线性代数“三步三思”线上线下混合式教学模式的探索与实践

杨 漫，王爱华

（渤海大学 数学科学学院，辽宁 锦州 121013）

0 引言

线性代数课程是一门重要的公共数学课程，学生在专业上的发展很多时候会应用到线性代数的理论内容.线性代数课程恰好是大学一年级学生必修的一门基础课，因此线性代数课程在时间节点上具有实施课程思政的优势.线性代数知识广泛应用于社会、经济、科学等各个领域，在培养高素质应用型人才方面作用巨大，同时线性代数的教学过程中蕴含着丰富的思想政治教育元素，如丰富科学史承载的科学探索精神，线性代数基本理论蕴含的科学思维方法等.因此，在教学内容上线性代数课程具有实施课程思政的优势[1-3].线上教学与线下教学的有机融合，充分的发挥了线上优质资源的作用，让学生能利用碎片化的时间进行有指导的学习，提高了教学的广度和深度，在教学时间和教学空间两条轨道上都实现了因材施教.因此线性代数课程在教学方式上具有实施课程思政的优势[4-5].只要教师充分挖掘和灵活运用，就能使线性代数课程教学与思想政治教育有机结合，既可以丰富线性代数课程的教学，激发学生的学习动力.又可以促进高校教师自身教学能力及政治素养的提升.因此，构建能有效融入思政元素的线性代数教学模式对我国发展更高质量的教育具有至关重要的作用.

1 线性代数“三步三思”线上线下混合式教学模式需要解决的重点问题

（1）怎样构建新的教学模式，使线性代数教学内容具有挑战性、高阶性和创新性，通过线上丰富的教学资源，让学生自己忙起来、学起来，形成线上线下混合式教学模式.从而提高教学的广度和深度，让不同的学生在学时时间和学习空间两条轨道上能根据自身的素质进行选择.

（2）怎样开发具有先进性与互动性的教学方法，解决传统的线性代数课堂中教学手段单一的问题，从而激发学生的学习兴趣.

（3）怎样构建新的教学内容，根据教学目标的要求和教学内容的特点，将教学内容重组为线上教学内容和线下教学内容.同时克服线性代数课程教学中内容面临的挑战：内容老旧，缺少高阶认知能力训练；课程内容缺乏前瞻性；课程内容多而课时少.

（4）怎样探索在教学各个环节挖掘思政元素的途径和方法，使思政元素像盐溶于汤一样融入教学的各个环节.

2 线性代数“三步三思”线上线下混合式教学模式的教学实践

2.1 挖掘思想政治教育元素

线性代数“三步三思”线上线下混合式教学模式的教学实践模式如图1所示，主要通过三个阶段实施教学模式并有效挖掘思政元素.

图1 三步三思教学模式

（1）线上课前导学

教师通过超星平台布置自学任务.教学目标是让学生学会探究问，同时教师可以利用导学内容挖掘课前思政元素.

①预习过程蕴含的思政元素：任何事情都要做好充分的准备，学会发现问题，并且不怕困难，尝试解决遇到的问题.要有严谨治学、努力拼搏精神.

②数学文化作业蕴含的思政元素：通过课前丰富科学史承载的科学探索精神，为学生砥砺前行添动力.

（2）线下课堂教学

通过教师讲难点学生讲基础，学生练学生分组合作学习挖掘课堂思政元素.

①从马克思主义立场观点方法与科学精神出发，挖掘思政元素[6-7].

例如教师引导学生合作探究矩阵与其伴随矩阵之间的乘法运算，得出他们之间的关系

这一教学环节通过让学生自己推导出结论，从而让他么深刻的体会到事物不是孤立的存在的，任何事物之间都有一定的联系，学生在学习生活中要多与其他人沟通，加入集体，才能让自己更好的发展.

②从数学知识出发，挖掘思政元素[8].

通过教学案例展现学科前沿进展凸显科学规律，为学生勇担重任添情怀；通过线性代数基本理论探究揭秘科学思维方法，为学生应对挑战插上翅膀；通过小组团队探究式学习的形式，让学生获得协作的能力；通过课堂的小测验，让学生获得严谨的学风，具有创新的思维.

