高速弓网系统动力学参数敏度分析及优化1)

2021-03-24吴孟臻刘洋许向红

力学学报 2021年1期

吴孟臻刘洋许向红,2)

∗(天津大学机械工程学院,天津 300354)

†(中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室,北京 100190)

引言

高速列车速度的大幅提升,给高速受电弓与接触网关系提出了更高的技术要求[1-2].受电弓安装于列车顶部,在升弓装置作用下与接触网耦合,为列车运行提供电能.当列车高速运行时,受电弓弓头滑板与接触网动态接触,此时受电弓作用到架空接触网上会产生垂向的弓网接触力[3-4].弓网接触力是弓网间耦合作用的直接反映.弓网接触力过大,会加剧弓头滑板、接触线等部件的机械磨损,降低弓网系统的使用寿命;接触力过小,会增大接触电阻,造成电能浪费,甚至产生离线和电弧烧损.

良好的弓网关系是确保列车稳定可靠受流、降低接触线与受电弓滑板磨耗的基本前提.在线路实测和仿真分析中,采用平均接触力Fm和标准差σ 作为受流质量的主要评价指标[3-6].其中,Fm表征弓头碳滑板与接触线间作用力水平,当列车运行速度v>200 km/h(AC)时,需满足Fm＜70+0.000 97v2;σ表征接触力的振荡程度,需满足σ ＜0.3Fm.Fm越小,碳滑板与接触线间的机械磨损越轻;σ 越小,弓网接触力涨落越小,弓网接触性能越优良.因此,良好的弓网关系要求满足Fm的前提下σ 尽可能小,这也是弓网耦合动力学参数优化的主要目标.在进行弓网动力学优化研究时,采用上述接触力随机统计特征作为优化目标函数,是相关问题研究的挑战.

弓网耦合性能主要取决于受电弓和接触网的动力学参数.近年来,进行受电弓模型参数优化以期提升弓网耦合性能,成为弓网动力学仿真研究的重要方向之一.基于DSA250,DSA380 和CX 等受电弓现有参数,通过弓网动力学仿真分析,研究者们提出了三质量块参数的许多优化建议.对弓头的等效质量和等效阻尼、上框架等效阻尼这3 个参数,学者们基本达成共识,认为减小弓头等效质量[7-12],或增大弓头等效阻尼[9,13]、上框架等效阻尼[9,13],均可以降低接触力标准差.然而,关于弓头等效刚度等5 个三质量块参数的研究结果差别较大.为了实现降低接触力标准差,文献[7-9,11]认为应增大弓头等效刚度,他们给出的弓头等效刚度的最优值较为分散,覆盖7860～23 380 N/m;文献[10,12-14]则认为减小弓头等效刚度.文献[7,10,12]认为减小上框架等效质量,唐周林[15]认为应保持上框架等效质量不变.文献[10,12-13]认为应减小上框架等效刚度,但周宁[16]认为应增大上框架等效刚度.Lee 等[7]和Wang 等[12]认为减小下框架等效质量,而Kim 等[10]认为应该增大下框架等效质量.文献[7-8,12]认为需增大下框架等效阻尼,Kim 等[10]认为应该保持下框架等效阻尼不变.此外,下框架等效刚度的研究较少,Wang等[12]认为应增大下框架等效刚度.需要注意的是,同一参数在不同文献中的优化范围大多不同,例如,弓头刚度的优化范围众多,取原参数的0.9～1.1 倍[7],0.017～1.65 倍[14]、1～3.98 倍[11]等;联合优化的参数个数也不同,涵盖1 个[8,11,13-14]到7 个[12]不等.事实上,受电弓动力学特性对弓网耦合性能的影响,与敏度分析时的参数起点和变化范围、多参数联合优化时的参数个数等都密切相关.这也是已有报道的研究结果较为分散甚至完全相反的原因之一.

