动态传输下基于改进卡尔曼滤波的电力计量计费数据状态估计

俞 磊，陈海滨，朱 铮，沈培刚，沈 琦，林文浩

（国网上海市电力公司电力科学研究院，上海 200051）

随着国家智能电网建设工作的推进，电力营销业务向着智能化和精细化的方向发展，这离不开精准的电力计量计费数据。然而分布式电源广泛接入电网，使之规模持续扩大、互联程度不断加强、网络拓扑结构也变得越来越复杂，配电网的组成复杂化和运行状态多样化，给电力计量计费的准确性带来巨大挑战，智能电能表作为智能电网重要组成部分[1]，能得到需要的电压和电流等采样数据，但其不可避免地带有量测误差。为得到更加准确地电力计量计费数据，有必要对其进行状态估计。

智能电表采集到区域实时电力量测信息后通过通信网络将其并传输到用户用电信息采集平台，利用状态估计进行分析和计算，对用电量进行校准，以得到更加准确的电力计量计费数据，服务于电力营销业务的开展[2]。传统的数据传输策略以时间为基础，量测数据以固定的时间周期传输到用户用电信息采集平台。但随着电网规模的扩大和智能电表的大规模配置，越来越多的数据将会被采集并传输，这给通信网络有限的带宽带来巨大的压力，通信时滞常有发生，部分量测数据无法实时传输到用户用电采集平台，甚至还会出现数据的丢失现象。这就使得一些有用的监测信息无法参与电力计量计费数据的状态估计，降低了估计的精度。

为更加合理地利用通信资源，降低通信频率和提升数据的可靠性，本文提出了一种动态传输策略。智能电表采集到区域量测数据后进行判断，只有当量测数据符合要求时才会被传输至信息采集平台，也就是只选取含有较多新息的量测数据进行传输。与传统基于时间的通信方式相比，这种通信策略能够减少不必要的信息传输，有效解决了数据传输堵塞的问题，减少了智能电表的能源消耗。而如何在传输信息减少的情况下保持状态估计的准确性就成为了该问题的关键。

状态估计可分为静态状态估计和动态状态估计2种[3]。相较于静态状态估计，动态状态估计具有更好的估计效果。扩展卡尔曼滤波EKF（extend Kalman filter）是动态状态估计最常用的方法[4]，其基本思想是通过泰勒展开式，将非线性系统转化为线性系统并进行线性状态估计[5]。然而传统EKF的线性化误差较大[6]，无法满足电力计量计费数据日益增长的精度需求。为此，文献[7]提出了一种保留泰勒展开式二阶项的二阶扩展卡尔曼SOEKF（second−order extended Kalman filter）算法，提高了估计精度，但其计算量巨大，实现复杂。

基于以上讨论，本文提出一种动态传输下的改进扩展卡尔曼滤波算法。该算法考虑到动态传输所产生的观测误差，并利用不确定项表示线性化误差。在此基础上，经过递推得到滤波误差协方差的上界并将其最小化以求取滤波增益。最后，将提出的方法在IEEE−33节点中进行验证，结果表明该方法在合理利用通信资源的基础上得到较为精准的电力计量计费数据。

1 模型建立及动态传输策略

1.1 电力系统模型

电力系统状态模型为

式中：k为采样时刻；xk为系统的n维状态量；yk为m维量测值；f(∙)为状态方程；wk为n维过程噪声，满足零均值高斯分布，且其协方差矩阵为；h(∙)为量测方程；vk为m维量测噪声，满足零均值高斯分布，其协方差矩阵为。

为提高预测步的准确性，本文采用Holt−Winters两参数指数平滑动态模型来预测系统状态，则系统状态方程（1）可转化为

式中：Ak为状态转移矩阵；向量uk代表了状态轨迹的变化趋势，两者采用双指数平滑法在线更新。

1.2 动态传输策略

本文采用的动态传输策略如图1所示，智能电表1到智能电表l分别对配电网各区域的电力数据进行采集，各个智能电表将采集到的数据与上次传输的数据进行比较，当智能电表中的数据满足传输条件时则被传输到远端用户用电采集平台，否则不被传输。以智能电表s为例，详细介绍如下。

