航道等级差异影响下轴辐式航运网络优化
2021-03-11郑玉馨胡志华田曦丹
郑玉馨， 胡志华， 田曦丹
(上海海事大学 物流研究中心， 上海 201306)
随着我国经济由高速增长转向高质量发展，占地少、能耗小、成本低、运能大的内河航运必将在交通强国建设中发挥更大的作用。航道是内河航运中最关键的基础性要素，航道等级的合理划分是航运可持续发展的重要保证[1]。我国根据允许通航船舶的最大载重吨位划分航道等级，虽然等级细分有利于不同吨级的船舶航行，但由于航道条件的限制，内河运输中大吨级船舶一般无法直达，转驳等待时间较长，航运效益降低[2]。然而，由于小吨级船舶在经济效益和环境效益方面存在劣势，近年来船舶运力结构变化显著，呈现标准化、大型化发展趋势。
轴辐式运输网络是一种基于枢纽点的集中运输方式，货物运输通过起止点与枢纽点的支线运输以及枢纽点之间的干线运输完成，通常干线运输货量大，具有规模经济效应，这种干线与支线运输相结合的航线结构大大降低了单位运输成本，在海运领域应用广泛[3]。Meng和Wang(2011)针对具有多利益相关者的轴辐式网络设计问题，以承运人的总运输成本和枢纽港的运营成本最小为目标，建立一个带平衡约束的数学规划模型，并使用遗传算法进行求解，对枢纽港选址、支线分配和航线运力结构进行决策优化[4]。Alumur等(2012)综合考虑了运输成本和时间两个因素，针对多模式枢纽选址和枢纽网络设计问题，构建混合整数规划模型，并使用严格时间下限的禁忌搜索算法对模型进行求解[5]。赵宇哲(2015)研究了以服务成本最低、服务时间最短为目标的混合轴辐式海运网络设计问题，采用基于路径的变量作为决策变量，对航线连接、航线中转等约束条件建模，并利用多点交叉遗传算法进行求解[6]。针对考虑运河效应的枢纽选址问题，Zheng等(2019)通过建模求解发现，与通行费和运河拥堵相比，运力限制对枢纽位置的影响更大[7]。现有研究大多从运输经济性、时效性的角度对轴辐式航运网络进行优化设计，忽略了船舶停泊阶段的效益，实际上，货物在枢纽港的中转作业也带来了一定的装卸成本和货损货差风险，只有在运输成本的节省程度比转运成本的增加程度更显著的情况下，轴辐式航运网络的优越性才得以体现。Balakrishnan和Karsten(2017)考虑了集装箱班轮运输中的转运和装卸作业成本，根据转运数量限制制定货运路线[8]。另外，由于内河航道网络错综复杂，航道等级差异显著，不同航线的船型差距给枢纽港的中转作业造成了额外的压力，干支航线之间有效衔接和沟通的难度加大，进行枢纽港选址优化可以帮助缩小干支航线等级差异，有利于提升内河航运网络整体效益水平。
船舶大型化问题的早期研究主要集中在规模经济方面，Tran和Haasis(2015)通过建立多元回归模型分析了船舶运力与运输成本的负相关作用[9]。Van Hassel等(2016)通过建模和案例研究分析了船舶规模对运输链成本的影响，随着船舶规模的扩大，海运成本在链成本中的比重将逐渐减小[10]。值得关注的是，船舶大型化发展在提高运输经济性的同时也对港口、航道等客观条件提出了更高的适应要求。Wu等(2017)指出船舶规模经济发生在航行阶段，规模不经济发生在停泊阶段，船舶大型化可能会导致航线挂靠港口减少[11]。高嵩和焦芳芳(2019)研究了影响内河船舶大型化发展达到最佳状态的要素，包括船舶吨位大小与港口作业效率、航道规划的匹配关系以及船舶最佳经济运营吨位[12]。船舶大型化给港口造成的影响本质上可视为规模不经济效应[13-14]，随着船舶运力的增长，船舶在港作业时间加长，货物集疏运拥堵风险增加，库存成本和转运成本增加，受多种客观因素的影响，船舶大型化程度必将受到一定的限制，合理权衡大吨位船舶的发展才能更好的发挥水路运输优势。
