运用“核心知识”发展学生高阶思维

唐薇

[摘  要] “核心知识”是指具有生长力、生发力、生成力的数学知识。在小学数学教学中，教师要提取核心知识、激活核心知识、内化核心知识，使学生通过学习核心知识实现数学思维、数学认知、数学学习的不断进阶。教学中，教师着眼于核心知识的学理性、关联性、思想性，就能以核心知识为中心，建构知识块、知识群，从而帮助学生建构数学认知结构，使数学教学从经验化走向科学化。

[关键词] 小学数学;核心知识;高阶思维

所谓“核心知识”，是指“适用范围广、自我生长和迁移力强的，具有明确性、结构性、不可或缺性的数学知识”。在小学数学教学中，教师要充分运用核心知识发展学生的高阶思维。从内容来看，核心知识包括一些基本的概念、原理;从方法来看，核心知识是基本思想、基本方法;从学生学习过程来看，核心知识是一些起点性、节点性、拐点性的知识，等等。借助核心知识，不仅能凝聚教学内容，而且能促进教师专业发展，优化学生的数学学习样态。作为教师，要发掘核心知识、研究核心知识、应用核心知识，通过核心知识，促进学生数学认知、数学学习的不断进阶。

一、基于内在关联，提取核心知识

数学知识是一个有机的整体，知识间存在着千丝万缕的关联。作为教师，不仅要研究数学知识的本质，更要研究数学知识之间的关联，通过梳理、研究数学知识之间的关联，从中提炼出核心知识。在数学教学中，教师要厘清数学知识的序列，发生、发展顺序等，只有这样，才能在结构化的数学知识中找到知识的核心元（核心知识）。

比如教学“用数对确定位置”，教师不仅要从纵向上发掘知识的起源，更要从横向上把握知识的关联。从纵向上看，在平面上用数对确定位置源于线性上（数轴）用点确定位置，并且指向空间上用数对确定位置;从横向上看，用数对确定位置对应初中阶段的平面直角坐标系，用方向和距离确定位置对应高中阶段的极坐标系。教学中教师可基于这样的核心关联，提取核心知识。其中“唯一性”是用数对确定位置这一核心知识的主要特质。教学中，笔者紧紧围绕这一“核心知识点”，促进学生的感受、体验。从场景中建构数对，让学生理解数对的内涵，即竖排表示列、横排表示行;确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数;列在前、行在后;等等。所有的这些知识都体现了用数对确定位置的唯一性、确定性。教学中，笔者还出示了“关系性数对”，如（5，y）（x，8）（a，a）（a，2a）（x，y）等，从而让学生感悟到，所谓确定位置，不仅仅是确定一个点的位置，还包括一组结构性点的位置。这种确定位置的方法，能彰显核心知识的核心意蕴。

小学数学知识往往是以核心知识为主的知识群、认知块。核心知识的影响非常深，包括相应的知识串、知识群、知识块。核心知识的影响程度取决于核心知识的概括度以及核心知识与情境的关联。激活、建构以核心知识为主的知识群、认知块，促进学生认知结构的建构，有助于促进学生的思维进阶，从而发展学生的高阶思维。

二、基于学理审察，激活核心知识

数学核心知识不仅仅具有原生价值，更具有教学价值。如果说，整个数学知识是一片森林，那么，核心知识就是一棵棵茂盛的知识树。在小学数学中，核心知识往往发挥着“干细胞”的作用，其首要的价值在于生发。核心知识还是学生数学学习的高级脚手架，当学生理解、掌握了一个个核心知识点之后，就可以围绕这些核心知识点生发出知识块、知识群。同时，核心知识点还能发挥立体枢纽价值，能引导学生将数学知识枝节与主干贯通起来。

