组合变截面涡旋膨胀机的几何模型研究*

郝红梅，吴利平，李 磊，邹修敏，陈 丽，曾 敏，陈晓燕，邹贵群

(四川化工职业技术学院 机械工程学院,四川 泸州 646099)

0 引 言

常用的涡旋膨胀机的涡旋齿型线由各类渐开线组成，虽然型线设计简单，但其性能与工作效率都受到了一定的限制，因此涡旋机械的型线开发对于涡旋膨胀机的性能改善具有十分重要的意义，一直是该领域各研究单位探索的热点，E.Morishita等学者依据齿面啮合理论全面分析了基圆渐开线的形成过程及表达式，奠定了基圆渐开线的基础；M.Hayano等通过反复试验建立了半圆形涡旋渐开线的几何模型并进行了详细地分析；Yangguang Liu 等首次将变半径基圆渐开线转化为涡旋机械的型线，搭建系统验证了涡旋型线的可行性；K.Hirokatsu等研究出一种变截面涡旋齿线型，并将它用于涡旋机械进行性能测试，构建了型线结构及几何模型；刘振全等对涡旋膨胀机的涡旋齿初始段型线的修正进行了详细研究，利用图解法分析了双圆弧修正相比于双圆弧加直线修正的优势；程铭等将常见的各种等截面涡旋型线与变截面涡旋型线进行了对比分析；王君等研究了各种等截面涡旋型线的几何特性，并将其与各种变截面涡旋型线进行了对比分析，分析结果显示：同等条件下，变截面涡旋齿型线的综合性能优于等截面涡旋齿型线。笔者通过变截面(圆渐开线-高次曲线-圆渐开线)涡旋膨胀机的几何模型的建立，得出其组合型线涡旋齿型线的组成与构建以及各腔的容积变化，为后期样机的参数优化奠定了基础。

1 组合变截面涡旋膨胀机的工作原理

涡旋膨胀机的工作部分是将两个涡旋型线参数完全相同、相位差为π、基圆中心间距为Ror的动、静涡旋盘相对插置在一起，使得两个涡旋盘相互共轭的内、外壁形成一系列的月牙形工作腔腔体。动涡盘在气体切向力的推动作用下，以固定在机架上的静涡旋盘的中心为圆心做逆时针平动，使得内、外壁形成工作腔腔体实现从外向内的连续移动，进而完成涡旋膨胀机一个完整的运行进程即高温高压气体的吸入-膨胀-排气。由于动、静涡旋盘旋转的连续性，涡旋膨胀机的膨胀做功过程是一个连续且不间断的过程。如图 1 所示将涡旋膨胀机的动涡旋盘用白色表示，与其相互啮合的静涡旋盘用剖面线表示，如图1(a)所示，高温高压的工质气体通过静涡旋盘的进气口或动、静涡旋盘周边的进气通道进入吸气腔，工质气体在气体膨胀产生的轴向切向力驱动下推动动涡盘绕着静涡盘运动，吸气腔的容积不断增大。当主轴转角增加到膨胀角度θexp时，吸气腔的气体进入膨胀状态如图1(a)～(d)所示，进而使得膨胀腔体的体积持续增大。动、静涡盘继续转动，工质从膨胀腔进入到排气腔如图1(e)所示，在整个循环运行进程中此刻气体质量达到最大值，气体从膨胀转为排气如图1(f)所示，随着动、静涡旋盘的连续旋转，工质气体从整个工作腔腔体逐渐全部排出。当动、静涡旋盘继续转动时，又回到图1(a)所示情况，工质气体被全部排出，完成一个循环过程。涡旋膨胀机的每一个过程同时且不间断进行。

图1 涡旋膨胀机的工作原理

2 涡旋齿型线的组成与构建

涡旋膨胀机常用的涡旋齿型线由各类渐开线组成，这些型线虽然设计比较方便，但是考虑到增大排气量与膨胀比时，只有增大其涡旋型线的圈数才能满足要求，这时涡旋膨胀机的泄漏增加、性能减弱。组合型线就很好的解决了这一难题，同等条件下，用更少的涡旋型线的圈数达到了更高的工作效率。组合变截面涡旋齿线如图2所示。

图2 组合变截面涡旋齿线图

(1)涡旋齿型线的组成

变截面涡旋膨胀机的组成型线由各类渐开线与变曲率曲线形成，本文中所使用的涡旋齿型线由圆弧加直线修正型线、圆渐开线与高次曲线组合而成，选用的高次曲线的解析表达式为：

Rs=C0+C1θ+C2θ2+C3θ3

Rg=C1+2C2θ+3C3θ2

(1)

