基于改进鲸鱼算法的预应力简支T梁参数优化设计研究

尹平阳

摘要：文章基于鲸鱼算法基本原理，对于其算法参数进行改进，并依据改进后的算法，结合Midas有限元软件建立梁格模型，针对预应力混凝土T梁设计参数进行优化设计。计算研究表明：改进后的鲸鱼算法提高了全局搜索能力，提高了计算效率，避免了易于陷入局部最优的情况;优化后的T梁梁高增加了25.71%，每片梁鋼束总面积减小了22.70%，成本减小了7.55%，优化后桥梁承载能力满足要求，其优化结果可为工程设计提供参考。

关键词：鲸鱼算法;算法改进;梁格模型;简支T梁

中国分类号：U448.21+2文章标识码：A271025

0 引言

预应力钢筋混凝土T梁作为公路建设中一大常见桥型，其受力明确、结构简单，施工较为方便，是中小跨径中应用最为广泛的桥梁体系，而在类似于悬索桥、斜拉桥等大跨径桥梁工程中，T梁也多出现于引桥部分。此时，基于原有设计参数，在保证桥梁结构安全的前提下，进行相应的结构优化，可以大大缩短工期，降低成本。目前众多学者采取不同的方式进行桥梁结构的优化，高颖等[1]提出了一种均匀设计结合神经网络的优化算法，建立了桥梁参数与性能之间的映射关系，基于已建立的映射关系得出具有桥梁性能下的设计参数;冯仲仁等[2]选用响应面方法，考虑了各设计参数之间的相互影响关系，建立参数与目标函数的响应面模型，运用粒子群算法求得最优解;尚羽[3]将零阶优化法与一阶优化法相结合，利用ANSYS进行建模分析，优化箱梁断面尺寸，确定优化后的应力及位移符合要求;谢玉娜[4]利用ANSYS内部优化技术，以某钢筋混凝土箱梁为例，进行构件尺寸优化，并对比分析了优化前后箱梁的应力及位移结果，均符合设计要求。

本文基于改进的鲸鱼优化算法，以广西某高速公路预应力混凝土简支T梁为研究背景，运用Midas Cival有限元软件建立全桥梁格模型，对T梁截面以及钢束等参数进行优化设计，其优化结果及相应算法可供相关设计人员参考。

1 工程概况

广西某高速公路桥一段为30 m简支T梁，主梁采用C50材料混凝土，单幅为5片预制T梁，T梁之间采用横隔板以及现浇湿接缝连接，预应力钢束采用抗拉强度标准值fk=1 860 MPa、公称直径d=152 mm的低松弛高强度钢绞线，钢束张拉控制应力为1 395 MPa，桥面净宽为12.5 m，梁间距为2.14 m。桥梁横断面如图1所示。

2 鲸鱼优化算法及其改进

2.1 鲸鱼优化算法原理

鲸鱼优化算法（WOA）是模仿大自然中座头鲸捕食过程而开发的一套优化算法，其过程主要包含包围目标猎物、气泡网狩猎（Bubble-net攻击）以及猎物随即搜索，依据上述过程建立数学模型，得出最优策略以及模型结果。

2.1.1 猎物包围过程

鲸鱼在捕食之前必须先确定目标猎物的位置，而算法在优化过程中搜索到的每一个解，都代表了每个个体本身所在的位置。在进行优化计算任务时，每个个体在自身局部范围内进行搜索，初步确定猎物的空间位置。WOA算法中以当前种群中适应度值最小的个体当作最优候选解，其他鲸鱼个体依据确定的候选解更新自己的位置，此阶段可用数学模型[5]来表示：

2.1.2 Bubble-net狩猎过程

依据座头鲸气泡网狩猎的捕食过程，行为仿生演化成算法中的Bubble-net狩猎，其提供了收缩包围以及螺旋更新位置策略。式（2）中收敛因子a值的不断减小可以很好地实现收缩包围策略，同时A的波动范围也随着a值的减小而减小，也就是说a由2减小到0时，A值始终在[-a，a]之间波动。倘若[JB（|]A[JB）|]≤1，鲸鱼个体在更新自身位置之后逐渐向目标猎物靠拢，再进行式（1）中所阐述的收缩包围过程。

