消除气压效应估算黄土潜水的蒸发蒸腾强度

程东会，袁 靖，齐丽军

（1.长安大学水利与环境学院，陕西 西安 710054；2.长安大学干旱区地下水文与生态效应教育部重点实验室，陕西 西安 710054；3.中国科学院地球环境研究所，陕西 西安 710054）

水位波动法是估算地下水蒸发蒸腾（ETg）的常用方法。它的基本原理是：当地下水水位的下降仅由地下水的蒸发蒸腾引起时，地下水的蒸发蒸腾强度就是水位下降速率与给水度的乘积[1-2]。但是这种理想化情况在实际中很少见。地下水水位变化通常是地下水多个补给项和排泄项联合作用的结果。水位波动法估算ETg时，为了排除最常见的地下水侧向净补给强度的影响，White[3]假定每日0:00—4:00 地下水的蒸发蒸腾量可以忽略，同时侧向净补给强度在一天内为定值情况下，可以用0:00—4:00 的水位变化速率代替侧向净补给强度，因此地下水的ETg可以表示为（以下称White 方法）：

式中：ETg—地下水每日蒸发蒸腾强度/（mm·d-1）；

Sy—含水层给水度；

rnet—0:00—4:00 侧向净补给强度/（mm·h-1）；

24rnet—侧向净补给日强度/（mm·d-1）；

s—24 h 地下水水位变幅/（mm·d-1）。

近年来White 方法和水位波动法得到广泛应用和部分的改进[3-7]。

除了侧向净补给，气压效应也是影响地下水水位变化的常见因素之一。当潜水含水层的包气带为较细的粉土或黏土，或者包气带中有一层连续的细粒介质时，井水位由于与大气直接连通而快速受到气压变化的作用，但包气带细粒介质的阻滞使气压变化无法及时传递到“真正”的地下水水位，因此大气压的变化会迟滞传递到“真正”地下水水面。这会使观测井地下水水面与“真正”地下水水面存在一个压差，井水位在平衡该压差时会产生与实际水位不符的“假水位”，这就是所谓的气压效应[8-10]。在黄土地区，包气带通常为粉土级别的黄土，因此黄土潜水是可以产生气压效应的典型环境。显然，当观测孔水位受气压效应影响时，White 方法是不适用的。

目前已经提出了几种方法消除气压变化对观测井水位的影响，例如，线性回归分析方法[11-12]、卷积回归方法[13]、滤波方法[14]和转移函数[15]等。另外Butler[16]提出气压效应函数求解气压效应系数。耿杰等[17]采用高阶差分求解了深井水位的气压效率。张昭栋等[18-19]推导了气压效应的偏微分方程。上述方法应用统计方法或者计算一些复杂的偏微分方程等方法消除气压效应，尽管具有一定的可行性，但计算过程偏复杂，不便于计算和理解。

本文的研究目标是，以黄土潜水为例，在地下水水位变化同时受气压效应、侧向净补给和蒸发蒸腾三种应力控制时，利用气压变化和地下水蒸发蒸腾特有规律，寻找一种消除气压效应的水位图方法，从而采用水位波动法估算地下水蒸发蒸腾强度。

1 材料与方法

1.1 研究场地

研究区位于陕西省宝鸡市秦岭北麓山前的黄土丘陵沟壑区，观测场地位于一个南北向小型黄土梁东侧的斜坡上，坡底为甘家河（图1），观测场地行政区划属于宝鸡市渭滨区石鼓镇甘河坡村。研究区气候为暖温带半湿润气候，多年平均降水量690 mm，年均潜在蒸发量468.1 mm。研究区内地层广泛分布第四系黄土和新近系泥岩。区内地下水类型主要为松散岩类孔隙和裂隙潜水，含水介质为黄土，含水构造主要为发育在黄土中的裂隙、虫洞和根孔，含水层隔水底板为三门组泥岩。地下水埋深一般为1～5 m，含水层厚度一般为3～10 m。地下水总体沿黄土坡的地形梯度方向径流。该区地下水没有开发利用，蒸发蒸腾为主要排泄方式，主要补给来源为降水入渗[20]。

图1 研究区卫星影像图Fig.1 Satellite image of the study area

1.2 数据

1.2.1 数据获取方法

研究场地内布设一个潜水位监测孔（图1），钻孔深度为10.9 m，年均水位埋深约2.3 m。潜水位和气压分别由自记水位计Levelogger 和Barologger 自动监测，监测频率为每20 min 一次。降雨量由精度为0.1 mm的翻斗式雨量传感器记录。水位、气压和降雨水测时间为2014年7月20日—2015年7月20日。

1.2.2 气压

气压的年变化取决于大气环境中热变化，与温度的变化相反，故监测期内气压年变化呈现“冬高夏低”的季节性规律（图2a）。气压的日变化受太阳辐射、气温和大气湿度等的影响[21]，出现“两峰两谷”的变化规律。气压日最高值一般在8:00—10:00，次高值22:00—24:00，最低值在17:00—19:00，次低值4:00—6:00。图2（b）为典型的气压变化。

