基于改进增量法的桩锚支护结构位移与内力计算*

周 勇 胡玉丽

(①兰州理工大学，甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室，兰州 730050，中国)(②兰州理工大学，西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，兰州 730050，中国)(③兰州理工大学，土木工程学院，兰州 730050，中国)

0 引 言

桩锚支护结构作为20世纪80年代开始发展并广泛应用于地下工程的一种支护形式，其主要由冠梁、支护桩体、预应力锚杆、腰梁等部分组成，并通过桩体和土体之间的相互作用保证基坑的稳定性(朱彦鹏等，2008；刘国彬等，2009；赵建军等，2018)。

一直以来，桩锚结构的受力及变形问题是许多学者的研究焦点。杨光华(2004)、张玉成等(2012)提出了考虑施工过程影响的增量法，并基于工程实例作了分析。朱彦鹏等(2013)以传统增量计算法为研究背景，采用改进后的增量迭代法对桩锚支护结构的内力和位移进行了研究，但其在计算增量荷载时未考虑开挖面以下土体因抗力系数变动引起弹性抗力变化释放的反力。刘成禹等(2018)提出了一种基于弹性地基梁理论的改进增量法，并指出增量荷载还应包括开挖面以下土体水平抗力释放的反力增量，但其并未将前后所得结果进行具体分析，也并未说明影响土体水平抗力的主要因素及影响作用的大小。姚国圣(2013)、赵梦怡等(2018)通过研究位移土压力的计算方法，进一步说明了基坑支护结构中采用位移土压力模型的必要性。张子东等(2018)以兰州上洼子滑坡为例，针对边坡开挖卸荷过程中黄土的力学响应机理及变形破坏过程这一问题进行了分析。刘晓燕(2017)对土体水平抗力系数及土体抗力进行了研究，并指出了考虑桩前土体抗力的必要性。李登峰等(2018)结合数值仿真模拟就支护桩截面尺寸对土拱性状的影响作了分析。

综上可知，目前广泛应用的改进增量法理论在计算荷载增量时仍存在一些不足，第一，作用于支护桩侧的土压力并非恒值，不能直接用经典土压力计算方法求解；第二，在考虑开挖面以下土体因抗力系数变动导致土体弹性抗力变化而释放的反力增量的同时，与未考虑前所得结果进行对比分析十分必要；第三，影响土体水平抗力因素的重要性不可忽视，需对其作进一步分析探讨。基于此，本文在改进增量法已有研究的基础上，考虑位移土压力及开挖面以下土体因抗力系数变动引起弹性抗力变化的影响，并通过控制变量法对影响水平抗力系数的主要因素进行了分析说明，最后得出了一些有用的结论，为桩锚支护结构内力与位移的分析计算提供了一定的参考。

1 计算模型的建立

1.1 计算假定

基于以上分析，作出基本假定如下：

(1)土体与桩体之间变形协调无相对位移；

(2)锚杆与桩体位移相同，变形协调；

(3)桩体与其周围土体的相互作用以土弹簧等效替代。

1.2 计算模型

对于桩锚支护结构，在计算桩周土压力作用时，应考虑桩后土体产生的位移对于土压力的影响。本文基于文克勒模型，将土体看作一系列土弹簧，土弹簧的刚度系数用k=F/δ表示，其中δ表示封堵弹簧变形量，可由Boussinesq解求之，F为对应的力。若开挖面上方土弹簧受拉，土弹簧则不起作用，因为土体不能承受拉力，即k=0。同理，锚杆也用弹簧等效代替，其刚度系数用kT表示，建立模型如图1所示。

图1 土弹簧等效简图Fig.1 Equivalent diagram of soil spring

2 计算过程分析

图2 增量法计算过程简图Fig.2 Calculation diagram of process for incremental method

3 确定荷载增量

3.1 土压力增量

桩外侧土压力计算采用梅国雄等(2001)、宋林辉等(2007)考虑桩体变形的朗肯土压力模型，可根据式(1)求之。

(1)

其中，

式中：φ为土体内摩擦角；z为计算点距离地面的高度；φ′为土体的有效摩擦角；γ为土体重度；s为计算点的位移；sa为计算点达到主动土压力时的位移。

3.2 开挖侧消除的土弹簧力增量

开挖侧消除的土弹簧力增量为该工况下被挖掉的土弹簧释放的力。依据弹性地基梁原理，将开挖的土体视为土弹簧，上一工况开挖完成后需进行下一阶段的开挖，也就是说，在当前工况中有部分土弹簧将被开挖掉，又因支护结构在上一工况的开挖中已产生变形，基于位移协调原理，土弹簧也产生了一定的位移，依据线性虎克定律可得土弹簧力，被挖掉的将其所受的力反作用于桩体上，如图2c、图2d所示。土弹簧力按式(2)求解：

