基于多自由度耦合运动方程的系泊系统倾斜角度模型

王帅

（长春光华学院基础教研部,吉林 长春130033）

1 二阶运动系统解耦条件

本文在谱分解定理的基础上,提出了可以使二阶自对称系统完全解耦的几个新的条件,对质量系数矩阵M为单位矩阵的二阶运动系统进行了研究,提出了系数矩阵C,K 需要满足的解耦条件。

2 海上系泊运动系统简述

海上水声通讯的系泊系统在海洋中做六个自由度的耦合运动,系泊系统中锚链的型号、长度以及重物球的质量都会影响浮标和钢桶的状态,进而影响浮具的稳定性,为了使系泊系统更好的发挥最大的作用,建立相关数学模型来确定不同情况下锚链的型号、长度以及重物球的质量。

从海域的各种状况出发,并将海水速度及风速等数据相结合,利用数学建模思想,解决当海水静止,海面风速为12m/s 和24m/s 时,对钢桶、各节钢管、锚链、浮标的状态影响。

可知,海床平坦且海水静止,此时对钢桶、钢管、锚链、浮标的影响只有风力,其状态及受力如图1 所示。

图1 传输节点示意图

根据受力分析情况,当海面风速分别为12m/s 和24m/s 时,浮标将产生漂移,当漂移一定距离时整个系统将处于平衡状态。

利用分段外推法和悬链线理论把锚链分成各个1m 的单元,然后在逐段外推,根据平衡公式得出钢管的平衡情况,接下来对浮台建立空间直角坐标系,可得出浮台的吃水深度和游动区域,最后对锚链进行进一步分析,根据时间的推移得出锚链最终的形状。

3 倾斜角度的求解模型

利用分段外推法和悬链线理论把锚链分成各个1m 的单元,使单元所受的力与质量都简化,然后在逐段外推,从而得到不同情况下锚链,钢管、钢桶等发生的不同情况。

图2 锚链划分单元图

图3 单元受力分析图

4 倾斜角度的求解

当海水静止时,此时各类已知条件如下：

表1 系泊系统参数表

当海面风速为12m/s 时,此时根据分段外推法,把钢桶和各节钢管断开,分成一个个的单元并进行分析。