例如在逆矩阵的这一节课中，提出如下案例问题：

通过解决案例问题，让学生深刻体会到线性代数知识与科学前沿研究的紧密联系，让学生直接体会到线性代数理论可以在军事中发挥作用，从而激发学生勇但重任，勇于探索的情怀.

（3）线上线下混合式课后复习

通过教师布置的分层次作业，基础达标作业（线上）、综合分析作业（线下）、探究性创新性作业（线上），实现挖掘课后思政元素，让不同的学生在完成作业的过程中逐步具有科学的思维方法，通过作业的考核让学生潜移默化的养成正确的学习态度[9].

复习过程蕴含的思政元素：学生通过完成分层次作业，可以懂得做任何事情都要经过不断的探索，但是只要坚持不懈的努力一定会有所收获.课后布置作业后，教师要走进教室辅导，了解学生的学习状态并及时发现学生存在的问题，发挥教师的思政“催化剂”作用.

2.2 创新教学模式

（1）线上课前导学阶段.教师课前准备，利用超星平台给学生发布自学视频任务、自学导学案、数学文化作业、让学生在线上查阅资料，这样可以让学生充分利用课前的时间进行学习，使学生学会能够积极快速的发现问题.并要求学生在学习过程中把有问题的地方记录下来，课前利用超星平台讨论区，通过生生讨论、师生讨论进行交流解答.

（2）线下课堂教学阶段.在线性代数“三步三思”线上线下混合式教学模式下，为了促进全体学生融入到新的教学模式中.教学活动如下：设计教学导入、给出教学目标、课前测试（掌握学生自学情况和存在的问题，并及时给学生进行指导和解答）、问题探究、讨论、师生互动、练习、课堂小测[10].

（3）线上线下混合式课后复习阶段.课后让学生进行反思复习，通过布置分层次线上线下作业，实现因材施教；同时要求学生将线下作业拍成图片上传超星平台，利于教师保存作业、批改作业.通过让学生整理课堂笔记，使学生学会反思问题，总结问题，归纳问题.课后布置作业后，任课教师要走进教室答疑，准确掌握学生的学习状态并及时给予指导和调整，从而激发他们的学习兴趣.课后教师批改作业，记忆型知识的错误，及时在QQ交流群提醒学生复习；理解、应用及分析知识中普遍存在的问题进行碎片化处理，利用录屏软件，制作成3-10 分钟的视频，发布在平台上.学生可以随时随地的观看视频.通过超星平台了解学生学习任务的完成度，及时督促学习缓慢及完成质量不理想的学生.对于基础薄弱的同学利用腾讯会议或QQ进行一对一的指导，真正实现因材施教.拓宽了教学的时间和空间.

2.3 创新教学方法

线性代数的教学内容知识点多且抽象度高，合适的教学方法才能促进学生的学习，在线性代数教学过程中根据不同教学目标的要求开发为学生服务的混合式教学方法.

采用问题探究法、案例教学法.能够让学生通过小组研究案例和问题拓展学生的发散思维，学会与人沟通和合作，并让学生初步具有数学建模的思维，开发学生的创新性思维[11]；采用讲授法、讨论法.突破教学中存在的重点难点，让学生通过教师的讲授和与同学间的讨论逐步具有辩证性思维，让学生逐步具有归纳总结的能力，让学生在遇到问题时能够冷静的利用已经学习过的知识去探索问题的解决方法；采用练习法，团队学习法.强化学生对基础知识点的掌握，提升学生的沟通、自主学习以及协作能力；让学生体会看似简单的理论、方法，不经过刻苦的练习也难以掌握，学会脚踏实地的做事；学生通过充分的练习和讨论会提高下一节新课的教学效果，实现双向促进.

针对不同的教学目标采用不同的教学方法（如表1）：

表1 混合式教学方法

2.4 创新教学内容

本课程将教学内容重组为线上课前导学内容、线下课堂教学内容和线上线下混合式课后复习内容三个部分.

首先将记忆与理解型知识设计为线上课前导学内容.每周开课前需要对教学内容进行分析重组，从中挖掘适合开展线上学习的内容和资源开展线上学习，还安排学生完成相应的线上作业，不适合自学的内容则继续采用传统课堂教学.

