让数学学习真实地发生

沈丹颖

【摘要】数学是一门偏重于理解的学科。数学的学习除了记忆和模仿之外，更多的是要引导学生思考、探究和交流，要保证学生的积极参与，让学生敢于将自己真实的想法说出来，以推动数学学习真实地发生，使学生的学习更加有效和深入。

【关键词】真实;有效课堂;情境;合作学习

有效课堂是教育者共同的追求。但是在日常教学中，很多时候学生的学习还是浮于表面，甚至装腔作势。仔细观察课堂学习时学生的状态，一些学生的注意力放在观察教师的表情、动作上，他们会迎合教师，给出教师想要他们说出的答案;他们会装出小组交流的样子，其实是自说自话，有时候小组交流之后同一个小组学生回答问题的答案大相径庭，其实这正是学生伪交流的突出体现。从这些细节可以发现，学生的学习不太真实，他们出于各种各样的原因不愿意将真实的自我展现出来。所以在实际教学中，教师要打破这种状况，要给学生创造良好的学习环境，鼓励学生真实地学习，勇敢地表现自我。具体可以从以下几个方面着手。

一、贴近学生认知现实，创设相对真实的情境

情境教学是经过实践证明的行之有效的学习方式。在情境教学盛行的今天，我们依然可以看到一些牵强的情境，可以看到一些对学生的学习起不到应有作用的情境，这是不可取的。2011年版数学课程标准明确指出，“学生数学学习的材料应当是现实的、有意义的。”所以在实际教学中，教师要寻找一些好的情境来承载课堂知识学习，用贴近学生认知现实的材料来推动学生的数学学习。

例如在“认识平均数”教学中，教材中呈现的材料是数量不同的男生和女生套圈成绩的数据，教师引导学生想办法比较男女生的套圈成绩。因为人数不相等，所以学生在矛盾中会考虑到用平均成绩来作为比较的依据。

在教学中，有的教师创设一个动态的情境，让学生利用多媒体课件玩射飞镖的游戏，以替代静态的成绩。教师事先在课件中设置好上台玩游戏的学生的成绩，选取学生代表的时候，注重男女生人数的不同。在成绩呈现之后，教师用相同的问题引导学生思考，以便学生想到用平均数代表男女生水平的方法。

但是在实际教学中，学生可不是这样想的。在出现男生和女生参与人数不同的情况下，学生最直接的反应就是再派一名男生或女生玩一次。对于学生这样的想法，教师可犯了难，要是让学生再玩一次，男女生的人数相同，只要比较总成绩即可;要是不让学生玩，又找不到推脱的理由，只能勉强让学生在人数不同的前提下想办法。当然，学生会顺从教师的意思，只不过这样的情境已失去了激发学生探究热情的效果，反而给课堂教学带来了阻碍。

反思这个案例，教师创设生动活泼的情境的初衷是好的，但是在改编情境的时候，没有设想到学生的出发点与教师不同，没有发现现场比赛与只提供选手成绩的差别。从这个案例可见，在实际教学中教师要创设适合学生的现实情境，要用有意义的可操作的情境来引发学生的思考和探究，推动学生的数学学习。

二、满足学生个性发展，引发学生内心真实的想法

学生在进入课堂前有不同的经验基础，有不同的生活背景，所以在出现问题的时候，学生不太可能都从同一个角度出发去思考问题。而且学生对于数学规律的领悟程度不同，他们做出的反应就有差别。从这个角度来看，教师在实际教学中要满足学生的个性发展需求，鼓励学生从自己的角度思考问题并产生真实的想法。在交流中，如果学生能够呈现出多种不同的思考，那么课堂交流才能落到实处。

例如在教学“认识一个整体的几分之一”的时候，笔者创设了一个猴子妈妈分桃子的情境：“小猴妈妈给三只小猴带回来一袋桃子，准备将这些桃子平均分给三只小猴，你能用一个数表示出小猴分得的桃子吗？”很多学生在思考问题之后都得出了“三分之一”这个答案，并且学生结合分桃子的过程认识了“三分之一”：一袋桃子要平均分给三只小猴，那么就要将桃子平均分成三份，每只小猴分得其中的一份，也就是这袋桃子的三分之一。

在引导学生猜测袋子中的桃子可能是几个的时候，大部分学生的猜测指向了3的倍数，比如9个桃子、15个桃子等等。但是也有学生举手发言：“袋子中也可能是10个桃子。”在学生说出这个答案之后，笔者追问大家：“可能是10个吗？”大部分学生表示认同，少部分学生迟疑不决。于是笔者画出10个桃子的图，引导学生来平均分成3份。学生在观察和思考之后，认为每只小猴可以先拿3个桃子，最后一个桃子平均分成3份，每只小猴再得到三分之一个桃子。对比这个“三分之一”和之前学生说出的“三分之一”袋桃子，笔者引导学生说一说两者的相同点和不同点。学生结合分的过程来比较，并在这个过程中发现了两个“三分之一”的本质差别是分的对象不同。由此，学生对于将一些物体看成一个整体来平均分的过程有了更清晰的理解，对于一个整体的几分之一的认识也更加深刻。

