理顺教材三道例题 掌握多用电表原理

田长军

电表改装是高中物理教学中的难点之一，也是历年高考物理实验的高频考点，考查学生的科学思维和实验探究等物理核心素养。本文从电表的改装入手，探究多用电表的内部结构和原理，教会学生运用严密的逻辑推理和严谨的科学态度探究未知規律的能力，激发学生的求知欲，培养学生的学科责任感。

一、将表头改装成电压表

【例1】（人教2003版选修3-1，第51页例题改编）有一个电流表G，内阻Rg=30Ω。满偏电流Ig=10mA。要把它改装为量程0～3V的电压表，要串联多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？

【解析】电压表V由表头G和电阻R串联组成，如图1所示。

电压表的量程为0～3V，是指电压表V两端的电压为3V时，表头的指针指在最大刻度，即通过电流表G的电流等于Ig。

此时表头G两端得到的是满偏电压Ug=IgRg=0.3V。

电阻R分担的电压为UR=U-Ug=2.7V。

由欧姆定律求出分压电阻

R=■=■ =270？

电压表V的内阻等于Rg和R串联时的总电阻，

即RV=Rg+R=300？赘

也可以选择整个电压表为研究对象，根据欧姆定律由RV=■求得电压表的内阻。

【点评】表头本身的满偏电流很小，承载的电压也很小，若给电流表串联一个分压电阻，可增大“新电流表”（图1中虚线内部）两端的电压。串联电阻R确定后，通过“新电流表”的电流与“新电流表”两端的电压成正比，若将表头电流的刻度值处标注上对应的电压值，即可用“新电流表”测量电压，即改装成了电压表。由U=Ig（R+Rg）可知，当Ig和Rg确定后，串联的电阻R阻值越大，U越大，即改装后电压表的量程越大，内阻也越大。即用同一表头改装的不同电压表，内阻越大的量程越大。规律如下：

二、将表头改装成电流表

【例2】（人教2003版选修3-1，第51页例题改编）有一个电流表G，内阻Rg=30Ω。满偏电流Ig=10mA。要把它改装为量程0～0.6A的电流表，要并联多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？

【解析】电流表A由表头G和电阻R并联组成，如图2所示。

电流表量程0～0.6A，是指通过电流表A的电流为0.6A时，表头的指针指在最大刻度，即通过电流表G的电流等于Ig。

此时通过电阻R的电流IR=I-Ig=（0.6-0.01）A=0.59A。

由欧姆定律可以求出分流电阻：

R=■=■=■=0.51

电流表的内阻RA等于Rg和R的并联值。由■=■+■得

RA=■=■=0.50

也可以选择整个电流表为研究对象，根据欧姆定律求出电流表的内阻。

【点评】表头的满偏电流一般很小，若有较大电流需要通过时，就必须分流才能确保表头安全，即给表头并联一个分流电阻。改装后通过干路的电流将会增大，相当于扩大了表头的量程，图2中虚线框内的电路相当于改装后的电流表。当并联的电阻确定时，通过表头的电流与通过干路的电流成正比，表头的读数可反映出通过干路的电流。若表头确定，并联的电阻R阻值越大，通过电阻R的电流越小，干路电流越小，可知改装后电流表的量程越小，内阻越大。即用同一表头改装的不同电流表，内阻越大的量程越小。规律如下：

在解题过程中需要特别注意，无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。

三、将表头改装成欧姆表

【例3】（人教2003版选修3-1，第63页例题改编）如图3（甲）所示的电路中，电源的电动势E=1.5V，内阻r=0.5Ω，电流表的满偏电流Ig=10mA，电流表电阻Rg=7.5Ω，A、B为接线柱。