在螺旋式更新位置中，选用数学中螺旋模型公式来模拟鲸鱼螺旋运动状态，如式（5）所示：

2.2 鲸鱼优化算法改进

根据文献所指出的，鲸鱼算法存在着精度较低、计算过程较长以及易于陷入局部最优的缺点，为了使此算法更加适应新的计算需求，提升效率，需要针对基本算法中出现的问题，进行相应的改进。

2.2.1 种群初始化改进[7]

一个好的初始种群质量可以有助于提高算法的求解精度，同时可一定程度上加快算法的收敛速度。鲸鱼算法种群基本都是采用随机初始化的方法，降低了初始种群的多样性。为了保持初始化种群的多样性，本文选用准反向学习的方法来进行种群初始化。

先拟定N代表鲸鱼种群数量，d为搜索空间，鲸鱼i在空间中的位置为：

通过将随机种群N与上述求得的准反向解N相合并，再从这2N的种群中筛选出最优的N个个体，这种取优过程既保证初始种群的多样性，同时又能够将算法较快收敛到全局最优解。

2.2.2 引入权重系数的自适应改进

参考粒子群算法的基本内容，将一个随迭代次数变化的惯性权重w引入到鲸鱼位置更新中[8]。在计算过程初期，削弱最优鲸鱼位置对于其他个体的影响力，扩大搜索范围，避免过早地陷入局部最优。伴随着迭代次数的增加，不断强化最优鲸鱼位置影响力，促使其他个体快速靠近最优位置，提高算法收敛性。现拟定t表示算法的迭代次数，则惯性权重w可通过式（11）构建：

上述权重系数的数值根据迭代次数的不断增加会相应进行动态调整，这使得最优鲸鱼的位置对于鲸鱼个体的指导在不同时刻是不相同的。随着迭代进程不断进行，鲸鱼群中的个体会逐步向最优位置靠拢，权重越大则收敛速度越快。

2.2.3 螺旋范围更新改进

根据鲸鱼捕食过程，其搜寻模式是螺旋式爬升，在模型计算式中主要由b来控制螺旋形状，通常将此参数b设置为常数，位置的更新主要依靠不同的螺旋弧度进行调节。固定的参数会导致在寻优过程中移动方式过于单一，无法扩大搜索区域，容易陷入局部最优解而导致结果失真，降低了算法全局搜索的能力。

为了避免上述问题的产生，影响算法的求解结果精度，需要改变参数b的取值，使其由常量转为随着迭代次数改变的变量，从而动态改变鲸鱼搜寻时候的螺旋形状，扩大鲸鱼搜找猎物的范围，提高了鲸鱼算法的全局搜索能力。与前文中所引入的权重因子相结合，得到新的螺旋位置更新模型公式[8]如下：

参数b根据螺旋线的数学公式进行拟定，在原有的模型基础上，结合迭代次数，改变参数b的不同取值，使得螺旋线搜寻范围根据要求而变化。在计算初期，需要搜寻更多目标，扩大全局寻优范围，参数b会相应取大;随着迭代次数的增加，需要缩小螺旋形状，来保证算法寻优的准确性，同时提高其收敛精度。

3 预应力混凝土T梁参数优化模型构建

3.1 目标函数

对于工程建设来说，在保证安全以及工期的前提下，要尽可能地降低建设成本，而现实中除了施工过程的成本控制外，在结构设计上也应考虑进一步地优化，达到节省材料成本的目的。本文目标函数以单位长度梁的成本作为优化目标，根据前人研究成果确定其目标函数[9]为：

