拨云见日雨后彩虹

徐仙

“平面图形的认识（一）”是对小学里“图形与几何”知识的进一步探究，是初中几何学习的入门知识。下面为同学们解读本章学习中的几个难点。

难点一：时针、分针的夹角

确定时针、分针所转的速度：时针转一圈360°需12小时，所以时针的速度为每小时360°÷12=30°;化成分钟12×60=720

（分钟），所以时针的速度为每分钟360÷720=0.5°;分针转一圈360°需60分钟，分针速度为每分钟360°÷60=6°。

例1时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是。

A.180°B.170°C.160°D.150°

【分析】分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。因此要得到40分钟，分针从数字12开始转了240°，时针从数字2开始转了20°，于是2时40分时，时针与分针所夹的角度等于240°-20°-2×30°。

解：2时40分时，分针从数字12开始

转了40×6°=240°，时针从数字2开始转了40×0.5°=20°，所以2时40分时，时针与分针所夹的角度=240°-20°-2×30°=160°。故选C。

【点评】本题考查了钟面角。解题的关键是明确钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°;分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。注意：如果二者之差大于180°，则要用360°再减去二者之差才是最终结果。

难点二：相关计算中的分类讨论

解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、交点的个数、比较大小等问题，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，我们就应该不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想。

例2已知线段AB=40cm，点P在直线AB上，AP=24cm，点Q是线段PB的中点，求AQ的长。

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题。

解：本题有两种情形。

（1）当点P在线段AP上时，如图1，

因为PB=AB-AP，AB=40cm，AP=24cm，

所以PB=40-24=16（cm）。

因为点Q是线段PB的中点，所以PQ=8cm，

所以AQ=AP+PQ=24+8=32（cm）。

（2）当点P在线段AB的反向延长线上时，如图2，

因为PB=AB+AP，AB=40cm，

AP=24cm，

所以PB=40+24=64（cm）。因为点Q是线段PB的中点，所以PQ=32cm，

所以AQ=PQ-AP=32-24=8（cm）。故AQ的长为32cm或8cm。

【点评】在未画图的问题中，正确画图很重要。本题渗透了分类讨论的思想，考查思维的严密性。我们在今后解决类似的问题时，要防止漏解。

难点三：简单推理

简单推理是推理的入门，也是这一阶段学习的难点。用“因为......所以......”的方式进行简单推理，弄清楚“因”与“果”的关系至关重要。复杂的推理实际上是由若干个简单推理题组合而成的，所以对推理的表达要有条理，要明白“因为......所以......理由是......”。解决此类问题要特别注重审题，明确题目中提供了哪些条件，需要解决什么问题，捋清楚要解决该问题需要什么，题目有了什么，还缺什么，需补什么条件，与问题之间又有怎样的联系。

例3如图3，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE=4∶1，求∠BOF的度数。

【分析】由OE平分∠BOD，OF平分

∠COE，可得∠DOE=∠BOE，∠COF=∠EOF，再根據∠AOD∶∠BOE=4∶1和平角的定义，可求出∠DOE、∠EOF，进而求出答案。

解：因为∠AOD∶∠BOE=4∶1，所以∠AOD=4∠BOE。

因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠BOE。因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，所以6∠BOE=180°，所以∠DOE=∠BOE=30°，所以∠COE=180°-30°=150°。

因为OF平分∠COE，所以∠EOF=75°，所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°

=45°。

【点评】本题考查角平分线的定义、补角及倍角的定义，从图形中得出各个角之间的关系是正确解答的关键。学会“顺藤摸瓜”，过程是“从已知，看可知，逐步推向未知”;学会“执果索因”，过程是“由未知，看须知，逐步靠拢已知”。

（作者单位：江苏省丹阳市华南实验学校）