轴流式屋顶风机隔振设计及分析*
2021-03-22熊志远宋瑞祥
熊志远，宋瑞祥，赵 娜，赵 阳
(北京市劳动保护科学研究所，北京 100054)
0 引 言
风机被广泛应用于各行各业，为社会经济发展、人们生活水平的提高做出了重要贡献。但风机运转时，产生的剧烈振动不仅威胁着风机自身的安全运行，同时伴随而来的噪声也影响着人们的身心健康。
图1是某风机厂家配备有隔振器的待售风机。风机与电机均固定在钢基座上，并通过三角皮带相连。松开电机脚底螺栓，电机可沿槽型孔滑动。钢基座安装在4个弹簧隔振器上，弹簧隔振器下端与槽钢框架固连，槽钢框架两侧预留有螺栓孔，经预埋螺栓或膨胀螺栓可将槽钢框架固定在基础上。风机运转时，弹簧隔振器将风机的振动与基础隔开，减小传递到基础的振动。
图1 配备隔振器的待售风机
对于风机的隔振设计，许多学者已经取得了不少的研究成果。郑明忠[1]将冶炼排烟引风机与混凝土基座联成一个整体，在整体结构与地基之间经设计而安装高性能橡胶隔振块，取得了良好的隔振降噪效果。李爱芹和矫云学[2]建立了Y6型引风机垂直方向的力学模型以及数学模型，通过计算与系统特性分析，确定了一种选择隔振器的方法。姚丙义[3]对风力发电机组的冷却风机进行了隔振设计，提出了一种切实可行的风机用隔振器的选型设计方案。卫辉等[4]对某风机隔振系统进行了理论与仿真分析，给出了隔振器刚度系数与阻尼系数对风机隔振性能的影响规律，并基于风机结构的非对称性优化了隔振器参数。李献梅和窦晓东[5]、李淑雅与桑惠斌[6]在喷雾干燥工程项目中，对安装在厂房四层楼板上的离心式引风机进行了隔振设计。设计过程中，首先选用圆柱形橡胶隔振器，然后对隔振器尺寸进行校核。李月桂[7]对安装在氧气转炉炼钢车间的、为转炉除尘的D-700-13大型鼓风机进行了隔振设计，采用上海青浦淀山湖减振器厂生产的ZT型阻尼弹簧隔振器，经两年多试运行，取得了良好的隔振效果。
上述文献中，风机隔振设计过程大致可归纳为三步：第一步，利用预期振动传递率η，基于公式ωn=ω[η/(1+η)]0.5(ω为激振频率)确定风机隔振体系的固有频率ωn；第二步，通过K=Mωn2(M为风机或风机与基座质量)确定隔振层总刚度K；通过C=2ζ(MK)0.5(ζ为阻尼比)确定隔振层总阻尼系数C。然后，根据隔振器生产厂家的工程手册或产品样本匹配成型的隔振器产品，并以该产品参数作为最终参数进行验算；第三步，核算风机与基础的振幅，必要时对隔振参数进行反复调试，以满足设计要求。
但是，有一类如图2所示的轴流式屋顶风机，由于其特殊的安装要求，隔振设计时，不能按上述步骤去选择成型的隔振器产品以及作进一步的验算。轴流式屋顶风机常用于库房、工矿厂房、车站、电站、体育馆等的通风换气。
图2 安装于屋顶的轴流式风机
轴流式屋顶风机安装时，风机泛水帽(基座)与屋顶泛水(基础)必须密封接触。图1中的相邻两隔振器之间有很大的间隙，远不满足基座与基础密封的条件。密封性能是轴流式屋顶风机运行可靠的重要指标[8]，密封效果不好，杂物、灰尘等容易进入风机底部的通风口，导致叶轮损坏、电机故障、甚至叶轮飞出砸伤人员[9]。
笔者常常见到，风机厂家给出的在风机泛水帽与屋顶泛水之间依据泛水上表面尺寸铺设5～8 mm厚弹性垫的操作说明，但至今仍没有发现有关轴流式屋顶风机较为完整的隔振设计资料或文献。鉴于此，文中针对轴流式屋顶风机的隔振提出一种设计思想，以供同仁参考。
1 轴流式屋顶风机的结构、参数及安装