（1）用一条导线把A、B直接连起来，要使电流表恰好达到满偏，应把可变电阻R1阻值调为多少？

（2）调至满偏后保持R1的值不变，在A、B之间接入一个150Ω的定值电阻R2，电流表指针指着多少刻度的位置？

（3）调至满偏后保持R1的值不变，如果把任意电阻R接在A、B之间，电流表读数I与R的值有什么关系？

（4）如果电流表表盘如图3（乙）所示，请将表盘上的电流刻度对应的电阻阻值标出。

【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律Ig=■

解得R1=142Ω

（2）根据闭合电路欧姆定律I=■

解得I=5mA，即表头半偏的位置。

（3）设接入的电阻阻值为R时电流为I，则

I=■

得I=■

（4）将I=0mA、2mA、4mA、6mA、8mA、10mA分别代入公式I=■中，解得的R值标在图上，如图4所示。

【点评】在本题中，给表头串联一个电源和一个滑动变阻器，A、B之间接入一个任意电阻，它的阻值均可通过表头的读数反映出来，这给我们给出了一种间接测量电阻的方法，即将表头改装成了欧姆表，图3（甲）的电路结构就是欧姆表的内部结构。

第（1）问中，将A、B用导线连接，实质上就是将红黑表笔短接，调节可变电阻R1的阻值，使电流表满偏，在多用电表的使用中相当于欧姆调零;第（2）问中，在A、B之间接入一个150Ω的定值电阻R2后，电流表正好半偏，即中值电阻为150Ω;第（3）问中，在A、B之间接入任意电阻R后，找到了电流表读数与接入A、B间的电阻R阻值的一一对应关系，即I=■，在表头上的每一个电流刻度值都对应着一个电阻值;根据第（3）问，在第（4）问中一一标出电流刻度对应的电阻，即可用表头“测量”电阻。可见，在电流刻度均匀标出时，对应的电阻刻度并不均匀。总结以下特殊阻值刻度的标定：

（1）当I=Ig时，R=0，在满偏电流Ig处标为“0”;

（2）当I=0时，R→∞，在I=0处标为“∞”;

（3）当I=■时，R=Rg+R1+r，此电阻值等于欧姆表的内阻值，R叫中值电阻;

（4）当I=■时，任意一个R的值总是一一對应一个I的值。

四、多用电表的原理

电流表、电压表和欧姆表都是由表头改装而成，不难发现，上述三个例题中使用的表头规格相同。若在上述三个改装中共用同一个表头，将电路原理图组合，即可使用同一个表头，达到间接地测量电压、电流和电阻的目的。多用电表的简化电路如图5：

黑表笔接1：大量程电流表;黑表笔接2：小量程电流表;

黑表笔接3：欧姆表（高倍率）;黑表笔接4：欧姆表（低倍率）;

黑表笔接5：小量程电压表;黑表笔接6：大量程电压表;

因此，根据以上原理，多增加几组挡位，多用电表选择开关拨到不同位置，测量功能不同、量程不同。对应实物图6如下：

五、多用电表原理的应用

【例4】（2017年全国卷Ⅲ）图7（a）为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池;R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻;表头？鬆的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。

（1）图7（a）中的A端与________（填“红”或“黑”）色表笔相连接。

（2）关于R6的使用，下列说法正确的是________（填正确答案标号）。

A.在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置

B.使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置

C.使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置

（3）根据题给条件可得R1+R2=_______ Ω，R4=_______ Ω。

（4）某次测量时该多用电表指针位置如图7（b）所示。若此时B端是与“1”相连的，则多用电表读数为________;若此时B端是与“3”相连的，则读数为________;若此时B端是与“5”相连的，则读数为________。（结果均保留三位有效数字）

【解析】（1）A端与电池正极相连，电流从A端流出，A端与黑表笔相连。

（2）使用多用电表前，应机械调零，即应调整“指针定位螺丝”，使指针指在表盘左端电流“0”位置，与R6无关，选项A错误;使用欧姆挡时，需要红、黑表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置，选项B正确;使用电流挡时，B端与“1”或“2”相连，与R6无关，C错误。

（3）B端与“1”“2”相连时，该多用电表挡位分别为直流2.5 mA挡、直流1 mA挡，如图8（甲）所示，由电表的改装原理可知，B端与“2”相连时，有I2=IG+■，解得R1+R2=160 Ω;B端与“4”相连时，如图8（乙）所示，多用电表为直流电压1 V挡，表头并联部分电阻R0=■，R4=■-R0=880 Ω。

