基于Grubbs准则和区间搜索的双频GPS周跳探测

2021-03-12黄德武王建英

大地测量与地球动力学 2021年3期

黄德武王建英

1 昆明理工大学城市学院，昆明市环城东路50号，650051 2 云南经济管理学院工程学院，云南省安宁市麒麟路17号，650106

周跳是影响GPS监测数据可靠性的因素之一，高精度的监测成果必须保证载波相位观测值中无周跳存在[1-2]。周跳探测方法主要有相位多次求差法[3]、电离层残差法[4-6]、非差法[7-8]、双频码相组合法[9]、拟合法[10-11]和TurboEdit方法[12-14]等。上述方法在实际应用中均存在一定局限性，如相位多次求差法对小周跳探测不敏感；双频码相组合法与电离层残差法不能确定周跳发生的频率位置及多值问题，并且对特殊组合周跳失效；拟合法对数据个数及拟合阶数要求较高，同时也会产生拟合误差和舍入误差；TurboEdit方法中MW组合观测值易受伪距观测值噪声的影响，部分周跳容易被噪声湮没。针对上述问题，本文组建相位方程ΔΦ=ΔN1-(λ2/λ1)ΔN2，考虑到周跳在ΔΦ、ΔN1、ΔN2序列上表现为异常值的特点，利用Grubbs准则探测ΔN1、ΔN2异常值，通过约束ΔN1、ΔN2的范围来探测不同组合周跳。

1 双频周跳探测模型

在双频条件下，设L1和L2上周跳大小分别为ΔN1、ΔN2，根据相位和伪距观测值可得:

式中，ΔΦ为电离层残差在历元间的变化值；λ为波长；Δion(t)为某时刻的电离层残差；Δε为总误差项，主要受电离层和多路径影响。

若采样间隔较小，电离层在历元间的变化Δion(t)很小，则式(1)可简化为：

(2)

从式(2)可以看出，针对2个未知数ΔN1、ΔN2，1个方程无法解算出周跳值，因此可通过计算附有限制条件ΔΦ=ΔN1-(λ2/λ1)ΔN2来确定ΔN1、ΔN2的取值区间。

2 双频周跳特征分析

3 Grubbs检验法

设存在观测序列Y=(Y1,Y2,…,Yn)，构建Grubbs检验统计量：

(3)

Grubbs检验统计量为样本标准偏差单位与样本均值的最大绝对偏差。在显著性水平α下，若

(4)

表明存在异常值，即存在周跳。式中，tα/(2n),n-2表示具有(n-2)自由度和显著性水平α/(2n)的T分布临界值。

4 区间搜索法周跳探测流程

1)组建观测序列ΔΦ、ΔN1、ΔN2。

2)判断序列ΔΦ是否超出范围[-0.07, 0.07]。若是，则ΔΦ存在普通周跳，记录ΔΦ对应的位置ti、ΔΦ(ti)，并执行3)；若否，则ΔΦ无普通周跳，执行4)。

3)剔除ti位置对应的ΔN1(ti)、ΔN2(ti)，将余下序列组成新序列ΔYN1、ΔYN2，利用Grubbs准则分别探测新序列ΔYN1、ΔYN2是否存在奇异值；若是，分别探测ΔYN1、ΔYN2奇异值的位置及t1i、ΔYN1(t1i)、t2i、ΔYN2(t2i)大小，并计算剔除ΔYN1、ΔYN2中奇异值后的序列中误差m1、m2，然后执行5)；若否，则无特殊周跳。

4)利用Grubbs准则分别探测序列ΔN1、ΔN2是否存在奇异值；若是，分别探测ΔN1、ΔN2奇异值的位置及t1i、ΔN1(t1i)、t2i、ΔN2(t2i)大小，并计算剔除ΔN1、ΔN2奇异值后的序列中误差m1、m2，然后执行5)；若否，则无特殊周跳。

5)判断t1i、t2i是否存在相同值t12i；若是，则存在特殊周跳，计算剔除ti、t1i、t2i位置ΔΦ后的中误差m，分别执行6)～8)以探测普通周跳、(9, 7)型特殊周跳和(77, 60)型特殊周跳；若否，则无特殊周跳。

6)计算普通周跳：

(5)

7)计算(9, 7)型特殊周跳：

(6)

8)计算(77, 60)型特殊周跳：

(7)

5 实验验证分析

本文对提出的基于Grubbs准则和区间搜索的周跳探测方法进行验证，实验数据采样率为1 s。在原采样率1 s数据基础上，提取采样率为5 s、15 s的双频观测数据进行分析。实验时人为加入连续或非连续的不同组合周跳(ΔN1、ΔN2)，图1～6为加入周跳前后ΔΦ、ΔN1、ΔN2序列对比，探测结果与直接取整法[15]对比见表1～3(单位周)。