本文利用有限元法建立了二维弹性链悬挂接触网−三质量块受电弓动力学模型,依据EN50318 规范结果校验了动力学分析结果的正确性.以实验测得的DSA380 型高速受电弓在1600 mm 工作高度下的三质量块参数为基础,根据工程设计可行性确定模型参数的实现范围,进行了350 km/h 时速下受电弓三质量块参数的敏度分析,确定了在DSA380 现有基础上的参数敏感性级别.研究了当弓头等效刚度与等效阻尼联合变化时,弓网耦合系统动力学关系的变化,结果表明弓头双参数优化相比于单参数优化,能够实现更高的弓网耦合性能.

1 弓网耦合动力学模型

1.1 受电弓动力学方程

受电弓底座安装于列车顶部,弓头滑板与接触线接触.图1 所示的三质量块受电弓模型的动力学方程如下[13,17-18]

式中,mi,ki,ci和zi(i=3,2,1)分别为弓头、上框架和下框架的等效质量、等效刚度、等效阻尼和垂向位移.施加在质量块m2和m1上的抬升力分别为F2和F1;接触力为Fc.

图1 高速弓网系统示意图Fig.1 Illustration of high speed pantograph-catenary system

1.2 接触网动力学方程

忽略接触网拉出值和接触线横向运动,建立包括接触线、承力索、弹性吊索、吊弦和定位器的二维弹性悬挂接触网模型(图1)[19-21].其中,接触线、承力索和弹性吊索的长度远大于其截面尺寸,由弯曲变形引起的弯曲应力远小于预张力引起的拉伸应力,弯曲应力对50 Hz 以下动态接触力的影响很小[22-23],故接触线、承力索和弹性吊索简化为细长杆模型[20,24-27].吊弦是只能承受拉力的细长绳索,主要发生轴向伸缩运动,简化为只具有抗拉刚度的弹簧模型[7,13,28].定位器呈一定角度斜向提拉接触线,接触线上下振动会引起拉力方向改变,且接触线承担定位器的部分重力,可将定位器简化为弹簧−质量点组合模型,取定位器质量一半与定位线夹质量之和为质量点质量,弹簧刚度为213 N/m[7,29].在上述模型简化前提下,可得接触网动力学方程

式中,Mc为接触网的质量矩阵,Cc为接触网阻尼矩阵,Kc为接触网刚度矩阵,zc为接触网上节点的位移向量,P为接触网上节点的外载荷向量.

1.3 弓网耦合关系模型

受电弓与接触网之间通过接触力形成耦合动力学系统,可用罚函数法模拟弓头滑板与接触线的耦合行为以求解接触力[30]

式中,z3为弓头垂向位移,zc为接触位置接触线上的节点垂向位移;取接触刚度kc=50 000 N/m[27,31].

2 耦合动力学方程的数值方法及校验

2.1 耦合动力学方程的数值方法

按照几何参数建立接触网初始几何构型.接触网的高度HC方向为z向、长度方向为y向.接触线位于z=0 的直线上,其左端起点为坐标原点(0,0);承力索和弹性吊索位于z=HC的直线上.

采用有限单元法对结构进行离散.接触网模型中的接触线、承力索和弹性吊索采用杆单元,单元长度均为0.2 m.吊弦采用只承拉的弹簧单元,每根吊弦只划分一个单元.定位器采用质量块与弹簧的组合单元.三质量块模型中的质量点和弹簧分别采用质量单元和弹簧单元.弓网耦合模型中,采用Conta175和Targe169 单元分别覆盖弓头质量点和接触线下表面,二者形成接触对.接触线、承力索两端施加全约束,承力索每一跨的节点上施加z方向平动约束,在定位器端部施加全约束,在各质量块上施加只释放z方向平动的约束.

对各个部件进行弹性模量、泊松比、结构阻尼、质量、预张力等参数赋值.利用负驰度法[23,32]计算接触网的初始平衡状态,使得在重力和预张力作用下接触线保持水平.联立方程(1)～(3)可得接触网和受电弓动力学平衡方程

式中,M为整体质量矩阵、C为整体阻尼矩阵、K为整体刚度矩阵、z为节点位移向量、F为节点的外载荷向量.采用Newmark 法进行时间积分计算,引入如下假设

式中,zt为t时刻节点位移向量、∆t为时间积分步长、zt+∆t为t+∆t时刻节点位移向量、α 和β 为时间积分参数,计算时选取α=0.5、β=0.25.