(2)涡旋齿型线的构建

涡旋齿型线为圆渐开线时，其构成的内、外侧涡旋齿型线的解析式分别为：

(2)

(3)

由高次曲线组成的变截面涡旋齿的内侧型线表达式：

(4)

由高次曲线组成的变截面涡旋齿的内侧型线表达式：

(5)

式中：

Rs2=C1+2C2(φ-π/2)+3C3(φ-π/2)2

(6)

Rs2=C0+C1(φ-π/2)+C2(φ-π/2)2+

C3(φ-π/2)3

(7)

由边界条件可得：

(8)

(9)

3 组合型线形成的各工作腔腔体容积的计算

当变截面涡旋膨胀机运行时，各工作腔的组成型线由圆弧加直线修正型线转化为圆渐开线Ⅰ，进而转化为高次曲线，最后过渡圆渐开线II。旋膨胀机的结构参数见表1所列。

表1 旋膨胀机的结构参数及关系式

变截面涡旋膨胀机各个腔体的组成线型不一样，可用分段解析法求解单腔体的容积表达式。

3.1 吸气腔容积解析式

(1)当吸气腔的基线初始段由圆弧与直线构成，则曲轴旋转任意时刻的气体容积：

V=h/2(R2-r2)[(π/2-γ-θ)-sin(π/2-

γ-θ)]θ∈(θ*，θ′)

(10)

(2)当吸气腔的基线由双圆弧加直线、圆渐开线Ⅰ组成，则曲轴旋转任意时刻的气体容积：

V=h/2{rb/2[(π-θ-φ)3-(-θ+φ)3+

3.253-(θ+π+φ)3]-[(π/2-φ/3)+

λ(R3-r3)-rb(π2/2-θ)]

θ∈(θ*，2π)

(11)

(3)吸气腔的基线由双圆弧加过渡直线、圆渐开线I、高次曲线组成，则曲轴旋转任意时刻的气体容积：

V=hRor[sin(π/2-γ)/sinλsin(θ-3π/2)+

cos(π/2-γ)/sinλcos(θ-3π/2)]

(12)

θ∈(2π，2π+θ*)

3.2 第一膨胀腔容积解析式

(1)当第一膨胀腔的组成型线由圆弧与直线、圆渐开线I、高次曲线构成，则所对应的工作腔容积表达式：

Rg(5π/2-θ)

θ∈(2π+θ*，2π+θ′)

(13)

(2)当第一膨胀腔的组成型线由圆渐开线I、高次曲线组合而成，则所对应的工作腔容积表达式：

θ∈(2π+θ′，4π)

(14)

(3)当第一膨胀腔的组成型线由高次曲线、圆渐开线II组成，则所对应的工作腔容积表达式：

θ∈(4π，4π+θ*)

(15)

3.3 第二膨胀腔容积解析式

第二膨胀腔的组成型线包括高次曲线、圆渐开线II，则所对应的工作腔容积表达式：

θ∈(4π+θ*，5π)

(16)

3.4 排气腔容积解析式

(1)当排气腔的组成型线由高次曲线、圆渐开线II构成，则所对应的工作腔容积表达式：

θ∈(5π，6π)

(17)

(2)当排气腔的组成型线由圆渐开线II组成，则所对应的工作腔容积表达式：

(18)

4 计算结果与分析

通过上面的数据得出组合变截面涡旋膨胀机完成一个完整的循环过程单腔体容积的变化曲线图。图3所示是吸气腔的容积，一团气体进入组合变截面涡旋膨胀机，随着动、静盘的啮合转动，吸气腔的容积逐渐增大且增加的速率持续上升。

图3 吸气腔的容积变化图

吸气结束之后，随着主轴转角的不断增大，气体开始膨胀，如图4、5所示，第一、二膨胀腔容积不断增大，但增加的速度不一样。

图4 第一膨胀腔的容积变化图

图5 第二膨胀腔的容积变化图

在开始排气前，由于相关物理性质的原因，气体有一个膨胀补偿的进程，如图6所示，排气腔的容积增到最大，随着排气口的增大，气体不断被排出，腔体容积也逐渐减小直至排气腔完全闭合。

图6 排气腔的容积变化图

5 结 论

通过建立组合变截面涡旋膨胀机的几何模型，得出了由圆渐开线-高次曲线-圆渐开线形成的各段型线表达式以及形成的各腔容积表达式。膨胀机完成一个循环进程各腔的容积变化规律，为后期样机的参数优化与性能研究奠定了基础。