公路线形设计之缓和曲线长度与参数取值分析

現行公路路线设计规范对缓和曲线（回旋线）长度与参数取值有相应地条文规定。实际工作中，设计人员应根据不同地区、不同项目的具体情况灵活选用，切忌生搬硬套、盲目使用。要做到这一点，需要对标准规范条文有深刻理解，不仅知其然，还要知其所以然。文章从回旋线作用、设置考虑因素、长度与参数计算确定过程等方面进行阐述，深入解读规范条文，有助于设计人员掌握灵活布线技巧，更好地做到精细化设计。

公路; 缓和曲线; 长度与参数

U412.34   A

[定稿日期]2021-07-22

[作者简介]邹锋（1981～），男，本科，高级工程师，研究方向为公路与城市道路。

1 缓和曲线定义和作用

缓和曲线是构成公路平面线形的三种基本要素之一，是设置在直线与圆曲线之间或两个不同半径的同向或反向圆曲线之间的曲率连续变化的曲线，是一种线形过渡曲线。

缓和曲线的作用为：平面线形缓和，符合行车轨迹，与直线、圆曲线组合，线形协调美观;行车缓和，离心加速度逐渐变化，保障行车安全，驾乘人员感觉舒适;为超高与加宽渐变提供了适当的位置与长度，行车更加平稳。

2 缓和曲线采用回旋线

公路缓和曲线一般均采用回旋线，因为回旋线的数学表达式与汽车行驶的轨迹相一致，即汽车以一定的速度从直线驶入圆曲线（或从圆曲线驶入圆曲线）时，其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径乘积为一常数。

回旋线的基本公式为：

RL=A2（1）

式中：R为回旋线上某点的曲线半径m;L为回旋线上某点到原点的曲线长m;A为回旋线参数m。

3 回旋线长度L值的确定

回旋线长度主要应满足汽车动力学、安全行车、舒适性及视觉美观等方面的要求。

3.1 从控制方向操作的最短时间（司机操作反应时间）考虑

国外研究资料表明，在紧急情况下，大多数没有戒备的驾驶者完全能在2.5 s时间内对明确的信息作出反应。因此驾驶者的反应时间可选用2.5 s作为理想最低值。以此为基础，一般认为汽车在回旋线上的行驶时间至少应有3 s，以避免车辆在回旋线上运行的时间过短而使司机无法正常反应操作车辆的情况发生。

即：

LS（min）=V1.2（2）

式中：LS（min）为回旋线最小长度m;V为设计速度km/h。

根据式（2），可得出公路回旋线最小长度计算（表1）。

3.2 考虑超高渐变长度的要求

当直线与圆曲线、不同半径的圆曲线连接时，一般会存在路拱横坡的变化，即超高变化，根据现行规范要求则必须设置超高过渡段。在高等级公路设计时，尤其是设计速度不小于60 km/h时，超高过渡段一般应在回旋线长度范围内完成。若回旋线长度过短，使得超高渐变率过大，将会使路面路拱横坡急剧变化而变得扭曲，不利于行车安全;若超高过渡段过长，使得超高渐变率过小，将使得路面排水不畅或者雨水径流长度过长，造成雨水条件下的行车安全隐患。因此，JTG D20-2017《公路路线设计规范》第7.5.4条规定了合适的超高渐变率，且明确公路超高过渡宜采用线性过渡渐变的方式。根据超高过渡段长度与超高渐变率之间的关系，可得出回旋线所必需的最小长度值，见式（3）。

LS（min）=BVP（3）

式中： B为超高旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度m;△i为超高横坡度和路拱坡度的代数差%;P为超高渐变率。

根据式（3），按常见公路等级及标准横断面布置情况，可得出公路回旋线长度计算表2～表4。

以上表格中B值计算方式默认为高速公路、一级公路采用绕中央分隔带边缘旋转的方式，二、三、四级公路采用绕行车道中心线旋转的方式。实际设计中，B值应根据项目具体情况选用，△i根据JTG D20-2017《公路路线设计规范》条文说明表7-1进行取值，再按照以上表格建议值计算回旋线最小长度值。

