莫桑比克海峡及其邻近海区正压潮流数值模拟与能量收支分析*

张华 , 温茜茜 彭世球

1. 热带海洋环境国家重点实验室(中国科学院南海海洋研究所), 广东 广州 510301;

2. 南方海洋科学与工程广东实验室, 广东 广州 511458;

3. 中国科学院南海生态环境工程研究院, 广东 广州 510301;

4. 中国科学院大学, 北京 100049

风和潮汐是驱动海洋内部混合的主要机械能来源, 其中表层海水混合所需能量主要由风提供, 中深层海水的跨等密面混合所需能量主要由潮汐提供。据估计, 通过潮汐传入海洋的能量约为3.5TW (Munk et al, 1998), 绝大部分潮能耗散在边缘海的底边界层(Jeffreys, 1921), 对海水的温度、盐度和密度有重要影响作用。潮汐能通量是指单位时间内通过自海底至海面单位密度宽度断面的潮能(方国洪 等, 1994; 朱怀鑫 等, 2018), 是表征潮汐强弱的基本指标(佟景全 等, 2010; 朱学明 等, 2012, 2014)。对潮汐能通量和潮汐能量耗散的早期研究是自20世纪初开始的。Taylor (1919)首次通过潮能底边界层(Bottom Boundary Layer, BBL)耗散公式估算了爱尔兰海潮能底摩擦耗散, Jeffreys (1921)利用BBL 耗散公式估算了全球的潮能耗散。Zhong 等(2006)通过潮能低摩擦耗散公式计算了切萨皮克湾的地边界耗散。张学庆等(2016)由耗散公式估算了辽河口的低摩擦耗散。李蔷等(2018)通过耗散公式计算了白令海峡及其邻近海区底边界耗散。周相乾等(2019)利用底摩擦耗散公式估算了南极布兰斯菲尔德海峡的潮能耗散。

莫桑比克海峡位于西南印度洋边缘, 非洲大陆与马达加斯加岛之间, 海峡及周边海域的拥有复杂的海底地形和丰富的环流系统。印度南赤道流(SEC)在到达马达加斯加岛东北时, 其西北分支(NEMC)绕过琥珀角后, 部分海水以涡旋的形式南下进入莫桑比克海峡, 通过海峡后汇入阿古拉斯(Agulhas)海流系统(Beal et al, 2011; Peng et al, 2015); 其西南分支(SEMC)则沿着马达加斯加岛东部沿岸南下, 在岛屿南部汇入Agulhas 海流系统(图1)。马达加斯加岛南北部海区以及莫桑比克海峡北部窄口处的地形十分复杂, 有大量海山、海岭和山脊, 使得莫桑比克海峡及其邻近海区是全球海洋潮能耗散最强的地区之一(Egbert et al, 2000, 2001)。研究该海区的潮流、潮能通量和潮能耗散特征, 对于深入认识莫桑比克海峡及其邻近海区的涡旋和局地环流以及印度洋和大西洋之间的水交换过程具有重要意义。

图1 莫桑比克海峡及其邻近海区地形分布、验潮站站位分布和海流示意图 黑色三角形和数字表示站位和站位号; 绿色带箭头实线表示海流及其方向; 莫桑比克海峡的绿色虚线箭头显示了涡流传播的影响。该图基于国家测绘地理信息局标准地图服务网站下载的审图号为GS(2016)1665 的标准地图制作, 底图无修改 Fig. 1 Bathymetry and tidal station distributions used. Also in the diagram are currents in Mozambique Strait and its adjacent coastal area. The stations are represented by black triangles; The currents are represented by green solid lines; Dashed arrow in the Mozambique Strait shows the effect of eddy propagation

以往已有学者对莫桑比克海峡及邻近海区进行了一些基础的物理海洋学研究, 获得了对该海区的水团性质、环流特征等方面的基本认识(Swart et al, 2010; Ridderinkhof et al, 2010; Breitzke et al, 2017)。然而, 由于马达加斯加岛附近海区潮汐潮流观测资料仍然十分匮乏, 以往对莫桑比克海峡及其邻近海的潮流、潮能通量和潮能耗散的定量分析研究还比较少。为此, 本研究基于高分辨率通用环流模式(MITgcm)的模拟结果, 对莫桑比克海峡及邻近海区的正压潮流、潮能通量和潮能耗散特征进行系统的分析与研究。

