基于互相关碰撞强度谱的航天器碰撞定位技术

张 宇，岳桂轩，李欣颖，芮小博，綦 磊,

（1.天津大学 精密仪器与光电子工程学院，天津300072；2.北京卫星环境工程研究所，北京100094）

0 引言

随着人类航天活动不断增加，空间碎片对在轨航天器运行安全的威胁日渐凸显。为能够及时发现和修复航天器遭受空间碎片碰撞造成的损伤，亟需开展碰撞定位技术研究。

根据原理不同，碰撞定位技术可分为红外成像法、电阻薄膜法、光纤光栅法和声发射法等。红外成像法使用红外相机获取被测物体表面温度场分布进行碰撞定位，在检测形貌比较复杂的物体时效果不佳。电阻薄膜法利用碰撞会使传感器表面产生形变或穿孔从而导致传感器自身电阻发生变化的原理，通过实时监测各传感器的电阻变化进行碰撞定位。近年来，已有学者使用聚偏氟乙烯（PVDF）材料研制出具有良好检测灵敏度的柔性薄膜传感器，但由于需要进行大面积传感器布置，电阻薄膜法的硬件系统均较为复杂。光纤光栅法通过布置分布式光纤光栅传感器监测被测物体各个位置的物理参数进行碰撞定位，传感器可安置在物体表面或嵌入复合材料内部，后者成为制造智能材料的一种方式。光纤光栅法同电阻薄膜法一样需要布置大量传感器，以致系统结构复杂。比较而言，声发射法具有结构简单、灵敏度高、检测速度快等优点，因此得到广泛使用。

到达时间差（time difference of arrival,TDOA）法是较为常用的声发射碰撞定位方法，通过判断信号到达各个传感器的时间差计算碰撞源与各个传感器之间的距离，并据此最终计算得到碰撞源位置。传统的TDOA 法通过固定阈值判断信号的到达时间，准确度较低，因而定位误差较大。为此，许多学者对传统TDOA 法进行了改进：Matousek 等提出了一种基于互相关的TDOA 法，实现了低信噪比条件下的碰撞定位；Mohd 等提出了一种基于小波变换的TDOA 法，提升了定位准确度。

针对普通平板结构，上述TDOA 方法能够获得良好的定位结果。然而在加筋板结构、复合材料结构等声波传播特性复杂的结构中，传统的TDOA 法往往无法实现碰撞定位。为此，近年来有许多新的定位方法被提出：Sharif-Khodaei 等通过建立基于多层感知（multi-layer perception,MLP）的人工智能网络，提高了复合材料中碰撞信号到达时间获取的准确度；Ebrahimkhanlou 等提出一种仅需单个传感器的加筋板碰撞定位方法，根据加强筋分布构建多路径模型，将实际采集的信号与模型中的信号进行匹配来确定碰撞位置；针对加筋板中加强筋对信号强衰减作用造成的到达时间获取准确度差的问题，李一博等提出一种基于动态阈值的碰撞定位方法，通过分析各个传感器的环境噪声以及信号幅值，对每个传感器信号进行单独的动态阈值设置，从而提升到达时间获取精度。以上方法均能够实现加筋板中的碰撞定位，然而前2种方法需要大量的预实验，动态阈值法则定位结果稳定性欠佳。

本文为解决航天器结构中的碰撞定位问题，提出一种基于互相关碰撞强度谱的碰撞定位方法，根据任意两传感器之间的互相关系数曲线计算被测试件各个位置的碰撞强度，构建碰撞强度谱，通过在谱中查找最大值进行碰撞定位。

1 互相关碰撞强度谱法原理

1.1 方法流程

对于同一碰撞点，各传感器采集到的信号可以看作是原始碰撞信号的延时副本。当碰撞点位于(x, y)，传感器i 位于(x, y)时，传感器采集到的碰撞信号可表示为：

式中：S(t)为原始碰撞信号；v 为声波波速。

此时传感器i 与传感器j 之间的互相关信号可表示为

从式(3)可以看出，当且仅当t=Δt-Δt时，互相关系数曲线达到峰值，即互相关曲线峰值的时间偏移可以反映出信号到达两传感器的时间差。依据这一性质，构建碰撞强度计算公式：

