基于机器学习的高温后聚丙烯纤维混凝土强度预测

2021-03-18梁宁慧游秀菲曹郭俊刘新荣钟祖良

硅酸盐通报 2021年2期

梁宁慧,游秀菲，曹郭俊,刘新荣,钟祖良

(1.重庆大学土木工程学院，重庆 400045;2.库区环境地质灾害防治国家地方联合工程研究中心(重庆大学)，重庆 400045)

0 引言

混凝土结构周遭环境温度在短时间内大幅度升高，如遭受火灾时，混凝土性能发生改变，造成结构局部损坏甚至整体倒塌[1-2]。随着纤维混凝土应用范围不断扩大，纤维品种日益增多[3-4]。在改善混凝土高温力学性能、抗爆裂性和耐久性的方法中，掺加聚丙烯纤维是近年来研究和应用较为广泛的途径之一[5-6]。聚丙烯纤维的熔点较低(170 ℃)，高温时易熔化、汽化，可缓解高温下混凝土内部的蒸汽压力，起到延缓爆裂的作用[7-8]。聚丙烯细纤维(直径<0.1 mm)细度高，单位体积数量多，纤维平均间距小，可有效提高混凝土早期抗爆裂性能。而聚丙烯粗纤维(直径0.1～0.8 mm)具有较好的延性和能量吸收能力，能显著改善混凝土的弯曲韧性、宏观裂缝开展、抗冲击性能。粗、细聚丙烯纤维混掺，可使不同尺度的纤维在裂缝开展及受力的不同阶段产生不同效用，能更好地提升混凝土的综合性能。

高温后多尺度聚丙烯纤维混凝土(Polypropylene Fiber Reinforced Concrete，PFRC)力学性能涉及到诸多影响因素，这些因素相互联系、相互影响，呈现出非线性关系。如何在大量不完善信息和不确定信息的情况下建立出高温后聚丙烯纤维混凝土力学性能预测模型，对确定多尺度聚丙烯纤维的最优掺量、提高试验效率和节约试验成本十分有意义。近年来，众多学者运用机器学习研究结构工程优化设计、土木工程结构健康监测、混凝土力学性能预测等，以期从数据中发现规律，为实际工程提供支持和预测。李地红等[9]采用BP神经网络对混凝土表观密度、坍落扩展度和28 d强度等综合性能进行预测，预测结果较好。 Hadzima-Nyarko等[10]分别采用人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)、K最近邻(k-Nearest Neighbor，KNN)、回归树(Regression Tree，RT)、随机森林(Random Forests,RF)四种算法来预测橡胶混凝土的抗压强度，总体来说ANN预测效果最好。Chopra等[11]利用ANN、RF、RT三种模型预测28 d、56 d、91 d养护龄期下混凝土抗压强度，其中ANN预测结果与试验结果吻合最好，RT模型次之。Tanyildizi[12]以水泥掺量、硅灰掺量、碳纤维掺量、温度等为输入量，使用ANN和SVR模型对高温下碳纤维增强轻质混凝土的抗压强度和抗弯强度进行预测，二者预测效果都较好，人工神经网络测试准确率更高。Chen等[13]以混凝土在不同受热温度下劈裂抗拉强度、吸湿性和超声波脉冲速度为参数，利用SVM预测混凝土结构所处的受热温度，表明SVM模型在预测混凝土受热温度方面具有很好的发展前景。Yang等[14]采用基于径向基函数的SVM模型预测28 d混凝土抗压强度，并将预测结果与BP神经网络模型进行比较，结果表明SVM模型预测效果优于BP神经网络模型。目前，对混凝土高温后力学性能的试验研究还有待进一步完善，如何利用有限的试验数据对混凝土的力学性能进行预测，将有助于工程应用。

