空气换热器和调节阀的流量特性研究
2021-03-16湖南大学
湖南大学 殷 平
0 引言
电动调节阀是供暖和空调水系统的重要控制装置之一，电动调节阀和空气换热器的流量特性及两者之间的耦合关系直接影响供暖和空调水系统的调节质量和稳定性，影响设备的利用率和经济性，因此国内外相关标准给出了定义和规定，诸多学者也进行了专门研究。由于缺乏可靠且全面的实验数据，以及存在认识上的误区，使得这方面的传统理论存在诸多不足，而一些研究者对“经典理论”的照搬照抄，以讹传讹，又误导了众多读者，因此有必要对这一课题开展深入探讨和研究。
1 术语
为便于讨论，给出国内外涉及调节阀的相关术语和定义。
1) 调节器：根据被控参数的给定值与测量值的偏差，按预定的控制方式控制执行器的动作，使被控参数保持在给定值要求的范围内或按一定的规律变化的调节仪表，也称控制器[1]。
2) 调节阀：接受调节器及执行机构送来的控制信号，自动改变阀门开度达到调节流量目的的调节机构[1]。
3) 电动调节阀：由电动执行机构和调节阀组合成的流量调节装置[1]。
4) 执行机构：将控制信号转换成相应动作的机构[1]。
5) 阀权度：在实际工作情况下，调节阀全开时，阀门的压力损失占包括阀门本身在内的该调节支路总压力损失的比例[1]。
阀权度可由下式[2]计算：
(1)
式中A为阀权度；Δpmin为调节阀全开时的压力损失，Pa；Δp为调节阀所在串联支路的总压力损失，Pa。
阀权度另一种计算式为[3-4]
(2)
式中 Δpmax为调节阀全关时的压力损失，Pa。
6) 调节阀流量特性：介质流过调节阀的相对流量与调节阀相对开度之间的函数关系[1]。
7) 调节阀流通能力：当调节阀全开，阀门两端压差为100 kPa，流体密度为1 g/cm3时，通过调节阀的流量(m3/h)。也称阀门的流量系数[1]。
当调节阀全开，阀门两端压差为6.9 kPa (1 psi)，介质为16 ℃(60 ℉)清水时，每小时流经调节阀的流量(以gpm(3.8 liters)计)[5]。
8) 调节阀可调比：调节阀所能控制的最大流量与最小流最之比，也称可调范围[1]。
9) 调节阀理想流量特性：调节阀进出口两端压差恒定情况下的流量特性[1]。
10) 调节阀工作流量特性：调节阀在实际工作情况下的流量特性[1]。
2 空气换热器的流量特性
国内外诸多学者对空气换热器的流量特性进行了研究。文献[5]作者对式(3)～(6)联立求解，得到了预热器(即加热器)流量特性计算式(式(7))：
Q=Gcp(t1-t2)
(3)
Q=Wcw(tw1-tw2)
(4)
(5)
(6)
(7)
式(3)～(7)中Q为制热量，kW；G为送风量，kg/s；cp为干空气的比定压热容，kJ/(kg·℃)；t1为进风温度，℃；t2为出风温度，℃；W为水流量，kg/s；cw为水的比定压热容，kJ/(kg·℃)；tw1为进水温度，℃；tw2为出水温度，℃；K为传热系数，W/(m2·℃)；F为传热面积，m2；vy为加热器迎风面速度，m/s；vw为加热器水流速，m/s；p、m、n为实验系数和指数；q为设计工况下制冷量(制热量)Qmax和某时刻制冷量(制热量)Q之比；g为设计工况下制冷量(制热量)对应的水流量Wmax与某时刻制冷量(制热量)对应的水流量W之比；下标max表示设计工况下的参数。
