考虑碳排放的冷链物流轴幅式网络多目标优化

朱小林 李 敏

1(上海海事大学物流科学与工程研究院 上海 201306)

2(上海海事大学文理学院 上海 201306)

0 引 言

随着经济水平的快速发展和居民生活水平的提高，居民对生鲜品的需求量日益增长。与此同时，由于人们消费观念的转变，绿色、健康逐渐成为人们选择食品的首要标准，全社会对生鲜品的品质安全和冷链物流的流通效率也提出了更高的要求。相比于传统的普通物流，冷链物流的配送条件中存在各种制冷设施设备的建设和使用，能耗级别较高，造成碳排放量高于普通物流。十八届五中全会提出了“绿色发展”的理念，“十三五”期间也指出节能减排的发展方向和绿色发展的主要目标。所以在国际国内大力发展低碳经济的大环境下，绿色物流成为现代物流产业发展的重要方向之一[1]，也是可持续发展的一个必由之路。本文将同时考虑效益和环境的约束，将碳排放成本加入冷链物流网络的优化模型中，研究碳排放量条件下的冷链物流网络优化，可以促进冷链物流的绿色发展，实现经济效益和社会效益共赢的局面。

目前，针对低碳物流方面的研究逐渐受到国内外学者的重视和关注，到目前为止，对低碳物流的研究主要集中在碳排放测算与运输路径优化上。文献[2]以碳排放总成本最低为目标函数，对低碳运输的选址集成进行深入研究。文献[3]以碳税制度和碳交易建立供应链物流网络优化模型，并对不同政策下的成本进行分析。文献[4]以碳排放量建立关于运输距离的凹函数，构建绿色物流网络选址一分配优化模型。文献[5]对不确定条件下的绿色物流网络流量及选址分配问题进行研究，并运用模糊规划方法分析。文献[6-8]将碳排放成本加入冷链物流配送的优化目标中进行分析，并将没有符合客户要求的配送时间内产生的惩罚成本构建目标函数,为实现绿色物流提供一定依据。

针对于冷链物流网络的优化，主要集中在选址中心和路径优化方面的研究。文献[9]借鉴现有选址理论，构建了总配送成本最小的冷链物流配送中心选址模型，有效地提高了求解效率。文献[10-11]提出一种半开放式的多配送中心联合配送模式，并针对生鲜品运输的时效性要求，设计蚁群算法对多目标模型进行求解。文献[12]将运输时间对生鲜食品的易腐性的影响考虑到冷链配送路径优化模型中，并运用禁忌搜寻方法求解问题的最优解。文献[13]针对不同种类的生鲜，运用混合整数线性规划模型建立冷链物流配送网络，并结合混合仿真与优化模拟的方法对整个配送网络进行优化。文献[14]对冷链物流网络的网点布局和运输问题进行了一体化研究，并构建非线性混合整数规划模型，用粒子群算法进行求解。文献[15-16]研究了超大型的网络问题，并提出一种运算时开销和闲置时间非常小、运作高效的方法来解决粒子群网络优化。文献[17]对大规模零担物流网络问题进行研究优化，并建立双层规划的轴辐式物流网络优化模型，设计分层遗传算法来求解模型。

综上可知：(1) 大多数国内外学者研究的是冷链单一的选址或路径优化问题。(2) 对于冷链方面多数学者考虑的经济效益的优化，而忽视了关于环境效益的碳排放问题，冷链物流高耗能、高碳排放的特点是目前冷链物流存在较大的环境问题。(3) 传统的冷链物流网络优化多是在直通式网络下研究，而生鲜具有“高保鲜、小批量和多批次”的主要特征。针对以上问题，本文在轴辐式相关基础理论下构建冷链物流网络，枢纽节点通过集散货物，产生规模经济效应来降低成本[18]。轴幅式网络产生的规模效益，可以减少配送成本，提高车辆的满载率，在一定程上减少碳排放。通过对生鲜品集中联合配送的模式，旨在实现冷链物流网络的总成本最低和客户满意度最大的目标。将碳排放成本加入目标优化模型中，所得到的最优化网络策略更有利于冷链物流企业的可持续发展，也响应了国家倡导的绿色物流的理念。