本文选取一种聚丙烯粗纤维、两种聚丙烯细纤维，以单掺、双掺、三掺3种方式加入混凝土中，研究聚丙烯纤维混凝土在常温(20 ℃)和200 ℃、400 ℃、600 ℃、800 ℃这四种受热温度后的抗压强度、劈裂抗拉强度，采用机器学习中的回归树算法、支持向量机算法和人工神经网络算法分别建立起以纤维尺度、掺量和温度为输入层, 抗压强度和劈裂抗拉强度为输出层的回归树模型、支持向量机回归模型和BP神经网络预测模型，训练样本为37组，测试样本为8组。通过对样本的学习建立模型并进行结果预测，将预测结果与强度试验结果进行比较分析，验证机器学习方法是否能够有效应用于PFRC高温后力学性能强度预测，为实际工程提供参考。

1 实验

1.1 原材料及配合比

选用三种尺寸的聚丙烯纤维，聚丙烯细纤维FF1、FF2和聚丙烯粗纤维CF1的物理力学性能参数见表1，微观形貌见图1。水泥选用42.5普通硅酸盐水泥；细骨料采用细度模数分别为0.8和3.1的特细砂与人工砂，掺入质量比为2 ∶8；粗骨料采用粒径分别为5～10 mm和10～20 mm的碎石，掺入质量比为4 ∶6，级配连续；基体混凝土强度等级为C30，其配合比及纤维最佳掺量见表2。根据以往试验研究及纤维生产厂家的推荐[15]，细纤维掺量为0.9 kg/m3，粗纤维掺量为6.0 kg/m3。为保证可比性，各组混凝土试件采用相同的配合比，以避免原材料不同导致混凝土性能出现差异[16]。

图1 三种聚丙烯纤维的形貌

表1 聚丙烯纤维的物理力学性质

表2 试件配合比设计

1.2 试验方法

为研究PFRC的性能随温度变化的规律，参照《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T 50081—2002)，采用尺寸为100 mm×100 mm×100 mm的立方体试件进行抗压强度和劈裂抗拉强度测试。试件经标准养护28 d后，放置于干燥通风处30 d，再放入100 ℃烘箱中烘烤12 h后进行高温试验。考虑20 ℃、200 ℃、400 ℃、600 ℃、800 ℃五个温度等级，升温设备选用重庆鑫邦电炉有限公司的箱式电阻炉，升温速率为10 ℃/min，达到预定温度后恒温3 h，使试件内外部温度分布均匀，采用炉内自然冷却方式降温。

对常温20 ℃和高温后的混凝土试件进行立方体单轴抗压试验和劈裂抗拉试验，根据《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T 50081—2002)和《纤维混凝土试验方法标准》的相关方法，每种配合比混凝土为1组，共9组，每组3个试件，分5种温度，共计270个试件。立方体抗压强度试验采用WDAJ-600型微机控制电液伺服试验机，采用先应力加载的方式，加载速度为0.5 MPa·s-1。当应力达到最大峰值荷载40%时切换加载模式，改为位移加载，加载速度为0.5 mm·min-1，直至试件破坏，抗压强度的折算系数为0.95。劈裂抗拉强度试验采用YAW-1000型压力试验机，加载速率为0.06 MPa·s-1，劈裂抗拉强度的折算系数为0.85。

2 回归树模型

高温后聚丙烯纤维混凝土的抗压强度和劈裂抗拉强度与温度的关系并非线性。为量化纤维种类、纤维掺量、温度与力学性能的关系，引入回归树算法建立高温后多尺度聚丙烯纤维混凝土强度预测模型。决策树是一个监督式学习方法，主要用于分类和回归[17]，其中回归树是用平方误差来决定树的最优划分，该划分准则是期望划分之后的子树平方误差最小。

基于Python软件中的Sklearn框架进行回归树模型训练，决策树算法对每个样本特征进行单独处理，因此不要求对数据进行预处理[18]。目前，在机器学习中对于训练集与测试集的划分没有明确的原则[19]，训练样本过大或测试样本过大都会导致预测结果不稳定，一般对于数据集较小的情况，选用总样本数的2/3～4/5用于训练，剩余样本用于测试[20]。综合考虑，本次训练样本为37组，测试样本为8组，训练样本变量选取：①纤维种类FF1；②纤维种类FF2；③纤维种类CF1；④FF1纤维掺量；⑤FF2纤维掺量；⑥CF1纤维掺量；⑦温度。训练样本和测试样本如表3、表4所示，部分运行代码如下所示：

