基于MIC-LSTM的盾构施工地表变形动态预测

2021-03-15李增良

隧道建设(中英文) 2021年2期

李增良

(中铁二十局集团有限公司，陕西西安 710016)

0 引言

盾构法是地铁建设过程中常用的施工方式之一，其完成隧道建设主要是通过盾构刀盘开挖前方土体、盾构尾部管片拼装、同步注浆来实现。在盾构施工过程中不可避免地会引起地层周围土体扰动，进而导致地表发生变形，当变形过大时，容易引起地面破坏、周围建筑物和地下管线不均匀沉降等[1]。因此，在施工过程中进行地表变形预测对于确保盾构顺利掘进、保障施工安全具有十分重要的意义。

关于盾构施工引起的地表变形预测，国内外研究者主要是基于公式法[2]、随机介质理论法[3]、解析法[4]以及智能算法[5]等方式开展相关研究。前几种计算方法中关键参数的准确取值较为困难，而智能算法以数据驱动为导向构建输入，输出的模型结构具有较强的非线性表达力，预测精度较高。因此，智能算法在盾构施工地表变形预测领域得以迅速发展[6]。

乔金丽等[7]基于改进的BP神经网络构建了9输入、1输出的隧道开挖地表变形预测模型。周诚等[8]融合工程设计因素、工程施工因素和工程地质因素构建了基于MAMPSO优化的RBF盾构地表变形预测模型。赵凤阳[9]提出了一种改进的小波神经网络算法，将8个影响盾构地面沉降的因素作为模型输入，实现了对地面沉降的准确预测。杨欢欢等[10]在基于有限元模型进行敏感性分析的基础上，确定了影响盾构施工地表变形的敏感性因素，进而构建了RBF地表变形预测模型。周奇才等[11]通过融合地面沉降影响因素和地面沉降演化状态，构建了基于循环神经网络的盾构地面沉降动态预测模型，能够实现盾构施工过程中地面沉降的实时准确预测。

通过上述已有研究可以看出，关于盾构施工地面沉降的智能预测，主要是基于浅层神经网络构建点对点的预测模型，仅有少数考虑了历史沉降演化趋势对模型预测结果的影响。周奇才等[11]基于深度学习算法循环神经网络开展了地面沉降预测研究，但由于循环神经网络在进行长时间序列预测时，容易出现梯度爆炸和衰减的问题，使得基于该算法构建的预测模型具有一定的局限性。基于上述分析，本文在借鉴前人研究成果的基础上，利用最大信息系数法对影响盾构施工地表变形的影响因素进行合理赋权，进而融合影响因素和地表变形的历史演化趋势，构建了基于长短期记忆神经网络的盾构施工地表变形预测模型，以期提出的地表变形预测模型为类似工程的地表变形预测提供参考。

1 基本原理

1.1 最大信息系数

Reshef提出的最大信息系数(MIC，maximal information coefficient)[12]能够考察2个变量之间的相关程度，其不易受异常值影响，具有较强的稳健性，得以在各个行业广泛使用。

采用MIC计算2个变量X、Y间的相关性，具体实现方式如下。

1)分别采集容量为n的样本数据X和Y，将X和Y按升序排列；然后，定义一个ai×bi的网格Qi作为一对划分，其中一个划分将X的各个样本点分为ai份，另一个划分将Y的各个样本点分成bi份，且允许其中某些单元格是空集。定义D为有序对{X(i),Y(i)}(i=1，2，…，n)。

2)求出网格Qi中所有单元格的概率质量分布函数D|Qi，并得到其最大互信息值maxI(D|Qi)，此时的特征矩阵值M(D)ai,bi计算见式(1)。

(1)

式中：nij为落在网格Qi中第i行j列单元格内的样本点数；N为总样本点数。

3)由于不同网格Qi会导致不同的D|Qi，故通过对特征矩阵的穷举搜索来锁定全局最优的abest×bbest网格Qbest，则变量X和Y的最大信息系数

(2)

式中B(N)为进行搜索的最大网格面积。

X和Y之间的相关性越强，其MIC(Q)值越大，越趋近于1；反之，若二者相互独立，则MIC(Q)趋近于0。

1.2 长短期记忆神经网络

长短期记忆神经网络(LSTM,long short-term memory)[13]在循环神经网络的基础上引入了门机制，能够有效解决其在处理长时间序列问题时出现的梯度衰减和爆炸问题，该算法结构如图1所示。

LSTM算法在运行过程中主要是通过输入门、遗忘门和输出门来实现信息的自动化保留与舍弃，能够在预测过程中实现过去、现在和将来信息之间的有效关联，相较于传统的浅层学习网络具有更好的预测性能。

It、Ot、Ft分别为t时刻的输入、输出和遗忘信息；为候选记忆细胞; Ct为t时刻的记忆细胞; Ht为t时刻的隐藏状态; h为隐藏单元个数; σ和tan h为激活函数。