综上所述，轴辐式网络结构和船舶大型化发展均给内河航运带来了显著的规模经济效应，但受航道等级的影响，一方面，大型船舶通航率低，转运次数多，增加了港口的工作负荷，给泊位分配及资源调度造成额外的压力，产生了成本节约负效应[15]；另一方面，中小型船舶能耗高，排放大，船型混杂，海事安全隐患增加，不利于发挥最佳航运效益。由此，考虑航道等级差异的轴辐式航运网络优化设计对于推进内河航运高质量发展具有重要意义。
1 问题定义
1.1 问题描述
本文以长三角高等级航道网络规划建设为背景，重点关注航道等级差异对轴辐式航运网络规模经济效应的影响。在一般的单分配轴辐式网络枢纽选址问题中，干支线转运带来的规模经济效应仅体现在干线运输的折扣系数上，网络设计的目标在于降低运输成本[16]。但考虑到内河航运网络中航道等级的差异性以及航线组织中“大船配大线，小船配小线”的基本规律[17]，若干线与支线运输的船舶吨级不同，则货物在枢纽港进行中转时可能会由于船期、码头的靠泊和装卸能力等因素影响而产生额外的衔接成本，这种衔接成本直接或间接地影响货物运输的经济效益和时间效益，导致货主满意度下降。基于此，定义转驳流量为经枢纽港中转时需卸载转驳的船舶数量。另外，从船公司角度来讲，在船舶大型化的发展趋势下，船舶每千吨公里油耗随船舶吨级的增加而逐渐下降，货物运输成本势必会受到承载船型的影响，由降低航道等级、减小船舶吨级导致的成本节约负效应不容忽视。因此，本文在轴辐式网络基本模型的基础上，首先考虑航道等级差异带来的船舶衔接成本，将转驳流量最小化纳入优化目标，其次，结合船舶大型化的规模经济效应，根据不同吨级船舶的运费率进一步优化运输成本，通过求解线性规划模型，从枢纽港选址和经济船型选择两个方面协调货主与船公司双方的利益，进而获得最优的运输资源配置和网络优化方案。
1.2 问题假设
1) 假设网络中任意两个节点的连通路径为二者之间的最短路径，路径可由一条边或多条边组成，其中，边为航道，路径为航线。
2) 考虑到船舶通航的一致性要求以及不同等级航道对船舶吨级的限制，假设航线等级为该航线上最低航道等级。由于航道等级数字越大代表等级越低，为便于计算与分析，改变航线等级表示方式，船舶吨级、船型和航线等级、航道等级的相互对应关系如表1所示。
3) 假设任意两个节点之间的货流量足够大，所有船舶均可满载。
4) 假设船舶运费率仅与船舶吨级有关，不受速度、距离、载重的影响。
图1 长三角高等级航道网络拓扑结构
表1 船舶吨级、船型、航线等级、航道等级对应关系
1.3 符号定义
相关参数和变量定义如表2。
表2 符号类型及其说明
续表
2 模型构建
2.1 轴辐式网络基本模型
在轴辐式网络基本模型中，优化目标为总运输成本最小化，其中，总运输成本可分为三部分：收集成本，由非枢纽点运往枢纽点(支线运输)的运输成本；配送成本，由枢纽点运往非枢纽点(支线运输)的运输成本；转运成本，在枢纽点间进行运输(干线运输)的成本。
(1)
Where
(2)
(3)
(4)
Subject to
(5)
xik≤xkk,∀i,k
(6)
(7)
(8)
(9)
yikl≥0,∀i,k,l∈N
(10)
xik∈{0,1},∀i,k∈N
(11)
基本模型[M1]中目标函数(1)式由三部分构成：收集成本(2)，配送成本(3)以及转运成本(4)。约束(5)式表示任一节点都被分配至枢纽点或自身是枢纽点；(6)式表示非枢纽点必须分配至枢纽点；(7)式表示枢纽点数量限制；(8)—(9)式为枢纽点流量平衡约束；(10)—(11)式为决策变量域约束。
2.2 内河航运网络优化
2.2.1船型选择约束
由于本文中航道等级差异对内河航运的影响主要体现在船舶通航阻抗上，因此采用航道上允许通航的最大船型指代该航道等级，将船型决策，即航道等级决策，引入枢纽分配约束和枢纽流量平衡约束中，如(12)—(19)式所示。
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
zkls=zlks,∀k,l,s
