聚集经济、固定资产投资和人力资本存量对经济增长的影响分析——基于面板数据工具变量分位数回归

王凤林

(重庆工商大学 数学与统计学院，重庆 400067)

一、引言

聚集经济对推动我国的经济发展起着重要作用。然而，影响经济增长的因素很多，固定资产投资和人力资本水平同样是影响经济增长的主要因素。在以往的研究中，基本得到一致结论：聚集经济、固定资产投资和人力资本水平与经济增长存在正向关系，即促进经济增长。

由于聚集经济具有内生性，以往学者采用工具变量和动态面板等方法克服聚集经济的内生性问题。聚集经济、固定资产投资和人力资本水平对经济增长影响方面的研究主要有：章元和刘修岩(2008)[1]用1933年是否通铁路以及滞后的人口密度作为工具变量，检验了聚集经济对于人均实际GDP增长速度的影响，结果表明，历史上的铁路设施状况能够通过影响聚集经济而对城市人均实际GDP的增长速度产生显著正的影响；张志强(2010)[2]考虑到聚集经济具有内生性和动态性，采用动态面板数据的分析方法，建立聚集经济与经济增长之间相互关系的动态分布滞后模型，研究城市聚集经济与中国城市经济增长之间的关系，得到城市聚集经济对经济增长存在显著的正效应；吴客形和刘霄龙(2014)[3]通过构建经验模型，检验了聚集经济对经济发展水平的影响，结果表明，聚集经济对我国各地区经济发展水平的影响取决于城市所处的地理位置,聚集经济对中西部城市的发展有着明显的促进作用；霍杰(2017)[4]建立空间经济计量模型实证研究聚集经济的外部性对我国地区经济增长的影响，发现聚集经济对我国地区经济增长起到非常重要的作用，聚集经济外部性对我国地区经济增长的收敛性有显著的促进作用；胡海洋和姚晨(2018)[5]采用动态面板的数据分析方法，研究聚集经济对经济增长的影响，结果表明聚集经济显著的促进了经济增长，有明显的正效应；孟晓倩和张家璇(2018)[6]运用向量自回归模型对我国固定资产投资和GDP的关系进行建模，发现固定资产投资促进经济增长；郭健全等(2020)[7]运用柯布—道格拉斯生产函数建模，分析人力资本对经济增长的影响，研究发现，人力资本对东南亚国家的经济增长有较为显著的促进作用。

从上述文献可以看出，在以往的研究中大多采用经典的理论模型，当前很少有学者用分位数回归分析聚集经济对经济增长的影响。为了更加准确地刻画不同分位点上聚集经济、固定资产投资和人力资本水平对经济增长的影响，本文用Koenker和Bassett(1978)[8]提出的分位数回归和HUI Zou和MING YUAN(2008)[9]提出的复合分位数回归方法，运用面板数据分位数回归工具变量模型进行分析。与已有文献相比，本文有两大优势：第一，采用分位数回归估计，对分布的刻画更加精准，对结果的估计更加稳健；第二，引入滞后期的城市人口密度作为工具变量，有效地克服了聚集经济的内生性问题，估计结果不再有偏。

二、模型构建与数据说明

(一)计量模型构建

在构建聚集经济对经济增长的影响分析的计量模型时，本文主要根据柯布—道格拉斯生产函数的扩展生产函数来研究经济增长问题。柯布—道格拉斯生产函数的一般形式为：Q=ALαKβ。为了研究聚集经济对经济增长的影响分析，同时考虑个体的固定效应，建立如下面板数据模型：

(1)

其中，i表示中国各省市，t表示时间，αi是不可测量的个体固定效应，β为p×1维的未知参数，εit为n×1维随机误差项。Yit是n×1维的被解释变量，表示全国31个省市的经济增长；Xit是p×n阶矩阵，Xit和εit相关，即E(Xit|εit)≠0，表示具有内生性的解释变量聚集经济；Zit1是p×n阶矩阵，表示解释变量固定资产投资；Zit2是p×n阶矩阵，表示解释变量人力资本水平。