输入门、输出门和遗忘门分别实现信息的输入、输出和选择性遗忘，计算公式分别为

It=σ(XtWxi+Ht-1Wgi+bi);

(3)

Ot=σ(XtWxo+Ht-1Wgo+bo);

(4)

Ft=σ(XtWxf+Ht-1Wgf+bf)。

(5)

t时刻的候选记忆细胞由上一时刻的隐含状态决定，而t时刻的记忆细胞通过输入门和遗忘门来确定，即

(6)

(7)

t时刻的隐藏状态由输出门和t时刻的记忆细胞通过tanh层决定，即

Ht=Ottanh(Ct)。

(8)

式(3)—(8)中：Xt为t时刻输入的样本数据;Wxi、Wxf、Wxo、Wxc∈Rd×g和Wgi、Wgf、Wgo、Wgc∈Rg×g为权重参数(d、g为输入变量维度,Rd×g和Rg×g分别为d行g列、g行g行的实数矩阵);bi、bf、bo、bc∈R1×g为偏差参数(R1×g为1行g列的实数矩阵)； ⊙为矩阵乘法。

2 MIC-LSTM盾构地表变形动态预测模型

为实现盾构施工地表变形的动态预测，本文构建了MIC-LSTM的动态预测模型，流程如图2所示。

2.1 影响因素集构建

本文参考周诚等[8]、杨欢欢等[10]、任建喜等[14]的做法，选取盾构隧道相对埋深H/D、土体内摩擦角φ、土体黏聚力c、盾构比推力f、盾构比转矩Tb、土舱压力ps、同步注浆量V、注浆压力pg和盾尾间隙δ为影响盾构地表变形的因素。

其中，土体内摩擦角φ、土体黏聚力c按土层叠加取平均值，如式(9)所示；盾构比推力f、盾构比转矩Tb按式(10)计算[8]。

MRE为平均相对误差； R2为相关系数。

(9)

式中:cj为隧道穿越土层中第j层土的黏聚力；φj为第j层土的内摩擦角；hj为第j层土的厚度；H为各层土的厚度之和。

(10)

式中:F为总推力；w为刀盘转速；v为盾构掘进速度；T为盾构总转矩；D为盾构半径。

2.2 数据采集与处理

依托实际工程项目进行因素集X和盾构地表变形Y的相关样本数据收集，盾构地表变形数据取自盾构中心线顶部的变形监测数据，掘进参数按环取平均值。对采集到的数据进行基于箱线图法的异常值识别与剔除以及基于线性内插方式的缺失值填充。

其中，采用箱线图法进行数据异常值识别时，是将大于或小于箱线图中上、下界的数值设定为异常值，如图3所示。其上、下界的计算方法为

(11)

式中：U、L分别为上、下四分位数； IQR=U-L； Upper为上界，Lower为下界。

根据最大信息系数法确定各个因素Xi(i=1, 2, …, 9)和Y之间的最大信息系数MICi(i=1, 2, …, 9)，进而基于式(12)确定各个影响因素的权重。

(12)

图3 箱线图法

2.3 预测模型构建

为实现盾构地表变形的动态预测，将9个影响因素和盾构中心处地表过去最近10个监测时刻的地表变形数据作为模型输入，将未来3个监测时刻的地表变形数据作为模型输出，以构建预测模型。

由于2.1节中所确定的影响盾构施工地表变形的9个影响因素对地表变形的影响程度不同，因此，在确定模型输入时，所输入的9个影响因素的样本数据为其基于2.2节进行赋权后的数据，即输入数据为影响因素集的预处理数据与对应权重的乘积。其目的在于对不同影响因素的重要程度进行区分，进而提高模型预测的准确性。

将样本数据按照式(13)进行归一化处理，并确定其80%作为训练集、20%作为测试集进行模型训练与验证。

(13)

式中：X为归一化后的数据；x为原始数据；xmin、xmax分别为原始数据的最小值、最大值。

通常深度学习网络模型至少需要3个隐含层，本文将该模型的网络结构确定为1个输入层、1个输出层、3个LSTM层和1个Dense层，即1+4+1网络结构。

2.4 模型训练与测试

将模型的目标函数确定为平均相对误差MRE(mean relative error)，Dropout取0.4。适应性矩估计(Adam)算法结合了动量算法和均方根反向传播RMSProp(root mean square prop)算法的优点，能够自动搜索学习率、高效搜索参数空间，可替代传统随机梯度下降算法进行权重参数的更新优化。故本文将模型权重参数更新优化算法设定为Adam算法[15]。针对预测模型中涉及的超参数(迭代次数(iter)、学习率(lr)、第1个LSTM层结点数(Unit1)、第2个LSTM层结点数(Unit2)、第3个LSTM层结点数(Unit3)、Dense层结点数(Unit4))，采用试验法设置相应的取值范围，并基于交叉验证网格搜索的方式进行超参数寻优，以得到最优的超参数组合。

