基于差异沉降的桩承加筋路堤优化设计

卢彬彬

（中铁第六勘察设计院集团有限公司 天津300308）

0 引言

桩承加筋路堤作为软基处理的一种方法，具有沉降控制明显，操作简单，施工速度快等优势，在工程应用中越来越广泛。目前，桩承加筋路堤没有一个完善的理论体系和相应的设计规范作为依据，多凭借经验来进行工程设计，以至于工程造价较高，一定程度上制约了其的广泛应用，为了保证工程的安全，过多地强调荷载承载力，而忽略了工程造价的问题。

目前只有少数国家制定了桩承加筋路堤的设计方法［1-6］，这些设计规范从结构承载能力出发进行桩承加筋路堤的设计，能够充分保证工程的安全性，但是往往以牺牲部分造价为代价。桩承加筋路堤基于目标造价的优化设计对于工程实际有着重要意义，在初步设计完成后，工程的承载能力能够达到设计要求，这时桩承加筋路堤的主要控制指标是工后桩土差异沉降。在保证工程安全性的前提下，进行优化设计，控制工后沉降以得到最优造价，是目前工程设计中的一种趋势。

桩承筋路堤主要分为模型试验与原位测量研究，如陈维家等人［7］、朱学敏等人［8］、芮瑞等人［9］等；或者建模分析，如姜彦彬等人［10-11］、李立等人［12］等。本文通过Plaxis 3D Foundation 有限元软件，依托珠海市某工程桩承加筋路堤试验段，进行桩间距、桩帽尺寸、加筋刚度和厚度等结构参数的工程计算，对比工后桩土差异沉降的变化规律，为优化设计提供依据。运用目标造价函数方法，调节各结构参数进行桩承加筋路堤的优化设计，使工程造价最优化，以为工程实践提供建议。

1 计算模型的建立

本文依托珠海市某工程桩承加筋路堤试验段进行数值模拟，该试验段位于A2 标段段尾处左侧扩建辅道，其中右侧为已建主干道，主道与辅道之间设有挡土墙。路堤填土高度4 m，左侧边坡坡率1∶1.5，辅道路面宽度12 m，路堤地面±0 m 处的宽度18 m；采用土工格栅、土工格室加筋垫层，加筋体高0.15 m，垫层厚0.5 m；桩采用预应力管桩，直径0.3 m，桩长21 m；桩体穿过上部土（淤泥质粉质粘土）11 m，中部软弱区（淤泥）9 m，底部下卧层（中砂+粉土）10 m。

为了能够更准确得到数据，模型总宽取路堤顶面的3 倍即40 m，长取30 m，左侧挡土墙为双向固定约束，路堤结构尺寸与工程实际一致。具体几何模型如图1所示。

本模型土体采用Mohr-Coulomb 模型模拟，具体参数由该试验段工程地质勘查报告得出，如表1所示；桩采用Beams 单元进行模拟；加筋垫层中加筋体采用土工格栅或土工格室，加筋体与垫层咬合形成加筋垫层整体作用，采用Floors单元模拟。

图1 ±0 m处断面及横断面几何模型Fig.1 ±0 m Profile Section and Cross Section Geometry Model

表1 桩承加筋路堤土体计算参数Tab.1 Calculation Parameters of Pile-supported Reinforced Embankment Soil

2 施工工序

将路堤填土、加筋垫层、桩体进行冻结，模拟现场真实初始状态。通过重力加载方式形成初始应力，保持土体重度总乘子∑Mweight=1，即土的全部重力应用于生成初始应力。加载类型为分布施工，由以下几步组成：①初始状态；②桩体施工；③加筋垫层填筑；④路堤填筑；⑤工后固结。其中路堤填筑采用分层填筑方法，每层填筑高度0.5 m，路堤填土分为8层激活，每层持续时间20 d，层与层之间时间间隔为10 d，填筑过程采用固结分析法。填筑完成后第300 d对路堤进行工后沉降分析，工程整体填筑时间曲线如图2所示。

图2 路堤整体填筑时间曲线Fig.2 Time of Embankment Filling Curve

3 各结构参数对沉降影响的三维数值模拟分析

3.1 桩间距和桩帽尺寸对桩土差异沉降的影响

3.1.1 桩间距对桩土差异沉降的影响

从图3 不同桩间距下桩土差异沉降的变化规律，可看出随着桩间距的不断增大，桩土差异沉降也不断增大，由于桩间距的增大削减了土拱效应的程度，在保持兜提效应稳定的前提下桩间土承担的荷载增加，所以桩土差异沉降会不断增大。当桩间距达到临界点C 时，桩土差异沉降急剧增长，最终在CD 区间顶端发生土体破坏。

图3 桩间距变化对桩土差异沉降的影响Fig.3 The Pile Spacing Changes on the Influence of Differential Settlement