图2 研究场地气压年变化和日变化Fig.2 Annual and diurnal variations in barometric pressure at the observation site

1.2.3 水位

由于研究场地潜水埋深较浅，受降水入渗控制明显，在监测期内潜水水位没有出现明显的枯、丰、平3 个阶段，而是在9—10月份和4—5月份出现2 个明显的高水位期，在8月初和3月份出现2 个低水位期（图3）。潜水位日变化在没有降水期间也呈现“两峰两谷”的规律。以2014年7月26—29日3 d 的监测数据为例，每日水位最高值、次高值、最低值和次低值分别出现在3:00、14:00、20:00 和8:00 左右。这种水位日变化规律与呈现连续下降的蒸发蒸腾影响的水位变化明显不同。较为明显的特征是水位日变化与气压日变化在大部分时间有较强的负相关关系，即气压上升时对应水位下降（图4），这说明水位变化受气压效应影响很明显。但在有些时间段，这些负相关关系不明显，甚至相反，说明此时气压效应可能不是影响水位变化的主导因素。总体上研究区的潜水位日变化是净补给、蒸发蒸腾和气压效应共同作用的结果。

图3 观测期内研究场地潜水位变化和降雨分布Fig.3 Changes in water tableand rainfall at the observation site during the observation period

图4 研究场地典型的气压变化与水位埋深变化的关系Fig.4 Typical relationship between the changes in barometric pressure and water table depth at the observation site

1.3 研究方法

如果潜水位变化是由潜水蒸发蒸腾、气压效应和潜水侧向净补给引起的，潜水蒸发蒸腾引起的水位日变化为：

式中：ΔhETg—蒸发蒸腾引起的水位变化量/（mm·d-1）；

Δhnet—侧向净补给引起的水位变化量/（mm·d-1）；

Δhbar—气压效应引起的水位变化量/（mm·d-1）；

Δh—潜水位日变化/（mm·d-1），通常可实测获取。

如果获取了Δhnet和Δhbar，根据水位波动法可得：

式中：Sy—给水度。

给水度一般可以用定值表示，但当潜水埋深浅时，给水度表示为：

式中：θs—土壤饱和含水率/（cm3·cm-3）；

θr—田间持水率/（cm3·cm-3）；

h1—水位变化时初始水位埋深/cm；

h2—最终水位埋深/cm；

α—van Genuchten 水土特征曲线模型中的参数/cm-1；

m、n—van Genuchten 水土特征曲线模型中的参数，无量纲，m=1-1/n。

（1）侧向净补给引起水位变化量的估算

净补给强度是指浅层地下水侧向流入速率与侧向流出速率的差值。本文观测的含水层径流方向上长度不足500 m，范围很小，该范围内无人工开采、人工补给及其它影响净补给强度的因素（降水影响已经在数据选取时排除）。因此可假设一天内净补给强度为定值。理论上要获得净补给强度，需要寻找一个时间段，在该时间段内蒸发蒸腾强度为零且没有气压效应。通常气压日变化具有“两峰两谷”的变化规律，2 个最高值一般发生在午夜和正午之前，2 个最低值发生在黄昏和黎明前[22-23]。值得注意的是，气压在最高值或最低值时其变化率为零，这意味着此刻潜水位不受气压的影响。气压的这种变化规律提供了估算净补给强度的可能性，即只要这4 个时间段中任意一个时间段蒸发蒸腾强度很小，则此时间段上潜水位变化速率即为侧向净补给强度。潜水蒸发蒸腾强度显然受阳光辐射影响，特别是在午夜到凌晨蒸发蒸腾强度最小，甚至可以忽略[2,24]。结合上述气压变化和潜水蒸发蒸腾的日变化规律，显然在午夜存在一个时间段，在该时间段内气压变化到达峰值，潜水位不受气压效应影响，而且此时潜水蒸发蒸腾强度可以忽略，因此认为这段时间潜水位的变化速率可以代表净补给强度rnet。具体地讲，气压最高值出现的时间一般为22:00—24:00（图5）。在气压变化峰值左右分别选择气压相同的两个时刻A 和B，并对应到相同时刻的潜水位变化上，AB 时间段内潜水位变化速率rnet相当于净补给强度。如果假设潜水日净补给强度不变，则24 h 沿该斜率rnet上升或下降量即为Δhnet。

图5 气压日变化一般规律Fig.5 Daily variationsin barometric pressure

（2）气压效应引起水位变化量的估算

在获取净补给强度后，还需要一个时间段来估算气压变化引起的潜水位变化。选取蒸发蒸腾强度较小的一个晚间的时间段，如0:00—4:00，如果气压存在较明显的变化，则该时间段的水位变化是由气压效应和净补给引起的。由于净补给速率（Δhnet）和实测水位变化（Δh）已知，蒸发蒸腾强度可忽略，则根据式（2），可求出该时间段由气压效应引起的水位变化量Δhbar，同时由式（5）求出单位气压变化的水位变化量，即气压效应系数fbar。如果假设一天内气压效应系数为定值，通过实测得到一天中气压变化量ΔB，从而求出一天的Δhbar。