Fi=kixi

(2)

式中：Fi为一个土弹簧产生的集中力；ki为土弹簧刚度系数；xi为开挖掉土体的水平位移。

3.3 开挖面以下土体弹性抗力释放的增量

土体弹性抗力f一般认为与其变形成正比，可按式(3)计算：

f=ksx

(3)

其中：

ks=m(z-h)

(4)

将式(4)代入式(3)可得：

f=ksx=m(z-h)x

(5)

式中：ks为土体水平抗力系数；h为计算工况下的基坑开挖深度；x为土体的水平位移；m为土体水平抗力系数的比例系数。

土体水平抗力系数的比例系数m按下式计算：

(6)

式中：c为土体黏聚力；υb的取值参考现行《建筑基坑支护技术规程》(JGJ120-2012)。

随着基坑的开挖，开挖深度h不断增加，相应地，按式(5)计算出的土体水平弹性抗力随之降低，现以图2c、图2d为例，先后两工况下土体水平抗力系数分别为：

k1=m(z-h1)

k2=m(z-h2)

(7)

式中：h1、h2分别对应图2c、图2d中所示的H1+ΔH和H2。

设Q为基坑开挖面以下的任一点(图2a)。当基坑处于图2c状态时，设Q点对应的水平位移为xQ1，则基坑开挖至下阶段时，此点土体因基坑开挖面的下降而释放的弹性抗力为：

Δf=fi+1-fi

=m(z-h2)xQ1-m(z-h1)xQ1

=ΔhmxQ1

(8)

式中：fi+1、fi为相邻两工况对应的土体水平抗力。

同理，便可推导得出在工况n时，Q点土体因基坑开挖面的下降而释放的弹性抗力计算公式。

3.4 锚杆施加的预应力

目前，在基坑工程设计计算中，通常都会对锚杆施加预应力，但是对于锚杆预应力施加值的大小通常采用半理论半经验的方式，对于锚杆预应力损失也往往不予重视。故此，本文选择采用周勇等(2015)所给出的锚杆预应力值的计算公式：

T≤Fmin/η

(9)

其中：

Fmin=min(F1，F2，F2)

式中：η为安全系数；F1、F2、F3的取值参考文献周勇等(2015)。

4 桩体位移与内力计算

基于以上分析，建立整体位移协调方程如式(10)所示：

[K]{δ}={P}

(10)

式中：[K]为结构的整体刚度矩阵；{δ}为全部节点位移组成的向量；{P]为全部节点荷载组成的向量。

4.1 整体刚度矩阵的确定

支护结构整体刚度矩阵由以下3部分组成：开挖后剩余土弹簧的刚度矩阵[ki]、锚杆刚度矩阵[kT]以及支护桩刚度矩阵[KZ](桩体刚度取常数EI)，即：

[Ki]=[ki]+[kT]+[KZ]

(11)

式中：kT为锚杆刚度系数。

4.2 荷载增量的确定

4.2.1 考虑开挖面以下土体弹性抗力增量

根据基坑开挖过程中支护桩的实际受力情况，某一工况下荷载增量由以下4部分组成：

(1)桩外侧土体开挖卸荷产生的土压力增量，可根据连续工况下的开挖深度Δzi，将其代入式(1)，分别求得Pi-1与Pi，进而求得该工况下的土压力增量ΔPi，最后再运用杆系有限单元法转化成等效结点荷载{Pi}。

ΔPi=Pi-Pi-1

(12)

(2)开挖侧消除的土弹簧力增量{Fi}，按式(2)求之。

(3)开挖面以下土体弹性抗力释放产生的反力增量{Δfi}，按式(8)求之。

(4)对锚杆所施加的预应力{Ti}。

将以上4种荷载相加，即可得到此工况下的荷载增量{Δqi}：

{Δqi}={ΔPi}+{Fi}+{Δfi}+{Ti}

(13)

4.2.2 不考虑开挖面以下土体弹性抗力增量

综上分析，当不考虑开挖面以下土体因开挖面下降、水平抗力系数降低而引起的土体弹性抗力释放的反力增量时，荷载增量{Δqi}则由以下3部分组成：

{Δqi}={ΔPi}+{Fi}+{Ti}

(14)

最后，将每一工况下的增量荷载{Δqi}及对应的整体刚度矩阵[Ki]代入式(10)，计算该工况荷载增量下的节点位移{δi}。再将本工况下所得到的计算结果叠加到上一工况中，可得到本工况下总的位移，从而得到整个支护结构的位移值。

