基于AASHTO模型的锚泊船舶走锚撞桥概率模型

马倩雯, 刘 垒

(交通运输部水运科学研究院， 北京 100088)

随着桥梁的建设，跨越内河航道的桥梁数在不断增加。[1]以内河航运最为繁忙的长江干线为例，宜宾—长江口已建成的桥梁有近100座，在建的桥梁有30余座。尤其是在重庆、武汉和南京等城市主城区，已形成桥群河段，平均3～4 km就有1座过江桥梁。“十三五”期间长江干线新增过江通道近50座。

从航运的角度来讲，随着近几年沿江经济的快速发展，内河高等级航道建设步伐加快，内河港口建设持续推进，船舶通航密度不断增加，配套的锚地和停泊区数量也相应增加。尤其是长江干线，已成为世界上最繁忙的河流之一。受台风和洪水等恶劣天气的影响，在锚地锚泊的船舶时有走锚情况出现。由于内河航道上的桥梁数量在不断增加，走锚后的船舶易与跨河桥梁结构发生碰撞。例如:在湖南省2017年特大洪水期间，发生14起船舶走锚事件，其中,走锚后碰撞桥梁2起，碰撞泄洪闸6起;江西省近5 a有1起由于洪水暴涨导致的船舶走锚与大桥发生碰撞的事故;长江南通辖区2008—2012年共发生船舶走锚61次，走锚后引发的碰撞事故6起。[2]

为避免船舶走锚碰撞桥梁，一般会对此类事故进行风险分析,其第一步就是计算事故发生的概率。[3]国内外现有的分析方法大多是针对行驶中的船舶偏离航道撞击桥梁的概率计算理论。国外提出的计算方法有AASHTO规范模型、KUNZI模型和拉森模型等，[4-6]其中:AASHTO规范模型考虑船舶的偏航概率和横向几何概率，但未考虑人为采取措施使船舶停下避免撞桥的可能性；KUNZI模型考虑人为采取措施的停船概率，但未考虑船舶与桥墩的横向几何分布。我国尚未发布与船桥碰撞概率计算方法有关的规范标准。上述方法均不能用于停泊在锚地的锚泊船舶发生走锚后与桥梁碰撞的概率进行分析。本文参考AASHTO规范模型的基本形式，引入走锚概率和在KUNZI模型中停船概率的概念，建立适用于计算锚泊船舶走锚撞桥概率的模型，并根据桥梁安全风险事件发生概率的等级判断标准，提出走锚船舶撞桥概率计算与等级判断方法。

1 AASHTO概率计算模型

20世纪80年代，国际桥梁协会建议的桥梁船舶撞击期望次数的计算方法AASHTO规范概率计算模型[7]为

(1)

vi(T)=Ni·PA,i·PG,i

(2)

式(1)和式(2)中：v(T)为T年内桥梁遭受碰撞的期望数；vi(T)为T年内第i类船舶撞击桥梁的期望数；T为设计考虑年限,通常取1 a；Ni为T年内通过桥梁某一类别i的船舶艘数；PA,i为因果概率，指船舶沿一条将导致碰撞而无法躲避碰撞的航线上航行的概率,也称偏航概率；PG,i为几何概率,描述在桥区航行异常的船舶撞击桥梁的概率。

AASHTO规范模型因具有结构简单和实用性强等特点,已成为目前应用最广泛的船桥碰撞概率计算模型。该模型计算碰撞概率的基本思路为：先确定船舶的因果概率PA，再乘以船舶进入船桥撞击区的概率PG，最后与该类(按通航标准分类)船舶年通航量相乘,即可计算出该类船舶的年撞击率。对每个桥墩和其他桥梁构件及船舶分类算出年撞击概率，全桥的年撞击概率即为所有构件的年撞击概率之和。对于PA，其影响因素包括能见度、航道条件、船型、交通状况和天气等。水流速度越快,则碰撞概率越大，桥区航线与桥梁法线夹角过大会使船桥碰撞概率增大，船舶尺度与船舶密度不同也会使船桥碰撞概率不同。根据AASHTO规范模型编制的《桥梁设计规范》估算船舶的因果概率为

PA=(BR)RBRCRXCRD

(3)

当采用的航迹分布为正态分布时，正太分布以航道中心线为对称轴,以船长作为标准差σ。AASHTOPG计算模型见图1。图1中阴影部分的面积为PG，其表达式为

(4)

式(4)中：f(x)为正太分布函数；σ为标准差，取船长；μ为平均数，以航道中心线为对称轴;x1和x2为船桥撞击区计算起点和终点。

图1 AASHTO PG计算模型

2 锚泊船舶走锚撞桥概率模型建立

AASHTO规范模型的研究对象均为在航行中的船舶撞桥概率，国内外鲜有学者提出锚泊船舶走锚撞桥概率模型。实际上两者考虑的因素存在差异：在航行中船舶撞桥考虑船舶行进中偏航的概率，而锚泊船走锚撞桥除此之外还应考虑船舶因大风、急流等因素走锚的概率和走锚的方向及船员发现走锚情况后采取停船措施使船舶未到达桥区就已停住的概率。因此，本文参考AASHTO规范模型对航行中船舶撞桥概率的计算方法，对模型进行改进，建立适合于计算锚泊船舶走锚撞桥概率的模型。

