基于模糊层次分析法的木结构古建筑安全评价

王晓奇 郭小东,2,3教授 王志涛,2,3副教授

(1.北京工业大学 城市建设学部，北京 100124；2.木结构古建筑安全评估与灾害风险控制国家文物局重点科研基地，北京 100124；3.北京市历史建筑保护工程技术研究中心，北京 100124)

0 引言

木结构古建筑指以木材为主要承重构件的古建筑。它是我国文物建筑的主体。然而，我国木结构古建筑的安全现状很不乐观。根据第三次全国文物普查成果显示，全国共登记不可移动文物766 722处，其中保存状况较差的占17.77%，保存状况差的占8.43%，二者数据相加超过1/4，这其中近一半是木结构古建筑。由于木材本身的特性，存在易蛀、易腐、易老化、不耐火等各种缺陷，决定其很容易受到各种环境因素和人为因素的侵扰，从而出现檐垂瓦落、屋面漏雨、构架歪闪，木构件糟朽、拔榫、移位，墙身酥碱、松散、鼓闪等病害现象，造成木结构古建筑安全状况逐步退化。可以说，木结构古建筑的安全问题已经严重影响到我国文化遗产价值的传承。

在古建筑修缮修复工作中，前期木构件材质状况勘察以及木构件安全性鉴定是必不可少的重要环节。主体结构的检测和鉴定，可以为修缮设计提供依据，同时也为古建筑健康档案的建立提供基础数据，是木结构古建筑实现科学系统保护的基本前提。对于古建筑的安全性评价，国家及地方单位颁布了相应标准，这些标准采用残损点法或评级法对古建筑进行安全性评价，把木结构古建筑分为鉴定单元、子单元和单个构件3个层级，每一个层级依据安全性由高到低分为A、B、C、D 4个等级，但现有标准中并未考虑子单元、构件以及检测项目的权重。实际上不同构件对结构安全性的贡献程度并不同，不同因素对单一构件安全性的贡献程度也不同。本文尝试在现有标准的评定基础上结合模糊层次分析法建立一套适宜的木结构古建筑安全评价体系，该体系将考虑子单元、构件以及检测项目的权重，并通过实际工程来验证所建立模型的合理性。

1 安全评价指标体系的建立

1.1 建立递阶层次结构

采用层次分析法进行安全性评价，目标层为鉴定单元的结构安全性；准则层分为地基基础、上部承重结构和围护结构3个子单元(如图1)，其中上部承重结构分为柱、梁、枋、檩、椽、斗拱6类构件，围护结构分为屋面和墙体2类构件；方案层为各检测项目。为保证安全评价的准确性和可靠性，所建立的每一个指标必须能从多方面反映古建筑的安全性能。

图1 木结构古建筑安全性评价层次结构

1.2 建立因素集

为建立一套全面且能够从各方面反映古建筑安全性能的多层因素集，首先建立影响古建筑结构安全的子单元因素集，然后根据每一子单元的构造特点在子单元因素集基础上建立构件因素集，最后在构件因素集基础上建立构件的检测项目因素集。

U

={地基基础

u

，上部承重结构

u

，围护结构

u

}

u

={地基不均匀沉降

u

，地基承载力

u

}

u

={木柱

u

，木梁

u

，木枋

u

，檩条

u

，椽条

u

，斗拱

u

}

u

={屋面

u

，墙体

u

}

u

={腐朽和虫蛀

u

，变形

u

，承载力

u

，裂缝

u

，柱础错位

u

，榫卯连接

u

}

u

={腐朽和虫蛀

u

，变形

u

，承载力

u

，裂缝

u

}

u

={腐朽和虫蛀

u

，变形

u

，裂缝

u

}

u

={腐朽和虫蛀

u

，变形

u

，裂缝

u

}

u

={腐朽和虫蛀

u

，变形

u

，裂缝

u

}

u

={腐朽和虫蛀

u

，变形

u

，裂缝

u

}

u

={望板

u

，灰泥背

u

，瓦面

u

，屋脊

u

}

u

={墙体风化

u

，墙体倾斜

u

，墙体裂缝

u

}

1.3 建立评价集和评价标准

采用模糊层次分析法对古建筑进行安全评价，需要综合底层指标的评价结果逐级向上层指标进行评价。评价结果的准确与否直接取决于所建立的评判准则的可靠性与合理性。根据评价指标的特点将其分为定性指标和定量指标2类，分别建立评判准则。承载力、变形、腐朽和虫蛀等采取定量评判，榫卯链接、裂缝以及地基承载力等采取定性评判的方法。以木柱评定标准的建立为例(见表1)，其余评定标准均参考相关标准建立。

依据表1的评价标准建立评价集

r

和评价矩阵

R

，

r

代表a级隶属度，

r

代表b级隶属度，

r

代表c级隶属度，

r

代表d级隶属度。

表1 木柱检测项目的评价标准[1]

r

=[

r

r

r

r

]