1 问题描述及模型建立

1.1 问题描述

1.1.1问题分析

如图1所示，轴辐式网络(Hub and Spoke network)结构是指由枢纽点(Hub)和非枢纽点(Spoke)通过主次运输干线连接而成的运输网络结构。本文中在优化冷链物流网络中，结合轴幅式网络规模效益的特点，冷藏车通过主干线路满载运输，可以达到降低物流成本、减少碳排放和节省资源的目的。

图1 轴幅式网络结构图

针对现在冷链配送批量小且分散、车辆满载率低造成的碳排放污染严重、配送成本高等现象，本文将多个区域多家企业的生鲜品配送建立轴辐式的冷链物流配送网络进行联合配送。即建立M个共同的配送中心的位置，将N个总节点分配至配送成本最低的配送中心，其中有k辆可用的冷藏配送车辆，利用轴辐式网络结构对冷链物流运输网络进行优化，达到减少冷链物流配送的总成本，提高配送效率。假设共有K辆冷藏专用车进行配送，通过对轴辐式物流网络的优化，尽可能集结同一目的地的需求，使冷藏车通过主干线路满载运输，达到降低物流成本、减少碳排放和节省资源的目的。另外，由于冷链物流配送中的生鲜品具有保鲜性的时间约束，超过其保鲜时间将造成质量下降或导致出现货损，因此需要考虑新鲜度的成本损失。基于以上分析，本文在轴幅式网络的相关理论基础上，对冷链物流网络进行优化，构建总成本最低和客户满意度最大的多目标优化模型，其中总成本包括建设成本、运输成本、货损成本，并使得在整个总成本最低的前提下客户满意度达到最大。

1.1.2客户满意度分析

客户满意度是本文研究的多目标之一。冷链物流网络的决策不能仅仅满足于为客户服务的结果，而需要更高层次的服务水平，根据客户要求的时间限制，通过配送的时间是否在客户规定的时间内来测量客户满意度。从冷链物流网络系统的角度上来讲，这是冷链物流网络系统可靠性的一种反映，也是对物流服务的一种检测，还可以反映客户对冷链物流网络服务水平服务的满意度[19]。

冷链的可靠性是指冷链物流网络内部若干相互联系的物流作业单元可靠性的逻辑(串联、并联)组合[20]。针对于本文的研究问题，假定冷链物流网络系统的配送起点可靠性为1，则某配送中心k到某一需求点j提供物流服务的客户满意度就是一定条件下在需求点j要求的时限内将产品送达的概率，可以表示为:

(1)

式中：Fvkj(·)为它的分布函数，车辆的行驶速度具有统计规律，一般具有正态分布的特征；pkj表示一个配送中心k为需求点j服务的满意度；k、l为假设的配送中心枢纽点；tm为需求点要求的送货时间；Q表示货物量；d表示节点之间的距离；xkl、xlj为{0,1}变量；Tkj表示从节点k到节点j的实际时间；vkj和v表示车辆的行驶速度。所以，当系统为多个客户需求点服务时，系统的客户满意度可表示为:

(2)

1.1.3生鲜品货损系数

生鲜品具有易腐易烂的特点，因为它的保鲜期有一定的期限。由于装卸、运输时间等方面的影响，在配送期间存在一定的货损，因此在成本的优化模型中引入了生鲜品损耗系数，并在此基础上计算货损成本。生鲜品的特点决定了在运输过程中较高的运输条件，即使运输条件较适宜，其新鲜度也会随时间而变化，超过保鲜期可能导致其变质。所以，在冷链物流网络的优化中，需要考虑到生鲜品的质量及价值的因素。根据文献[12]，引入新鲜度敏感系数θ，设生鲜品损耗成本为：