3.1.2 桩帽大小对桩土差异沉降的影响

桩帽大小变化对桩土差异沉降的影响规律如图4所示，桩承加筋路堤中土拱拱脚为直接拱脚形式坐落于桩帽上，桩帽越大土拱传递给桩的荷载也就越多，桩间土的受力面积也越小，而桩帽的存在增加了桩的有效作用半径，所以桩帽越大桩土差异沉降越小，而且减小幅度也越来越小，当桩帽边长达到1.5 m 以后，桩土差异沉降基本稳定不变。过大的桩帽既造成浪费，也达不到控制桩土差异沉降的作用，而且过大的桩帽会使桩帽边缘弯矩较大，增加桩帽发生破坏的风险。

图4 桩帽大小变化对桩土差异沉降的影响Fig.4 The Cap Size Changes on the Influence of Differential Settlement

3.1.3 桩间距与桩帽联立比较桩土差异沉降

增大桩间距可以减少桩的数量，降低工程造价，而桩土差异沉降的增大影响到工程的安全性，这时合理地增大桩帽可以减小桩土差异沉降，使工程得以稳定。以桩帽尺寸为变量，对比研究不同桩间距下桩土差异沉降的变化规律，如图5 所示。当桩帽减小时，CD 破坏段会扩展到BC 段，甚至土体提早发生破坏，如曲线a=0.0，a=0.5所示，其中a=0.0在桩间距4.0 m处土体发生破坏；当桩帽增大时，CD 破坏段不断趋于平缓，桩土差异沉降增长比率明显减小，如曲线a=2.0，a=2.5，a=3.0，a=3.5所示，这也进一步证明了桩帽增大到一定值之后对桩土差异沉降的影响较小。

图5 桩帽大小与桩间距联立比较Fig.5 Comparison of Cap Size and Pile Spacing

3.2 加筋垫层对桩土差异沉降的影响

3.2.1 加筋体层数和位置变换对桩土差异沉降的影响

由图6 可见，随着水平加筋体拉伸刚度的不断增加，桩土差异沉降值不断减小，加筋体拉伸刚度越大，与垫层之间相互咬合作用就越明显，加筋垫层的整体刚度也越大，桩间土承担的荷载相对减少。当加筋体拉伸刚度增加到一定值之后，如果继续增加拉伸刚度，桩土差异沉降没有明显的减小，所以单纯地通过加大加筋体拉伸刚度来弥补土拱效应的不足效果并不明显。

图6 加筋体层数和位置选择对桩土差异沉降影响比较Fig.6 Comparative of Reinforcement Layer Number and the Location Choice Effects on Differential Settlement

在相同加筋体拉伸刚度下，加筋体层数越多，桩土差异沉降越小，而且它们的变化曲线基本相同。随着加筋层数的增加，桩土差异沉降减小幅度也降低，因为加筋层数越多，加筋体与碎石垫层的咬合作用也不再明显提高，加筋垫层整体刚度增加幅度变缓，所以过多的增加加筋体层数并不能达到提高加筋垫层刚度的效果，加筋垫层的一般设置在1～2 层为宜，如果达不到设计要求可以调节桩间距和桩帽大小。

3.2.2 垫层厚度与加筋体拉伸刚度联立比较

如图7所示，当加筋体拉伸刚度相等时，垫层厚度越大，桩土差异沉降越小，垫层厚度到达一定值时，桩土差异沉降减小幅度也越小；在相同垫层厚度下，加筋体拉伸刚度越大，桩土差异沉降越小，加筋体拉伸刚度达到某一定值时，桩土差异沉降减小幅度基本保持稳定不变。

图7 垫层厚度与加筋体拉伸刚度联立比较Fig.7 Comparison of Cushion Layer Thickness and Geotextile Tensile Stiffness

3.3 不同布桩形式对桩土差异沉降的影响

当桩帽为1 m，加筋体拉伸刚度为2 000 kN/m 时，比较分析正方形布桩和梅花形布桩的桩土差异沉降。

不同桩间距分别在正方形和梅花形布桩方式下的桩土差异沉降曲线如图8 所示。由图8 可知，梅花形布桩和正方形布桩的变化曲线基本一致，当桩间距相等时，由于梅花形布桩的桩土面积置换率要比正方形布桩的面积置换率要大，所以梅花形布桩要比正方形布桩的桩土差异沉降小。

图8 布桩形式与桩间距联立比较Fig.8 Comparative of Cloth Pile form and Pile Spacing

4 工程的优化设计

4.1 目标造价函数的建立

桩承加筋路堤由桩、桩帽、加筋、垫层联合组成，确定它们的合理配置就要调整桩间距、桩帽大小、加筋材料刚度、垫层厚度，因此确定以下参数作为优化设计变量：桩间距s，桩帽边长a，加筋材料刚度K，垫层厚度h，其中桩间距s直接决定了桩的数量。以桩承加筋路堤的最小造价为优化的目标，建立桩承加筋路堤的目标函数［5］：