图3是轴流式屋顶风机的结构及安装示意图。图3左上为风机结构示意图，风筒内壁对称固定有两根支撑杆，两支撑杆共同固定、支撑驱动电机，电机输出端通过联轴器与叶轮相连，风筒上部为圆形风帽，下部为正方形泛水帽，泛水帽内侧边长为2 210 mm，深为100 mm。风机质量562 kg，电机转速1475 r/min。图3左下为泛水结构示意图，泛水是屋顶的一种建筑结构，即在屋顶开洞的外侧向上翻起的防水翻口。泛水高度依据当地降水量而定，一般为250～500 mm。正方形泛水外侧边长为2 200 mm，内侧边长为2 000 mm。泛水中间安装有多片联动的铝制重力止回风阀，可有效防止室外空气倒灌。图3右侧为风机安装在泛水上的示意图。安装时风机通过其下部泛水帽扣压在泛水上，按照密封、稳定的要求，在泛水与泛水帽之间添加外侧边长2 200 mm、内侧边长2 000 mm的正方形弹性隔振垫，其面积为2 2002-2 0002= 840 000 mm2，风机厂家常给出弹性垫的厚度为5～8 mm，但没有给出理论计算依据。
图3 轴流式屋顶风机的结构及安装示意图
2 隔振设计与分析
2.1 单自由度阻尼隔振系统的振动传递率
将上述轴流式屋顶风机隔振系统简化为如图4所示的单自由度阻尼模型。弹性隔振垫简化为线性弹簧与阻尼器的并联结构。弹性垫将风机的振动与泛水隔开，减小传递到泛水的振动。泛水响应力幅值与输入激励力幅值之比定义为振动传递率η[11-12]，表示为：
图4 轴流式屋顶风机隔振系统的简化模型
(1)
式中：ζ为阻尼比；λ为激励频率ω与隔振系统固有频率ωn之比，即：
λ=ω/ωn
(2)
系统固有频率为：
(3)
式中：m为风机质量；k为弹性垫垂向静刚度。
振动传递率η能定量衡量弹性垫隔离振动的程度。η越小，隔振效果越好；η越大，隔振效果越差。
2.2 弹性垫垂向静刚度
图5是安装在泛水上表面的弹性垫受压变形示意图。垫板面积为s，厚度为h，受压后厚度方向发生Δh的位移。
图5 弹性垫受压变形示意图
垫板垂向静刚度k为力F与沿力方向引起的位移Δh之比：
k=F/Δh
(4)
厚度方向的应变ε为：
ε=Δh/h
(5)
假定垫板任一水平截面上的内应力σ均匀分布，且内应力矢量和与外力F相等，则有：
σ=F/s
(6)
垫板静弹性模量为单向应力状态下应力除以该方向的应变：
E=σ/ε
(7)
将方程式(5)、(6)代入方程式(7)，可得：
(8)
结合方程式(4)与式(8)，可得垫板垂向静刚度：
k=sE/h
(9)
2.3 含有垫板参数的振动传递率
将方程式(9)代入方程式(3)，方程式(3)代入方程式(2)，再将方程式(2)代入方程式(1)，可得含有垫板参数的振动传递率：
(10)
从方程式(10)可以看出，振动传递率η与两类参数有关，一类是与风机有关的参数，如：风机质量m、工作频率ω；另一类是与弹性垫有关的参数，如：静弹性模量E、阻尼比ζ、受压面积s及厚度h。
由于轴流式屋顶风机的隔振不能选择成型的隔振器产品，尝试选用奥地利格士纳(Getzner Werkstoffe)公司生产的隔振性能优异的成捆聚氨酯弹性隔振垫板[13]。每种型号垫板宽为1.5 m、展开后长为5 m，有12.5 mm、25 mm和37.5 mm三种厚度可供选择，面积可根据需要任意裁剪。风机、3型号弹性垫的已知参数及设计要求见表1所列。
表1 轴流式屋顶风机隔振系统的已知参数及设计要求