将模型的评价指标设定为平均相对误差(MRE)和相关系数(R2)，相应的模型训练评价标准为MRE<0.001。当训练集的预测结果满足要求时，说明模型训练完成，可基于测试集进行模型测试。在评价测试集预测效果之前，需要对模型在测试集上的预测结果进行反归一化，即

x=X·(xmax-xmin)+xmin。

(14)

将模型测试评价标准设定为MRE<15%且R2>90%，MRE和R2计算公式为

(15)

式中:yi为模型预测值；Yi为工程实测值。

平均相对误差(MRE)越小、相关系数(R2)越大，说明模型性能越好。

当模型在测试集上的预测结果满足要求时，证明模型训练成功；反之，则需要返回模型训练部分，即重新利用训练集进行模型超参数寻优和训练。

3 工程应用

3.1 工程概况

昆明地铁5号线6标怡心桥站—广福路站区间里程为CK11+913.042～CK13+064.736，区间长1 151.694 m，隧道洞径约6.2 m，采用土压平衡盾构法施工。隧道顶部埋深为9.6～15.7 m，穿越地层主要为泥炭质土、粉砂和粉质黏土，区间地质剖面如图4所示，相应的土体物理力学参数如表1所示。

图4 区间地质剖面图

表1 盾构掘进地层土体物理力学参数

盾构施工过程中地表变形监测点沿盾构隧道轴线按5 m间距布设，每个断面横向布点依次按间距6、3、4.5 m对称布置。

3.2 数据采集、预处理及赋权

基于第2节中确定的盾构地表变形的影响因素，确定出需要采集的样本数据来源。其中，盾构隧道相对埋深H/D、土体内摩擦角φ、土体黏聚力c来源于地质剖面图和地质勘查报告；盾构比推力f、盾构比转矩Tb、土舱压力ps、同步注浆量V、注浆压力pg来源于盾构PLC采集系统；盾尾间隙δ和盾构地表变形数据Y来源于现场的人工监测。

本文取该区间右线100～200环的施工数据进行地表变形预测模型的构建与测试，在对样本数据进行如第2节所述的数据预处理之后，得到样本数据85组。

根据得到的样本数据，分别计算各个影响因素Xi和Y之间的最大信息系数，并基于式(12)计算Xi的权重，结果如表2所示。

表2 样本数据的赋权处理结果

由表2可知，在本工程中盾尾间隙、注浆压力、同步注浆量、盾构比转矩对盾构施工地表变形的影响较大，而盾构比推力、土舱压力、隧道相对埋深、土体黏聚力和内摩擦角对其的影响相对较小。基于上述MIC分析结果可知，一方面应在施工过程中重点关注影响盾构施工地表变形的4个因素；另一方面在建模时应按照2.3节所述的方法对模型输入的影响因素样本数据进行赋权处理，以区分输入模型的不同影响因素的重要度，进而提高预测模型的预测精度。

3.3 盾构地表变形动态预测模型构建

将基于表2进行赋权后的样本数据和盾构地表变形数据合并，以构建模型样本数据集。将盾构掘进数据、地质数据以及过去最近10个时刻的地表变形数据作为模型的输入、将未来3个时刻的变形数据作为模型的输出，构建基于LSTM的盾构地表变形动态预测模型。过去10个时刻地表变形数据的引入，体现了模型将过去变形情况与未来情况关联的动态性。

将模型的网络结构设定为1个输入层(19个结点)、1个输出层(3个结点)、3个LSTM层和1个Dense层，即1+4+1网络结构，如图5所示。将模型超参数设定为模型迭代次数(iter)、学习率(lr)、第1个LSTM层结点数(Unit1)、第2个LSTM层结点数(Unit2)、第3个LSTM层结点数(Unit3)、Dense层结点数(Unit4)，基于训练集采用试验法设置相应的取值范围，并采用交叉验证网格搜索的方式进行超参数寻优，以得到最优的超参数取值，结果如表3所示。

图5 MIC-LSTM预测模型网络结构

基于试验法和交叉验证网格搜索方式确定的最优超参数组合，利用训练集数据(68组)进行模型训练与构建，最终模型在训练集上的预测结果为MRE=0.000 71<0.001，满足模型训练标准，说明模型构建完毕。

表3 模型超参数寻优范围及结果

3.4 模型预测结果与分析

为验证本文所构建模型的预测性能，利用测试集数据(17组)对其进行检验，MIC-LSTM模型在训练集上的预测结果如图6所示。经计算，平均相对误差MRE=6.79%，小于15%；相关系数R2=0.996，大于90%。说明模型在测试集上的预测效果较好，所表现出的预测性能能够满足工程需要。

(a) t+1时刻

(b) t+2时刻

为进一步验证本文所构建的MIC-LSTM盾构地表变形预测模型的优越性，将其与LSTM、RNN以及BP模型的预测结果进行对比，如表4所示。从表中可以看出，MIC-LSTM预测模型的预测精度最高，预测结果与实际监测结果的拟合度最高，说明本文所构建的模型在盾构地表变形预测方面具有较高的预测精度和模型泛化能力。