1 模式设置与分析方法

1.1 模式简介

MITgcm (MIT General Circulation Model)是麻省理工学院开发的大气-海洋通用环流模式(Marshall et al, 1997)。该模式在海洋领域得到广泛的应用, 具有静力近似、准静力近似和非静力近似的模拟功能, 模拟尺度几乎涵盖了所有的海洋动力过程, 对从几米的对流扩散过程到上千米的大洋环流等过程都有良好的模拟效果。该模式采用有限体积法、正交曲线网格和网格切削等技术对模式方程进行离散, 能够在合理地处理不规则边界和地形的同时, 保持模式通量守恒, 从而保证模式结果不产生漂移(刘谊 等, 2018)。由于MITgcm 模式具有上述优势功能, 目前已经被广泛应用于内波和内潮破碎导致混合的模拟中(Buijsman et al, 2012, 2014; Wang et al, 2016)。

1.2 模式设置

本研究选取的模拟区域为包括整个马达加斯加岛以及西南印度洋部分海区(25°—57°E, 34°S—0), 如图1 所示。模式水平分辨率为1/24°×1/24°, 垂向上不等间距地分为 67 层, 层厚自上而下的变化范围是5～100m, 采用z 垂直坐标系。研究区域地形采用美国国家地球物理数据中心(NGDC)提供的高分辨率全球水深地形数据(ETOPO1)(Amante et al, 2009)。设置均一分布的初始温盐场, 均一分布场分别为常数值20℃和35‰。边界采用正压潮潮流的法向流速驱动, 潮流的振幅和迟角数据来自俄勒冈州立大学的海洋潮汐反演模式系统(Oregon State University Tidal Data Inversion Software, OTIS) (Egbert et al, 2002), 并选取包含莫桑比克海峡的印度洋区域模式解, 水平分辨率为 1/12°×1/12°。此外, 为了减弱边界的虚假反射, 在每个开边界处添加了宽度为0.5°的海绵区。

本研究采用MITgcm 静力版本, 且为了简单起见, 不添加湍流封闭方案。在整个模拟的区域范围内, 模式的水平扩散系数Kh和水平黏性系数Ah设置为 1×10–2m2·s–1, 垂向扩散系数Kv和垂向黏性系数Av设 置 为 1×10–5m2·s–1, 底 摩 擦 系 数 为 Cd=2.5× 10–3。积分时间步长为90s, 从静止开始积分47d。首先在开边界分别加入8 个主要分潮的混合正压潮法向流速进行驱动, 再使用单个主要正压分潮法向流速进行驱动, 基于模拟结果对潮能通量和潮能耗散特征进行分析研究。

1.3 分析方法

1.3.1 潮流椭圆要素

在研究潮流结构的基本特征时, 常常将分潮流速E(t)分解成向东和向北的分量, 分别记作:

式中: us, vs分别为表层潮流向东和向北的分量(单位: m·s–1); Us, Vs, ζs, ηs分别为表层潮流向东和向北分量振幅(单位: cm)和相位(单位: °); t 为时间(单位: s)。这个分潮流可以用复数的形式表示:

式中: i 为虚数单位; A 和B 是正实数; α和β是角度(单位: °)。潮流椭圆要素可写为如下的简洁形式(夏综万, 1993):

式中: W 为最大潮流(单位: m·s–1); w 为最小潮流(单位: m·s–1); H 为最大潮流方向(单位: °); θ以角度表示最大潮流发生时间(单位: °), 每个周期(T)对应360°。k 是椭圆旋转率, 并规定分潮流矢逆时针旋转k 为正, 顺时针旋转k 为负。其中,

1.3.2 潮能通量

本文采用Gill (1982)方法估算潮能通量。根据潮能量收支守恒关系, 在一个潮周期内, 通过任何海区水平方向的潮能通量与该海区的潮能耗散总量相平衡。由于对流项对能量通量的贡献通常比正压项小两个数量级, 因此如果只考虑由正压潮汐运动所产生的压力做功, 单位时间内通过单位宽度水柱的潮能通量可以进一步简化为(Zhong et al, 2006; 佟景全 等, 2010; 朱学明 等, 2012; Wang et al, 2016; 孟云 等, 2019; 陈元杰, 2020):

