径向电磁悬浮系统的Magnet/Simulink联合仿真

段一戬, 钟志贤, 蔡忠侯, 祁雁英

(桂林理工大学 机械与控制工程学院, 广西 桂林 541006)

0 引 言

主动电磁轴承具有无机械摩擦、 低功耗、 寿命长的优点, 是解决高速旋转机械支承问题的重要选项。但主动电磁轴承是一个非线性不稳定的系统, 因此控制方法及控制器设计是确保主动电磁轴承稳定运行的关键[1-4]。

针对主动电磁轴承控制方法和控制器设计： 侯勇等对积分型滑模变结构控制器进行了设计与仿真, 所设计的控制器有较强的鲁棒性和良好的动态性能[5]； 吕慎刚等设计了μ鲁棒控制器并对控制系统进行了仿真, 结果表明μ控制有着较强的抗干扰能力和鲁棒性[6]； 刘翊馨等基于状态反馈控制方法对磁悬浮小球系统进行悬浮控制, 所采用的状态反馈控制方法相比于PID控制方法, 动态性能良好, 悬浮精度高[7]； 赵文洁等对电磁轴承绕组容错控制方法进行了数值验证与分析, 所提出的控制方法相对于其他控制方法在相同电磁力情况下功耗最小[8]； 朱熀秋等设计了三自由度六极混合磁轴承模型自抗扰控制器，并进行了解耦分析, 该方法有利于混合磁轴承的非线性建模与高精度控制的研究[9-10]。

除了对主动电磁轴承控制方法的研究, 如何设计和调整控制器参数也备受关注[11-13]。王忠博等对主动电磁轴承PID控制器设计和参数整定进行了研究, 所整定的PID参数可以使主动电磁轴承有较强的刚度与阻尼[14]； 左彬等设计了一种智能积分型自适应模糊控制器， 与传统控制器仿真对比分析表明, 所设计的控制器有较强的优越性[15]； 赵琦等基于Simulink/Magnet联合仿真的方法对所改进的零功率与半零功率的控制算法进行了研究, 该联合仿真的方法可以准确分析所改进控制算法, 减少了实验成本[16]。

虽然关于主动电磁轴承的控制方法和控制器设计开展了深入的研究工作[17-18], 但大多数局限于通过仿真软件对电磁悬浮系统单一物理量的观测与研究, 或者通过实物控制来监测数据, 实验难度大、 成本较高、 数据观察不够灵活， 而联合仿真的方法能够降低电磁轴承控制仿真的难度与实验成本, 更加全面且灵活地表现所选控制策略对电磁场的影响。鉴于此, 本文提出一种Magnet/Simulink联合仿真的方法, 将径向电磁轴承模型导入进Simulink中, 通过两个软件实时数据交换实现对主动电磁轴承电流、 电压、 电磁力、 速度、 位移等参数的实时监测。

1 径向电磁悬浮的基本结构

径向电磁悬浮系统结构如图1所示, 由8个磁极的定子、 线圈、 转子等构成。定子线圈磁极沿径向分布为NSSNNSSN方式, 其中： 线圈1、 2、 5、 6控制垂直方向的电磁力, 线圈3、 4、 7、 8控制水平方向的电磁力, 控制各线圈的电磁力大小可保持转子稳定悬浮在平衡位置。

图1 径向电磁悬浮系统定转子结构

Magnet软件主要用于低频电磁场仿真计算, 具有2D/3D多自由度瞬态电磁场仿真与分析能力。在Magnet中建立如图1所示的电磁体结构图, 电磁体定子和转子定义为硅钢片, 线圈的材料定义为铜, 转子设置为水平和垂直两个方向的运动模块, 电磁体线圈电流为被控量, 通过线圈的电流控制实现径向电磁悬浮系统瞬态仿真。

线圈电流为0.5 A的情况下， 电磁体的磁通流向、 磁通密度分布如图2所示。可知, 磁极按NSSNNSSN的方式分布, 磁极间耦合较小, 磁通流向清晰, 磁通密度分布均匀。

图2 径向电磁悬浮系统磁场分布图

2 Magnet/Simulink联合仿真

将Magnet中的径向电磁悬浮系统模型导入Simulink中, 建立径向电磁悬浮系统Magnet/Simulink联合仿真PID控制框图(图3)。径向电磁悬浮系统电磁体的电流源与Simulink中Plug-in的输入与输出端口对应, 并在Plug-in中的输出端口中添加转子位移、 线圈电磁力、 转子速度等参数的输出端。设定线圈偏置电流为5 A, 垂直与水平方向负载分别为89.18 N(转子模型的重力)和0 N(转子在水平方向外力为0)。

图3 径向电磁悬浮系统Magnet/Simulink联合仿真PID控制框图

2.1 PID控制器参数整定

在整定径向电磁悬浮系统垂直方向的PID控制器参数时, 首先建立径向电磁悬浮系统数学模型(不考虑电感、 电抗对系统的影响)。径向电磁悬浮系统的数学模型为

(1)

