小的失误中，我深深地认识到教学无小事。教学中，无论是备课还是上课，我们不能有丝毫的马虎思想。

……

以上评价似乎代表了老师们对这一教学环节的认识。对这样一个教学“失误”，有没有其他的解释呢？

【教者的话】

这是我有意设计的教学环节，目的有二：一是看看学生有没有透彻掌握这一知识点，二是想了解学生有没有勇气指出我的错误，他们没有让我失望。

【链接】

这让我想起了著名音乐家小泽征尔在一场国际音乐指挥大赛的决赛上，前两名选手在指挥进程中都发现了一小段不悦耳的演奏，但都“认真”指挥过去了，还抱歉地向裁判席欠身微笑。小泽征尔是最后一个登上指挥台的。演奏十分顺利地进行着，和前两位一样，他忽然看到乐谱上有一小段不和谐。他试着指挥，但终于停了下来，问裁判席上的人是否弄错了。裁判冷眼相待：“请继续演奏，这是最权威的乐谱！”小泽征尔又试着指挥，但终于又停了下来，说是乐谱搞错了。裁判警告他不可傲视权威，他却坚定喊道：“不！一定是弄错了！”这时，裁判们都站了起来，热烈地鼓掌，恭喜小泽征尔获得大獎。原来，这是评委们精心设计的“圈套”，以试探指挥家们在发现错误而权威人士又不承认的情况下是否能坚信自己的判断。

【思考】

一、错题也是教学资源

1.错题与学生知识掌握

对学生知识掌握的程度，我们通常的考查都是采用正面测量的方法，而较少采用反面测量的方法。很显然，在只有正面测量而没有反面测量的情况下，测量结果的可信度应该是有水分的。而错题在巩固环节后期出现，正好弥补了正面测量的不足，对学生的知识掌握从另一个角度进行了检查，应该说，这种检查过程和结果不是单纯的正面测量所能比拟的。从这一角度来看，错题对学生知识的掌握有着促进的作用。

2.错题与学生思维发展

在对错题进行识别矫正的过程中，学生要用自己的所学来证明，而在这一证明过程中，学生对知识的理解就不再停留在认识和理解的层面，而是上升到应用层面。在这一过程中，学生的思维形式不再是一般形式的再现，而是需要在反思中辨析，学生所获得的知识不再是死的知识，而是活的能力。从这一角度看，错题是主动的行为策略，它对学生的知识掌握的能力形成有着催化作用。

3.错题与学生人格形成

不知从什么时候开始，“听教师讲例题，用知识解决问题”成了学生学习的主要模式。在教学过程中，我们的教师尽量让教学严谨，这样的教学给了学生很多方便，但也人为地将学生发现错误、挑战权威的机会给消解了。学生在课堂上没有了辨析的过程体验，没有了挑战成功的尝试，他们的人格中也就少了这样一根“弦”。殊不知，少了这样一根“弦”的学生，他们的人格是不健全的。从这一角度看，错题是学生人格形成不可或缺的一环。

二、有品位的教学来自有思想的教师

思想源自对教育的热爱，没有对教学深深的爱，也就不可能产生巨大的教育热情;思想源自对教材的深入思考，没有对教材的深入研读与思考，就不可能产生如此充满智慧的教学匠心;思想源自对学生的全面关爱，没有对学生成长的关注，教师的立足点仅定于学科，又怎能关心到“看不见，摸不着”的人格成长与完善。

我们的课堂上应该多多出现这样的“错题”，我们的课堂上欢迎这种有思想、有价值的“错题”！