大伙房水库汛限水位控制范围分析

张文菲

（辽宁省抚顺市新宾满族自治县水务局，辽宁抚顺113200）

1 研究区概况

大伙房水库地处辽河流域东辽河水系浑河干流上，隶属于抚顺市管理，距离抚顺市区50 km 外，工程于1954 年动工，1958 年竣工并投入使用，总库容22.68亿m3，水库坝址以上控制流域面积5 437 km2，河道长169 km，水库的主要功能为防汛防灾、供水发电及养殖，是一座多年调节期的大型水利枢纽工程。水库枢纽工程有主坝、一副坝、二副坝、主溢洪道、非常溢洪道、三副坝、输水道。

2 研究方法

2.1 基于Copula 函数的两变量联合分布

研究采用Copula 函数中3 种二维Archimedean Copula 函数来描述洪峰和洪量的相关性结构，并对3 种函数进行对比分析，得到最佳函数曲线。列举其中的Copula 函数的计算方法，其数学表达式为[1]：

式中：u 为洪峰，m3/s；v 为洪量，m3；FQ( )q 和FW(w) 均为P-Ⅲ型分布；θ 为通用性参数，θ 越大，2 个变量之间的相关性越强，当θ 的值为1 时，2 个量之间呈不相关关系。

2.2 基于联合分布的Monte Carloa 洪水过程随机模拟

水库洪水过程随机模拟是根据水库系统观测资料的统计特性和随机变化规律，建立能够预测系统未来整体情况的的随机模拟模型的方法，然后利用该模型模拟出一定数量的洪水过程组合方式，解决水库系统的规划、设计、运行和管理问题。一般情况下，洪水样本按年最大值法选取，洪峰高、洪量大，两者之间具有较强的相关性[2]。洪峰和洪量的联合分布用于描述洪峰和洪量。采用联合分布随机抽样方法，将大量的相关峰、量成对抽样，由此来保证模拟的随机性，减少人为干扰对数据的影响[2-5]。

2.3 大伙房水库洪水调度规则

大伙房水库的主要任务是城市的防洪防汛，水库的具体运作方法，通过选择1960 年和1995 年的方案进行对比选择，最终确定该水库的设计洪水位为137.00 m，洪水频次为1 000 年一次，发生的最大洪水位在该范围的基础上增加2.00 m。总库容22.68×108m3，正常高水位131.50 m，主汛限洪水位126.40 m，死水位108.00 m，加固前水库水位128.10 m 下游错峰，主溢洪道关闭。由于设计洪水位的增加，所以增加1995 年的数据进行相应的比对。最终确定下游错峰闭式溢洪道库水位128.80 m。此文参照大伙房水库2008 年主汛期的运行方式，对其进行洪水调度。

大伙房水库主要承担抚顺、沈阳等重要城市和目标的防洪任务。大伙房水库除险加固后的调度方式是以1960和1995年2个典型年为基础，经过多方案比较优化确定的。大伙房水库按1 000 年一遇洪水设计，设计洪水位为136.63 m，可能最大洪水位校核，校核水位为139.32 m，总库容为22.68×108m3，正常高水位131.50 m，主汛期汛限水位126.40 m，死水位108.00 m。除险加固前，库水位128.10 m 为下游错峰，关闭主溢洪道，由于设计洪水加大，典型年增加了1995年，最终确定库水位128.80 m为下游错峰关闭溢洪道。大伙房水库洪水调度规则参考其在2008年主汛期的调度方式[4，5]。

3 研究结果

3.1 大伙房水库特征值

1）大伙房水库水位与库面积关系曲线

根据表1 大伙房水库水位～库面积关系，经拟合得水位与库面积关系曲线如图1 所示，由此得出库面积拟合值与设计值误差分析，如表1 所示。

表1 大伙房水库水位与库面积拟合值误差表

图1 大伙房水库水位与库面积拟合曲线

2）大伙房水库水位与泄流量关系曲线

根据大伙房水库水位与主溢洪道、非常溢洪道联合泄洪的泄流量关系，发现大伙房水库水位与泄流量关系在水位128.80 m 为一个转折点，因此采用分段拟合，将大伙房水库水位分为两段：第一段拟合水位在126.40～129.00 m 之间对应的泄流量，第二段拟合水位在129.00～140.00 m 之间对应的泄流量，拟合得出水位与泄流量关系曲线如图2 所示。由此得出该水库不同水位条件下对应的泄流量拟合结果，如表2 所示。