(3)

1.1.4碳排放成本

本文研究的碳等物质的释放主要可以分为从上级供应商到配送中心运送途中产生的碳排放量、配送中心间转运的排放量、从配送中心到客户运送途中产生的碳排放量。由于冷链物流运输生鲜类食品，其本身具有易腐蚀易坏的特点，需要在整个运输过程中保持一定的恒温状态。因此，在冷链物流在装卸、存储的日常运作中会产生一系列的碳排放用以维持整个运作过程都处于恒定的温度环境。不仅如此，运输车辆在行驶途中也会释放一定的碳等物质。根据文献[2，6]中碳排放量的计算，本文将碳等物质的排放量根据相应的碳税系数转换成碳释放的成本。设碳排放成本为：

(4)

式(4)右边方括号内分别为从供应商到配送中心碳排放、配送中心固定的碳排放成本、配送中心转运、配送中心到客户的成本。

1.2 模型建立

1.2.1模型基本假设

(1) 在配送模式下，冷藏车辆为不同型号，最大载重量、制冷性能等信息已知，且假设车的行驶速度服从正态分布的，配送的货物量不能超过自身的载重量。

(2) 每个需求节点仅由一辆冷藏车辆服务，且每一个需求节点只与一个冷链配送中心相连。

(3) 配送中心与需求点地理位置信息等已知，配送网络中所有节点可互相连通，且配送过程中至少经过两个配送中心。

(4) 设在轴幅式枢纽点之间进行干线运输时，加入规模效益λ，0<λ<1。

(5) 假设生鲜品在运送过程中能保持固定的温度和运送速度，并在不考虑其他因素的情况下，新鲜度损失只与运送时间有关，生鲜品出发时的新鲜度为1，不考虑前置环节带来的产品损耗，单位时间的新鲜度损失为e-θT。

(6) 假设冷链配送中心的个数不限制且货物容量暂不考虑。

(7) 每台冷藏专用车的行驶路线起止点均为配送中心，在完成配送任务后可选择最优的配送中心进行补货操作，继续执行配送服务，可不必返回原配送中心。

1.2.2模型符号说明

C为配送的总成本；i、j为节点编号;v为所使用配送车辆的行驶速度;w为所有车量的集合；m为冷链配送中心(枢纽点)个数；k、l为假设的配送中心枢纽点；fk为配送中心的建设成本；tij为i、j之间的运输时间；c1为单位条件下的制冷成本；c2为建设配送中心的成本；c3为货损成本；δ1、δ2、δ3分别表示供应点到配送中心，配送中心之间转运和配送中心到需求点的单位运输成本；Qij表示i、j之间的货物流量；ω表示生鲜品的单价；β表示表示生鲜产品新鲜度每下降一个单位，消费者需求下降的比例;xik表示第i个节点为配送中心可供货；λc表示碳税价格；Ψ表示运输工具的碳排放系数;Nj的客户j的年需求；xklj表示运输过程是否中经过配送中心k、l之间的转运到达需求点j；xik、xkl、xkj、yij为{0,1}变量。

1.2.3多目标优化模型建立

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

xiklj≥xik+xlj-1i,k,l,j=1,2,…,n

(13)

(14)

xik,xlj,xiljk,ylj,ykj∈{0，1}

(15)

目标函数为总成本的最小值，总成本为运输成本、建设配送中心的成本、新鲜度损失造成的货损成本和碳排放成本之和。式(7)和式(8)分别表示供货点只能供给一个配送中心和需求点只能由一个配送中心配送；式(9)表示建立m个配送中心；式(10)和式(11)表示货物的流量平衡；式(12)和式(13)表示配送过程中至少经过两个配送中心；式(14)表示车辆w完成配送后必须返回配送中心，可返回任意距离较近的配送中心；式(15)表示时间惩罚成本函数。