用面板数据工具变量分位数回归估计来消除聚集经济的内生性问题，同时选取聚集经济的滞后期作为工具变量，滞后期工具变量用wit来表示，得到如下式子：

Xit=Γwit+eit

(2)

其中参数Γ是p×k阶矩阵，wit是k×n阶矩阵，eit是p×n阶矩阵。且满足wit与εit和eit不相关，即E(wit|εit)=0和E(wit|eit)=0。

(二)估计方法

用面板数据工具变量分位数回归分析聚集经济对经济增长的影响。在研究聚集经济对经济增长的影响中发现，聚集经济具有内生性，如果对内生性不进行合理的处理，估计结果必然会出现偏差。本文选取滞后期的聚集经济作为工具变量，有效地消除聚集经济的内生性问题。采用两阶段分位数回归进行分析，第一阶段用复合分位数回归估计未知参数，第二阶段用分位数回归分析聚集经济、固定资产投资和人力资本水平对经济增长在不同分位点下的影响。

使用的两阶段分位数回归与两阶段最小二乘回归的优势在于以下三点：首先，最小二乘回归要求模型服从正态分布，分位数回归对模型中的自变量和因变量不需要满足服从正态分布的条件，且实际问题中的数据不一定服从正态分布；其次，最小二乘估计中如果存在异常值，会使估计结果出现有偏，分位数回归的本质是对分位数进行回归，对异常值不敏感，估计结果比较稳定；最后，分位数回归本质是得到在不同分位点下自变量和因变量的方程，相比最小二乘估计，分位数回归估计更大程度地表达了数据的全部信息。

基于以上优势，在实际问题的研究中，分位数回归比最小二乘回归更加适用，因此本文使用面板数据工具变量分位数回归进行估计分析。

(三)数据来源与变量说明

全国31个省、自治区和直辖市2008-2017年的分省面板数据，所有的数据均来自于《中国统计年鉴》，下面依次说明在实证研究中的五个变量。

1.经济增长

选用人均GDP来刻画经济增长，每个国家的国内生产总值是衡量国家经济状况的一大标准。经济的增长就是GDP的增加，但GDP是一个总量指标，因而为了更好地刻画聚集经济对经济增长的影响，选用各地区的人均GDP这一相对指标来刻画经济增长。同时，为了使数据具有更好的弹性，将人均GDP取自然对数。

2.聚集经济

用城市人口密度来度量聚集经济，即城市人口与城市面积的比值，并取自然对数。现有的研究中，对聚集经济的度量方法有很多，根据Ciccoin and Hall(1996)[10]的研究，用市场或城市规模直接衡量聚集经济可能会产生偏差，而人口密度才是衡量聚集经济的一个合适指标，而且聚集经济与地区经济和人口密切相关。因此，选用城市人口密度来度量聚集经济。

3.固定资产投资

固定资产投资在很大程度上影响着经济增长，是经济增长的一个直接来源。经济增长选用人均GDP进行刻画，同时固定资产投资也应考虑人口数的影响，因此，对于固定资产投资，本文也相应地选取人均固定资产投资进行刻画，即固定资产投资总额与总人数的比值，单位取万元每人。

4.人力资本水平

人力资本水平对经济增长也具有重要的作用。在以往的研究中，对于人力资本的度量方式有多种，如：劳动力的受教育程度、成人的识字率等。本文采用各省区6岁及6岁以上人口的人均受教育年限来衡量人力资本水平，其中2010年6岁及6岁以上人口数据缺失，选用各地区每10万人的人均受教育年限代替。

5.工具变量

用滞后期(2004年-2013年)的城市人口密度作为聚集经济的工具变量。工具变量的选取原则是与内生变量高度相关，与模型误差项不相关，工具变量是一个外生变量。城市人口密度的滞后期和原城市人口密度自然是高度相关的，此外，作为滞后四期的工具变量，不会对现在的人均GDP产生太大的影响，因此，用滞后期的城市人口密度作为工具变量来消除经济聚集的内生性问题是合适的。