图2 大伙房水库水位与泄流量拟合曲线

表2 大伙房水库水位与泄流量拟合曲线误差表

3.2 基于Copula 函数的洪峰和洪量边缘分布的计算

在大伙房水库1951—2008 年实测洪水系列中，根据大峰高、大流量的原则，对于发生洪水的时间规定为7 d。总共得到49 个不同程度的洪水过程。

目前，我国水文界常用的水文系列频率曲线线型为三参数的P-Ⅲ型分布，该线型能较好一拟合暴雨和洪水系列。因此，在文中Q 和W7的边缘分布采用P-Ⅲ型分布，分别为FQ( q )和FW(W7)，其各自的频率曲线如图3和图4所示，并假定估计的参数为大伙房水库洪水洪峰和洪量总体分布的参数。

图3 大伙房水库洪峰流量频率曲线图

图4 大伙房水库7 d 洪量频率曲线图

3.3 Archimedean Copula 函数的选择

根据计算方法，运用公式计算不同函数的理论频率和经验频率值，GH Copula 函数、Frank Copula 函数和Clayton Copula 函数计算的理论值与经验值的点距均在45°线附近，表现出了较高的相关性，3 个函数的拟合结果相差不大，仅通过这种方法难以判别出最为正确的结果，所以，还需要对各个函数进行定量的对比计算。

运用离差平方和准则（OLS）和AIC（BIC）信息准则对Copula 函数进行定量的拟合优度评价，以确定最优的Copula 函数，计算结果见表3。

表3 洪峰和洪量联合分布函数的拟合度评价表

由表3 的计算结果综合得出，大伙房水库洪峰和洪量联合概率分布拟合最好的函数是GH Copula函数。因此，采用GH Copula 函数与Monte Carlo法相结合的方法进行洪水随机模拟。

3.4 基于GH Copula函数联合分布的洪水随机模拟

选取1953年、1960年、1994年和1995年这几个不同年份的7 d洪水过程线为典型线。如图5所示。经计算知，上述4条典型洪水过程线的洪峰流量频率分别为16.69%，3.33%，10.83%和1.33%，将频率结果处理为0～1之间的小数，即是不同年份的典型选择概率分别为P1=0.519，P2=0.103，P3=0.337和P4=0.041。对上述随机模拟产生的20万对洪峰q 和洪量w7依据选取的4个典型年及其选择概率，按照公式进行变倍比放大，由此得到20 万条时间间隔为3 h的7 d入库洪水过程线。

图5 大伙房水库典型洪水过程线

根据大伙房水库实际运行情况，将随机模拟生成的20 万条洪水过程线分为20 组。在给定一定置信水平α 的情况下，可以得到水库校核水位的一组模糊范围，然后通过洪水演算得到水库防洪调度模糊风险率的区间值。当汛限水位为127.0 m 时，得到了不同置信水平α 对应的模糊风险率区间值。图6 为127.0 m 汛限水位在不同置信水平下的风险率。

图6 不同汛限水位的风险率

大伙房水库按常规调度方式，万年一遇的校核水位为138.54 m，根据水库防洪调度风险的含义，起调水位为126.40 m，经水库常规调度方式的风险率为0.01%。以风险率0.01%为判断标准，若起调水位的风险率未超过0.01%，则认为此水位为主汛期水库可上调的水位，水库汛限水位在主汛期抬升的水位有3 个区间：第一区间126.40～126.80 m，汛限水位在该区间风险极小；第二区间为126.80～127.00 m，汛限水位在该区间有一定的风险；第三区间为127.00～128.00 m，汛限水位在该区间风险极大。汛限水位确定为多高最为合适，从防洪安全的角度看，水位为126.80 m；从兴利效益的角度看，水位为128.00 m；两者综合考虑，水位则为127.00 m。

4 结语

通过考虑水库防洪调度系统中大量不确定风险因子，建立Copula 函数、Monte Carlo 法的水库防洪调度综合风险分析模型，从而通过不同汛限水位的模糊综合风险率确定出汛限水位控制的范围。该模型较好地描述了水库防洪调度中风险识别指标的不确定性，将风险率转化为区间数，从不确定的角度研究描述风险率的不确定性。计算结果客观合理，在水库防洪调度风险分析中具有一定的应用价值。