2 算法设计

本文模型为多目标网络优化问题，约束条件和模型较多，应采取粒子群算法进行算法设计及求解。粒子群算法是基于群体智能的优化算法，从随机解出发，通过迭代寻找最优解。粒子群算法具有实现容易、精度高、收敛快等优点。类似研究表明，采用粒子群算法对多目标优化模型进行求解，可以充分展示粒子群算法的优越性。

2.1 参数设置

设粒子群种群数量N=100;D为粒子群的搜索空间维数;学习因子为c1、c2;最大迭代次数为Itermax；最大惯性权重为Gmax；最小惯性权重为Gmin；两个目标函数的历史最优适应度函数为Pg、Qg；当前迭代次数为Iter；多目标函数的非劣解集的适应度值为pbest、qbest；惯性权重为ω；为实现算法的收敛性，w的计算公式为：w=wmax-Iter×(wmax-wmin)/Itermax。

2.2 编码解码

2.3 算法流程

多目标粒子群优化算法的具体步骤如下:

(1) 对粒子群的参数初始化。即对种群数量N，空间维数D，学习因子c1、c2，最大迭代次数Itermax；最大惯性权重Gmax，最小惯性权重Gmin；两个目标函数的历史最优适应度函数Pg、Qg，惯性权重ω等进行定义。

(2) 对于多目标粒子群中的每一个粒子，初始化其速度和位置，得到初始的最优解。

(3) 当一个粒子不受其他粒子支配(即不存在其他粒子的Pbest、Qbest优于该粒子)，则删除多余的解，构建初始pareto解集。若pareto解集规模大于Tmax时，删除多余精英解，最终构建初始的pareto解集，即初始状态下所得的最优路径。

(4) 对粒子的速度和位置更新，并采取一定措施保证粒子在搜索空间内飞行，得到新的粒子。

(5) pareto解集更新。判断新的粒子与非劣解集支配关系，若存在优于或非劣于非劣解集中的粒子，则更新个体最优粒子, 根据进行的拥挤距离计算，若pareto解集规模大于最优解集，则删除多余精英解，进一步更新pareto解集，寻找最优解。

(6) 判断是否满足终止条件。若达到最大迭代次数Itermax，则算法终止运行，否则返回步骤(4)。

3 算例分析

3.1 算例设计

某大型冷链物流企业甲、乙、丙和丁为了共同的利益，实现经济效益和环境效益上的共赢，即提高生鲜配送的车辆满载率、降低物流总成本、减少碳排放量，在轴幅式基础理论下构建冷链物流网络进行生鲜品联合配送，包括果蔬、肉类、海鲜等。现四个企业构成的冷链物流网络存在40个节点，即N=40，在所取节点中根据目标函数选取m个配送中心。在配送过程中多采用具有冷柜的冷藏车对生鲜品进行配送，由于我国冷藏车的规格不一，载重量有3 t至30 t不等。考虑到目前我国生鲜品冷链物流配送的规模以及冷链物流的发展趋势，本文将冷藏车辆最大载重量设为20 t。并假设有7 t、15 t、20 t三种最大载重量的冷藏车t辆，碳税价格λc为0.1元/kg,二氧化碳排放系数设为2.61 kg/L。设生鲜品的价值为ω=4 000元/t, 生鲜品的保鲜期为24 h，新鲜度敏感系数为θ=0.8，客户需求下降比例为B=0.1，且冷藏车辆数量保假设单位制冷成本c1=1.5，预设车辆的行驶速度为50 km/h，单位运输费用为δ1=1.5元/千米，δ2=δ3=2元/千米。如表1所示，算例中横纵坐标指冷链物流网络中节点的位置。