联立方程(4)～(6) 即可求解弓网耦合动力学方程.在数值计算中,最大时间积分步长0.001 67 s,结果输出时间间隔0.005 s,接触网跨数30,受电弓起始位置为y=0,运行速度v=350 km/h.

首先,进行动力学计算、迭代,确定质量块m2和m1上的抬升力F2和F1,使得接触力均值Fm达到目标值70+0.000 97v2=189 N.然后,计算弓网系统的接触力、抬升位移等参数.在具体仿真计算过程中,采用ANSYS 商用软件实现.

2.2 EN 50318:2018 标准算例校验

基于二维弹性链悬挂接触网-三质量块受电弓动力学模型,针对EN 50318:2018 给定的接触网−双受电弓参数[4],进行弓网接触力动力学计算,统计10～20 跨内前、后受电弓与接触网之间的接触力标准差σ、平均值Fm、实际最大值Fmax和实际最小值Fmin,以及接触点垂向位移范围RVPPC 和定位器处最大抬升量MUS (图2).当受电弓运行速度v=275 km/h 和320 km/h 时,仿真计算结果均位于EN 50318:2018 规定的范围.因此,本文建立的二维弹性链悬挂接触网−三质量块受电弓动力学模型计算结果可信.

3 弓网耦合参数分析及优化

基于二维弹性链悬挂接触网−三质量块受电弓动力学模型,计算DSA380 型高速受电弓在大西线上运行的动力学行为.针对DSA380 型高速受电弓在1600 mm 工作高度情形,实测的弓头、上框架和下框架的等效质量分别为7.94 kg,8.22 kg 和5.90 kg,等效刚度分别为6650 N/m,13 181 N/m 和74.0 N/m,等效阻尼分别为85.31 N·s/m,11.90 N·s/m 和67.41 N·s/m.大西线接触网的高度1.8 m、跨距55 m、吊弦间距9.4 m;接触线、承力索和弹性吊索的杨氏模量分别为120 GPa,105 GPa 和113 GPa,预张力分别为30 kN,21 kN 和3.5 kN.取接触网跨数30、受电弓起始位置y=0、运行速度v=350 km/h,计算得到弓网接触力和接触点垂向位移的时程曲线(图3),统计10～20 跨稳定段内的数据,得到Fm=189.02 N,σ=35.44 N,Fmax=269.69 N 和Fmin=97.96 N.下文的仿真计算中,保持所有受电弓参数情形的静态接触力均为80 N.

图3 弓网接触力时程曲线Fig.3 Time history curves of contact force

3.1 三质量块参数的敏度分析

假设9 个三质量块参数相互独立,以控制变量法计算单个归算参数在取值区间内变化时,弓网接触力的平均值、标准差、最大值和最小值相对于DSA380归算参数时的变化量∆Fm,∆σ,∆Fmax与∆Fmin.根据工程设计的可行性,确定m3、m2和m1的取值范围分别为5～11 kg,5～20 kg 和3～20 kg;k3,k2和k1的取值范围分别为4000～14 000 N/m,8000～20 000 N/m和0～200 N/m;c3,c2和c1的取值范围分别为0～100 N·s/m,0～50 N·s/m 和10～240 N·s/m.

图4 给出了三质量块参数变化对∆Fm的影响.将每个归算参数xi除以其取值上限xmax,得到无量纲量xi/xmax.其中,当改变下框架等效刚度k1时,接触力均值Fm的变化显著,当k1从0 N/m 增大到200 N/m 时,∆Fm=−15.78 N.这表明,如果k1发生变化,则需要调整受电弓的静态接触力,以使得线路运行的接触力均值达到预期.当改变其他8 个参数时,Fm几乎不变,在这8 个参数的整个参数变化区间内,|∆Fm|不高于0.11 N,即保证静态接触力相等,可以保证运行过程中的Fm恒定.