三、实证结果分析

(一)固定效应面板数据回归模型分析

对于面板数据模型，首先应确定个体效应间是否存在差异，也就是能否建立面板数据固定效应模型进行分析，其次检验其相关变量是否显著。表1给出了固定效应面板数据的结果及其显著性。

表1 固定效应面板数据回归结果

从表1可以看出，固定资产投资和人力资本水平在1%检验水平上显著，呈现的是高度显著的状态，而聚集经济却呈现出不显著的状态。其原因在于，聚集经济具有内生性，如果不消除聚集经济的内生性问题，估计结果必然会出现偏差。该模型的可决系数为0.89333，说明经济增长的变动中有89.33%可以用固定资产投资和人力资本水平通过回归模型进行解释。

表2 基于工具变量的固定效应模型

从表2中可以看出，聚集经济、固定资产总额和人力资本水平都在1%的水平上显著，呈现高度显著的状态。这说明经过工具变量的处理后，聚集经济对经济增长产生的影响也较大。此时，该模型的可决系数为0.91052，可决系数变大，说明解释变量对被解释变量的影响变大，聚集经济、人均固定资产总额和人力资本水平引起的变动占经济增长总变动的91.05%。F检验的结果显示，个体之间的差异显著存在，即固定效应显著，因此可以选用固定效应模型进行分析。同时，说明选取滞后期城市人口密度作为工具变量有效地克服了聚集经济的内生性问题。

(二)面板数据分位数回归模型分析

建立面板数据固定效应回归模型，用面板数据工具变量模型的分位数回归估计聚集经济、固定资产投资和人力资本水平在不同分位水平下的具体数值，即分位点取0.1到0.9时，分析各变量的变化规律。表3是基于面板数据工具变量分位数回归分析的9个分位点的回归结果，图1是基于9个分位点的回归结果。

表3 基于面板数据工具变量分位数回归分析的9个分位点的回归结果

图1 基于9个分位点的回归结果

从表3和图1可以看出：在某个具体分位点上，聚集经济、固定资产投资和人力资本水平对经济增长的影响程度都不相同。在不同分位点，解释变量X、Z1和Z2的系数都为正值，说明聚集经济、固定资产投资和人力资本水平对经济增长都有正向的影响效应。从系数值来看，X的值小于Z1和Z2的值，其中Z2的值最大，说明聚集经济对经济增长的影响小于固定资产投资和人力资本水平对经济增长的影响，且人力资本水平对经济增长的影响最大。从显著性来看，所有变量的P值都小于0.01，即三个解释变量都在1%水平上显著，显著性非常好，因此可以说明，面板数据分位数回归工具变量估计效果较好。基于以上数据得出，人力资本水平对经济增长的影响最大，其次是固定资产投资，聚集经济对经济增长的影响稍微偏小。

在不同分位点，聚集经济、固定资产投资和人力资本水平对经济增长的影响大小都不同，分位点从0.1增加到0.9，解释变量X、Z1和Z2对被解释变量Y的影响都是促进作用。

聚集经济的系数均为正值，说明聚集经济促进经济增长。从0.1到0.4分位点，X的系数减少，说明聚集经济对经济增长的影响变小，0.4到0.5分位点和0.7到0.8分位点，X的系数缓慢增加，此时，聚集经济对经济增长的影响变大，0.5到0.7分位点和0.8到0.9分位点，X的系数又减小。从总体上看，X的系数减小的数值远大于增加的数值。结合图像来看，整体呈递减趋势，这意味着，随着聚集经济的增长，聚集经济对经济增长的促进作用减弱。聚集经济给地区经济带来高效的发展，聚集效应的产生主要来自于地区厂商和居住人口的聚集。从地区厂商方面来讲，聚集效应会极大地促进生产效率，进一步提高平均劳动生产率，加快地区经济的发展，聚集经济给经济发展带来了促进作用。在厂商聚集的同时，会带来地区居住人口的增加，大量的居住人口会带来更多的经济消耗，降低平均劳动生产率，由此，聚集经济对经济增长的促进作用减弱。