式中：I(x, y)为假定碰撞点(x, y)的碰撞强度；N 为参与计算的互相关系数曲线个数。根据式(4)可知，当且仅当(x, y)使得所有双曲线取得最大值时，I(x,y)取得最大值；根据式(3)又知，当且仅当t=Δt-Δt时，互相关系数曲线达到峰值，即Δt'-Δt'=Δt-Δt时互相关系数曲线取得峰值，其表达式为

由于(x, y)、(x, y)、(x, y)三点相当于固定点，故可看出式(6)为双曲线隐函数方程，当存在2个及以上双曲线时，即可确定唯一交点(x, y)，也就是使用2个及以上互相关系数曲线参与计算可使碰撞强度谱在(x, y)取得最大值。

依据上述碰撞强度计算公式，互相关碰撞强度谱（cross-correlation impact intensity map,CCIIM）方法的具体流程如图1所示，可分为网格系统生成、互相关系数曲线计算和碰撞强度谱计算3部分。

图1 互相关碰撞强度谱法流程图Fig.1 Flow chart of CCIIM method

1）网格系统生成

由于在实际计算过程中，无法计算被测试件表面所有位置的碰撞强度，所以需要提前对被测试件表面进行网格划分，将一个连续二维平面转换为数个等间隔排布的像素点，以便于使用碰撞强度公式进行计算。在进行网格划分时，每个网格的尺寸（即两个相邻像素点之间的间隔）取决于想要达到的理想分辨率，本文使用的网格尺寸为1 mm。在网格划分后，每个网格的中心位置被认作是该网格的假设碰撞点（即用于计算的像素点）。本文中所使用实验平板尺寸为1 m×1 m，从边界开始进行划分，整个实验平板可被划分为1000×1000的网格系统，共包含1 000 000个像素点。由于相邻像素点之间间距固定，当泄漏点位置不是恰好位于像素点上时，网格划分会产生离散误差，由网格之间的几何关系可知网格划分造成的最大离散误差为0.71 mm，参见图2。

图2 网格系统示意Fig.2 Schematic diagram of the grid system

2）互相关系数曲线计算

在进行碰撞强度谱计算之前，需要计算各个传感器信号之间的互相关系数曲线，且计算时需要保证2段用于计算互相关曲线的信号的完整性。根据频散曲线可知，在500 kHz 以下的频段中，仅存在A0模态和S0模态2种Lamb波，且S0模态波速大于A0模态波速，因此S0模态波会先于A0模态波到达传感器，如图3所示。从图中还可以看出，S0模态Lamb波幅值明显小于A0模态Lamb波幅值，且S0模态波尾部与A0模态波有重叠，不利于互相关计算，因此选择A0模态Lamb波进行处理，截取碰撞信号峰值附近133μs（400个点）的信号用于分析。在对截取的信号进行滤波处理后，对任意2个传感器的信号进行互相关计算以获取其互相关系数曲线，当使用n个传感器进行信号采集时，共可获得[n×(n-1)/2]个互相关系数曲线；在计算完成后，对互相关系数曲线取绝对值以进行碰撞强度谱计算。

图3 碰撞信号时域曲线Fig.3 The impact signalsin timedomain

3）碰撞强度谱计算

在网格系统划分及互相关系数曲线计算完成后，即可进行碰撞强度谱计算。由于在进行互相关系数曲线计算时需要截取各个信号的A0模态Lamb波，如图4所示，截取产生的新信号的起始时刻与原始信号的起始时刻间存在p个点的偏移，结合采样率f可计算出该偏移时间为(p/f)。

图4 信号截取偏移示意Fig.4 Time offset caused by signal interception

由于各个传感器信号到达时刻不同，截取后的新起始时刻相对原始起始时刻的偏移不同，且原本的碰撞强度计算公式中的时间延时用于反映信号距离与信号到达时间的关系，所以需要对式(3)得到的时间延时进行补偿，则最终碰撞强度计算公式为：