其次将应用与分析型知识设计为线下课堂教学内容，根据教学目标和学科前沿研究成果，编写应用案例库.课程内容及相关案例也会根据每一学年线性代数学科的前沿发展及不同学生的特点及需求进行调整更新.以确保课程内容的前沿性、时效性.

最后将评价与创造型知识以及教学的重难点设计为线上线下混合式分层次作业.通过教师布置的分层次作业，基础达标作业（线上）、综合分析作业（线下）、探究性创新性作业（线上），并发布相关学术论文（线上）.并根据学生在课前完成作业情况和课堂上对新的教学内容的反馈情况调整作业.最后根据学生的毕业培养要求，编写思政案例库、数学文化作业，分层次课后作业，从教学的各个环节挖掘思政元素.

2.5 创新考核方式

基于线性代数“三步三思”线上线下混合式教学模式，可以实现线上线下混合式多元化评定方式（如表2）[12-13]：

表2 线上线下混合式多元化评定方式

课程成绩的评定中，平时过程性的任务在考核中占比加大，这意味着更看重一名学生在学习过程中的参与程度，这种评价方式更能体现一名学生的综合素质，并能促进学生的全面发展.成绩评定中融入思政目标融入度评价，有助于学生认识到平时所接受相关思政教育的重要性，从而进一步促进思政元素融入带线性代数的教学过程中.

3 课程评价、改革成效及创新点

3.1 线性代数“三步三思”线上线下混合式教学模式评价

OBE目标达成度评价，线性代数“三步三思”线上线下混合式教学模式教学效果用基于OBE模式的线性代数课程目标达成度来评价.根据OBE目标达成度，通过之前设定的教学目标和思政目标，可以从数据上直接分析出学生在哪个目标上完成的不好，并针对这一目标修改线性代数教学大纲，课堂教学设计方案，使教师的线上线下教学更有针对性，从而使线性代数教学模式和教学内容更适合学生的需求.以渤海大学2019级物理学院18-19班线性代数课程OBE目标达成度为例，如图2：

图2 OBE线性代数目标达成度

《线性代数》课程的总体目标达成度为76.00%，说明大多数学生对于线性代数的基础理论掌握情况较好.其中，课程目标2 的达成度最高，达到87.50%，原因在于在教学过程中，采用了大量的例题分析系教学方法，学生对于极大无关组、线性方程组通解的计算方法方法比较熟悉，课程目标1 的达成度为67.65%，在所有分目标达成度中最低，原因在于学生对于正定矩阵的定义理解还不够，并且运算能力及综合分析能力还存在不足，因此在之后的教学设计中要重点解决这一问题.

3.2 线性代数“三步三思”线上线下混合式教学模式特色

线性代数课程的“三步三思”线上线下混合式教学模式以教学目标为导向，新的教学模式将教学内容重组为线上课前导学内容、线下课堂教学内容和线上线下混合式课后复习内容三个部分.引入学术研究前沿的案例增加了课程内容的广度和深度，使学生能深刻感受到线性代数的魅力，突破习惯性认知模式，使学生具有数学建模的思维，开发学生的创新性思维.课程内容及相关案例会根据每一学年线性代数学科的前沿发展及不同学生的特点及需求进行调整更新.以确保课程内容的前沿性、时效性.同时此模式突出强调教师自己的思政作用，注重教师在整个课程思政中的催化剂作用.

4 总结

本文提出了“三步三思”线上线下混合式教学模式，这一新的教学模式以教学目标为导向，把传统教学方式的优势和网络化教学的优势结合起来，分三个阶段课前、课中、课后融入思政元素，使思政元素像盐融入汤一样融入教学的各个阶段，做到潜移默化地影响学生.此模式中，线上学习作为预习和补充，使教师课堂上有时间和精力扩充知识的广度和深度，使学生的学习具有广度、深度和挑战性.同时强调教师自身的思政作用，注重教师在整个课程思政中的催化剂作用.“三步三思”线上线下混合式教学模式注重学生的参与式学习.既可以丰富线性代数课程的教学，激发学生的学习动力.又可以促进高校教师自身教学能力及政治素养的提升，同时学生的学习热情也会促进教师进一步提升自我，从而形成一种可持续发展的高效教学模式.