“大观念”统领：基于“核心素养”数学教学设计策略

陈维明

[摘  要] “大观念”是对数学思想方法、思维方式等的概括、提炼。基于“大观念”的数学教学要凸显数学知识的整体功能，启示学生数学思维探究之道，对学生的数学学习形成一种导向驱动。“大观念”能将数学知识有机联结起来，能引导积极实践，从而让学生展开自主性探究、合作性交流。对于数学学科而言，“大观念”是一种“少而重要”的观念，是学生数学学习的基本工具。作为教师，要从顶层设计、谋划数学教学，引导学生展开整体性、协同性的学习，不断提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养。

[关键词] 小学数学;“大观念”统领;核心素养;教学设计

培养学生的数学核心素养是数学教育的最重要目标。基于核心素养的数学教学设计，需要发挥结构性的力量，进而促进学生数学学习的深度理解和有效迁移。当前，单元教学、整体教学等都已经成为教学实践中的热点话题。但由于缺乏有效的统领，因而往往失去一种内在的结构性的力量。“核心观念”或者说“大观念”“高观点”等，是整体性、系统性、结构性教学的“统领者”。借助于“大观念”，能有效地设计、研发整体性、结构性、系统性的数学课程。

一、将“大观念”渗入活动，凸显整体功能

对于数学学科而言，“大观念”是一种“少而重要”的观念，是学生数学学习的基本工具。在数学教学中，教师要赋予学生充分的数学学习时空，赋予学生充分交流的数学学习时空，从而能让学生积极、主动地展开数学学习实践。据此，在数学教学中，教师要从顶层设计、谋划数学教学，从而让学生通过数学学习，能对数学知识进行整体性建构、协同性发展、融合性提升[1]。

比如教学“长方体和正方体的体积”这一部分内容，部分教师仅仅引导学生通过摆小正方体，推导出长方体的体积公式，就让学生进行数学知识的简单应用。在这样的教学中，尽管学生也掌握了长方体、正方体的体积公式，但学生对公式的理解是肤浅的。将“大观念”融入活动，凸显数学知识的整体功能，就必须引导学生认识长方体、正方体公式中的“长×宽”“棱长×棱长”以及“长×宽×高”“棱长×棱长×棱长”的意义，从而帮助学生建立“底面积×高”的长方体、正方体体积计算公式。相比较于具体的“长×宽×高”，“底面积×高”更加凸显了直柱体体积公式的普适性意义和价值。如果说，“长×宽×高”是一种惰性知识，那么，“底面积×高”就是一种蕴含“大观念”的可迁移知识。借助于这种蕴含“大观念”的可迁移知识，有学生展开动态想象，认为长方体就是长方形向上生长而成的，正方体就是正方形向上生长而成的，等等。那么，三角形向上生长是什么样子？圆形向上生长是什么样子呢？笔者顺水推舟，引导学生大胆猜想，从而将学生的思维触角向前、向上延伸。显然，“大观念”统领下的数学教学是对学生精心准备的一次“邀请”，一份“礼物”，一段“旅程”。

基于“大观念”的数学教学，往往能抓住数学知识之间的本质关联，从而能让学生借助已有的数学知识去思考新的问题、去探究未知的疆域。在上述“长方体和正方体的体积”教学中，“长×宽×高”这一数学知识是直接迁移的，因为三棱柱、圆柱等都没有长宽高的。但如果我们引导学生从截面视角认知，就能让学生建立“体积是面积单位的累积”的大观念。有了这样的大观念，学生就能对直柱体的體积公式形成大胆的猜想，数学教学就具有了一种生长的力量。

二、将“大观念”融入活动，启示探究之道

将“大观念”融入数学活动之中，能启示学生思维之道、探究之道、学习之道。如此，学生能积极、主动地实践，展开自主性的探究、合作性的交流等。教学中，将“大观念”融入数学活动之中，有助于学生将数学经历、感受、体验、感悟等真正转化为数学基本活动经验。