式中:x为转子质心与定子磁极之间的气隙长度(以磁极面为零点), mm;m为转子质量, kg;F(i,x)为电磁力, N;g为重力加速度, m/s2;i为电磁铁绕阻电流, A。

当转子受到的电磁力与重力大小相等、 方向相反时, 转子稳定悬浮在平衡位置, 可表示为

mg+F(i0,x0)=0,

(2)

式中:i0为平衡电流, A;x0为平衡位移, mm;F(i0,x0)为当转子平衡位移为x0、 平衡电流为i0时的电磁力, N。则径向电磁悬浮系统的微分方程为

(3)

式(3)经过拉普拉斯变换后为

(4)

将边界方程mg=-K(i0/x0)2代入系统的开环传递函数

(5)

系统对象输出为x, 输出电压定义Uout, 则系统控制对象的模型为

(6)

式中：A、B为系数；A=i0/2g，B=i0/x0；Ka为放大系数， 其值为1。则开环系数特征方程为

As2-B=0,

(7)

开环极点为

(8)

PID控制器的传递函数为

(9)

式中:KP为比例系数;KI为积分系数;KD为微分系数。

(10)

式中:β为微分增益, 在工业控制中一般取1/6～1/20;Td=βKD。

径向电磁悬浮控制系统垂直方向的传递函数为

(11)

将式(6)、 (10)代入式(11)中, 得

(12)

式中:b2=KD+KPTd;b1=KP+KITd;b0=0;a3=ATdb2=KD+KPTd;a2=A-KD-KPTd-BTd;a1=-B-KP-KI-KITd;a0=-KI。

首先调整KP、KD数值, 然后在此基础上选择积分项, 即KI=0,a0=0, 再根据KP、KD参数调节后的实际控制情况选择KI, 则上式所述系统的特征多项式是

a3s3+a2s2+a1s+a0=0。

(13)

根据劳斯准则, 系统的稳定性条件为

ATd<0；

(14)

KD<(KP-B)Td-A；

(15)

KP

(16)

c31=(a2a1-a3a0)/a2>0；

(17)

BKD+KP(-A+KD+KPTd)>AB-B2Td。

(18)

将模型系数代入式(18)中, 经整定后PID参数为KP=1 100,KI=9 000,KD=0.001。同理可得, 水平方向的PID参数经整定后为KP=300,KI=5 000,KD=0.001。

2.2 仿真及结果分析

径向电磁悬浮系统垂直方向仿真如图4a～c所示, 当t=0时, 径向电磁悬浮系统的转子位置不变, 此时线圈的电磁力小于转子重力, PID控制器相应增大线圈电流, 线圈电磁力增大, 转子在线圈电磁力的作用下开始上升, 并且上升速度增快。如图4a、 c所示, 经过PID控制器对线圈电流的调节, 转子在大约0.6 s时稳定悬浮在平衡位置, 此时线圈的电磁力与转子重力大小相等， 为89.18 N。

径向电磁悬浮系统转子在水平方向仿真如图4d～f所示, 因转子在水平方向没有设定外加负载, 在PID控制下转子在水平方向0.14 s就达到稳定悬浮。稳定悬浮后电磁力和速度响应保持稳定不变, 电磁力8×10-4N, 这一仿真结果与转子在水平方向的0 N负载对应。

图4 径向电磁悬浮系统仿真

径向电磁悬浮系统垂直方向加负载仿真如图5所示, 在1.010与1.612 s时, 分别在稳定悬浮转子的垂直与水平方向加入10 N的负载, 此时受力不平衡的转子在两个方向的位移均发生改变, 经过PID控制器对线圈电流的调节, 转子在两个运动方向均实现稳定悬浮。如图5a、 c所示, 在2.006和2.5 s时分别撤掉垂直与水平方向10 N的负载, 两个方向最大位移分别为3×10-6和1×10-5mm。 由此可知, 当两个方向负载变化时, 基于PID控制器控制的径向电磁悬浮转子位移变化较小, 且系统具有良好的稳定性。

图5 径向电磁悬浮系统垂直与水平方向加负载仿真

4 结 论

本文采用Magnet建立了径向电磁悬浮系统模型, 在Simulink搭建径向电磁悬浮系统PID控制器, 再将Magnet模型导入Simulink中, 建立PID控制径向电磁悬浮系统的Magnet/Simulink联合仿真模型, 仿真结果表明, Magnet/Simulink联合仿真方法可实现对电磁悬浮控制中的电磁力、 转子速度、 转子位移等参数变化情况的实时监测, 并可进一步探究控制方法或控制器参数对电磁悬浮系统电磁场的影响。Magnet/Simulink联合仿真方法不但提高了电磁轴承控制仿真的效率, 降低了实验难度与成本, 而且为探究控制方法或控制器参数对电磁悬浮系统电磁场的影响提出了一种新的思路。