子弹在真空发射器中出射速度的研究

向柳嫒，赵芸赫，林蕴芊，黄 敏

（1.哈尔滨工业大学（深圳）计算机科学学院，广东 深圳518055；2.首都师范大学附属中学，北京100048；3.四川省成都市新都一中，四川 成都600500）

众所周知，理想的真空条件气压为0，在实际应用和前沿科研中均有重要的用途。例如，在量子物理的实验研究中，就需要真空环境来避免热涨落的影响。另外，在生活中，抽真空的装置也常用于收纳、储存易变质食物，节约空间和延长保质期。同样，抽真空的操作在一定条件下可以导致压强差，吸尘器就是利用这个原理来收集细小的脏物实现清洁的。在本文中，笔者们研究了一种“真空发射器”，这是一种在一端进行抽真空操作，一端与外界大气保持连通的管状结构。它可以利用压强差来对置于其中的物体进行发射。本文将会建立简单的理论模型研究这种发射装置所发射物体的速度对系统相关参数的依赖关系，并给出实验验证。本文的研究可用于设计新型的导弹冷发射技术[1-2]。

1 真空发射器模型理论分析

真空发射器基本模型如图1 所示。

图1 真空发射器基本模型

通过用吸尘器将管内的空气吸入，管内会与外界产生压强差，这个压强差对子弹产生的推力将子弹发射出炮筒。在接下来的理论分析中，v为子弹速度，ρ为管内气体密度，m为子弹质量，μ为塑料管内壁的动摩擦因素，S为管的横截面积，t为子弹在管内运动时间，P为子弹左侧压强，P1为子弹右侧压强。

首先，根据伯努利公式得：

将子弹前方近似为真空，则有p1=0，由牛顿第二定律可得：

结合式（1）（2）得：

令F0=p0S－μmg，有：

由式（4）得：

求解上面的微分方程得到子弹的速度关于时间的变化为：

由式（6）可知，影响子弹出射速度v的因素有：子弹运动时间t、子弹质量m、塑料管横截面积S、塑料管内壁动摩擦因素μm。式（6）表明，子弹出射速度与子弹质量m成负相关；与运动时间t成正相关；与塑料管横截面积S成正相关。在下一节中，笔者们将会设计实验对上式进行定律验证。

2 真空发射器模型实验验证

根据图1，笔者们搭建了实验系统来记录真空发射器中子弹的运动过程并在不同的实验参数下测定其出射速度。在开始正式实验前，首先选择5 个表面材料不同、其余条件相同的子弹进行实验，分别测出每个子弹的出射速度，再将它们与这5 个子弹的平均速度进行比较。笔者们发现摩擦因素对子弹的出射速度几乎没有影响。

2.1 理论修正

在理论分析中，提到了子弹出射速度会受动摩擦因数μ的影响，但实验证明影响是不大的。因此，笔者们猜想子弹在管中并非紧贴着管壁运动，而是较为复杂的运动，且受动摩擦因数的影响较小。因理论和实际情况不一样，所以需要添加一个修正因子η，修正因子η等于实际子弹受力F除以理论子弹受力p0S。用力传感器测出子弹在管中受力F，则，之后可用修正后的理论算出理论速度，再将实际速度与修正后的理论速度进行对比（原理论算出的速度乘以修正因子后就是修正后的理论速度），如图2 所示。

图2 实际速度与修正后的理论速度对比

计算得误差在5%之内，所以在误差允许的范围内，理论成立。

2.2 速度与距离关系v-L 的理论实验对比

由MATLAB 软件模拟得出子弹理论上应在管内做匀加速运动，所以改变子弹的质量分别做了两组实验来验证子弹在管内是否可看作匀加速运动。

用光电门测出子弹运动到不同位置的速度，再分别与理论对照（用MATLAB 软件模拟修正后的理论速度与子弹位置的函数图像），如图3、图4 所示。

由上面所得实验结果可得，在误差允许的范围内，理论成立，即子弹在管内可被看作是匀加速运动。

3 结论

本研究得出的主要结论有：①计算得出真空发射器模型中子弹出射速度的理论式②进行了多组实验定量验证了理论的正确性。

图3 子弹质量11.22 g、半径15 mm 的v-L 图

图4 子弹质量15.30 g、半径15 mm 的v-L 图