(17)
(18)
gkls≤Mzkls,∀k,l,s
(19)
约束(12)—(14)式是[M1]中(5)—(7)式的扩展，加入了非枢纽点与枢纽点之间运输船型的唯一性限制。由于yikl为三维连续变量，考虑到求解规模限制和变量类型，引入二进制变量zkls和连续变量gkls分别表示枢纽点k,l之间的运输船型s和船舶数量Σiyikl，船型s唯一，如(15)—(19)式所示。同时，为了收紧约束，简化计算，(16)、(19)式中的常数M由(20)式定义，取值为所有OD对的船舶数量之和。
(20)
2.2.2同分配转驳约束
当OD对i,j被分配至同一枢纽点k时，若从节点i(j)到枢纽点k的运输船型与从枢纽点k到节点j(i)的运输船型不同，则途中需转驳一次，如(21)—(24)式所示。OD对i,j之间的转驳船舶数量将纳入转驳流量。
(21)
(22)
|S|·qikj,∀i≠k≠j
(23)
|S|·qikj,∀i≠k≠j
(24)
2.2.3异分配转驳约束
当OD对i,j被分别分配至枢纽点k,l时，从节点i(j)到节点j(i)将经过两个枢纽点k,l，途中至多转驳两次。参考同分配转驳约束，可将航程i→k→l→j分为两个阶段，第一阶段为i→k→l，第二阶段为k→l→j。由于航道等级为标量，运输船型无方向性差异，因此，航程k→l→j与j→l→k转驳次数相同，只需判断从节点i(j)出发，依次经过枢纽点k(l),l(k)途中是否需要转驳即可。若从节点i(j)到枢纽点k(l)的运输船型与从枢纽点k(l)到枢纽点l(k)的运输船型不同，则途中需转驳一次，如(25)—(27)式所示。根据上述分析，定义从节点i(j)到节点j(i)的转驳次数为航程i→k→l与航程k→l→j的转驳次数之和，如(28)—(30)式所示。OD对i,j之间的转驳船舶数量将纳入转驳流量。
pikl≤yikl,∀i,k,l
(25)
|S|·pikl,∀i≠k≠l
(26)
|S|·pikl,∀i≠k≠l
(27)
(28)
(29)
uiklj,∀i≠j,k≠l≠j,l≠i
(30)
2.2.4扩展模型
f=fC+fD+fT
(31)
(32)
(33)
(34)
根据上述同分配转驳约束和异分配转驳约束可知，若经枢纽点中转前后的运输船型不同，则枢纽点处将产生转驳流量，OD对i,j之间的转驳流量大小取决于从i(j)到j(i)途中的转驳次数，内河航运网络中的总体转驳流量l为全部OD对的转驳流量之和，如(35)式所示。
(35)
在[M1]的基础上，考虑不同船型的单位运输成本不同以及由于船型不同导致的转驳流量，得到扩展模型[M2]。
[M2]min{f,l}
(36)
Subject to:
Constraints ((8)-(10), (12)-(35))
xiks∈{0,1},∀i,k∈N;s∈Tik
(37)
zkls∈{0,1},∀k,l∈N;s∈Tkl
(38)
pikl,qikj,uiklj∈{0,1},∀i,k,l,j∈N
(39)
gkls≥0,∀k,l∈N;s∈Tkl
(40)
扩展模型[M2]同时优化内河航运轴辐式网络的运输成本(31)以及转驳流量(35)，其中，运输成本包括收集成本(32)、配送成本(33)和转运成本(34)。约束(37)—(40)式为决策变量域约束。
2.3 ε-约束算法
在多目标规划问题中，目标之间往往存在冲突或无法比较的情况，优化其中一个目标会削弱其他目标的最优性，以致多个目标函数无法同时达到最优，Pareto最优理论可为决策者在权衡多个目标优劣性时提供参考[18]。对于最小化双目标优化问题，Pareto占优可定义为：若一个可行解a占优于可行解b，则一定满足f(a)≤f(b),l(a)≤l(b)，且至少一个不等式取严格小于号。当在变量空间中找不到可Pareto占优于当前解的其他解时，当前解即为Pareto最优解，一系列Pareto最优解对应的目标函数值构成Pareto最优前沿。