式中：Cp为桩体总数造价；Cc为桩帽总数造价；Cg为加筋材料总造价；Cl为垫层总造价。

4.2 基于目标造价函数的优化设计过程

4.2.1 桩帽的优化

由图4桩帽变化对桩土差异沉降的影响曲线可以看出，当桩帽尺寸增大到1.5 m 之后桩土差异沉降基本不变，太大的桩帽不仅会造成造价的提高，而且也会使桩帽边缘弯矩过大造成桩帽的破坏。因此，出于工程安全的考虑，将桩帽尺寸从1.0 m×1.0 m 增大到1.5 m×1.5 m，虽然工程造价有所提高，但是差异沉降却降低了55%，而造价提高的幅度却很小。

4.2.2 加筋体的优化

增加加筋体的层数虽然会使沉降同比降低21%，但是也会使造价影响系数增大，违背优化方案意图。大刚度下的加筋体，差异沉降只降低10%左右，效果并不明显，而且牺牲了一定的工期。因此，小刚度的加筋垫层，工期足够时可以采用新工法；而刚度较大的加筋垫层，工期紧时建议采用传统工法。

4.2.3 垫层厚度的优化

垫层厚度的造价影响系数较大，为了使造价最低，只能在保持差异沉降增加幅度较小的情况下，减小垫层厚度。将垫层厚度从0.5 m 调整到0.4 m 之后，差异沉降虽然增加了11.2%，但加筋垫层的整体刚度满足工程要求。

4.2.4 桩间距的优化

各变量取值一定时，桩间距增大虽然会使造价下降，但是桩土差异沉降也会增大。由图6 桩帽尺寸与桩间距联立比较曲线可得，当桩帽尺寸增加到1.5 m，桩间距从3.0 m 调整到3.5 m 时，差异沉降增加了30%，桩间距调整到4.0 m 时差异沉降又增加48%。而3.0 m 桩间距的用桩数量为60根，3.5 m 桩间距的用桩数量为45 根，4.0 m 桩间距的用桩数量为40 根，用桩数量随着桩间距的增大而减小，减小幅度越来越小。桩帽与桩间距的关系式大约为s=（1.6～2.5）a，结合差异沉降值，将桩间距优化为3.5 m。

4.2.5 布桩形式的调整

当桩间距在3.5 m 时，正方形布桩和梅花形布桩的用桩数量都为45根，造价不会变化。但是采用梅花形布桩形式差异沉降却同比下降16.6%，这也能在一定程度上弥补垫层厚度减小而带来的沉降增加。

4.3 优化设计结果分析

初始工程参数为：桩间距3.0 m，桩帽尺寸1.0 m，加筋刚度1 000 kN/m，加筋层数1 层，垫层厚度0.5 m，布桩形式正方形。优化工程参数为：桩间距3.5 m，桩帽尺寸1.5 m，加筋刚度1 000 kN/m，加筋为新工法，垫层厚度0.4 m，布桩形式为梅花桩。工程造价从218 760元降低到163 089 元，同比下降25.4%，差异沉降满足约束要求，而且降低了6%。

出于工程安全性的考虑，此次优化方案将桩帽尺寸增大到临界值，桩净间距没有发生变化，优化结果偏于保守，但桩净间距调大方案是在桩帽尺寸固定的基础上调大桩间距而实现的，因此并不违背优化原则。由此可见，虽然增大桩净间距会使差异沉降有所增加，但是通过调大加筋垫层整体刚度可以弥补沉降，在满足约束条件的前提下，该种设计方法是可行的。

5 结论

本文通过PLaxis 3D 有限元软件进行桩承加筋路堤的实例模拟，并根据计算结果得到各参数的造价影响系数，以此建立目标造价函数进行工程的优化设计。初步结论如下：

⑴桩帽尺寸、加筋刚度的造价影响系数较小，而且太大的桩帽和加筋刚度对于差异沉降的减小并不明显。垫层厚度的增加会减小差异沉降，但是也相对地增加了造价。所以，在优化设计时建议以桩间距为主要变量。

⑵加筋垫层的工法选择和布桩形式，可以在一定程度上弥补单纯以调整桩帽尺寸和加筋刚度降低沉降的效果。较大桩间距下不同布桩形式的用桩数量基本不变，而运用新工法加筋层数也不变，因此选用合理的加筋垫层工法和布桩形式不但不会使造价增加，而且可以降低差异沉降。

⑶通过对珠海某高速工程进行优化设计，以实例验证优化设计方法的可行性，并选择合理的工程结构。

优化后的工程参数不仅能够达到设计要求，而且能够节约不少的工程造价。表现了桩承加筋路堤在工程应用中良好的技术经济效应。