1.4 权重确定

在建立递阶层次结构以后，上下层元素之间的隶属关系就被确定。采用标度法建立两两比较判断矩阵，目的是确定各个子因素所占上层因素的权重，只有确定出恰当的权重才能根据不同因素的重要性得出准确评价结果。

结合专家调查问卷以及文献整理的方式得到评价指标权重判断矩阵，见表2。然后根据层次分析法的基本原理确定各因素的权重。

表2 子单元各指标的权系数

为防止在构造判断矩阵过程中出现逻辑错误，需要对最大特征值进行一致性检验，由式(1)求得计算一致性指标CI，根据表3查得与矩阵阶数相应的平均随机一致性指标RI，采用式(2)计算一致性比例CR。当CR<0.1时，可接受一致性检验，否则应对判断矩阵进行修正。

表3 平均随机一致性指标RI

CI=(

λ

-

n

)/(

n

-1)

(1)

式中：

λ

—权系数判断矩阵所对应的最大特征值；

n

—判断矩阵对阶数。

CR=CI/RI

(2)

和法求得子单元的排序权向量

W

=[0.297 0.539 0.164],权重结果经一致性检验，满足要求。

类似求得各类构件和检测项目的排序权向量如下：

W

=[0.667 0.333]

W

=[0.397 0.226 0.129 0.071 0.041 0.136]

W

=[0.333 0.667]

W

=[0.111 0.203 0.203 0.047 0.332 0.103]

W

=[0.19 0.363 0.38 0.067]

W

=[0.309 0.581 0.11]

W

=[0.309 0.581 0.11]

W

=[0.309 0.581 0.11]

W

=[0.297 0.539 0164]

W

=[0.264 0.144 0.087 0.505]

W

=[0.164 0.539 0.297]

可以看出，在子单元系统中，上部承重结构所占权重最大，地基基础次之，围护结构所占权重最小；在构件系统中，木柱所占权重最大，木梁和斗拱次之，木枋、檩条和椽条所占权重较小；在木梁、木枋、檩条、椽条和斗拱等检测项目系统中，变形所占权重较大，腐朽次之，裂缝最小；在木柱检测项目中，柱础错位所占权重最大。权重同时也体现了“强柱弱梁，强剪弱弯，强节点强锚固”的结构概念设计原则。

1.5 进行模糊综合评价

得到各层级判断矩阵的特征向量后，结合构件检测项目的评价矩阵，就能得到各构件的评价集，把所属一个子单元的构件评价集结合在一起，就得到构件的评价矩阵，类似可求得子单元的评价集，子单元的评价矩阵和鉴定单元的评价集。评价过程如下：

(3)

s

=

W

·

R

(4)

(5)

v

=

W

·

S

(6)

(7)

B

=

W

·

V

(8)

式中：

r

—检测项目的评价集；

R

—检测项目的评价矩阵；

W

—排序权向量；

s

—构件的评价集；

S

—构件的评价矩阵；

v

—子单元的评价集；

V

—子单元的评价矩阵；

B

—鉴定单元的评价集。

2 工程算例

2.1 工程概况

景福宫位于紫禁城宁寿宫区东北角，是一座面阔五间、进深三间的三卷棚歇山式建筑。其组群初建于清康熙二十八年(1689)，位于宁寿宫后偏东处，为仁宪皇太后居所。景福宫通面阔20.28m，通进深18.01m，平面近似正方，明、次、梢间面阔相同，约3.53m，进深方向分为3卷，前卷、后卷进深4.15m，中卷进深7.08m，周围廊深1.32m。景福宫的平面图和南立面图，如图2。

图2 景福宫的平面图和南立面图

2.2 确定评价矩阵

2.2.1 地基基础

经采用探地雷达对景福宫基础进行检测，扫描的位置是景福宫须弥座四周廊柱内侧，扫描的深度为5m。检测结果表明，基础整体比较潮湿、不密实。建筑物近期未发生沉降现象，基础承载力良好，评价向量

r

=

r

=[0 0.5 0.5 0]，地基基础的评价矩阵

R

为：

2.2.2 木柱

景福宫共有承重柱子48根，其中檐柱24根，金柱16根，里金柱8根，通过肉眼观测，锤击变声对所有木柱进行普查，用应力波和阻抗仪对几根受损严重的木柱进行检测，检测结果表明，D1柱、D8柱和C8柱柱底糟朽非常严重，(如图3(a)、(b))，应力波和阻抗仪图像显示柱底有大面积的空洞和腐朽，D1柱应力波和阻抗仪检测结果(如图4)，木柱腐朽和虫蛀的评价向量

r

=[0 0 0 1]；柱子在不同程度上都有歪闪，最大歪闪距离64mm，最小4mm，木柱变形的评价向量

r

=[0 0 0.5 0.5]；D1柱、D8柱和C8柱承载力严重不足，都添加辅柱来分担上部传来的压力，而且柱础错位严重，木柱承载力和柱础错位的评价向量

r

=

r

=[0 0 0.25 0.75]；木柱普遍存在干缩裂缝，少数柱头存在劈裂(如图3(c))，在梁柱节点处有几处榫卯结构出现拔榫(如图3(d))，木柱裂缝和榫卯连接的评价向量