在完成所有网格的碰撞强度计算后，即可得到表征被测试件表面各个位置碰撞强度的碰撞强度谱。通过查找碰撞强度谱中的最大值即可确定碰撞位置。

1.2 互相关系数曲线优化

CCIIM方法根据互相关系数曲线计算各位置的碰撞强度，在理想情况下，当且仅当假定碰撞位置位于真实碰撞位置时，计算得到的各传感器组的时间延时应对应各互相关系数曲线的峰值，从而使该位置的碰撞强度最大。在偏离实际碰撞位置的点，计算得出的碰撞强度与该点距离真实碰撞位置的距离有关，距离越近碰撞强度越大。然而在实际计算过程中发现，计算得到的互相关系数曲线呈梳齿状，如图5中的蓝色曲线所示。而梳齿状曲线会导致靠近碰撞位置的点或真实碰撞位置计算得到的碰撞强度较小，产生定位误差。为解决这一问题，使用非线性最小二乘法进行插值计算，对互相关系数曲线进行高斯拟合，使曲线更为平滑；同时，为使得各传感器信号对碰撞强度计算的贡献相同，对互相关系数曲线进行归一化处理，即每个互相关系数曲线均除以其最大值使得峰值幅值均为1。高斯拟合后及归一化后的曲线分别如图5中的红色和黄色曲线所示。

图5 互相关系数曲线Fig.5 Cross-correlation coefficient curve

2 实验系统搭建

实验系统主要由测试加筋板、传感器、放大器、声发射仪及计算机组成，如图6所示。测试加筋板正面为平面，反面等间距排布相同尺寸加强筋，加筋板的具体结构如图7所示。传感器选用Nano-30传感器，由8个传感器组成传感器网络进行信号采集。放大器以及声发射仪选用北京软岛公司设备，可实现最大60 dB的信号放大以及8通道3 Msps的同步信号采集。信号采集完成后存储在计算机中，通过编写MatLab程序进行数据处理。

图6 实验系统示意Fig.6 Schematic diagram of the experimental platform

图7 测试加筋板Fig.7 The stiffened plate for the experiment

实验中，传感器网络的布局以及实验点位置如图8所示。8个传感器分别布置于50 cm×50 cm 方形区域的顶点及区域四边的中点位置。在传感器网络范围内选取13个实验点进行模拟碰撞实验，利用断铅实验模拟碰撞发生，产生碰撞信号，每个实验点进行10次实验，各实验点的具体位置见表1。表中定义1#实验点（即方形区域中心点）为位置坐标原点(0,0)，其他各实验点的位置坐标为它们与1#实验点的相对位置，单位cm。

图8 传感器及实验点位置Fig.8 Positions of the sensors and the experimental points

表1 实验点位置Table1 Positionsof theexperiment points

3 数据处理及实验结果分析

由于Lamb波存在频散现象，各模态Lamb波的群速度会随频率变化，如图9所示。从图中可以看出，在500 kHz 以下，A0模态Lamb波群速度随频率的变化较为明显。为了减小频散现象的影响及波速变化造成的误差，在进行信号滤波时选取的滤波频带带宽应尽量小。本文选取150～160 kHz、200～210 kHz、250～260 kHz、300～310 kHz、350～360 kHz共5个频段进行信号处理，每个频段的群速度以其中心频率Lamb波的群速度为准。

以(-15, -5)实验点为例讨论碰撞强度谱定位效果。由8号传感器采集到的原始碰撞信号如图10(a)所示，可以看出，信号到达时存在明显峰值，随后衰减。碰撞信号的频谱如图10(c)所示，在100～500 kHz范围内，信号能量集中在200～300 kHz 频段，高频与低频部分能量占比较小。进行200～210 kHz滤波后的碰撞信号如图10(b)所示，相比无滤波的原始信号，由于选取滤波频段的带宽较小，滤波后信号幅值明显减小，但信号到达时的A0模态信号更清晰。

图9 群速度频散曲线Fig.9 Curve of frequency dispersion of group velocity

图10 碰撞信号时域图（滤波前后）及频域图Fig.10 Impact signal in time domain(before and after being filtered)and in frequency domain