式中: Fx, Fy分别为潮能通量在x, y 方向的分量(单位: kW·m–1); g 为重力加速度(取9.8m·s–2); h 为水深(单位: m); η为海表面高度(单位: m); H, U, V分别为垂向积分平均分潮潮位振幅及分潮潮流东、北分量的振幅(单位: cm);ηφ 、uφ 、vφ 分别为相应的分潮潮位及潮流东、北分量的相位(单位: °); 〈⋅〉代表在一个潮周期内进行平均。垂向积分平均流速ubt公式为:

式中: u 为潮流向东的分量(单位: m·s–1); D dη= +为自海底到海表面的厚度(单位: m); d 为海水深度(单位: m); z 为深度坐标(单位: m)。 1.3.3 潮能底摩擦耗散

海洋中的潮能耗散有很多种来源, 包括潮汐过程导致的垂向水体混合、底摩擦耗散和海底地形阻力耗散等。本研究采用底边界潮能耗散公式(Kang et al, 2012; 李蔷 等, 2018):

2 模式结果验证

由于缺乏正压潮流流速的现场观测资料, 本文通过验证潮能通量来间接评判模式模拟的正压流流速的合理性。基于潮能通量公式(12), 估算研究区域M2、S2、K1和O14 大分潮正压潮能通量, 分别为186.83GW、29.09GW、1.49GW 和1.43GW, 其中两个半日分潮(M2和S2)正压潮能通量之和占了4 大分潮(M2、S2、K1和O1)总正压潮能通量的98.66%。与利用海洋潮汐反演模式系统(OSU Tidal Data Inversion Software, OTIS)数据(Egbert et al, 2002)计算所得的正压潮能通量相比, 基于本文模式结果计算的半日分潮M2和S2的正压潮能通量相对均方根误差分别为3.29%和5.21%, 表明模式能较好的模拟出正压潮流流速。

本文选取研究区域14 个验潮站的水位观测资料与相应位置的模式模拟水位, 通过对两个占绝对优势的半日分潮(M2、S2)的调和分析来验证模式对该区域正压潮模拟的准确性。验潮站资料来源于夏威夷大学海平面中心(Caldwell et al, 2015), 站位分布如图1 所示。表1 给出各验潮站两个半日分潮(M2、S2)调和常数的观测与模拟对比。需要说明的是, 13、14 和17 号验潮站观测时长较短而且数据缺测过多, 所以在此忽略不计。从表1 和图2 可以看出, M2(S2)分潮的模式计算结果与夏威夷大学海平面中心(University of Hawaii Sea Level Center, UHSLC)验潮站观测结果比较一致, 其振幅和迟角的均方根误差分别为10.32cm (7.45cm)和25.31° (26.63°), 相关系数分别为0.97 (0.99)和0.99 (0.98)。少数几个验潮站数据与模式计算结果相比偏差较大, 其主要原因可能是验潮站位于港口内部, 数值模式不能很好考虑局地效应。总体而言, 模式结果和观测结果之间具有较好的一致性, 为接下来进行潮能通量和潮能耗散特征分析提供可信的模式数据。

3 正压潮特征

3.1 潮汐类型

任何海区的潮汐变化中的包含有半日周期和日周期变化的震荡, 这两部分震荡的相对大小决定潮汐类型, 而潮汐类型主要是根据全日潮和半日潮振幅的比值来判别(王斌, 2010; 罗丹, 2015; 周相乾 等, 2019):

式中: A 为判别系数;1KH 、1OH 和 2MH 分别为K1、O1和M2分潮的振幅(单位: cm)。判别依据为: 比值A 在0～0.5 为规则半日潮, 0.5～2.0 为不规则半日潮, 2.0～4.0 为不规则全日潮, A 大于4.0 为规则全日潮。

根据以上潮汐类型判别方法, 莫桑比克海峡及其邻近海区的潮汐类型主要是规则半日分潮(图3), 只在模式区域东北部附近海区分布着较小范围的不规则半日分潮。由于研究海区里半日分潮占绝对主导地位, 因此本文后面只对半日分潮的正压潮能及耗散特征进行分析。