简化后得
(8)
其中
(9)
(10)
文献[5]作者认为当n≤0.22时，式(8)等号右侧中括号内第3项可以忽略不计；同时设0.6a′≈e，则式(8)变换为
(11)
式中e为换热器流量特性计算参数(为与国内通用的符号统一，式中符号作相应变更)。
式(11)即为文献[5]给出的再热器和预热器流量特性计算式。
再热器流量特性计算参数ez：
(12)
预热器流量特性计算参数ey：
(13)
文献[5]在推导上述计算式时假设：1) 加热器风量不变；2) 进水温度不变；3) 再热器进风温度不变；4) 预热器出风温度不变；5) 对数平均温差采用算术平均温差替代。
值得商榷的是：1) 式(7)是如何转换成式(11)～(13)的？2) 文献[5]作者令0.6a′≈e，由式(8)可以看出，当a′≈e/0.6时，a′/2≈0.83e。3) 式(8)中等号右侧中括号内第3项，如果以n=0.22为例，当g=0.1时，g-0.22=1.66；g=0.9时，g-0.22=1.023，可见第3项不能忽略不计。式(6)中的n实际上是加热器传热系数公式中水流速的指数项，国内现行手册中绝大多数加热器的传热系数公式中缺少水流速这一项参数，只有极少数的加热器公式中有水流速这一参数，文献[5]定义n≤0.22的缘由不清。如果采用铜管套铝箔这种与表冷器结构相同的空气加热器时，其传热系数公式与表冷器相似，如下述式(17)所示，只是加热器的析湿系数ξ=1。加热器只有显热交换，而表冷器不但有显热交换，还有潜热交换。实验表明，在这一公式中水流速的指数项n=0.8，显然，这时公式(8)中等号右侧中括号内第3项无法忽略不计。查阅国外有关文献资料，未见与式(11)相同的计算式，文献[5]根据1974年的德文文献，认为e的取值范围通常为0.05≤e≤0.6，但未查到详细资料。4) 文献[5]认为：“对于干式冷却用的水表面冷却器，可直接应用上述全部结论，对于冷却干燥用的水表面冷却器，近似地也可应用上述结论”。但加热器和表冷器的流量特性实际上是不同的。
由于文献[5]被国内暖通空调专著和文献广为引用，尤其是式(11)及后来由其他学者提出的类似表达式，已经成为目前国内讨论换热器流量特性的基础，应用甚广，因此值得进一步深入研究。
文献[6]作者在推导表冷器的流量特性数学表达式时假设：1) 空气流量不变；2) 进水温度不变；3) 出风干球温度和比焓不变；4) 对数平均温差采用算术平均温差替代；5) 0.8(1/g-1)=(1/g0.8-1)。
文献[6]联立求解以下换热器方程组得到表冷器流量特性计算式：
Q=Gcpξ(t1-t2)
(14)
Q=W(tw2-tw1)
(15)
(16)
(17)
(18)
式(14)～(18)中p1、j、m1、n1、r分别为实验系数和指数；h1为进风比焓，kJ/kg；h2为出风比焓，kJ/kg。
联立求解式(14)～(18)得到
(19)
其中
(20)
(21)
(22)
(23)
文献[6]提出的表冷器流量特性计算式(23)的推导过程有多处值得商榷：1) 式(15)遗漏了水的比定压热容；2) 式(17)中的流量W应该是水流速vw；3) 即使认为式(19)的推导过程无误，当ξ=ξmax时，S是否可以等于1也是值得商榷的；4) 假设ξ=ξmax误差会有多大；5)e值是常数吗?