结合本文研究问题的特征，通过ε-约束算法[19]对双目标模型[M2]进行优化求解，以获得Pareto最优前沿。ε-约束算法是求解双目标优化问题常用的精确算法，其基本思想是：将其中一个目标函数转换为约束条件，构建一系列ε-约束问题，通过逐步增大ε值对目标函数约束进行线性松弛，从而权衡两个目标之间的关系，如(41)—(43)式所示，其中ε∈[0,∞]，其有效性分析参看Berube等(2009)[19]。
[M2]min{f,l}
(41)
f*=min{f:[M2],l≤∞}
(42)
[M3]{lε=min{l:[M2],f≤f*(1+ε)}}
(43)
3 算例实验
3.1 算例描述
本文参考长三角高等级航道网络拓扑结构，建立一个由12个港口和18条航道组成的航运网络，网络结构、航道等级和航道长度如表3所示。假设船舶每单位距离的收集成本、配送成本和转运成本比值为3∶2∶0.75，不同船型的运费率由文献[12]获得，港口之间的船舶数量根据该网络的节点强度随机生成，总和为3 000。考虑到内河船舶标准化、大型化的发展趋势，为各等级航道设置运输船型范围，该范围包括允许通航的最大和次大船型。
表3 网络结构、航道等级和航道长度
3.2 实验设计
为便于对不同因素影响下的内河航运轴辐式网络优度进行比较分析，除前述的运输成本和转驳流量外，引入以下评价指标：
1)网络通航率：转驳流量与网络中全部枢纽点中转流量的百分比；
2)网络平均航线等级：轴辐式网络中所有干支线的航线等级与航线距离加权平均值；
3)网络平均船舶等级：轴辐式网络中所有干支线的运输船型与航线距离加权平均值。
具体的实验设置如表4所示。
表4 算例实验设置
3.3 实验结果及分析
本文使用Python 3.7调用CPLEX 12.9.0完成三个实验的模型求解。首先对实验一结果进行分析，统计不同枢纽点数量下算例网络的各项评价指标，如图2、图3和表5所示。由图2可以看出，随着枢纽数目的增加，船舶支线运输成本大幅下降，干线运输成本略有增长，网络总运输成本呈明显下降趋势，轴辐式运输网络产生了成本节约正效应。另一方面，图3和表5中数据显示，当枢纽数目增加、干线数量增多时，网络平均航线等级有所下降，枢纽点的转驳流量减小，网络通航率上升，说明增加枢纽数目为船舶中转提供了更大的灵活性，在一定程度上可以削弱航道等级差异对网络经济效益和时间效益的影响。
图2 实验一[E1]运输成本统计
图3 实验一[E1]转驳流量和通航率统计
表5 实验一[E1]枢纽选址方案与网络平均航线等级
设置松弛系数ε∈[0,1)，以步长为0.1逐步增加进行实验二，当网络通航率达到100%时结束实验，绘制Pareto最优前沿如图4所示。从图4可以看出，运输成本最小化与转驳流量最小化相互冲突，减少转驳流量会引起总运输成本上升，反之亦然。另外，枢纽数目越少，目标函数值的变动幅度越大，双目标优化的冲突关系越显著。对于不同的枢纽数目，图4中所示的Pareto最优前沿是双目标模型[M2]的Pareto最优解集合，这些解相较于其他解而言具有最少的目标冲突，可为决策者提供一个较佳的选择空间。
图4 实验二[E2]运输成本与转驳流量之间的Pareto前沿
设置松弛系数ε∈[0,1)，以步长为0.1逐步增加进行实验三，当网络通航率达到100%时结束实验，对比实验二和实验三中最优解的网络各项评价指标数据如表6所示。随着ε逐渐增大，实验二和实验三均获得了100%通航的轴辐式网络选址方案。根据枢纽数目不同，分别对实验二结果和实验三结果进行分组，以每组实验中获得的最低总运输成本作为理想值，最大通航率对应的总运输成本作为最差值，计算得到实验二中运输成本的增长幅度分别为58%，58%，56%，53%(对应枢纽数目为2，3，4，5)，实验三中运输成本的增长幅度分别为18%，38%，27%，24%(对应枢纽数目为2，3，4，5)。以上结果显示，在各等级航线运输船型固定的情况下，若持续放大异型船舶衔接带来的经济和时间负效应、不断提高网络通航率，可能会改变枢纽选址和分配方案的运输经济最优性，导致总运输成本大幅增长，但若在航线等级的限制下，适当扩大船型范围，可通过经济船型决策缩小异级航线的船型差异，在保证网络通航率的同时将总运输成本控制在合理范围内，实现船货双方的利益平衡。