表1 模式结果与验潮站分析结果的对比 Tab. 1 Comparison between model results and tide station analysis results

图2 正压潮模式模拟结果与验潮站观测数据的散点图 a. 分潮M2 振幅; b. 分潮S2 振幅; c. 分潮M2 迟角; d. 分潮S2 迟角(迟角以格林尼治时间为时间基准)。r 为相关系数, RMSE 为均方根误差 Fig. 2 Scatter diagrams of barotropic model results and tidal station data. The amplitudes of tides (a) M2 and (b) S2 (units: cm); phase of tides (c) M2 and (d) S2 (phase based on Greenwich mean time)

图3 潮汐类型分布 图中色标值表示: 0～0.5 为规则半日潮, 0.5～2.0 为不规则半日潮, 2.0～4.0 为不规则全日潮, > 4.0 为规则全日潮。该图基于国家测绘地理信息局标准地图服务网站下载的审图号为GS(2016)1665的标准地图制作, 底图无修改 Fig. 3 Distribution of tidal constituents. The color scale: 0 ～ 0.5 for regular semidiurnal tide, 0.5 ～ 2.0 for irregular semidiurnal tide, 2.0 ～ 4.0 for irregular diurnal tide, and > 4.0 for regular diurnal tide

3.2 潮汐特征

图4 显示模拟得到的2 个主要半日分潮M2和 S2同潮图, 可以看到M2和S2分潮等振幅线分布大体一致, 其最大振幅都出现在莫桑比克海峡通道, 分别为156.84cm 和79.74cm, 最小振幅在马达加斯加岛西南角。从迟角的分布可以看出M2分潮波从马达加斯加岛东南部进入研究区域, 根据Taylor (1922)的矩形海湾旋转潮波系统形成机制, M2分潮在马达加斯加岛东部沿岸呈现对称分布, 入射潮波经海岸反射分为两支向南北传播: 北支向北马达加斯加岛沿岸传入莫桑比克海峡, 在马达加斯加岛北端形成一个左旋潮波系统; 南支沿马达加斯加岛南岸, 在马达加斯加岛南端形成一个退化的右旋潮波系统, 并在莫桑比克海峡形成潮波共振现象, 其中海峡通道中部及岛屿南端地形变浅, 摩擦作用使得入射潮波波长变短、反射潮波减弱(图4a)。S2分潮波从马达加斯加岛西北部的开阔海域进入, 在科氏力作用下向西南方向偏转传入莫桑比克海峡通道, 沿着马达加斯加岛形成一个左旋潮波系统, 同样由于海峡通道中部地形变浅导致潮波逐渐减弱(图4b)。

图4 莫桑比克海峡及其附近海区的同潮图 a. M2 分潮的振幅和迟角; b. S2 分潮的振幅和迟角。黑色实线表示振幅(单位: cm); 色柱表示迟角(以格林尼治时间为时间基准, 单位: °)。该图基于国家测绘地理信息局标准地图服务网站下载的审图号为GS(2016)1665 的标准地图制作, 底图无修改 Fig. 4 Co-tidal charts in the Mozambique Strait and its adjacent coastal area. (a) M2 and (b) S2 constituents. The black solid line indicates the amplitudes (units: cm) and the color indicates phase (based on Greenwich mean time)

3.3 潮流性质

根据公式(1)～(12), 将模式输出的流场数据进行调和分析, 得到2 个主要半日分潮M2和S2的表层潮流椭圆分布, 如图5 所示。其中潮流椭圆越扁表明旋转率越小, 往复式潮流越强; 旋转率越大, 旋转式潮流越强。可以看到M2分潮在莫桑比克海峡非洲沿岸、马达加斯加岛南部和东部等绝大部分海区以逆时针旋转为主, 仅在马达加斯加岛西部和顶部等海区存在顺时针旋转, 其潮流流速在莫桑比克海峡和马达加斯加岛南北端较大, 大约为0.2～1.0m·s–1(图5a)。S2分潮潮流椭圆分布与M2大体一致, 其潮流流速整体上小于M2分潮的潮流流速, 大约为0.1～0.4m·s–1(图5a)。从图5 中还可以看出, 强的往复式潮流主要分布在海峡、水道等特殊地形。