固定资产投资的系数均为正值，说明固定资产投资促进经济增长。从0.1到0.2分位点、0.5到0.6分位点和0.8到0.9分位点，Z1的系数缓慢增加，说明固定资产投资对经济增长的影响变大，0.2到0.5分位点和0.6到0.8分位点，Z1的系数缓慢减小，此时，固定资产投资对经济增长的影响变小，结合图像看，整体呈连续倒U型分布，并且随着固定资产投资的增加，固定资产投资对经济增长的促进作用缓慢增加，呈现比较平稳的波动状态。增加固定资产投资，可以改善地区产业的生产化水平、机械化水平等，从而提高地区的劳动生产率，推动地区经济的增加，但我国的固定资产投资方式依赖于粗放型的模式，对经济增长的促进作用比较平稳。

人力资本水平的系数均为正值，说明人力资本水平促进经济增长。从0.1到0.2分位点和0.7到0.8分位点，Z2的系数缓慢增加，说明人力资本水平对经济增长的影响变大，0.2到0.7分位点和0.8到0.9分位点，Z2的系数持续减小，人力资本水平对经济增长的影响变小。总体上看，Z2的系数减小的数值远大于增加的数值，图像呈递减趋势，说明随着人力资本水平的增加，人力资本水平对经济增长的促进作用减弱。人力资本会提高地区生产水平、改革地区的技术创新，从而刺激经济增长，随着人力资本水平的大量投入，会带来人力资本的积聚效应，使社会平均生产率降低，导致对经济增长的促进作用减小。

为了更加细致刻画各因素对经济增长影响的变动趋势，给出图2基于面板数据工具变量分位数回归分析的99个分位点的回归结果。随着分位点的增加，聚集经济对经济经济增长的促进作用减小，当分位点越来越接近1时，聚集经济开始抑制经济的增长。固定资产投资和人力资本水平促进经济增长，在低分位点时，固定资产投资对经济增长的促进作用大于高分位点，固定资产投资整体上对经济增长的促进作用呈较平稳的趋势。在99个分位点下，人力资本水平对经济增长的促进作用和在9个分位点下有所不同，人力资本水平对经济增长的促进作用在高分位点出现了峰值，从整体来看也是处于较平稳的趋势。

图2 基于99个分位点的回归结果

四、结论与建议

聚集经济、固定资产投资和人力资本水平都促进经济增长，各变量对经济增长的影响程度相差不大。在不同分位点下，各变量对经济增长的影响效果不同。聚集经济对经济增长的影响随分位点的增加而减小，说明在低分位点，聚集经济对经济增长的促进作用最大，当分位点越来越接近1时，聚集经济会抑制经济的增长；固定资产投资对经济增长的影响随分位点的增加呈连续倒U型缓慢增加，整体呈平稳的波动趋势；人力资本水平对经济增长的影响随分位点的增加而减小，说明在低分位点，人力资本水平对经济增长的促进作用最大。

结合本文的实证分析，做出如下政策建议：

(一)加快城市化进程，加大各地区厂商的聚集效应，实现集中生产，特别是在聚集经济较低的地区，发展聚集经济可以最大程度地促进经济增长。在加大厂商聚集的同时，应适当减小居住人口的聚集，从而克服聚集经济在促进经济增长过程中的阻碍因素，更加高效地发展地区经济。

(二)拓宽固定资产投资渠道，继续增大固定资产投资的规模，保持对经济增长的促进作用。与此同时，转变固定资产投资的方式，不进行盲目投资，提高投资的收益率，加大对科学技术水平的投资，进行技术的改革与创新，使固定资产投资和经济协调发展，提高固定资产投资对经济增长的促进作用。

(三)大力发展教育，加大对教育的资金投入，优化各地区的教育体制，同时注意教育质量，以此方式增加对人力资本水平投入，定向培养和引入高端技术水平人才，合理分配各地区人才资源，减小人才积聚效应，使人才资源得到最大程度的合理利用，从而加大人力资本水平对经济增长的促进作用。