表6 实验二[E2]与实验三[E3]网络优度评价对比
表7对比了实验一、二、三的最优解枢纽点集合。首先，对表6中数据进行纵向对比，可以看出，随着ε不断增大，运输成本限制被放宽，为了进一步减小转驳流量，枢纽点可能会发生改变。通过横向对比实验一、实验二和实验三的枢纽点集合可知，当网络通航率均达到100%时，实验三与实验一的枢纽点相似度明显高于实验二与实验一，实验三的轴辐式运输网络保留了部分实验一的网络结构。由于实验二中各等级航线运输船型固定，考虑到减少转驳流量的目标，枢纽点可能会选址在干支航线等级差异较小的节点，这虽然降低了异型船舶的衔接成本，但可能导致网络结构大幅变动，运输成本增加。与实验二不同，实验三将各航线船型设为变量，除了调整枢纽选址，还可以通过改变船型来缩小航线等级差异，若减少转驳流量带来的航运效益高于降低船舶吨级损失的航运效益，则实验一中运输经济性最优的航运网络结构得以保留，否则需重新选择枢纽点。
表7 实验一[E1]，实验二[E2]，实验三[E3]枢纽点集合对比
以上从规模经济效应角度分析了航道等级差异对内河航运轴辐式网络优化的影响机理，主要涉及枢纽选址与经济船型选择。由于数据众多，篇幅有限，本文以3个枢纽点为例，分析实验二和实验三的网络平均航线等级差异，如图5所示。随着ε的增大，转驳流量逐渐减小，在达到100%通航之前，多数情况下实验三的网络平均航线等级明显高于实验二。从可持续发展角度来看，无论是运量还是船型，等级高的航线更具经济性、适应性，因此，合理选择航线船型对轴辐式航运网络优化具有正向作用。图6对比了3个枢纽点时实验三的网络平均航线等级与网络平均船舶等级，二者变化趋势基本一致，但平均船舶等级变动幅度较大且平均船舶等级低于平均航线等级。结合表6、表7中数据可知，网络平均航线等级和平均船舶等级均与网络通航率呈反比例关系，随着对运输成本限制的放宽，可行的枢纽选址方案增多，若由减小转驳流量带来的航运收益不足以弥补船舶吨级下降造成的规模不经济，则原网络结构不再具有运输经济最优性。为进一步提高网络通航率，枢纽点逐渐更改为干支航线等级差异较小的节点，网络平均航线等级也随之改变。
图5 实验二[E2]与实验三[E3]网络平均航线等级对比
图6 实验三[E3]网络平均航线等级与船舶等级对比
4 结 论
针对内河航道的限制性特征，本文在轴辐式运输网络的基础上，以航道等级差异为切入点，考虑运输成本和转驳流量两个因素，建立双目标规划模型，对轴辐式航运网络枢纽选址进行优化。同时，将船型作为变量来考虑，通过改变运费率的方式体现船型决策对运输成本的影响。基于实验分析结果，航道等级差异对航运网络结构和总体效益影响显著。随着运输成本限制逐步放宽，枢纽选址的灵活性不断提高。若固定航线船型，则航道等级差异会给船舶通航带来较大的阻抗，为了降低船舶中转时的衔接成本和衔接风险，枢纽港可能选址在航道等级较低的航线上，通过合理的绕航实现船公司和货主双方的利益均衡。若航线船型可变，降低船舶吨级可帮助减小由航道等级差异带来的通航阻抗，提高运输经济性，但不利于船舶大型化发展和高等级航道网建设。另外，增加枢纽数目也在一定程度上削弱了航道等级差异对成本节约的负效应。
本文研究结果说明了航道等级差异对航运效益的影响，可以为内河航运网络航线设计提供一定的参考，但由于理论与实践仍有一定的差距，未来研究需进一步考虑现实因素。在实际场景中，内河航道网络四通八达，多分配的混合轴辐式网络结构可以更好的利用高等级航道，充分发挥水运优势。