3.3 从控制回旋线离心加速度变化率考虑

汽车在回旋线上行驶，其离心加速度随回旋线曲率的变化而变化。若变化过快，将会使驾乘人员受到横向的冲击，进而感到不舒适，影响行车安全。

离心加速度的变化率计算公式为式（4）。

as=at=v2Rt=v347RLS（4）

式中：V为设计速度（km/h）;R为圆曲线半径（m）;a为离心加速度（m/s2）;t为汽车在回旋线上行驶时间（s）。

根据式（4）可以推出回旋线最小长度公式为式（5）。

LS（min）=V347Ras（5）

公路离心加速度变化率a采用什么值，各国采用情况不一致。目前国内借鉴日本经验，控制在0.45～0.6 m/s2之间。对于高速公路宜小些，减小至0.45 m/s2，低速公路可大些。因此，根据式（5），可得出公路回旋线最小长度（表5）。

综上所述，回旋线长度L值应同时满足3.1、3.2、3.3节要求，以三者之间最大值为最小控制值。

4 回旋线参数A值的确定

回旋线参数A表示回旋线曲率变化的急缓程度。同等条件下，A值越大，曲率变化越缓，A值越小，曲率变化越急。

4.1 从控制方向操作的最短时间（司机操作反应时间）考虑

根据式（1），式（2），可得

A（min）=VR1.2（6）

根据式（6），可得设计速度下的最小参数Amin（表6）。

4.2 从控制回旋线离心加速度变化率考虑

由式（4）可推算得到：

αs=0.0214V3RLS=0.0214V3A2（7）

因此，

A（min）=0.0214V3αs（8）

限定离心加速度的变化率αs，则可按式（8）求出设计速度下的最小参数Amin（表7）。

4.3 从视觉要求考虑

考虑驾驶者视觉，当回旋线过短使其回旋线角β<3°时，则回旋线极不明显，在视觉上容易被忽略;当回旋线过长使回旋线角不小于29°时，圆曲线与回旋线不能很好协调。因此，从适宜的回旋線角值在3～29°这一区间可以推导出合适的A值。

由回旋线角计算公式得：

β=90°πLsR（9）

则：

A=LsR=β28.6479（10）

将β=3°和β=29°代入式（9）得：R/3≤A≤R

经验证明，当R小于100 m时，A宜大于或等于E;当A接近于100 m时，A宜等于R;当R较大或接近于3 000 m时，A宜小于R/3。

4.4 考虑线形组合设计要求

（1）S形曲线的两回旋线参数A1与A2宜相等。当采用不同的参数时，A1 与A2之比应小于2.0，有条件时以小于1.5为宜，当A2≤200时，A1应不大于1.5倍A2。

（2）卵型回旋线的参数宜选R2/2≤A≤R2 （R2为小圆曲线半径）。

（3）复合曲线的两个回旋线参数之比以小于1.5为宜。

综上所述，回旋线参数A值应满足4.1、4.2节要求，宜满足4.3、4.4节要求。

5 回旋线的省略

在直线与圆曲线之间设置回旋线后，圆曲线产生了内移值△p。在回旋线长度Ls一定的情况下，△p与R成反比。当R大到一定程度时，△p值很小，即使直线与圆曲线径相连接，汽车也能完成回旋线的行驶，因为行车道的富裕宽度已经包含了这个内移值△p。所以在下列情况下可不设回旋线。

（1）直线同不小于不设超高的圆曲线最小半径径相连接时，可以省略回旋线。

（2）半径不同的同向圆曲线径相连接时，符合以下条件时方可不设回旋线。①小圆半径大于不设超高的圆曲线最小半径时;②小圆半径大于表8规定，且符合下列条件之一者：小圆按最小回旋线长度设置时，大圆与小圆的内移值之差小于0.1 m时;设计速度不小于80 km/h，大圆半径（R1）与小圆半径（R2）之比小于1.5时;设计速度小于80 km/h，大圆半径（R1）与小圆半径（R2）之比小于2.0时。

6 结束语

公路线形设计，尤其是山区高速公路的线形设计的水平对工程规模和投资影响甚大，可谓每米必争，特别是受地形与环境条件限制时，往往需要设计人员更加精细地调整优化路线线形设计。设计人员在把握规范意图的基础上，可通过本文分析，选用适宜的回旋线长度与参数，进而获得理想的平面线位以及线形组合方式，有效改善公路线形设计指标，确保工程安全性与经济性，以满足各方要求。

参考文献

[1] JTG B01 -2014 公路工程技术标准[S].

[2] JTG D20-2017 公路路线设计规范[S].

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