r

=

r

=[0 0 0.5 0.5]；木柱的评价矩阵

R

为：

图3 残损木柱

图4 D1柱检测结果

2.2.3 木梁

中卷南北里金柱柱头上置六架梁，梁下施随梁，前后卷金柱和里金柱柱头上置四架梁，标高与中卷六架梁齐，梁下也施随梁。有一根抱头梁出现木料缺失，阻抗仪检测结果表明，木梁内部状况良好，少数出现腐朽，1轴和8轴六架梁出现拼接的痕迹，评价向量

r

=[0 0.5 0.5 0]；三维激光扫描仪检测结果表明，有几根四架梁和抱头梁的挠度超出评价指标规定的变形量，在梁柱节点处出现拔榫，评价向量

r

=[0 0 0.5 0.5]；木梁承载力状况良好，木梁存在较多的干缩裂缝和一些斜裂缝，评价向量

r

=

r

=[0 0.25 0.75 0]；图5为现场拍摄。木梁的评价矩阵

R

为：

图5 残损木梁

2.2.4 木枋

阻抗仪检测结果表明，木枋内部状况良好，少数出现轻微腐朽，木枋的承载力状况良好，只有一些干缩裂缝，评价向量

r

=

r

=[0 0 1 0]；三维激光扫描仪检测结果表明，有几根木枋的挠度超出评价指标规定的变形量，在枋柱节点处出现脱榫，评价向量

r

=[0 0 0.5 0.5]；木枋的评价矩阵

R

为：

2.2.5 檩条

少数檩条出现浸水，伴有轻微腐朽，有几根檩条挠曲变形过大，评价向量

r

=

r

=[0 0 1 0]；阻抗仪检测结果表明，檩条内部状况良好，檩条的承载力状况良好，只有一些干缩裂缝，评价向量

r

=[0 1 0 0]；檩条的评价矩阵

R

为：

2.2.6 椽条

个别椽条端部出现腐朽和木料缺失，评价向量

r

=[0 0 1 0]；个别椽条有轻微的干缩裂缝以及变形，评价向量

r

=

r

=[0 1 0 0]；椽条的评价矩阵

R

为：

2.2.7 斗拱

各斗拱整体性尚好，部分斗拱出现松动和局部缺失情况，部分斗拱有腐朽和变形，如图6。评价向量

r

=

r

=[0 0.5 0.5]；斗拱普遍存在干缩裂缝和斜裂缝，评价向量

r

=[0 0 1 0]；斗拱的评价矩阵

R

为：

图6 残损斗拱

2.2.8 屋面

屋面整体情况良好，少数望板出现开裂，糟朽，基本无缺失；少数灰泥背出现断裂和滑移；屋面望板和灰泥背的评价向量

r

=

r

=[0 0.5 0.5 0]；少数瓦面破碎，起鼓变形，个别瓦面脱落；屋脊状况良好，基本没有开裂和缺失；屋面瓦面和屋脊的评价向量

r

=

r

=[0 1 0 0]；屋面的评价矩阵

R

为：

2.2.9 墙体

墙体整体保存较好，局部存在轻微酥碱现象，评价向量

r

=[0 0.5 0.5 0]；采用三维激光扫描仪对景福宫墙体进行扫描并形成点云数据，分析结果表明，南侧墙体向南倾斜15mm，东侧墙体向西倾斜21mm，西侧墙体向西倾斜15mm,北侧墙体向南倾斜41mm，北侧墙体的倾斜量大于评价指标中规定的倾斜量，评价向量

r

=[0 0 1 0]；墙体基本无明显裂缝，评价向量

r

=[0 1 0 0]；墙体的评价矩阵

R

为：

2.3 综合评价

根据现场检测与理论计算共同得出的评价矩阵以及由层次分析法确定的评价指标权重，按式(3)-(8)对古建筑安全进行模糊综合评价，得到景福宫鉴定单元的评价集为：

B

=[0 0.273 0.507 0.22]

根据模糊评价的结果可知，房屋安全等级属于C级的隶属度为0.507，大于属于其他等级的隶属度，按照最大隶属度原则，该古建筑的安全评价结果为C级，与单独依据标准的评价结果一致。景福宫整体结构安全性较低，需及时对几根残损木柱、梁、斗拱以及榫卯结构进行维修和加固。

3 结论

(1)本文基于模糊层次分析法原理，结合现有标准中古建筑木构件的评价准则，建立一套适用于木结构古建筑安全性的评价方法。与现有的安全性评价方法相比，该方法不仅兼顾考虑构件承载力、病害、变形情况，同时体现了影响木结构古建筑整体安全性因素的权重差异。

(2)本文以景福宫为例，结构安全性评价的结果比较客观地反映了结构现状，表明该方法具有较强的准确性和可行性。