3.4 潮能通量

图6 给出了基于模式输出结果和OTIS 数据计算的M2和S2分潮的正压潮能通量矢量分布, 由于这两个半日分潮的正压潮能通量占了4 大分潮总潮能通量的 98.66%, 因此基本能代表潮波的传播情况。从图6a 和6c 中可见, 来自西印度洋的M2半日潮波由东边界进入模式研究区域, 在马达加斯加岛东部经海岸阻挡分为南北两支, 大部分能量沿马达加斯加岛东岸北上, 到达岛屿东北角海域后转向西传, 由于非洲大陆的阻挡, 绝大部分能量经过莫桑比克海峡向南传播, 在马达加斯加岛南端与沿着马达加斯加岛东部沿岸南下的南支潮能通量汇集。S2半日潮波潮能通量矢量分布与M2分潮波潮能通量矢量分布大体一致, 主要差异在于马达加斯加岛东部沿岸南支潮能通量较弱, 经过莫桑比克海峡的北支潮能部分东传。以上基于模式输出结果计算的M2和S2半日分潮正压潮能通量分布与基于OTIS 数据计算的M2和S2半日分潮正压潮能通量分布吻合得很好(图6b、6d), 整个研究区域的相对均方根误差 分别为3.29%和5.21%。

图5 表层潮流椭圆分布 a. M2 分潮; b. S2 分潮。色标表示椭圆旋转率, 其中正值(红色)表示潮流椭圆逆时针旋转, 负值(蓝色)表示潮流椭圆顺时针旋转。该图基于国家测绘地理信息局标准地图服务网站下载的审图号为GS(2016)1665 的标准地图制作, 底图无修改 Fig. 5 Elliptical maps of surface tidal current. (a) M2 and (b) S2 constituents. The color indicates the rotation rate of ellipse. Positive values (red) indicate counterclockwise rotation of the tidal current ellipse, and negative values (blue) indicate clockwise rotation of the tidal current ellipse

图6 莫桑比克海峡及其附近海区M2 分潮(a, b)和S2 分潮(c, d)的潮能通量矢量分布 a, c: 模式结果; b, d: OTIS 计算结果。箭头和断面附近的数值表示通过该断面的潮能通量, 正值表示纬向向东或经向向北, 负值则相反。A1、A2、A3 和A4 断面的位置分别为16°12′S、46°E、14°S、49°18′E Fig. 6 Tidal energy flux in the Mozambique Strait and its adjacent coastal area. Model results (a) and OTIS (b) calculated tidal energy flux distributions of M2 constituent. Model results (c) and OTIS (d) calculated tidal energy flux distribution of S2 constituent. The value near the section indicates the tidal energy flux through the section. Positive value indicates eastward or northward transport, and negative value is the opposite. Sections A1, A2, A3, and A4 are located along 16°12′S, 46°E, 14°S, and 49°18′E, respectively

为了进一步分析研究区域的潮能耗散情况, 本研究选取了A1 (16°12′S)、A2 (46°E)、A3 (14°S)和A4 (49°18′E) 4 个断面(图6a、6c), 计算两个主要半日分潮M2和S2通过它们的潮能通量值。结果显示, M2分潮通过A1、A2、A3 和A4 断面的潮能通量依次为148.07GW、36.77GW、69.1GW 和156.86GW; S2分潮通过A1、A2、A3 和A4 断面的潮能通量分别为36.05GW、6.91GW、21.23GW2 和40.53GW, 其量级大约为M2分潮的1/5～1/4。M2和S2分潮通过A1 断面的潮能通量分别约占通过A4 断面的94% 和89%, 表明经过A4 断面的潮能通量绝大部分经过了A1 进入了莫桑比克海峡, 而两者通过A2 断面的潮能通量在方向上相反, 即M2分潮潮能通量向西传, S2分潮潮能通量向东传。