图4 三质量块参数对∆Fm的影响Fig.4 ∆Fmversus normalized three lumped mass parameters

图5 三质量块参数对∆σ,∆Fmax与∆Fmin的影响Fig.5 ∆σ,∆Fmaxand ∆Fminversus normalized three lumped mass parameters

图5 给出了三质量块参数变化对∆σ,∆Fmax与∆Fmin的影响.以DSA380 参数为基准,关注引起∆σ ＜0 的参数变化范围;若∆σ ≈0,则考察∆Fmax＜0且∆Fmin>0 的参数区间.可以看出,减小弓头或下框架等效质量、或弓头或上框架等效刚度,或增大3个等效阻尼,都可以有效提升弓网耦合性能,即在降低接触力标准差σ 的同时,降低接触力最大值Fmax、且增大接触力最小值Fmin.然而,对下框架等效刚度k1和上框架等效质量m2,当其改变使得∆σ ＜0 时,却会引起Fmax增大或Fmin减小,建议维持不变.

进一步地,基于敏度分析得到的单参数最优情形的∆σ,∆Fmax和∆Fmin(图6 和表1),给出DSA380型高速受电弓三质量块参数的敏度评级.其中,m3敏度评级为1,当m3减至5.00 kg 时,∆σ=−6.70 N,∆Fmax=−13.54 N,∆Fmin=19.94 N.c1敏度评级为2,当c1增至240 N·s/m 时,∆σ 为m3情形的1/2,其Fmax降低更为显著,∆Fmax约为m3情形的1.5 倍.m1,k2敏度评级为3,相应参数变化会使得∆σ 下降1.14 N以上,二者相比,m1减小侧重于增大Fmin,而k2减小倾向于降低Fmax.c2,k3,c3敏度评级为4,它们引起的接触力标准差改变量接近于0.k1和m2敏度评级为5.

因此,如果只进行DSA380 型高速受电弓单参数优化,建议参数为m3=5.00 kg,m2=8.22 kg,m1=3.00 kg,k3=4000 N/m,k2=8000 N/m,k1=74.0 N/m,c3=100.00 N·s/m,c2=50.00 N·s/m 和c1=240.00 N·s/m.

图6 单参数变化取最优值时的∆σ,∆Fmax与∆FminFig.6 Optimal values of ∆σ,∆Fmaxand ∆Fminunder sigle parameter variation

表1 三质量块参数敏度分析Table 1 Sensitivity analysis of three lumped mass parameters

3.2 弓头等效刚度和等效阻尼耦合作用

相比于框架归算参数,改变弓头等效参数从工程设计角度更容易实现.但3.1 节的敏度分析结果表明,弓头等效刚度和等效阻尼的敏度评级较低,在取值范围内单独改变k3或c3几乎对接触力标准差没有影响.

图7(a) 为k3和c3联合变化情形的∆σ 云图.两条粗实线范围内均有∆σ ＜0,比DSA380 (图中符号⋆) 的接触力标准差低.当k3=10 575 N/m,c3=0.00 N·s/m 时,∆σ 取最小值−1.58 N,σ 取最优值33.87 N(图中符号☆).由此可见,弓头等效刚度和等效阻尼双参数优化结果明显高于单参数变化情形.

图7 弓头双参数优化Fig.7 Dual-parameter optimization of pantograph head

此外,k3不同时,σ 随c3的变化趋势不同.随着c3减小,当k3较低,4000 N/m ≤k3＜7900 N/m 时,σ 先减小再增大;当k3较高,7900 N/m ≤k3≤14 000 N/m时,σ 单调降低.c3不同时,σ 随k3的变化趋势不同.随着k3减小,当c3较低,0 N·s/m ≤c3＜90 N·s/m 时,σ先减小再增大;当c3较高,90 N·s/m ≤k3≤100 N·s/m时,σ 单调减小.

综合∆σ、∆Fmax(图7(b))和∆Fmin(图7(c))云图,得到图7(d),在优化区域弓头双参数变化时的弓网耦合性能分区.在区域I–V,均有∆σ ＜0.其中,在区域I 和II 同时有∆Fmax＜0、且∆Fmin>0,为可行的参数优化区,且I 区比II 区更优,双参数最优值位于I区;然而,区域III 的∆Fmax>0,区域IV 的∆Fmax>0,∆Fmin＜0,区域V 的∆Fmin＜0,不建议参数处于这3个区.