2.1 引入走锚概率

对于停泊在锚地中的船舶发生走锚且撞击桥梁的概率,引入走锚概率PB,i，即

vi(T)=Ni×PB,i×PA,i×PG,i

(5)

式(5)中：PB,i为锚泊船舶发生的走锚概率。

目前,国内外规范中对PB,i的取值并没有已知的计算公式。挪威船级社(Det Norske Veritas,DNV)管道规范(DNV-OS-F101—2007)[8]建议假设每年锚链破坏概率为0.01，该数值是基于到1993年为止在海上钻井平台和生产事件中已知的锚链破坏情况而定的。然而,一个钻井和完井作业的总时间为70 d，钻井和完井期间锚链的破坏率为0.002。因此,PB,i最好根据工程附近锚地走锚情况统计数据确定，也可参考DNV规范确定。

2.2 引入停船概率

船舶走锚后，船员会采取紧急措施使船舶停下以避免碰撞，若停船需要的距离小于锚地与桥梁之间的间距,则不会造成碰撞；反之，停船距离大于锚地与桥梁之间的间距会可能造成碰撞。C.N.Kunzi模型中考虑停船距离，在综合考虑船舶外形尺寸、桥梁外形尺寸、水流情况和驾驶人员的素质等各方因素之后，认为避让桥梁障碍构件所需的最小距离是一个正太随机变量，停船距离的概率密度函数和概率分布函数分别为

(6)

(7)

停船距离概率分布见图2。船舶走锚漂流至桥墩处未能停下的概率为

(8)

图2 停船距离概率分布

对于停船距离的计算，在船舶操纵实践中，通常采用倒车制动、Z型操纵制动、满舵旋回制动和拖锚制动等方法。[9]本文选取走锚后可能采取的倒车制动法和拖锚制动法进行分析，Z型操纵制动法适用于深水域航行且速度较快的情况，满舵旋回制动法适用于宽阔水域且速度较快的情况，并不适用于本文所述内河船舶走锚后的紧急停船的情况。[10]

拖锚制动法在此情况下指船舶走锚之后起锚再次抛锚，借助抛锚阻力降低船舶余速使船停下，停船距离一般约为1倍船长[9]，也可基于岩井聪[11]的能量法计算，根据动能定理,抛锚时的船舶动能全部消耗在阻力做功上。

(9)

对于停船距离标准差σs，当走锚时船舶一般流速较低时，停船冲程差与船舶自身船长接近[5]，因此σs可取为1倍船长。

2.3 PG分布曲线的改进

讨论船舶走锚撞桥概率时，将PG定义为走锚后且在到达桥梁位置未能停船的船舶撞击桥梁的概率。AASHTO规范模型计算PG时，PG航迹线分布以航道中心线为正太分布中心。计算锚泊船走锚时，船舶漂流的位置开始于锚地泊位，因此应取锚地纵向中心线作为正太分布中心，见图3。即在式(4)中计算平均数μ时，以锚地中心线为对称轴。

图3 锚地中心线作为正太分布中心

2.4 重新定义Ni和BR

在船舶走锚撞桥概率计算模型中，Ni的含义为T年内在锚地停泊的某一类别i的船舶数量。在PA计算中，BR为走锚船舶因环境影响失去控制的概率，可根据统计资料计算，无资料时可参考式(3)取值。

2.5 改进后的锚泊船走锚撞桥概率模型

本文建立的船舶走锚撞桥概率计算模型如下，该走锚撞桥概率计算式见式(10),其考虑锚地锚泊船舶的数量、船舶走锚的概率、漂流至桥墩距离时船舶未停下的概率、环境因素的因果概率和漂流时横向位置到达桥墩的概率。式(10)适用于锚泊在桥梁附近水域的船舶发生走锚撞击桥墩概率的计算,计算中涉及到的船舶参数有船长、船舶航迹、停船距离、年锚泊船舶数量、走锚船舶数量和桥区船舶密度；涉及到的桥梁参数有桥墩位置、桥墩宽度和桥梁与锚地之间的距离；涉及到的环境参数有水流流速和桥梁所在航道的顺直程度。

vi(T)=Ni×PB,i×PA,i×PT,i×PG,i

(10)

式(10)中：Ni为T年内在锚地停泊的某一类别i的船舶数量；PB,i为锚泊船舶发生走锚的概率；PA,i为因果概率，与水流、船舶类别和桥区船舶密度有关；PT,i为船舶走锚漂流至桥墩处未能停下的概率;PG,i为走锚后且在到达桥梁位置未能停下的船船撞击桥梁的概率。