表1 算例数据

续表1

3.2 参数及环境设置

算法中所涉及的参数设置如下：样本粒子群规模N=100，搜索空间维数D=30，最大迭代次数Itermax=200，学习因子c1=c2=2，最大惯性权重Gmax=0.9，最小惯性权重Gmin=0.1，pareto解集最大规模T=20。采用MATLAB软件编码实现上述算法，运行平台为Intel(R)Core(TM)i5-5200U2.20 GHz CPU，4.0 GB内存的计算机。

3.3 结果分析

表2和表3给出了当枢纽点数量为5的情况下，19种不同的轴辐式运输网络方案的最低总成本与最大客户满意度。经计算得出，直通式的最优路线总运输成本为10 564 213.28，客户满意度为6.589。通过与直通式运输网络所得的最低成本及客户满意度对比，可以发现大多数轴幅式运输方案比直通式运输成本低，客户满意度较高。轴幅式网络的整合资源优化，可以达到降低配送成本的目标，同时可以满足客户的满意度。冷链物流企业在进行轴幅式网络优化中可以通过分析综合成本与客户满意度之间关系，进行网络优化。

表2 pareto最优解

续表2

表3 pareto最优解

续表3

在求解客户满意度时，为了更清楚地看出客户满意度与服务之间的关系，在客户满意度目标函数中加入负号。图3为最小客户满意度和总成本的pareto前沿，可以看出粒子群算法具有较好的性能，同时，在不同的轴幅式运输方案下的冷链物流网络的优化中，总成本费用越高，客户的满意度较高。这说明冷链物流企业通过投资建设轴幅式网络，通过联合配送的模式，相关制冷设备成本增加，轴幅式的建设投资增加，客户收到货物的新鲜度得到了一定的保证，同时降低了配送时间。这也说明成本与服务之间存在着“二律背反”的关系。

图3 pareto最优解-前沿

从图4和图5中冷链物流网络的总成本和客户满意度的迭代过程中可以看出，粒子群算法对轴辐式网络的优化具有较好的搜索性能跟收敛性能。

表4给出了直通式和轴幅式模式最小总成本对应的各个分段成本以及最大客户满意度对应的各分段成本。可以看出，直通式的冷链物流网络优化中，总成本、运输成本和碳排放成本较高，是由于缺乏资源的整合造成车辆满载率较低，配送总距离和配送车辆数目增加，造成运输成本和碳排放量增加。但是直通式配送模式送达的时间较快，所以客户满意度较高。通过对比分析出，轴幅式的网络优化可以整合物流资源，减少运输成本，减少碳排放成本，但建设轴幅式枢纽站也需要花费较高的建设成本，轴幅式网络建设的规模、设备与客户点的距离也会影响到顾客的满意度以及冷链货物的货损程度。通过分析可以看出，总成本与客户满意度存在着“二律背反”的关系，所以对于大型冷链物流公司而言，进行轴辐式网络联合配送时要考虑这方面的因素，平衡成本和服务两者间的关系，选择最优方案。

表4 对比两种配送模式的结果

4 结 语

本文通过直通式与轴幅式冷链物流网络配送模式的对比分析，充分体现了冷链物流轴辐网络的经济效益，利用规模效应可以明显减少运输总成本，同时可以看出轴幅式网络通过整合资源，重配置物流资源，能够提高车辆的满意率，大大降低了碳排放量。由于轴辐式的冷链运输网络在枢纽点多次转运后产生货损成本会高，干线运输产生的规模经济效应其总成本仍然降低，达到环境效益和经济效益的最大化，为大型冷链物流公司的网络设计决策者提供一定的参考价值。另一方面，有关冷链货损系数和碳排放量的计算需要进一步进行研究，将轴幅式网络与低碳冷链物流相结合的研究还有很大空间，在以后的研究中可以考虑混合的轴幅式网络。即当冷链物流企业的冷链品有需求量较大的起始节点时，允许采用直达运输，可以减少装卸次数和行驶路程，进而减少货损成本、运输成本和碳排放成本，这样可对更多的冷链物流公司在采取轴幅式结构的物流网络优化具有现实意义。