(-15,-5)实验点使用不同滤波频段得到的碰撞强度谱如图11所示，从图中可以看出各频段碰撞强度谱在实际碰撞位置附近均存在一明显亮斑，证明CCIIM方法具有可行性。以定位结果到实验点的直线距离为定位误差，对比(-15,-5)实验点5个滤波频段的定位误差发现，定位结果的准确度与滤波频段有关，且能量占比较大的频段定位效果较好，其中200～210 kHz 与250～260 kHz 频段的定位误差较小，分别为2.44 cm 与2.13 cm；其他频段的定位误差分别为：150～160 kHz 频段7.05 cm，300～310 kHz 频 段3.71 cm，350～360 kHz 频 段15.38 cm。对每个滤波频段分别统计其平均定位误差如表2所示，各频段的平均定位误差由13个实验点的所有10次共130个定位结果误差的总平均值确定。在5个滤波频段中，250～260 kHz 频段的定位效果最好，平均定位误差4.22 cm。详见附录1。

图11 同一实验点不同滤波频段得到的互相关碰撞强度谱Fig.11 Cross-correlation impact intensity map for a certain test point with different frequency filtering bands

表2 各滤波频段平均定位误差Table 2 Positioning errors of the experiment points with different frequency filtering bands

4 结束语

本文提出一种基于互相关碰撞强度谱的碰撞定位方法，根据各个传感器信号之间的互相关系数曲线计算碰撞强度谱，并寻找强度谱最大值位置进行碰撞定位。相较于传统TDOA 法，CCIIM法无须使用阈值进行到达时间判断，可减小由于加强筋对信号的强衰减造成的定位误差。实验证明本文方法具有可行性，选取适当滤波频段后的平均定位误差最小为4.22 cm，满足航天器空间碎片碰撞定位应用需求。