3.5 潮能底摩擦耗散

图7 为莫桑比克海峡及其邻近海区由底摩擦耗散公式(15)估算的M2和S2分潮底摩擦耗散分布图。图7a 和7b 的空间分布基本一致, 底摩擦耗散主要发生莫桑比克海峡和马达加斯加岛南北部。为了研究计算海区各个海区的底摩擦耗散情况, 本研究选取了3 个代表区块, 依次为马达加斯加岛北部区域(MADN)、莫桑比克海峡区域(MC)和马达加斯加岛南部区域(MADS), 分别计算整个研究区域和这3 个子区域的底摩擦耗散量级大小(图7)。结果表明, 整个研究海区的M2和S2分潮的底摩擦耗散分别为4.028GW 和1.158GW。3 个子区域MADN、MC 和MADS 的M2(S2)分潮底摩擦耗散分别为0.592GW (0.151GW) 、 1.762GW (0.460GW) 和 0.235GW (0.051GW), 约占整个研究区域底摩擦耗散的14.70% (13.04%)、43.74% (39.72%)和5.83% (4.40%), 其中由于莫桑比克海峡是狭长的海水通道且地形崎岖, 潮汐在复杂的水道中造成的急流与较浅较窄的地形相互作用(Donohue et al, 2003; 周相乾 等, 2019), 形成了强底摩擦耗散区域, 其底摩擦耗散接近整个海区的底摩擦耗散的一半。

图7 莫桑比克海峡及其附近海区潮能底摩擦耗散分布(采用对数log10 色标) a. M2 分潮; b. S2 分潮。红色方框为马达加斯加岛北部, 黑色方框为莫桑比克海峡, 黄色方框为马达加斯加岛南部。方框内数值表示该区域的潮能耗散值, 图内最上面的数字是表示整个研究区域的耗散值(单位: GW)。 Fig. 7 Tidal energy dissipation induced by bottom friction in the Mozambique Strait and its adjacent coastal area (logarithmic (log10) scale is used here). (a) M2 and (b) S2 constituents. The red box is the north of Madagascar, the black box is the Mozambique Strait, and the yellow box is the south of Madagascar. The value in the box represents the tidal energy dissipation value in this area, the number in the top of figure represents the dissipation value of the whole study area (units: GW)

4 结论

本研究基于MITgcm 模式建立了莫桑比克海峡及其邻近海区的高分辨率潮汐数值模式, 并在模式模拟结果的基础上, 对莫桑比克海峡及其邻近海区潮流、潮能通量和潮能耗散进行分析, 取得以下结论:

1) 莫桑比克海峡及其邻近海区的潮汐类型以规则半日潮为主, 且M2分潮占主导, S2分潮次之, 全日分潮不显著。

2) M2和S2半日分潮振幅的最大值出现在莫桑比克海峡通道, 分别是156.84cm 和79.74cm, 最小值在马达加斯加岛西南角。M2分潮在马达加斯加岛南北两端分别形成右旋潮波系统和左旋潮波系统, S2分潮在马达加斯加岛出现了一个左旋潮波系统。

3) M2和S2分潮潮流椭圆分布相似, 在莫桑比克海峡和马达加斯加岛南部等绝大部分区域是逆时针旋转, 仅在马达加斯加岛顶部等局部区域是顺时针旋转, 而且潮流流速在莫桑比克海峡和马达加斯加岛南北部等复杂地形处最大, 达到1.0m·s–1。

4) 在潮能通量分析中, M2与S2半日分潮的正压潮能通量占4 大分潮总正压潮能通量的98.66%。半日分潮正压潮能通量矢量分布情况表明莫桑比克海峡及其邻近海区的正压潮能通量主要从东部传入, 绝大部分潮能通量沿马达加斯岛北部传入莫桑比克海峡区域, 其中通过马达加斯加岛北部断面的M2(S2)分潮的正压潮能通量为156.86GW (40.53GW), 通过莫桑比克海峡断面的M2(S2)分潮的正压潮能通量为148.07GW (36.05GW), S2分潮潮能通量值大约为M2分潮的1/5～1/4。

5) 研究区域的底摩擦耗散主要发生莫桑比克海峡和马达加斯加岛南北部, 其中莫桑比克海峡的底摩擦耗散最强, M2(S2)分潮的底摩擦耗散为1.762GW (0.460GW), 占整个研究区域的 43.74% (39.72%)。