国内诸多文献引用式(23)[6]进行分析时，对于其推导公式过程和若干假设并无质疑，讨论最多的只是e如何取值。e被普遍认为是探寻电动调节阀流量特性和空气换热器流量特性耦合关系的关键。文献[6]给出了新风处理机组、循环风处理机组、一次回风机组、水-水换热器、变风量空调机组换热器e的取值范围，即e=0.10～0.15。不过该作者在文献[7]中将新风处理机组的e值更换为0.46；文献[8]给出的e值为0.4；文献[9]按照供热工况给出的e值为0.23。
关于S值，文献[6]并未定义，只给出了S=1的结论，这一假设易误导读者，例如文献[10]就认为S是依赖于运行工况析湿系数的冷量修正系数，当表冷器在额定工况运行时，S=1，该文所进行的分析均是以S=1为前提。
若e值为常数,根据式(23)可以绘制出空气换热器的流量特性曲线，图1是文献[11]给出的水-水、水-空气换热器流量特性图。空气换热器的这一流量特性成为了空气换热器流量特性和电动调节阀流量特性耦合关系的主要依据，国内绝大多数文献均认为加热器和表冷器的流量特性相同。
图1 水-水、水-空气换热器流量特性曲线
ASHRAE手册给出了加热器和表冷器的流量特性曲线[4]，如图2、3所示。自上世纪80年代迄今，ASHRAE手册一直保留这2张图。国内普遍认为加热器和表冷器的流量特性曲线相同，但是国际上却认为加热器和表冷器的流量特性曲线不同。
笔者所在团队曾经对表冷器、加热器和风机盘管机组进行过大量实验。为了分析空气换热器的流量特性，对这些实验数据进行了整理。为避免调节阀的影响，水量调节采用了水泵变水量加旁通的方式。以下给出的实验数据和采用实验数据绘制的空气换热器流量特性曲线可为以上讨论提供实验支持。
图2 加热器流量特性
图3 表冷器流量特性
2.1 表冷器的流量特性
实验用表冷器的基本参数为：风量V=3 000 m3/h，迎风面风速vy=2.5 m/s，表面管数12，管程数6，传热面积F=37.86 m2，通水面积Fw=0.001 8 m2。室内空气参数：干球温度tN=25 ℃，相对湿度φ=50%，湿球温度tNS=17.89 ℃，含湿量d=0.009 9 kg/kg。按3种出风状况分析表冷器的流量特性：1) 出风比焓等于室内空气比焓；2) 出风含湿量等于室内空气含湿量；3) 冷却干燥过程。表冷器空气处理过程各项参数如表1～3所示。
表1 出风比焓等于室内空气比焓时表冷器处理过程参数
表2 出风含湿量等于室内空气含湿量时表冷器处理过程参数
表3 表冷器冷却干燥处理过程参数
由表1～3可以看出：1) 析湿系数不是常数，假设ξ=ξmax将产生明显的误差。2) 即使假设式(23)成立，e值也不可能为常数。 3)当出风比焓等于室内空气比焓时，表冷器的流量特性曲线呈线性特性。4) 当出风含湿量等于室内空气含湿量和冷却干燥时，表冷器的流量特性曲线基本重合。
由图4可以看出：表冷器的流量特性曲线对应不同的处理过程呈现不同的形式，与图1所示的曲线形式区别明显。
图4 不同工况下表冷器特性曲线
2.2 加热器的流量特性
实验用加热器的基本参数为：风量V=3 000 m3/h，迎风面风速vy=2.5 m/s，表面管数24，管程数6，传热面积F=37.93 m2，通水面积Fw=0.001 2 m2。室内空气参数：干球温度tN=20 ℃，最大热负荷61.15 kW。加热器的流量特性实验分成3种出风状况考虑：1) 热水供水温度tw1=60 ℃，出水温度不控制，变流量运行；2) 热水供水温度tw1=60 ℃，回水温度tw2=50 ℃；3) 热水供水温度tw1=60 ℃，回水温度tw2=30 ℃。实验结果见表4～6和图5。
由表4～6和图5可以看出：1) 加热器的流量特性与表冷器不同；2) 如果式(11)成立，当加热器出水温度不限定时，e值并非常数，当热水温差一定时，e值近似等于1；3) 由公式Q=Wcw(tw1-tw2)可以看出，当热水温差一定时，水流量与热量成正比，加热器的流量特性应呈线性关系，并非有不同的流量特性曲线，文献[4]给出的图2和文献[12]给出的图6所显示的不同热水温差时加热器流量特性曲线值得商榷。