附录1各实验点定位结果

实验点3位置坐标 实验序号滤波频段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360(-10,-10)1(-18.75,-9.35)(-12.85,-7.05)(-7.75,-11.35)(-10.25,-15.55)(-11.85,-11.35)2(-13.65,-10.55)(-9.65,-7.05)(-9.05,-7.05)(-11.25,-9.65)(-5.55,-3.85)3(-12.25,-11.55)(-10.25,-7.25)(-7.45,-12.95)(-10.15,-11.35)(-14.55,-10.15)4(-11.35,-11.85)(-12.15,-30.25)(-8.55,-9.85)(-9.45,-12.55)(-10.75,-3.95)5(-8.75,-9.45)(-13.25,-7.55)(-8.65,-9.75)(-9.65,-12.15)(-14.05,-2.25)6(-39.35,0.85)(-10.35,-6.25)(-7.75,-9.75)(-11.25,-9.75)(-8.45,-11.65)7(-9.15,-9.55)(-14.25,-10.05)(-8.45,-10.25)(-9.85,-11.95)(-13.35,-1.85)8(-10.55,-9.55)(-11.45,-5.35)(-8.15,-10.75)(-10.85,-10.05)(-10.85,-10.85)9(-11.65,11.95)(-11.95,-4.45)(-7.95,-7.35)(-10.35,-10.25)(-11.15,-9.55)10(-8.95,-9.35)(-11.15,-4.15)(-7.95,-9.55)(-15.25,-10.55)(-10.85,-3.55)平均误差/cm 7.51 5.90 2.37 2.28 4.93实验点4位置坐标 实验序号滤波频段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(-10.75,-0.45)(-10.95,-1.05)(-8.65,-1.05)(-11.25,-3.15)(-23.35,-7.55)2(-13.65,4.45)(-10.75,-2.45)(-12.45,-10.55)(-13.95,-2.45)(-19.85,-5.65)3(-13.65,-0.35)(-15.15,-5.45)(-10.35,-1.25)(-13.15,-2.65)(-11.65,-3.35)4(-6.75,1.65)(-17.05,-5.35)(-9.45,-1.95)(-12.65,-2.65)(-9.55,1.45)5(-10.05,-4.75)(-16.35,-4.25)(-14.65,-5.65)(-9.55,-7.75)(-9.85,0.45)6(-13.75,-12.25)(-20.05,-7.05)(-19.05,-10.75)(-11.25,-6.35)(-13.45,-11.95)7(-11.55,-6.55)(-22.05,-6.05)(-14.85,-5.45)(-10.85,-6.95)(-10.85,-2.25)8(-8.95,-4.85)(-11.85,-7.65)(-13.65,-6.65)(-13.05,-7.85)(-11.45,-11.15)9(-9.75,-6.15)(-8.75,-7.45)(-6.55,-4.85)(-19.55,-6.95)(-17.95,-7.65)10(-12.25,-0.75)(-10.85,-7.85)(-15.45,-6.15)(-11.35,-6.25)(-17.45,-10.85)平均误差/cm 6.38 4.32 4.60 4.02 6.28(-15,-5)实验点5位置坐标 实验序号滤波频段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(26.15,-17.75)(11.65,-18.15)(20.95,-17.25)(22.25,-15.75)(18.55,-19.75)2(26.15,-17.75)(12.55,-17.05)(19.55,-14.95)(22.25,-15.75)(19.35,-15.35)3(24.35,-20.85)(12.35,-17.55)(24.55,-11.45)(14.35,-16.95)(24.75,-13.75)4(28.25,-15.55)(12.35,-17.55)(17.55,-14.95)(11.35,-15.35)(15.05,-10.05)5(28.25,-15.55)(5.65,-5.45)(24.95,-14.05)(12.35,-17.55)(15.15,-11.15)6(26.25,-19.25)(6.95,-18.95)(20.75,-17.65)(22.25,-15.75)(15.05,-10.05)7(26.05,-18.95)(6.95,-18.95)(14.15,-21.05)(14.55,-15.05)(19.25,-16.15)8(18.05,-11.65)(16.05,-11.85)(19.55,-12.95)(19.95,-11.85)(16.35,-21.45)9(16.55,-8.65)(28.95,-18.85)(19.55,-12.95)(19.55,-21.85)(19.35,-14.15)10(14.45,-4.45)(24.55,-11.45)(19.55,-12.95)(18.75,-15.85)(17.25,-23.95)平均误差/cm 7.51 9.79 3.36 4.68 5.00(20,-15)实验点6位置坐标 实验序号滤波频段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(5.15,-8.55)(7.75,-8.35)(3.85,-7.25)(11.45,-6.35)(9.75,-8.85)2(2.85,-6.25)(5.15,-13.65)(10.25,-12.55)(10.55,-8.45)(9.05,-8.55)3(2.05,-9.25)(7.75,-8.35)(11.55,-8.65)(11.85,-7.75)(9.55,-8.75)4(8.45,-6.35)(8.45,-7.85)(17.25,-9.35)(11.45,-9.65)(9.15,-7.95)5(8.45,-3.65)(-0.35,2.05)(9.35,-11.35)(13.55,-7.25)(9.95,-6.05)6(7.25,-2.15)(6.15,-13.15)(9.35,-11.35)(11.15,-7.85)(9.25,-5.85)7(4.35,-6.45)(15.05,-8.65)(10.05,-12.65)(13.85,-6.95)(9.15,-7.95)8(4.35,-6.45)(15.05,-8.65)(6.75,-6.95)(12.05,1.05)(9.15,-7.95)9(1.15,-10.05)(6.75,-3.65)(13.35,-13.65)(8.35,-6.45)(12.15,-9.95)10(6.75,-9.15)(8.95,-11.15)(6.75,-6.95)(14.55,-6.45)(8.95,-5.95)平均误差/cm 6.55 5.43 3.81 4.27 2.54(10,-10)