式中：ΔT—所确定的计算时间段/h；

ΔB'—ΔT时间段内气压变化/（mmH2O）；

ΔH'—ΔT时间段内水位变化量/mm；

rnet—单位时间侧向净补给速率/（mm·h-1）。

得到Δhnet和Δhbar后，利用水位均衡和水位波动法，即式（2）、（3）和（4），估算潜水日蒸发蒸腾强度。

2 结果与讨论

2.1 侧向净补给引起水位变化量

如前所述，研究场地每天22:00—24:00 之间存在一个气压变化的峰值。在峰值两侧，选择气压相等的两个点，可认为在这两点之间气压效应可以忽略。由于该段时间没有蒸发蒸腾，因此水位在该时间段的变化速率相当于净补给速率。根据上述方法，在观测期估算的潜水净补给引起的水位变化Δhnet值见图6。图6表明，观测期内Δhnet变化范围为-2.0～1.0 cm/d，年均净补给强度均值为-0.31 cm/d，总净补给强度波动幅度很小，说明总体上含水层侧向径流比较小，侧向补给小于侧向排泄。一般黄土含水层横向渗透系数比较小，水平径流较弱，计算的小净补给强度符合黄土含水层的水力学性质。

图6 观测期内研究场地潜水净补给强度估算结果Fig.6 Estimatedvalues of Δhnet at the observation site during the observation period (not include the rainfall period)

2.2 气压效应引起水位变化量

根据式（5）计算fbar的方法，选择每天0:00—4:00 作为计算fbar的时间段，该时间段气压一般处于连续下降状态。式（5）中每天气压变化量ΔB'和水位变化量ΔH'由实测获取，每天净补给强度已经估算得到，因此根据式（5），fbar很容易计算。然后可根据一天气压变化量ΔB和计算出的fbar，计算每日的Δhbar值。监测期内fbar和Δhbar的计算结果见图7。fbar均值为-0.48，一年内波动不大。Δhbar均值为-0.30 cm/d，变化范围为-1～1 cm/d。

图7 观测期研究场地的气压效应系数和气压效应引起水位变化Fig.7 Estimated values of fbar and Δhbar at the observation site during the observation period (not includethe rainfall period)

2.3 地下水日蒸发蒸腾强度

由式（4）计算研究场地观测期内Sy范围为0.070±0.007，波动幅度很小。将已获得的Δhnet、Δhbar和Sy带入式（2）～（4），计算的蒸发蒸腾结果见图8。观测期内蒸发蒸腾引起的年均水位变化量ΔhETg为3.08 cm/d，见图8（a），平均蒸发蒸腾强度ETg为0.21 cm/d，见图8（b），蒸发蒸腾总量为40.01 cm。ETg值在6—10月较高，12—翌年4月较低见图8（c），符合研究场地潜水蒸发蒸腾的一般规律。

3 结果验证

目前，潜水蒸发蒸腾强度无法直接测定，本文采用水均衡法检验所提方法的ETg估算结果。研究场地位处黄土丘陵区，该区降水入渗系数为0.39[20]，计算期内总降水量为653.38 mm，降水入渗补给量为254.82 mm。降水入渗补给与所提方法估算的Δhnet、Δhbar和ΔhETg共同控制了研究场地一年内总的水位变化：

式中：Δh—计算的一整年水位变化量/cm；

计算结果见表1。

由表1看出，利用本文所提方法估算的Δhnet、Δhbar和ΔhETg值所得到的年水位变化量为-69.9 cm。比实际年水位变化-76.3 cm 低6.4 cm，相对误差仅为8.4 %。因此计算结果与实测值基本吻合。

图8 观测期内研究场地潜水蒸发蒸腾计算结果Fig.8 Estimated valuesof daily ΔhETg,daily ETg and monthly ETg

表1 水均衡法计算结果和实际结果对比Table 1 Comparison of the calculated values by the water balance method with the actual results

该方法误差主要来自数据处理过程，由于本文监测时间间隔为20 min，数据量很大，采用图形法提取净补给强度和气压效应引起的水位变化量时，手动选择合适计算时间段时可能产生一些人为误差。但总体上误差在可控范围内。

4 结论

（1）当潜水位日变化只受蒸发蒸腾、侧向净补给和气压效应影响时，从水位变化的时间序列中选择合适的时间段可以分别估算日净补给速率和日气压效应系数，从而得到潜水日蒸发蒸腾强度。

（2）在22:00—24:00 之间潜水蒸发蒸腾强度较小，而且也正处于气压变化峰值处，气压效应可以忽略，因此，该时间段潜水位的变化速率近似等于净补给强度。估算了净补给强度后，可选择另一个蒸发蒸腾很弱的时间段，如0:00—4:00，计算气压效应系数。最后根据水位均衡法和水位波动法可以方便的得到潜水日蒸发蒸腾强度。

（3）虽然在本文中该方法只针对黄土潜水含水层，但理论上潜水位只受蒸发蒸腾、侧向净补给和气压效应3 个因素影响的含水层，该方法均是适用的。另外该方法需要的数据获取容易，仅需要高精度的连续监测的水位和气压。