对于学生辨别两个分数的意义而言，学生提出的袋子中的桃子可能是10个的想法是非常有价值的。结合画图操作，学生发现1个桃子可以平均分成三份，10个桃子也可以平均分成三份，只不过每份桃子是不同的。在这样的学习中，学生对于分数意义的理解也加深了。如果教师在教学中害怕学生提出的不是3的倍数的桃子数量可能给学生的理解带来难度而刻意回避这种答案的话，后面的精彩就不可能出现，这对于学生的数学理解而言是一种损失。

三、促进学生的能力提升，组织真实的合作学习

数学教学强调学生的亲身参与、亲自实践，反对形式主义的操作、合作等学习方式。其原因在于学生只有真实地参与了学习，他们才能有深刻的領悟，才能总结一些经验，才能发现本质的数学规律。从这个角度出发，在小组合作探究的过程中，教师要敢于放手让学生自己去面对问题，设计实验方案，让学生亲身参与到探究活动中，并且在活动中感知和提升。

例如教学“钉子板上的多边形”时，因为多边形的面积与钉子板上钉子数之间的关系是复杂的，而且这个规律涉及三个变量，即多边形面积、图形边上的钉子数、图形内部的钉子数，所以学生在探究这个问题的时候有相当的难度。那么是不是在觉察到学生探究这个问题会出现很大的困难之后，教师就要代替学生来制订方案，然后让学生按照指令去操作和研究呢？显然是不合适的。

在实际教学中，教师可以引导学生猜测多边形的面积与哪些因素相关，然后结合几个典型的图形让学生发现多边形的面积与图形边上的钉子数和内部的钉子数都相关。在此基础上，教师可以组织学生交流怎样才能降低研究的难度。一些学生会想到可以固定其中的一个量不变，然后专门研究另一个量与多边形面积之间的关系。比如长方形，学生完全可以保持图形内部的钉子数为0;或者选用三角形作为研究对象，可以让图形边上的钉子数保持不变。在这样的基础上展开研究，学生的探究更有针对性。他们在小组中做好了分工，利用典型的图形来进行研究，结合数据来分析得出变量之间的关系，然后将规律应用到其他图形中来验证。最终，好几个小组成功地归纳出这几个量之间的规律。

这样的小组合作对于学生而言意义重大，他们不仅收获了知识，而且获得了探究的经验，提升了合作学习的能力。即便学生在这样的合作学习中没有能够找出规律，但是他们真实地经历了之后，他们的学习方法和学习经验都会增加，这对于学生的发展而言是有益的。

四、推动学生的思维发展，引出学生真实的声音

在数学学习中，学生要有自己的想法，要习惯于独立思考，而不是随大流。当自己的想法与其他同学不同的时候，学生应该勇于发出自己的声音，敢于质疑。这样在不同的声音出现之后，学生才能从矛盾中展开深入的思考，直至发现数学的本质规律。

例如在“间隔排列的规律”教学中，笔者首先出示情境图，让学生研究图中夹子和手帕、木桩和栅栏以及不同颜色的小兔之间的数量关系。学生发现，这种情形下，夹在中间的物体都比两端的物体数量少1;如果两种物体一一间隔排列，但是先出现的物体在最后没有出现，那么两者的数量就相等。在解释这个现象时，教师引导学生将相邻两个物体圈出来，从而清晰地呈现出以上两个数量关系。到了研究封闭图形中间隔排列的物体的数量关系时，大部分学生也用画图的方法将相邻的物体圈出来，得出两种物体数量相同的结论。但是有的学生不是这样想的，他提出只要将之前排成一排的一一间隔的那种模型首尾相接就可以得出封闭的图形，所以这种规律应该跟之前发现的规律保持一致。在这个思路的引领下，大家尝试去理解这两个模型，果然发现两者的一致性。

从这个教学案例可以发现，虽然不同思路下得出的结论是一致的，但是就学生的思维灵活性和发散性而言，不同的思路有利于推动学生的思维发展，有利于学生数学视野的开阔，对于学生的成长有积极的意义。而且学生在这样的练习中加强了数学模型的趋同，有利于他们把握数学的本质規律。

总之，在数学学习的各个环节都需要学习真实地发生，需要学生的亲自参与，需要学生说出真实的想法，这样才能促进学生学习效率的提升，才能达成深度的数学学习。因此，在实际教学中，教师要给学生的学习营造好的氛围，鼓励学生的真思考、真操作、真合作。

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