5 算例分析

5.1 算例概况

兰州某广场基坑，采用“土钉墙+排桩”支护结构形式，地表以下2.2m范围内采用土钉墙进行支护，土钉墙采用HPB300级双向钢筋网片，横竖向间距都取1.5m，排桩间距2m，锚杆钢筋强度选用HRB400级，水平间距为1.0m，水平倾角取值为10，采用C30等级的混凝土。基坑每次超开挖深度为0.5m，最后一步开挖至设计标高。该支护段附近有一座6层住宅楼，建筑物超载取值为90kPa，作用宽度为15m。土体物理力学性质及锚杆参数如表1、表2所示，基坑支护方案如图3所示。

图3 基坑支护方案(单位：mm)Fig.3 Support scheme of foundation pit(unit:mm)

表1 土体物理力学性质Table 1 Physical and mechanical properties of soil

表2 锚杆设计参数Table 2 Design parameters of anchors

土钉墙所采用的土钉为花钢管土钉，48 mm表示花钢管土钉的直径基于本文算例的工程概况，可根据式(9)计算锚杆预应力，并将其分别施加于各层锚杆。

5.2 有限元模拟

本文采用有限元软件PLAXIS2D建立支护结构计算模型，模型大小为70m×40m(长×宽)，土体本构模型为M-C模型，建立的有限元计算模型、网格划分分别如图4、图5所示。

图4 PLAXIS计算模型Fig.4 Calculation model of PLAXIS

图5 网格划分图Fig.5 Diagram of grid

5.3 对比分析

将本工程的具体计算参数代入到MATLAB软件计算程序中，分别计算出考虑开挖面以下土体水平抗力释放的反力增量和不考虑土体水平抗力增量作用的支护结构最终位移和弯矩值，再将其与PLAXIS软件模拟的结果进行对比分析，对比曲线如图6、图7所示。

图6 桩身位移Fig.6 Displacements of pile

图7 桩身弯矩Fig.7 Bending moments of pile

5.4 土体水平抗力影响因素分析

通过上述计算模拟对比结果可知，开挖面下方土体水平抗力对桩体位移、内力有一定的影响。而土体水平抗力值的大小取决于抗力系数的取值，因此，只需确定影响土体水平抗力系数的因素即可。

5.4.1 土体水平抗力影响因素分析

从土体水平抗力系数比例系数m的表达式可知，随着土体自身内摩擦角与黏聚力的变化，开挖面以下土体弹性抗力释放的反力增量也在变化，即影响土体水平抗力值的主要因素为土体的强度参数c和φ值。下面主要从这两个方面进行讨论。

5.4.2 计算结果分析

基于以上分析，为得到不同强度参数c和内摩擦角φ值分别对土体水平弹性抗力大小的影响，本文通过分别模拟4组不同参数的土体进行说明。此处4种不同土体参数的选择分别为：土体黏聚力c依此取10kPa、20kPa、30kPa、40kPa；内摩擦角φ依此取20°、24°、27°、30°。

在计算过程中，参数分析时土体参数变动的是基坑开挖范围内的土体，并通过采用控制变量法仅改变土体黏聚力c或内摩擦角φ的值，其他参数仍按表1取值，依此分别计算了4组不同参数情况下支护桩的水平位移值。对比曲线如图8、图9所示。

图8 土体黏聚力变化时桩身位移Fig.8 Displacements of pile with change of cohesion of soil

图9 土体内摩擦角变化时桩身位移Fig.9 Displacements of pile with change of internal friction angle of soil

6 结 论

基于以上分析，可以得出以下结论：

(1)本文方法在计算增量荷载时，考虑了位移土压力、土弹簧力、锚杆预应力及开挖面以下土体因开挖面降低、土体抗力系数变动引起的弹性抗力释放的反力等，且锚杆预应力值也采用理论公式计算，较以往研究更准确地反映了支护桩在开挖过程中受力状态，最后以某工程算例为背景，通过对两种计算方法所得结果进行对比说明了改进后方法的优越性与合理性。

(2)与以往改进增量法在计算增量荷载时的不同之处在于：本文综合考虑了位移土压力与开挖面以下土体因抗力系数变动引起的弹性抗力释放反力的影响，并分析探讨了影响土体水平抗力系数的两大因素——内摩擦角与黏聚力，指出了随着土体黏聚力与内摩擦角增大，土体水平抗力变化，对支护结构最直接的影响是桩身位移逐步减小，表明了在基坑设计计算中考虑开挖面以下土体水平抗力的必要性。