实验点7位置坐标实验序号滤波频段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(-32.15,11.95)(-23.15,15.65)(-16.95,16.35)(-18.95,10.85)(-20.45,14.45)2(-26.65,11.95)(-21.15,16.65)(-16.25,15.75)(-18.95,10.85)(-20.45,14.45)3(-25.85,12.05)(-14.45,26.45)(-21.35,15.85)(-15.55,10.85)(-18.45,19.75)4(-20.95,11.45)(-28.45,8.35)(-23.95,8.55)(-20.45,11.85)(-21.65,14.75)5(-27.95,13.55)(-31.55,7.25)(-17.15,21.95)(-11.95,14.45)(-18.65,14.15)6(-16.85,11.05)(-14.75,48.85)(-16.75,15.55)(-15.65,8.95)(-20.05,15.75)7(-16.85,11.05)(-14.75,48.85)(-16.75,15.55)(-15.65,8.95)(-11.35,14.65)8(-16.85,11.95)(-14.45,26.45)(-20.35,14.85)(-13.35,13.15)(-20.05,14.55)9(-25.15,24.95)(-20.15,15.65)(-16.75,16.35)(-15.95,9.45)(-19.15,15.25)10(-16.55,11.25)(-20.45,17.45)(-20.35,14.85)(-21.25,12.15)(-22.15,15.05)平均误差/cm 6.89 12.70 3.47 5.77 2.26(-20,15)实验点8位置坐标实验序号滤波频段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(17.65,4.35)(10.75,-1.35)(16.45,-5.55)(8.95,1.05)(14.05,-1.65)2(14.75,-8.55)(13.95,-5.05)(13.65,-2.55)(9.35,-1.35)(22.45,-11.25)3(11.15,-9.15)(11.95,-6.35)(12.55,-8.75)(9.35,0.35)(16.95,-0.55)4(12.25,-6.75)(12.35,-8.45)(11.85,-6.45)(8.65,0.05)(13.25,-4.25)5(12.75,-5.65)(9.95,-7.15)(15.45,-6.55)(8.65,-0.85)(9.45,0.75)6(15.25,-12.75)(9.05,-11.45)(11.15,-10.25)(9.95,-1.45)(13.25,-4.25)7(12.25,-6.75)(16.85,-12.25)(11.25,-9.25)(9.35,-0.15)(15.15,0.65)8(9.35,-9.05)(13.05,-12.85)(12.75,-8.75)(9.35,-0.15)(25.05,-0.45)9(15.05,-12.15)(11.45,-5.85)(11.95,-6.35)(8.65,-0.85)(27.45,-5.05)10(15.95,-17.85)(11.45,-5.85)(11.95,-6.35)(8.65,-0.85)(24.15,-12.05)平均误差/cm 6.25 5.15 3.71 7.50 7.05(15,-5)实验点9位置坐标实验序号滤波频段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(22.05,8.65)(14.95,5.95)(19.45,15.45)(20.95,14.85)(16.55,16.65)2(31.55,7.25)(7.45,-0.35)(22.05,8.65)(21.45,19.95)(18.65,13.75)3(16.55,16.75)(12.75,6.45)(21.55,7.25)(17.15,19.95)(20.25,14.95)4(34.05,9.85)(18.25,19.55)(16.55,16.75)(15.65,17.05)(19.15,8.95)5(22.55,21.85)(18.25,19.55)(34.05,9.85)(14.55,16.05)(22.85,11.25)6(17.45,15.55)(10.85,17.45)(23.85,8.35)(20.35,17.25)(22.85,11.25)7(17.45,15.55)(10.85,17.45)(23.85,8.35)(20.35,27.25)(16.25,15.75)8(22.85,15.85)(12.75,16.75)(20.55,7.65)(15.75,17.65)(16.15,16.75)9(29.75,15.65)(23.95,29.95)(26.95,10.95)(13.15,13.15)(20.95,14.05)10(14.65,15.85)(12.25,10.15)(21.15,9.15)(16.85,19.95)(23.15,19.85)平均误差/cm 7.01 10.22 7.09 5.47 3.66(20,15)实验点10位置坐标实验序号滤波频段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(3.35,4.05)(20.15,10.45)(12.75,9.25)(10.05,10.85)(11.35,13.95)2(8.55,2.15)(-5.45,1.85)(8.25,8.05)(9.15,10.65)(8.05,7.05)3(10.35,10.05)(8.05,2.95)(7.85,6.55)(9.35,11.05)(8.45,9.65)4(10.85,10.65)(5.55,10.85)(7.35,7.65)(9.75,10.55)(10.65,14.95)5(14.75,16.85)(3.95,9.95)(12.25,8.25)(8.75,10.35)(10.15,15.55)6(10.85,10.55)(3.65,8.55)(6.35,9.35)(9.45,9.35)(9.55,14.35)7(10.45,10.45)(21.95,10.15)(8.25,5.25)(16.85,12.95)(5.05,-0.05)8(10.75,10.15)(5.15,5.45)(8.55,6.95)(9.05,9.95)(8.55,12.35)9(11.85,10.65)(22.95,10.65)(8.55,6.95)(9.05,9.95)(9.05,11.95)10(9.65,9.65)(4.45,9.75)(8.25,7.55)(9.15,10.65)(9.75,12.55)平均误差/cm 3.15 8.92 3.45 1.63 4.29(10,10)