比如教学“角的度量”，教师不仅仅是引导学生掌握“量角技能”，更要让学生感悟到“角的度量”的本质。教学中，笔者从“角的大小比较”引出“角的度量标准”;从“统一角的度量标准”引出“单位小角”;从“单位小角测量物体的长度不便”引出“将单位小角串接成圆形或半圆形的量角器雏形”;从“量角器雏形的读数不便”引出“在量角器雏形上标注刻度”，从而让学生经历“量角器的诞生过程”，等等。教学中，教师不仅仅要引导学生经历这样的过程，而且要引导学生回顾、反思这样的过程，如将“认识厘米”的学习过程与“角的度量”的学习过程进行比较，从而引导学生发现二者异同的探究过程。在这样的活动设计中，笔者将一些思考融入其中。例如，“测量物体的长度是看什么？”“测量角的大小就是看什么？”“测量是什么？”等等。显然，这种“大观念”的数学教学，不仅仅是“内容大观念”的数学教学，更是“过程大观念”的数学教学。这样的认知，能为学生学习“时、分、秒”“千克和克”“长方形和正方形的面积”“长方体和正方体的体积”等相关的知识奠定坚实的基础。“大观念”指导下的数学学习活动，是在启发学生思维之道、探究之道。这种思维、探究之道，不仅能让学生认识到数学知识的本质（如测量的本质，即“测量”就是将事物的属性量化，进而在同一维度上探究被度量对象中包含有多少个数量的度量单位），更能让学生体会到数学学习活动所蕴含的育人价值。

基于“大观念”的数学教学不仅要注重“立结构”，更要注重“用结构”。对同一类知识的探索过程，能帮助学生感悟到探索这一类知识必经的过程，即从“认识度量对象”到“建立度量标准”再到“认识度量单位”“掌握度量方法”。有了这样的过程性的结构认知，学生在学习其他相关的、同类知识时就能积极地、自然地迁移。由此，“大观念”不仅具有认识论的意义，更具有方法论的意义。“大观念”应当成为学生思维网络中的联结枢纽。

三、将“大观念”植入活动，形成导向驱动

美国著名教育家布鲁纳认为，“任何学科都拥有一个基本结构，掌握学科的结构就是允许许多事物有意义且用相互关联的方式来理解该学科，习得结构就是理解事物如何相互关联” 。在小学数学教学中，将“大观念”植入活动，引导学生用整体性、关联性的思维展开学习，能让学生的数学学习活动形成一种导向驱动。以“大观念”设计数学单元整体教学，有助于激发学生学习兴趣，促进学生理解数学知识本质，发展学生结构观、结构观，从而能让学生更有效地展开数学学习[2]。

“大观念”驱动下的数学学习，学生不再是知识的“搬运工”，不再是简单地将外部世界知识装进自己的脑袋，而是一种积极的、能动的建构、创造。围绕“大观念”的数学教学，要求教师要遵循从整体到局部、从上位概念到下位概念的教学原则，从而助推学生不仅掌握数学知识的本质，更掌握数学知识的结构，掌握相关的数学知识的形成过程。在这个过程中，“大观念”将成为学生主动建构的动力引擎。在学生自主性的学习过程中，教师要适度介入，在一些重要支点、必要节点和紧要拐点处，对学生的数学学习予以助推，从而促进学生思维的进阶、能力的拔节以及情感的升腾。比如当学生学习了“加法交换律”“加法结合律”“乘法交换律”等相关的知识之后，学生就会形成“不完全归纳”的流程的过程性大观念。在这种“不完全归纳”的过程性大观念导引、驱动下，学生会根据实际问题对“乘法结合律”“乘法分配律”等形成大胆的、积极的猜想。然后，学生会主动地举例（并且是多元举例）进行验证，并且会努力地尝试举出反例。通过正例的不断佐证以及反例的零证，学生经验性的操作、认知被提炼并抽象、概括出“乘法结合律”以及“乘法分配律”。尽管这个时候他们没有能够从集合的角度深度理解运算律，但通过“大观念”驱动下的经验性探究，学生能深度把握运算律的形式，并且深度理解运算律的意义。当然，在具体的教学中，教师还要引导学生把握各个具体的运算律的使用条件、使用特点等。换言之，“大观念”驱动下的数学教学，不仅要引导学生把握“这一类”数学知识，更要引导学生把握“这一个”数学知识，组织全体学生观察、反思、研讨、验证等，从而将“书本知识”转变为学生生动的“实践知识”，将缄默的、内敛的“心中知识”转化为彰显的“学生知识”。这样的“大观念”的数学学习驱动，能让学生的数学思维、认知不断进阶，让学生的学习情感不断升腾，让学生的能力、素养等不断地拔节生长。

东北师范大学史宁中教授认为，“数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界。”“大观念”统领的数学教学，基于“大观念”，在“大观念”统领下，发挥数学知识联系、结构的力量，将数学知识有机关联起来，从而能帮助学生领会数学知识的内容结构以及过程结构。

参考文献：

[1]  安德烈·焦爾当. 学习的本质[M]. 杭零，译. 上海：华东师范大学出版社，2015.

[2]  章建跃. 核心素养统领下的立体几何教材变革（续）[J]. 数学通报，2017，56（12）.

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