表4 热水供水温度60 ℃、出水温度不控制的变流量加热器流量特性
表5 热水温差10 ℃的加热器流量特性
表6 热水温差30 ℃的加热器流量特性
图5 加热器特性曲线
图6 不同热水温差的加热器流量特性
2.3 风机盘管的流量特性
实验用风机盘管机组额定送风量为1 058 m3/h，冷水初温为7 ℃，冷水温差为5 ℃，额定制冷量为5 450 W，额定水流量为829 kg/h，最大水流量为额定水流量的为140%。风机盘管特性曲线如图7所示。
图7 风机盘管特性曲线
由于风机盘管与空调机组所用的表冷器结构不同，因此换热器的特性曲线也不同。根据设计规范[2]，风机盘管宜设置常闭式电动通断阀，由于性价比的原因，国内风机盘管系统极少采用电动调节阀，因此风机盘管的盘管流量特性与电动通断阀的选型并无直接的关联。
2.4 水流速对空气换热器流量特性的影响
水流速对空气换热器的性能影响显著，国内多个标准、手册和专著均给出了表冷器的水流速范围，为0.6～1.5 m/s[2]，表冷器的水流速实验取值范围为0.3～2.4 m/s[13]。国内外学者普遍认为，当空气换热器管内的水流速低于某一值时，水流态从湍流转为层流，故国内水流速下限设为0.6 m/s。文献[3]给出了水流速对加热器和表冷器的影响范围，如图8所示，不过该作者认为这种影响难以预测。
根据流体力学理论，当管内流体的雷诺数Re<2 300时为层流区，当2 300
图8 水流量对换热器热量的影响
表7给出了3种换热器在不同水流速下的雷诺数，即采用铜管套铝箔结构、内径为15.4 mm(5/8 in)的空气换热器用作表冷器、平均水温为9.5 ℃时的雷诺数和用作加热器、平均水温为55 ℃时的雷诺数；采用铜管套铝箔结构、内径为9.02 mm(3/8 in)的风机盘管，供冷时平均水温为9.5 ℃和供热时水温为55 ℃时的雷诺数。
表7 空气换热器不同水流速下的雷诺数
由表7可知：对于表冷器来说，水流速小于0.2 m/s为层流区，0.2～0.9 m/s为过渡区，高于0.9 m/s为湍流区；对于加热器，高于0.35 m/s为湍流区；对于风机盘管，供冷工况高于1.5 m/s为湍流区，供热工况高于0.6 m/s为湍流区。
3 电动调节阀的流量特性
调节阀的流量特性是指调节阀的开度(相对行程)与相对流量之间的关系，国际上将调节阀的流量特性分为固有流量特性与安装流量特性(亦称工作流量特性)，对应国内调节阀的理想流量特性和调节阀工作流量特性称谓。
图9给出了常用的几种调节阀的理想流量特性曲线。
图9 调节阀的理想流量特性曲线
调节阀有多种形式，其理想流量特性也不相同，除了图9之外，还有抛物线特性、修正的抛物线特性、修正的等百分比特性等。
文献[3-4]给出了各种调节阀的应用场所：1) 快开阀适用于开-关控制；2) 线性阀适合于蒸汽盘管、三通阀旁通部分及旁通管路；3) 等百分比特性阀门适合于加热器和表冷器控制；4) 球阀适合于小型水系统，用作截止阀和平衡阀，也可用于自控制的再热器上；5) 蝶阀具有截止、平衡、两通和三通功能。不同的应用具有不同的流量特性。
国内外普遍认为在供暖和空调换热器控制中，宜采用具有等百分比特性的两通阀，因此在讨论调节阀的流量特性时通常指如何合理选择等百分比流量特性，选择合理的调节阀流量特性和选择正确的调节阀尺寸一样重要。
等百分比调节阀的理想流量特性可用下式表示：
(24)
式中R为调节阀的可调比；L为调节阀开度；Lmax为调节阀最大开度。
由图9可以看出，等百分比调节阀的理想流量特性呈指数曲线，当理想可调比R=100时，式(24)可以改写为
(25)
