初探证明<br/>——苏科版数学七年级下册“12.2证明（2）”教学设计

初探证明
——苏科版数学七年级下册“12.2证明（2）”教学设计

2021-03-15张文婧

初中生世界 2021年8期

■张文婧

在初中数学学习中，几何图形的证明需要学生重点学习和掌握。在学习证明前，对于什么是证明，证明的重要性以及如何证明，都需要学生深入了解和系统学习。

本课例选自苏科版数学教材七年级下册第十二章第二节“证明”的第二课时。在本节课中，首先，让学生了解证明的定义、基本步骤和书写格式；其次，引导学生经历证明命题的过程，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识；最后，让学生在证明过程中感受欧几里得的演绎体系对数学的贡献。

一、引入数学文化

在学习新知识之前，为了引导学生尽快融入课堂，先介绍由欧几里得编著的数学巨著——《几何原本》。在这本巨著中，欧几里得将前人在数学上的成果进行了系统的梳理，将公认的真命题定为公理，并在此基础上通过推理证实了许多命题。

设计思路：引入数学文化，既能帮助学生了解和感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值，又能提升学生对数学证明的兴趣。

二、新知探索

在本环节中，先了解证明和定理的定义，在此基础上引导学生经历证明命题的过程。

在经历证明命题的过程中，首先引导学生回忆学过的一些基本事实，并展示初中阶段还会学到的部分基本事实；再引导学生理解数学问题的正确性需要说理证明，让学生回忆学过的两个命题，说明它们是否正确，从“同位角相等，两直线平行”通过说理得到“内错角相等，两直线平行”，在说理的过程中，教师要引导学生做到有理有据。

在引导学生经历说理的基础上，进一步引导学生经历证明命题的过程，感受数学推理的严谨性。仍从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”。在证明的过程中，要渗透以下四个步骤：

（1）根据题意，画出图形；

（2）根据命题的条件，结合图形，写出已知；

（3）根据命题的结论，结合图形，写出求证；

（4）写出证明过程。

在教学中特别要注意的是，在首次证明命题的过程中，教师可以带领学生根据以上步骤，逐步解决问题。首先，分析命题，根据题意，尝试画出图形；其次，在已有图形的基础上，根据命题，用数学符号语言写出已知和求证；最后，完成证明过程。

图1

在以上环节中，第一环节注意画图的规范性（图1）。学生在画图时易粗心或不规范，这也是以后在高年级会出现的问题，因此，在七年级教学时就可以多做强调，为学生以后学习证明打好基础。第二环节中，学生用符号语言表示已知和求证常常会出现语言不够精练的问题。例如在证明本命题时，已知：如图1，在直线a、b、c中，a⊥c，b⊥c。虽然看似简单，但是学生在书写时常常会遗漏“在直线a、b、c中”，因此，在教学中，笔者会在做题的同时教会学生准确地整理出已知和求证的方法。最后一个环节，也是最重要的部分。本节课的教学重点是学会证明命题，能规范写出证明过程，因此在这一环节中，笔者要求学生每一步推理都要做到有理有据，完成严谨的数学推理过程，为以后证明更为复杂的过程夯实基础。在全部环节结束后，给学生再次总结在证明与图形有关的命题时所需的步骤，呼应起始环节。

设计思路：尝试将文字语言转化成几何图形和数学符号语言，包括图形、已知和求证三个部分。在教学中，可增加小组合作时间，组内学生互相帮助，完成转换，进入下一证明环节。转化文字语言为符号语言并证明基本事实，是本节课的重点，要求学生会证明命题，能规范写出证明过程。特别要注意的是，在证明过程中务必要求学生每一步推理都有理有据。

在学生完成一个完整的证明后，需及时进行巩固。

1.已知：如图2，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EH平分∠AEF，FG平分∠EFD。

求证：EH∥FG。