3.2 约束条件

对于预应力混凝土简支T梁来说，本文以成桥后其抗裂、抗弯、抗剪满足要求作为计算优化的约束条件，即：

3.3 有限元模型的建立

根据图纸基本参数要求，运用Midas Cival有限元软件，基于梁格法基本概念，建立全桥有限元模型，共离散成255个节点，362个单元，自重荷载系数为1.04，二期33.61 kN·m，以单元荷载形式施加，选用公路Ⅰ级标准车道荷载，双向四车道布置，根据通用设计规范进行荷载组合。全桥有限元模型如图2所示。

4 优化结果分析研究

4.1 优化结果分析

根据上述改进鲸鱼优化算法，运用Matlab编制相关计算程序，结合Midas有限元软件所建立的模型，得出30 m预应力混凝土简支T梁优化后结果（见表1），提取主梁承载力验算结果如图3所示，可以看出优化后其承载能力满足要求，其各项效应值均未超过结构抗力值。

4.2 优化结果对比分析

根据上述结果，结合原设计参数对比分析，可以发现，表2中优化前后梁高增大了25.71%，由1.75 m变为2.2 m;与此同时，每条梁的钢束总面积由此减小，由之前的钢束钢绞线数量组合（6+8+9）减小为（5+6+7），钢束总面积减小了22.70%。根据每延米混凝土造价与钢束价格对比，计算可知优化后成本降低了7.55%，达到了预期目标。

根据优化前后参数所建立的Midas Cival模型，施加相同的二期恒载及活载，提取两个模型正截面抗弯、斜截面抗剪及正截面抗裂数据进行对比，结果如图4、图5所示。

根据图4可知，对比于优化前的结果，桥梁整体正截面抗弯承载能力有所降低，主要是由于截面增大，钢束数量减小，效应值增大的同时截面抗力降低所导致的结果;由图5可知，优化后开跨中位置截面最小压应力数值略大于优化前，此处截面抗裂性能增强，而靠近端部抗裂性能则有所下降。

5 结语

本文基于鲸鱼优化算法基本原理，针对其不足之处进行改进，并结合Midas Cival有限元分析软件，建立预应力混凝土T梁梁格模型，对于截面及预应力筋参数进行优化，达到进一步降低成本的目的。其优化结果及结论如下：

（1）改进的鲸鱼优化算法可以有效地解决求解精度及效率较低的问题，同时采取的全局寻优策略，使得算法不易于陷入局部最优的问题。

（2）根据优化后的结果，截面高度增加了25.71%，每片梁钢束总面积减小了22.70%，而成本总体减小了7.55%，且优化后桥梁承载力验算满足设计要求。

（3）基于改進的鲸鱼算法进行T梁优化后的结果，可为工程设计思路提供参考，同时本文算法也可以用于其他桥梁结构设计优化。

参考文献：

[1]高 颖，王可意，郭庆林，等.基于均匀设计与神经网络的桥梁设计参数优化[J].铁道标准设计，2018，62（7）：87-91.

[2]冯仲仁，杨亚磊，李 伟.基于响应面法的连续刚构桥结构优化设计[J].中外公路，2018，38（3）：102-106.

[3]尚 羽.钢筋混凝土箱型桥梁断面优化设计研究[J].华东公路，2020（2）：43-45.

[4]谢玉娜.现浇钢筋混凝土连续箱梁桥优化设计及结构分析[J].湖南交通科技，2019，45（3）：159-162.

[5]郝晓弘，宋吉祥，周 强，等.混合策略改进的鲸鱼优化算法[J].计算机应用研究，2020，37（12）：3 622-3 626，3 655.

[6]徐 航，张达敏，王依柔，等.混合策略改进鲸鱼优化算法[J].计算机工程与设计，2020，41（12）：3 397-3 404.

[7]武泽权，牟永敏.一种改进的鲸鱼优化算法[J].计算机应用研究，2020，37（12）：3 618-3 621.

[8]刘 磊，白克强，但志宏，等.一种全局搜索策略的鲸鱼优化算法[J].小型微型计算机系统，2020，41（9）：1 820-1 825.

[9]江 淮.基于遗传算法的预应力混凝土梁桥截面优化设计研究[D].昆明：昆明理工大学，2011.