2.6 走锚船撞桥事件发生概率等级判断

我国《公路桥梁和隧道工程设计安全风险评估指南(试行)》[12]建议将风险发生概率等级分为5级，见表1。表1中:Pf为概率值，也可用年发生频率代替。走锚船与桥梁碰撞概率发生等级可参考此标准判断。

表1 风险发生概率等级判断标准

3 工程实例应用

长江下游某大桥采用主跨2 300 m，左、右主墩承台宽度均为45 m，其下游约1 000 m位置处设置危化品锚地。

3.1 走锚概率

经现场调研和向海事部门咨询，该危化品锚地走锚发生频率平均为4艘/a。2018年，该锚地锚泊的危险品船舶为1 344艘；2019年1—9月，锚泊的危险品船的为1 156艘。年均锚泊船舶数为1 453.4艘。计算得到该锚地走锚事故发生的年频率为0.002 8，与DNV规范中钻井和完井期间锚链的破坏率0.002较为接近。同时，考虑船舶仅向上游走锚有撞桥风险，以偏安全考虑，假定向上游走锚船舶数为总走锚船舶数量的1/2。因此,对于走锚概率的取值，采用该锚地走锚统计数据计算所得年频率为0.001 4。

3.2 因果概率

根据式(3)，因果概率各参数取值见表2，计算结果为

PA=(BR)RBRCRXCRD=1.07×10-4

(11)

表2 因果概率计算参数

3.3 几何概率

工程所处位置为长江下游，桥址处仅右主墩涉水，平均水深10 m，计算代表船型为5 000吨级化学品船和10 000吨级化学品船，该危化品锚地油船、化学品船和液化气船尺度见表3。PG计算表见表4。该案例中由于承台在泥面以上，有与船舶碰撞的风险，因此取桥墩下承台宽度进行计算。在一些工程中，承台顶部位于泥面下，在这种情况下计算宽度应为桥墩本身，计算时还应以工程实际情况为依据。

表3 危化品锚地油船、化学品船和液化气船尺度 m

表4 PG计算表

3.4 停船概率

本文中代表船型5 000吨级船和10 000吨级船停船距离以距离较长的倒车制动法取为7倍船长。锚地与桥梁的间距D=1 000 m，停船概率参数取值和计算表见表5。

表5 停船概率参数取值和计算表

3.5 走锚撞桥年频率计算与等级判断

根据上述计算结果，该锚地年均锚泊船舶为1 453.4艘。经现场调研和向海事部门咨询,假定各吨级船舶和各类型船在总量中占有同样比例。根据式(10)计算走锚撞桥的年频率为

(12)

综上，该锚地船舶走锚撞桥事件发生频率为1.15×10-7次/a。根据风险发生概率等级判断标准，该频率值小于0.000 3，几乎不可能发生，风险可接受。在实际工程中，各地航道条件、桥梁布置、锚地距离、环境条件和锚地船舶流量等因素均有很大差异，可采用该计算模型评估事件发生的风险。

4 结束语

随着公路铁路桥梁建设与内河航道锚地数量的增加，内河锚地船舶走锚与跨航道桥梁撞击事件时有发生，采用概率计算方法评估事故风险十分重要。AASHTO规范模型用于航行中船舶与桥梁碰撞概率的计算，不适用于锚泊船。本文基于AASHTO规范模型建立适用于锚泊船舶的走锚撞桥概率计算模型，该模型引入走锚概率和停船概率，重新定义几何概率。根据桥梁安全风险事件发生概率等级判断标准，形成走锚船舶撞桥概率计算与等级判断方法。利用该模型对某桥梁附近的锚地船舶走锚撞桥概率进行估算与等级判断。在实际工程中，各地航道条件、桥梁布置、锚地距离和环境条件等因素各不相同，该计算模型可为工程决策提供依据。

对于公式中的走锚概率，以上分析采用工程附近的统计数据。船舶走锚的根本原因是锚泊力不足以抵抗风、浪、流对船舶的作用力，即当锚泊船所受外力的水平分量大于锚爪与锚链产生的锚泊力时，锚泊船受力平衡局面被打破，船舶沿合力方向开始走锚。走锚概率与锚地底质条件、锚泊方式、风、浪和流的影响均有密切关系，目前尚无明确的概率计算理论，因此采用经验值或统计值。在未来的研究中，还需进一步根据各影响因素挖掘更清晰的计算方法，为船舶走锚概率计算奠定基础。在船舶锚泊的实际操作中，可通过改变锚泊方式，如在恶劣天气前采取八字锚或平行锚泊方式代替单锚、增加出链长度以增大卧底锚链提供的锚泊力调整船舶纵倾姿态等方式缓解偏荡程度[13]，以降低走锚事件发生的概率。