比如教学“分数的基本性质”（苏教版五年级下册），笔者对这一内容进行了学理考量。“分数的基本性质”承接了“商不变的规律”，又为后续学习“比的基本性质”奠定了基础。因此，这一部分内容在整个“除法”“分数”和“比”的基本性质理解以及應用中发挥着桥梁和纽带作用。在教学中，笔者致力于引导学生自主探究，从而彰显学生的主体性地位。笔者首先出示一组分子相同、分母不同的分数引导学生比较大小;其次出示一组分母相同、分子不同的分数引导学生比较大小;再次出示一组分子和分母都不同的分数引导学生比较大小。通过这样的教学设计，催生学生画图比较，从而引发学生的积极猜想：分子和分母同时扩大相同的倍数，分数的大小不变。在此基础上，学生展开自主性的验证，他们不仅用真分数验证，还用假分数验证，从而不完全归纳出分数的基本性质。在此过程中，学生还提出了“分数的分子和分母同时除同一个数，分数的大小不变”“分数的分子和分母同时加上、减去同一个数，分数的大小不变”等的猜想。通过自主验证，学生最终概括出了分数的基本性质。基于对核心知识的考量，笔者将除法中的“商不变规律”引入其中，从而引导学生将“分数的基本性质”与“商不变的规律”统一起来。教学中，笔者紧扣“分数的基本性质”核心知识，引导学生展开真性验证，鼓励学生提出多种猜想。在这一过程中，学生尽可能地举出一些“特例”，但当学生找不到特例后，就对不完全归纳的结论多了一份认同。同时，通过与“商不变的规律”的勾连，让学生体会到同一数学知识可以从不同的层面去理解，为学生后续学习“比的基本性质”奠定坚实的基础。

核心知识是在高观点的统摄之下，具有共同的本质特征的知识。在发展学生高阶思维的框架下，教师要从教材内容解读、学科思维方式、学生学习方式等方面展开深度探索。在课堂有限的时空内，对于繁杂的数学知识不能平均用力，而应当突出核心数学知识，或者说要突出数学知识的核心内容方面。瞄准处于重要地位的、不可或缺的核心知识，是一种智慧的教学行为。

三、基于思想方法，内化核心知识

核心知识中往往蕴含着重要的数学思想方法。聚焦核心知识，有助于学生感受、体验数学思想方法，有助于学生内化数学知识。从某种意义上说，数学思想方法是数学核心知识的灵魂，能有效地组织数学核心知识。运用数学核心知识发展学生的数学高阶思维，一要注重体验感悟，二要注重迁移应用，三要注重归纳类比。教学中，教师要围绕核心知识，深度加工学习材料，从而帮助学生形成结构性的观点，促进学生从整体上、系统上把握数学知识。

数学知识绝大多数是以链状、网状或蜂窝状序列呈现的，其中处于序列前端、拐点以及节点的核心知识，需要学生牢固地掌握。比如教学“规律——间隔排列”（苏教版四年级上册），教师不能停留在让学生获得一种结论性的知识上，如“两端物体相同，两端物体比中间物体多一个”“两端物体不同，两种物体的个数相等”，而是应将“对应思想”融入其中。教学中，教师在引导学生对两种物体的数量关系进行感知、分析之后，要着重引导学生对两种物体一组一组地圈画，从而让学生看到两种物体的一一对应性。通过这样的圈画，学生能够认识到，之所以两端物体比中间物体多一个，就是因为这一个没有物体和它相对应。立足于数学思想方法，数学核心知识就会具有鲜活的生命力。在这个过程中，教师无须直接揭示“对应思想”，而是可以采用“一个对着一个”“一个跟着一个”等的语言、说法等，渗透数学思想，让学生慢慢感悟。通过这样的渗透，可以让学生在获得数学核心知识的同时，形成数学思想观念。数学知识是数学思维的产物、是数学智慧的结晶，在引导学生掌握数学核心知识的过程中，教师不能让学生停留在知识表层，而应当让学生感悟到核心知识中所蕴含的数学思想方法。这样的核心知识才能更好地生长，才是活的、有张力的、能迁移的。

在数学教学中，如果我们不能凸显核心知识的“核心”所在，就不能揭示出核心知识所蕴含的数学思想方法、思想观念。而如果不基于数学思想，数学核心知识的教学就是单薄的。核心知识往往具有奠基性、吸附性、解释性和应用性的功能。着眼于核心知识，将数学思想方法融入其中，就能建构以核心知识为主的知识块、知识群，就能帮助学生建构数学认知结构，数学教学就能从经验化走向科学化。

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