基于无缝分区技术的似大地水准面精化方法

2021-03-20戴一胡伍生

山东交通学院学报 2021年1期

戴一，胡伍生

东南大学交通学院，江苏南京 211189

0 引言

传统的水准测量方法具有费用高、周期长、外业工作量大等缺点，卫星导航定位技术以其速度快、效率高、实时性强及全自动化等诸多优势获得越来越广泛的应用[1-4]。利用全球定位系统(global positioning system，GPS)水准技术取代普通水准测量，具有重要的现实意义[5-6]。为了使GPS高程应用于实际工程建设和科学研究中，需精确测定似大地水准面的位置，实现GPS大地高向正常高的转换。GPS技术与高精度、高分辨率的区域似大地水准面模型结合，改变了传统的平面控制网与高程控制网分离的大地测量模式，从而实现真正意义上的三维大地测量定位[7-9]。

GPS高程异常拟合中常用二次多项式模型[10]，其在大区域似大地水准面精化时采用的分区拟合法[11-12]存在不足，本文采用一种无缝分区技术即格网(grid)技术[13]，建立一套特殊的格网搜索机制进行大区域的高程异常数据拟合，有效提高似大地水准面精化精度。

1 二次多项式模型

根据文献[14]要求，在GPS拟合高程的计算过程中，对已知的联测高程点进行可靠性分析，剔除粗差点以改善模型的拟合效果。当测区面积较小且地势平坦时，采用平面拟合模型；当测区面积较大或地形起伏明显时，采用曲面拟合模型[15-17]。拟合时应优化处理拟合高程模型，GPS点的高程计算不能超过拟合高程模型覆盖的范围。GPS高程拟合中最常用的是二次多项式模型[18-20]，已知测量控制点的高程异常

ξi=a0+a1Xi+a2Yi+a3Xi2+a4Yi2+a5XiYi，(i=1,2,…,SN)，

(1)

式中：aj(j=0,1,…,5)为拟合方程的待定系数，SN为已知测量控制点的个数，(Xi,Yi)为已知测量控制点的坐标。

其基本原理为：根据测区内已知测量控制点的平面坐标(X,Y)和高程异常ξ，采用二次多项式模型拟合测区的似大地水准面, 用拟合好的数学模型进行内插，获得待求点的ξ, GPS直接测得的大地高与求得的ξ相减, 得到待求点的正常高[21-23]。该模型中有6个待定系数，已知测量控制点的数量必须大于等于6。

2 无缝分区技术

若采用单一的二次多项式模型拟合地形复杂的超大区域，计算结果的精度很难满足实际工程的需要，目前常用分区拟合法解决这一问题[24-25]。但分区拟合又存在许多缺点，例如分区时应遵循一定的分区原则，分区方法的选择需要丰富的工程经验，分区拟合后出现“接边问题”，如何平滑连接各个小区间的似大地水准面是一大难点。高伟等[11]909提出通过使用双三次样条函数解决小区间拟合模型的平滑连接问题，试验证明拟合精度有所提高，但应用于超大区域中则十分繁琐。

本文提出一种格网模型，建立一种搜索机制，以实现无缝分区效果，简称为“无缝分区技术”，以避免“接边问题”，提高高程异常拟合精度，应用比较方便。

1)数据采集

确定区域范围，在该区域内采集或测量获得SN个测量控制点的信息，包括点位平面坐标(X,Y)、GPS高程HG及水准高程H0，使SN个测量控制点均匀分布于整个区域。计算各测量控制点的高程异常ξ=HG-H0。

2)格网划分

在整个区域内，用等间距的正方形进行格网划分。格网划分应基于已知测量控制点的分布密度和整个区域ξ的变化情况，若试验地区的已知控制点分布较为密集，则划分的格网较小，反之用较大的正方形格网划分区域。

3)依次计算格网模型中各个格网点的ξ

①格网搜索。如图1所示，假设格网点N为当前待计算的点，根据已知测量控制点的密度情况确定区域最少点数S0的取值范围。以N点为中心，按照格网编号逐层扩展搜索，判断SN是否大于等于S0，若满足条件则停止搜索，若不满足则继续扩展到下一个编号的格网区域中。依此类推，直至搜索到的SN满足要求。

图1 格网搜索示意图

②小区域拟合。结束格网搜索后，得到网格点N的拟合区域，即格网搜索区域。在划分的小区域内按式(1)进行二次多项式拟合。

利用SN个已知测量控制点坐标和高程异常(Xi,Yi,ξi)，按式(1)进行回归分析，获得拟合方程的待定系数aj，得到该小区域的拟合模型。

③计算格网点ξ。根据已建立的二次多项式模型，设格网节点N的坐标为(X,Y)，计算该格网点N的高程异常

ξN=a0+a1X+a2Y+a3X2+a4Y2+a5XY。

4)建立格网模型

以格网的形式建立超大区域的似大地水准面模型，计算所有格网节点的ξ，将所有格网节点的平面坐标及其高程异常值(Xk,Yk,ξk)存储在一个数据库文件中。

5)计算任意点的ξ

建立格网模型后，可选用内插方法，计算该超大区域内任意点P的ξ[19]116。本文采用双线性内插方法，如图2所示。找到待求点P所在格网，利用其4个格网点的ξ内插得到P点的ξ,即1、2两点内插得P1，3、4两点内插得P2，利用P1、P2两点内插得P，计算公式为：

图2 双线性内插示意图

式中：(xi,yi)(i=1,2,3,4)为4个格网点的坐标，ξi为4个格网点的高程异常，(xP,yP)为内插点P的坐标，ξP为内插点P的高程异常。

3 工程实例分析

3.1 工程概况

本工程选用江苏省171个C级GPS 水准联测点，采用三等水准测量。测区面积约为100 000 km2，水准联测点均分布于其中。江苏省位于中国大陆东部沿海，北邻山东，东濒黄海，东南与浙江和上海邻接，西与安徽接壤，跨江滨海，湖泊众多，地势平坦，该区域ξmax=12.537 7 m，ξmin= -8.254 9 m。

3.2 模型拟合

与GPS的高程数据相比，水准高程数据存在较长时差，影响某些点高程数据的时效性，必须剔除粗差点，改善模型的拟合效果。计算所有已知点的整体拟合中误差，采用3倍中误差作为极限误差,判断某点是否为粗差点，经过多次计算和检验，共剔除25个粗差点，实际共有146个GPS水准点参与模型拟合，其中119个点用于区域建模，27个点用于检核。

利用二次多项式模型和“无缝分区技术”进行GPS高程转换试验，拟合结果如表1所示。