# 使用决策树进行预测

from sklearn import tree

tree_model1 = tree.DecisionTreeRegressor()

tree_model1.fit(X,y1)

tree_model1.score(X_testdata,y1_testdata)

y1_pred = tree_model1.predict(X_testdata)

print(′Mean squared error:%.2f′ % mean_squared_error(y1_testdata,y1_pred))

print(′Variance score:%.2f′ % r2_score(y1_testdata,y1_pred))

…

表3 训练样本

续表

表4 测试样本

3 支持向量机回归模型

支持向量机(SVM)是一种监督学习方式，它是由Yan等[21]基于结构风险最小理论和统计学习理论VC维提出，它可通过较少的样本和无错误识别样本的学习能力，获得较好的推广能力。SVM就是将样本的向量映射到高维空间，寻求最优超平面来区分数据，使各类数据到超平面的距离最大化，最终实现分类，将SVM由分类问题推广至回归问题即为支持向量机回归模型(Support Vector Regression,SVR)。本文采用SVR算法建立PFRC在不同受热温度下的抗拉及抗压性能的预测模型，并论证模型的适用性及合理性。本研究采用Python语言中的Sklearn工具包，具体操作步骤如下：

①归一化处理，在SVR拟合过程中，输入量往往具有不同的量纲和量纲单位，这种情况会影响数据分析的结果，为消除量纲的影响，将数据进行归一化处理[18]，计算公式如式(1)所示：

(1)

式中：x、x*是归一化前、后的数据；μ、σ分别为原始数据的均值和标准差。

②选取核函数，经过测试本文最终选取高斯径向基核函数。训练样本数据和测试样本数据与回归树模型数据组一致。

③参数选取，惩罚参数C的取值在很大程度上可决定算法性能的优劣，核函数参数gamma的主要作用是控制高位特征空间维数，影响训练样本数据在高维特征空间中分布的复杂程度，本研究使用网格搜索法选取C和gamma，抗压强度预测选定的C=60,gamma=0.01，劈裂抗拉强度预测选定的C=1,gamma=0.01。部分运行代码如下所示：

# 使用支持向量回归SVR拟合数据

import pandas as pd

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

from sklearn.model_selection import GridSearchCV

from sklearn.svm import SVR

…

param_grid = {"gamma":[0.001,0.01,0.1,1,10,20],

"C":[0.001,0.01,0.1,1,10,20,30,60,90]}

print("Parameters:{}".format(param_grid))

grid_search1 = GridSearchCV(SVR(),param_grid) #实例化一个GridSearchCV类

#X1_train,X1_test,y1_train,y1_test = train_test_split(X,y1,random_state=123)

grid_search1.fit(X,y1) #训练，找到最优的参数，同时使用最优的参数实例化一个新的SVC estimator。

…

4 BP神经网络模型

图2 BP神经网络结构

人工神经网络是一种根据人类大脑神经网络功能和结构建立的进行信息处理的算法数学模型[19]，具有强大的非线性映射、泛化及容错能力，在理论上能够实现逼近任意连续函数。其中BP神经网络是应用较为广泛的人工神经网络之一，结构如图2所示，信息从输入层到隐含层再到输出层，三者使用箭头相连接，各层神经元用圆圈节点表示，每层的神经元只会影响下一层神经元[22]。通过对训练样本的学习，BP神经网络成功建立后由其泛化能力可将一个不在训练样本的输入信号产生一个与其相联想的输出信号。