图1 动态传输策略Fig.1 Dynamic transmission strategy

显然，由于动态传输策略的执行，远程估计器接收到的信息可能是不完整的，因此而产生的误差被称为观测误差。非触发误差给状态估计带来巨大挑战，但幸运的是，非触发误差的范围已知，即，其中为ρk,s的无穷范数。由此，可进一步得到基于动态传输的鲁棒扩展卡尔曼滤波算法。

2 基于动态传输的改进扩展卡尔曼滤波算法

考虑到动态传输策略的执行所产生的观测误差，设计了一个递推滤波器用于电力计量计费动态状态估计。

2.1 滤波器结构

2.2 滤波器设计

滤波器结构如式（6）所示，其中只有滤波增益Kk+1是未知的。EKF中滤波增益的求取通常基于非线性系统的线性逼近。传统EKF会忽略线性化过程中的高阶项，不可避免地导致估计性能下降。SOEKF算法考虑了高阶项，但其涉及到海森矩阵的求取和大量的求迹运算[8]，使计算变得很复杂。为了克服这一不足，本文利用不确定项表示线性化误差，进而得到误差协方差的上界，然后通过最小化该上界得到滤波增益。相较于SOEKF，该方法在保证高状态估计精度的前提下提高了计算速度。

为求取误差协方差的上界，介绍如下3个定理。

定理1[9]对于任意给定的n维向量X、Y和正数ε，使得

将求得的滤波增益Kk+1代入式（6），即得到完整的基于动态传输的鲁棒扩展卡尔曼滤波器。应用本文提出滤波算法的电力计量计费动态状态估计流程如图2所示。

图2 动态状态估计流程Fig.2 Dynamic state estimation process

3 算例分析

用IEEE−33节点配电网系统来验证本文算法的有效性和优越性。系统的拓扑结构如文献[15]中所示，在每个节点皆配置有智能电表。各滤波参数为ε1,k+1=0.6 ，ε2,k+1=0.6 ，αk+1=100 ，Ck+1=0.3In×n，Lk+1=[In×n,0n×(m−n)]，In×n代表n维单位矩阵，0n×(m−n)代表n×(m−n)维零矩阵。

智能电表采用动态传输策略，选用参数r表示将数据从量测端传输到用户用电采集平台的传输率，通过改变传输函数中的传输阈值，可以改变数据的传输率。仿真总采样100次，本文所提改进EKF算法计算时间为14.56 s，传统EKF算法计算时间为7.78 s。虽然本文所提算法的计算效率略低于传统EKF算法，但仍然可以满足状态估计实时性的要求。图3是当r=100%时本文提出算法与传统EKF算法的状态估计结果。从图中可以看出，本文提出的算法能准确地跟踪系统状态，状态估计的精度要明显优于传统EKF算法。

图3 传输率r=100%时系统状态和估计结果Fig.3 System states and estimation results when r=100%

根据式（24），可以递推计算出每个时间步的滤波误差协方差的上界。滤波误差协方差以估计值的均方误差MSE（mean square error）表示，其表达式为

图4为在不同传输率时的lg（MSE）及其上界。可以看出，在不同传输率下的lg（MSE）始终低于其上界。另外，随着传输率的下降，状态估计的误差也越来越大。

图4 lg（MSE）及其上界Fig.4 lg（MSE）and the corresponding upper bounds

图5是在不同传输率时，本文提出算法对节点7的A相电压幅值的估计结果和数据传输时刻。可以看出，随着传输率的下降，用户用电采集平台得到的量测数据越来越少，状态估计性能变差。当λ=50%时，本文提出算法仍保持着较高的估计精度。当数据传输率很低时，虽然状态估计的精度不高，但依旧能跟踪系统状态。通过在不同传输率时的传输时间可以看出，在状态量变化较大的时间段，数据传输更为频繁，使得用户用电采集平台能够获得含有更多新息的量测数据。

图5 节点7的A相电压幅值估计及数据传输时刻Fig.5 Estimation of A-phase voltage amplitude of bus 7 and data transmission time

4 结语

为了减轻通信负担，提高电力计量计费数据的精度，本文提出了一种动态传输下的改进扩展卡尔曼滤波算法。算例分析得出，该方法在减少数据传输频率，节省通信资源的基础上依旧能实现对电力计量计费较好的状态估计，即使在传输率很低时也能追踪状态变化。