数形结合 返璞归真

张菡

[摘  要] 平面向量基本定理的代数形式“a=λe1+μe2”是代数与几何完美结合的化身.其原型是向量的共线定理，其拓展是空间向量基本定理，是空间结构代数化的基础.平面向量基本定理是重要的数学概念和工具，利用它能有效解决许多问题. 因此，平面向量成为近年高考命题的新宠.文章从平面向量基本定理出发，基于对基底系数λ，μ的深刻理解，探讨等和线定理的应用.

[关键词] 平面向量基本定理;基底系数;等和线定理

总结

德国著名的数学家希尔伯特说：“数学是形式符号与思想内容的联系，数学的符号体系表达了数学对象的结构和规律”. 平面向量基本定理的学习过程和教学过程，大家更多的过渡到了向量的坐標运算，从而利用代数运算解决几何问题. 本文通过定理“a=λe1+μe2”中对基底系数的探究，深化了向量共线定理和平面向量基本定理，符合《普通高中数学新课程标准（2017版）》中提出的理念：在关注知识与技能的同时，需要理解知识的本质.