重复的三位数

黑黑

为了显示魔术的神奇之处，在今天的魔术中，魔术师决定全程蒙着眼睛。你以为这样就能难倒魔术师了吗？非常遗憾，即使全程蒙着眼睛，魔术师也能洞察你的一举一动、所思所想。大家快来围观今天的魔术表演吧！

魔术步骤：

魔术师邀请一位观众上台，并交给观众一副未开封的扑克牌，说：“请你将扑克牌打开，去掉大小王以及10、J、Q、K后将牌洗乱。”说完，魔术师便用黑布将眼睛蒙了起来。观众将牌洗乱后，等待魔术师的下一步指令。

蒙着眼睛的魔术师对观众说：“请从扑克牌中任意抽出三张，并将数字输入旁边的计算器中。”观众根据抽出牌上的数字，在计算器中输入了5，6，9三个数，并说：“输入完毕！”

魔术师示意观众将这三位数再次输入一遍，此时计算器中显示的是一个六位数“569569”。蒙着眼睛的魔术师向观众询问，这个六位数是不是13的倍数。观众在计算器中直接用这个数除以13，发现商为43813，的确是整数，便立马答道：“是！”台下观眾纷纷鼓起了掌。

魔术师接着说：“计算器告诉我，这个数还是7的倍数。”观众一脸惊讶，显然不太相信魔术师的话。于是观众继续用43813除以7，并期待得到的结果能推翻魔术师的话。很可惜，用43813除以7的商为6259，这说明魔术师是正确的。

“这个数还是11的倍数，并且上一次运算得到的商除以11之后，得数就是你所抽到的数。”魔术师一边摘下黑布，一边自信满满地说道。观众连忙在计算器上按下除号键、数字键以及等号键，发现计算器上显示的结果确实是他刚开始抽到的数。

揭秘时刻

你是不是觉得计算器悄悄对魔术师说出答案了呢？其实秘密就藏在刚开始的六位数中。

把一个三位数在计算器中连续输入两遍，其实这就相当于把这个三位数乘以1001。例如：569×1001=569569。而将1001分解质因数后，我们可以发现1001=7×11×13。因此，不管观众选择输入的三位数是什么，将这个三位数重复输入，从而构成的六位数都是7，11，13的倍数。

下面，我们可以再换一个数来看一下。假设观众抽的扑克牌的牌面数字分别是3，7，8，将这三个数字连续两次输入计算器中，得到的数是378378。378378÷13=29106，29106÷7=4158，4158÷11=378。看，魔术再一次得到了验证。