本模型以纤维种类、纤维掺量、温度作为输入层，输入层个数为7；抗压强度和劈裂抗拉强度作为输出层，输出层个数为1。另外，在人工神经网络模型中，隐含层节点数的确定十分重要，过少或过多的隐含层节点数会使得网络无法学习或是过度拟合。本模型中隐含层的个数确定如下[23]：

(2)

式中：i为隐含层节点个数；m为输入层节点个数；n为输出层节点个数；a为0～10之间的整数。

为探索最佳预测模型结构，本文经过多次计算、训练后，发现当隐含层为3时，训练效果最佳，即构成7-3-1的BP神经网络预测模型结构。

基于Python软件中的Torch框架，本文选取Tanh函数作为隐含层激励函数，PReLU作为输出层函数；在输入样本数据之前，与SVR算法类似，将样本数据进行归一化处理。学习速率选取0.01，训练算法采用动量梯度下降法，最大训练次数设为1 000次，部分运行代码如下所示：

…

# 构建网络

net = nn.Sequential(

nn.Linear(7,3),

nn.ReLU(),

nn.Linear(3,1),

nn.Sigmoid()

)

# 定义优化器和损失函数

cost = nn.MSELoss()

optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(),lr = 0.01)

# 对y1进行训练和预测

# 训练网络

max_epoch = 1 000

iter_loss = []

batch_loss = []

for i in range(max_epoch):

optimizer.zero_grad()

for n in range(X.shape[0]):

input = Variable(torch.Tensor(X.values[n,:]))

output = Variable(torch.Tensor(y1[n,:]))

predict = net(input)

loss = cost(predict,output)

batch_loss.append(loss.data.numpy())

loss.backward()

optimizer.step()

iter_loss.append(np.average(np.array(batch_loss)))

…

5 预测结果分析

5.1 回归树模型预测结果

应用训练好的回归树模型对高温后PFRC劈裂抗拉强度和抗压强度进行预测，预测结果如表5所示。对劈裂抗拉强度和抗压强度的预测结果和试验值进行分析，在测试的8组数据中，预测结果误差率基本小于15%，除个别数据离散程度较大外，总体预测结果较好，且稳定性较好。

表5 RT模型预测结果

5.2 支持向量机回归模型预测结果

运用SVR算法，采用高斯径向基核函数对高温后PFRC劈裂抗拉强度和抗压强度的预测结果如表6所示，预测值与试验值吻合效果较好，除一组数据以外，误差率小于15%，说明高斯径向基核函数可以准确地预测高温后PFRC的力学性能。

表6 SVR模型预测结果

续表

5.3 人工神经网络模型预测结果

利用训练好的BP神经网络模型预测的结果如表7所示。将劈裂抗拉强度和抗压强度的预测值与试验值比较，与上述两种模型预测结果类似，除第4组数据误差较大外，其余数据组的相对误差均控制在15%以内，预测结果较为满意，表明BP神经网络模型对于本文高温后多尺度PFRC力学性能的预测有效，并且准确度也较高。

表7 ANN模型预测结果

5.4 三种模型预测性能比较分析

平均绝对误差(Mean Absolute Error，MAE)是预测值与实测值之间绝对误差的平均值，能够更好地反映预测值误差的实际情况，计算公式如式(3)所示。R2为平均相关系数，反映模型对样本数据的拟合程度，值越大，拟合效果越好，最大值为1，计算式如式(4)所示。

(3)

(4)

通过上述三种训练，对聚丙烯纤维混凝土劈裂抗拉强度和抗压强度试验值与预测值比较分析，如表8所示，从MAE和R2两个角度来看，BP神经网络模型的平均绝对误差最小，平均相关系数R2最接近1，预测效果优于其他模型。总体来说，三种模型在本研究中均较为准确、稳定，但是由于试验量有限，训练样本与测试样本不够，导致强度预测存在一定误差，若试验数据更为充足，预测结果将更加精确[9]，由此说明采用机器学习的方法来预测聚丙烯纤维混凝土高温后的力学性能是可实现的，通过增加样本数量多加调试，可提高预测精确度，工程应用价值较高。