实验点1 1位置坐标实验序号滤波频段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(9.55,1.65)(8.15,-12.05)(15.95,4.55)(19.85,0.45)(28.35,0.15)2(16.05,12.45)(17.35,11.75)(17.15,6.35)(15.45,5.05)(26.45,3.25)3(9.25,3.35)(7.85,0.95)(16.55,6.45)(15.65,5.05)(10.85,8.65)4(19.25,6.25)(17.85,11.85)(14.05,3.45)(12.85,8.15)(12.55,2.75)5(9.65,2.45)(9.15,0.85)(16.65,6.75)(14.05,5.95)(12.65,2.95)6(9.05,1.45)(14.65,9.25)(16.15,7.05)(15.45,5.05)(12.35,3.55)7(9.35,3.65)(0.65,5.15)(15.95,5.65)(10.85,0.15)(9.65,7.15)8(7.95,4.75)(10.45,-3.65)(14.05,3.45)(21.05,3.75)(9.45,8.25)9(9.25,3.35)(7.85,0.95)(17.15,6.35)(14.05,5.95)(10.85,8.65)10(10.65,1.65)(7.85,0.95)(16.55,6.45)(16.05,3.35)(10.85,8.65)平均误差/cm 6.15 9.32 1.99 2.92 6.40(15,5)实验点12位置坐标实验序号滤波频段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(-13.15,6.75)(-8.65,12.35)(-8.75,14.15)(-9.25,6.75)(-11.65,7.25)2(-6.75,7.05)(-11.25,9.55)(-3.65,17.25)(-10.75,9.25)(-8.05,1.45)3(-6.15,8.45)(-9.05,11.65)(-7.65,13.75)(-6.95,5.35)(-12.75,8.35)4(-6.65,7.35)(-9.15,12.25)(-4.65,15.55)(-12.15,8.25)(-14.05,12.45)5(-21.15,8.35)(-4.05,5.95)(-10.35,10.35)(-11.85,7.05)(-14.45,11.05)6(-19.45,8.35)(-4.15,5.25)(-5.95,14.15)(-11.85,8.15)(-17.35,9.75)7(-12.55,6.15)(-4.95,6.85)(-9.35,11.35)(-11.45,9.55)(-11.85,7.75)8(-12.55,6.15)(-4.95,6.85)(-9.35,11.35)(-11.45,9.55)(-11.85,7.75)9(-6.75,7.05)(-9.05,13.15)(-4.05,6.85)(-10.75,9.25)(-7.65,2.65)10(-6.75,7.05)(-9.05,13.15)(-4.95,8.45)(-10.75,9.25)(-7.65,2.65)平均误差/cm 5.62 4.16 4.74 2.40 5.31(-10,10)实验点13位置坐标实验序号滤波频段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360(-15,5)1(-17.05,3.25)(-13.05,12.75)(-9.75,3.45)(-4.95,15.95)(-16.05,-1.55)2(-19.45,3.75)(-12.65,12.55)(-12.15,8.05)(-25.95,10.35)(-13.95,9.15)3(-15.85,3.95)(-13.35,12.05)(-10.15,3.45)(-12.05,2.15)(-16.75,-1.95)4(-15.05,6.95)(-13.75,15.35)(-16.75,8.75)(-23.05,6.15)(-17.95,8.55)5(-23.95,4.65)(-49.95,4.95)(-14.15,5.25)(12.85,-16.55)(-16.25,8.65)6(-17.95,12.75)(-13.75,13.75)(-14.15,5.25)(-13.65,4.85)(-11.95,4.25)7(-19.35,12.25)(-8.75,4.95)(-17.85,8.75)(-13.65,4.85)(-12.05,4.15)8(-19.75,8.35)(-49.95,4.95)(-18.95,3.25)(-24.55,6.95)(-9.35,-2.25)9(-19.75,8.35)(-13.05,12.55)(-15.05,9.25)(-11.45,3.25)(-19.95,-2.55)10(-9.95,11.45)(-13.05,12.55)(-9.35,5.15)(-12.45,3.15)(-19.95,-2.55)平均误差/cm 5.61 13.41 3.96 9.41 6.00总平均误差/cm 6.29 7.64 4.22 4.64 5.02