利用Matlab直观感受不等量异种电荷电场和电势

胡科杰 吴志刚 戎杰

(浙江省慈溪中学 浙江 宁波 315300)

1 问题的提出

高中物理中有如下两个试题：

【例1】图1为两个不等量异种电荷电场的电场线，O点为两点电荷连线的中点，P点为连线中垂线上的一点，下列判断正确的是( )

图1 例1题图

A．P点场强大于O点场强

B．P点电势高于O点电势

C．从负电荷向右到无限远电势逐渐升高

D．从P到O移动一正试探电荷其电势能增加

【例2】如图2所示，两个电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O和M两点，两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图2所示，其中P和N两点的电势为零，NF段中Q点电势最高，下列判断正确的是( )

图2 例2题图

A．q1和q2为等量异种电荷，且Q点电场强度为零

B．q1和q2为不等量种异种电荷，且P点电场强度为零

C．NQ间场强方向沿x轴正方向

D．将一负电荷从N点移到F点，电势能先减小后增大

两个例题分别考察了不等量异种电荷的电场线分布和电势变化情况[1～3].等量同种或异种电荷的电场线和等势面是高中物理学习的重点和难点，由于电场的不可见性，该知识已经非常抽象难懂，学生学习理解存在着较大困难[4].在实际教学中，往往采用等高线来模拟，用山峰表示正电荷形成的电势，用海谷表示负电荷形成的电势，如图3所示.

图3 等量异种电荷和等量同种电荷的电场线及等势面

对于不等量的异种电荷，电场较难确定，特别在边界和临界问题上，更加无法明确[5,6].本文通过Matlab软件，模拟不等量异种电荷的电场线和等势面，使原本抽象难懂的电场线和等势面变得直观形象.

2 使用Matlab绘图不等量异种电荷的电势情况

如图4所示，两个不等量异种电荷Q1和Q2分别位于坐标(0,0)和(1,0)

图4 两个不等量异种电荷

为方便讨论，取Q1=4，Q2=-1，kQ=1.

可进行如下编程：

x=-5:0.1:5;

y=-5:0.1:5;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

z3=z1+z2;

surf(X,Y,z3)

运行结果立体图如图5所示，可以看出，正电荷如一山峰，负电荷如一海谷，山峰高度大于海谷深度.

(说明：图5及以下各图中的数值均为无量纲化表示)

图5 立体图

主视图如图6所示.

图6 主视图

等势面如图7所示.

图7 等势面图

电场线如图8所示.

图8 电场线图

放大局部如图9所示.

图9 电场线的局部放大图

x轴电势变化如图10所示.

图10 x轴电势变化图

放大局部如图11所示，分析可知，在Q2右侧，电势从负变正，再逐渐趋向于零，与例2中图相对应，只是例2中图像更加凸显.

图11 x轴电势的局部放大图

3 小结

通过利用Matlab软件绘图，使我们更加清晰地了解了不等量异种电荷的电场线和电势分布，也深刻体会到信息技术在物理研究中的作用，提升了学习和教学品质.