（4）B端与“1”相连时，电表读数为1.47 mA;B端与“3”相连时，多用电表为欧姆×100 Ω挡，读数为11.0×100 Ω=1.10×103 Ω;B端与“5”相连时，多用电表为直流电压5 V挡，读数为■×5 V=2.95 V。

【点评】本题主要考查对多用电表内部结构的掌握情况。在本题中，B端接“1”时，R1相当于分流电阻，R2可看作是表头的内阻;B端接“2”时，R1和R2串联后充当分流电阻;B端接“3”时，电路中存在电源和滑动变阻器，显然是欧姆档;B端接“4”和接“5”的区别是相当于给表头串联了不同大小的电阻，明显接“5”时改装后电压表的量程大。换挡开关接到不同位置时，电路的有效结构不同，起到的作用也不同。在此类问题中，结合电表内部结构和电表外部电路结构，快速识别回路的结构，根据串并联电路的规律和欧姆定律即可解决问题。

【例5】某学生实验小组利用图9所示电路，测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻。使用的器材有：

多用电表;

电压表：量程5 V，内阻十几千欧;

滑动变阻器：最大阻值5 kΩ;

导线若干。

回答下列问题：

（1）将多用电表挡位调到电阻“×1 k”挡，再将红表笔和黑表笔________，调零点。

（2）将图9中多用电表的红表笔和________（填“1”或“2”）端相连，黑表笔连接另一端。

（3）将滑动变阻器的滑片调到适当位置，使多用电表的示数如图10所示，这时电压表的示数如图11所示，多用电表和电压表的读数分别为______kΩ和______V。

（4）调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零。此时多用电表和电压表的读数分别为12.0 kΩ和4.00 V。从测量数据可知，电压表的内阻为________kΩ。

（5）多用电表电阻挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理想电流表和一个电阻串联而成的电路，如图12所示。根据前面的实验数据计算可得，此多用电表内电池的电动势为________V，电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻为________kΩ。

【解析】（1）使用多用电表测电阻时，换挡后需重新进行欧姆调零，故应将两表笔短接进行调零。

（2）电流应从多用电表的红表笔流入、黑表笔流出，故红表笔应接“1”。

（3）从题图10可以看出指针指向欧姆挡15.0位置，电阻挡为“×1 k”，故读数为15.0 kΩ;由于电压表量程为5 V，指针所指位置为3.60，故读数为3.60 V。

（4）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，多用电表读数即为电压表内阻，所以电压表内阻为12.0 kΩ。

（5）设多用电表内电池的电动势为E、多用电表内阻为R，由第（3）、（4）问可知：■=■，■=■，两式联立解得：E=9.00 V，R=15.0 kΩ。

【点评】因表头电流需要“红进黑出”，红黑表笔短接时，黑表笔与多用电表内部电源的正极相连。利用多用电表测电阻时，由于刻度不均匀，难以估读，且多用电表测电阻本身就是粗略测量，所以测量结果通常在小数点后保留一位，但一定要注意乘以相应挡位的倍率。在本题中，考到了多用电表接在欧姆挡时电路的内部结构，只有熟练掌握，才能知道闭合电路的完整结构，运用部分电路欧姆定律或闭合电路欧姆定律就能解决问题。

要弄清多用电表的原理，需从电表的改装入手。将表头改装成电流表，仅仅只是给表头内部多并联了一个分流电阻，扩大了通过表笔的电流，并联电阻阻值越小，改装后的电流表量程越大;给表头内部串联一个分压电阻，加在表头两表笔端的电压将会扩大，串联的电阻越大，量程越大;给表头内部串联一个滑动变阻器和一个电源，红黑表笔短接或红黑表笔间接有电阻，电阻阻值不同，表头指针偏转的夹角也不同，红黑表笔间接的电阻阻值与表头指针偏转角具有一一对应关系（电阻阻值与表头指针偏转角不成正比，导致欧姆挡刻度不均匀），根据这个对应关系，可间接测量出待测电阻的大小。将三种改装组合，共用同一个表头，即可组装成一个简单的多用电表。

责任编辑 李平安