由式(25)可知，调节阀开度每增大10%时，流量的增幅都是调节前的58.6%。文献[16]令理想可调比R=50，调节阀开度每增大10%时，流量的增幅都是调节前的47.9%。对于等百分比调节阀，调节阀小开度时，流量变化小；大开度时，流量变化大。
理想流量特性是基于控制阀前后的压差为一定值时的流量特性，在实际工程中，表面式换热器的压降和控制阀前后的压差都会随时间而变化，为此引进了阀权度A的概念对理想流量特性进行修正。串联等百分比调节阀的工作流量特性可以用下式表示[17]：
(26)
图10显示了可调比R=100时，不同阀权度A的等百分比调节阀的工作流量特性曲线。
图10 百分比调节阀的工作流量特性曲线
在实际使用中，由于调节阀上的压差随着串联管道阻力改变，使调节阀的可调比R发生变化，这时调节阀实际所能控制的最大流量与最小流量的比值称为实际可调比RS。RS可用下式表示[17]：
(27)
设计时，为保证调节阀有一定的可调比，应考虑调节阀上一定的压差，即调节阀具有相当的阻抗值，使之在管路中保待一定的阀权度[17]。
文献[18]指出：电动调节阀的实际流量特性不仅与阀门本身特性、阀权度有关，还与空调水系统形式和阀门在系统中所处的位置及该系统中其他末端支路阀门所处的状态有关。
4 空气换热器流量特性和电动调节阀流量特性的耦合关系
由于电动调节阀流量特性和空气换热器流量特性两者之间的耦合关系直接影响供暖和空调水系统的调节质量和稳定性、设备的利用率和经济性，所以诸多学者对这一耦合关系进行了研究。其中国内引用最多、被称之为经典的理论源于文献[4],如图11所示，文献[12]亦采用了此图。由于文献[12]已有中译本，因此国内多篇论文所采用的该图均来源于此文献，该书在国内暖通空调界影响甚深。
由式(24)可以看出，对于理想流量特性，无论可调比为何值，调节阀关闭时仍有一定的流量，因此文献[12]认为在实际工程中这是难以接受的，所以很多厂家对理想流量特性进行了改进，以防止当流量小于调节阀的最小理论流量时调节阀无法控制。随着加工水平的提高，目前空调用调节阀理想流量特性的可调比不再是传统的R=30，可调比可以达到R=100或者更高。如图12所示，对传统的等百分比特性的改进，调节阀关闭时可以实现泄漏量为零[12]。实际上空气换热器的流量特性并非如图11a所示；另一方面，如式(26)所示，对于不同的阀权度和可调比，等百分比曲线也不同，因此图11c的线性化即使是在调节阀进出口两端压差恒定情况下也无法实现。而对于调节阀处于工作流量特性条件下，如图11所示的“用一个反向非线性特性的控制阀补偿末端设备的非线性特性”的设想就更难实现，因此图11这种被诸多文献引用的“经典”并无实际意义。
图11 用一个反向非线性特性的控制阀补偿末端设备的非线性特性
图12 等百分比特性的修正
文献[3]认为控制阀特性研究十分复杂，涉及HVAC系统及换热器的特性，涉及阀门的设计和运行，只有处理好这些特性，才能提供合适的控制阀组合，图11仅仅是一个非常简单的例子。
对于舒适性供暖空调系统，并不要求换热器的流量特性和调节阀流量特性完全协调，这与恒温恒湿工业空调系统有所不同，对于2种不同系统的换热器的流量特性和调节阀流量特性的耦合关系值得深入研究。
5 结论
1) 电动调节阀是供暖和空调水系统的重要控制装置之一，电动调节阀的流量特性和空气换热器的流量特性及两者之间的耦合关系，直接影响供暖和空调水系统的调节质量和稳定性、设备的利用率和经济性。
2) 联立求解传热学公式无法得到广泛应用的换热器流量特性计算公式(式(11)、(23))。
3) 实验结果表明，换热器流量特性计算参数不是常数；加热器和表冷器的流量特性曲线不同；不同工况下的表冷器流量特性曲线不同，其形状与各种文献广泛采用的不尽相同；加热器的流量特性与加热器热水温差无关。
4) 由于加热器和表冷器的流量特性曲线不同，且不同工况下的表冷器呈现不同形状，而调节阀的等百分比流量特性会随阀权度和可调比的变化而变化，所以传统的“用一个反向非线性特性的控制阀补偿末端设备的非线性特性”的理论并不成立。