弹性垫隔振时，需要保证自身压缩应力-应变之间的近似线弹性变形关系。表1中SR11型号的静态压缩极限最小，为0.011 N/mm2，则垫板可承受的最大静载荷为840 000×0.011=9 240 N，相当于942.9 kg，942.9 kg大于风机质量562 kg，所以，SR11及另两种型号的聚氨酯弹性垫均能保证各自压缩应力-应变之间的近似线弹性变形关系。
2.4 振动传递率与垫板厚度的变化关系
将表1中的相关参数代入方程式(10)，作出3条如图6所示的振动传递率与垫板厚度的变化关系曲线。从图6可以看出：每一条曲线都与η=1有两个交点，且以η=1为界分为上、下两部分：上部分为振动放大区，下部分为隔振区。在隔振区对同一振动传递率，所需垫板厚度按SR11、SR18、SR28的顺序急剧增加。
图6 振动传递率与垫板厚度的变化关系
2.4.1 临界交点
每一条曲线都与η=1有两个交点，对于左交点，基于方程式(10)，有：
=1
(11)
表明当h从右侧趋近于0时，振动传递率η的极限为1。
对于右交点，令方程式(10)等于1，解得：
(12)
代入表1中相关数据，计算得分别与SR11、SR18、SR28相对应的h为7.48 mm、12.54 mm、21.26 mm。
2.4.2 振动放大区
令方程式(10)中的h为变量，对h求偏导，可得：
(13)
其中：
<0
令方程式(13)等于0，可得：
(14)
解方程式(14)得：
(15)
图7 二次抛物线示意图
η(h2)=
(16)
可见共振峰值仅与阻尼比ζ有关。将表1中相关数据代入方程式(15)中的h2及方程式(16)，计算得分别与SR11、SR18、SR28相对应的h2为3.64 mm、6.10 mm、10.41 mm，η(h2)为4.15、4.49、4.89。
2.4.3 隔振区
由于有：
=0
(17)
隔振效率I与振动传递率η之间的换算关系为：
η=1-I
(18)
将表1中的I=80%代入方程式(18)，得η=0.2。见图6，当η=0.2时，SR18、SR28所对应的垫板厚度太大，舍弃；选用SR11型号弹性垫，对应厚度h为26.13 mm。如果不对SR11型号弹性垫的厚度进行加工，直接选用h=25 mm，则η=0.209，I=79.1%；h=37.5 mm，则η=0.141，I=85.9%。
从图6可知，对于SR11弹性垫，7.48 mm
由此可见，风机厂家需提供弹性垫型号或相关参数，经理论计算来确定垫板厚度，如果仅提供一个5～8 mm的厚度，有可能不但不能隔振，反而会引起振动放大。
3 结 语
轴流式屋顶风机是安装在屋顶上用来换风换气的，要求屋顶泛水上表面与风机密封连接，其隔振设计不能按常规步骤去选择已定型的隔振器产品。此项研究基于单自由度阻尼隔振系统的振动传递率以及弹性垫静态压缩变形的力学运算，导出含有垫板参数的振动传递率，建立垫板参数与隔振效果直接、连续的变化关系。选用格士纳公司生产的聚氨酯弹性隔振垫，在垫板面积满足密封、稳定的条件下，作出振动传递率与垫板厚度变化关系曲线。分析表明：对于SR11弹性垫，预定隔振效率为80%时，垫板厚为26.13 mm；垫板厚度小于7.48 mm时，隔振系统产生振动放大，其中共振峰值仅与阻尼比有关；垫板厚度大于7.48 mm、小于25 mm时，随着垫板厚度的增加，隔振效果显著增加；垫板厚度大于37.5 mm时，随垫板厚度的增加，隔振效果增加极为微小；当垫板厚度在25～37.5 mm之间取值时，既能实现良好的隔振效果，又能降低风机重心和产品成本。
