反复碰撞载荷下船体结构弹塑性动态响应研究进展

朱 凌，蔡 伟，史诗韵，郭开岭，高军营

（1.高性能船舶技术教育部重点实验室（武汉理工大学），武汉430063；2.武汉理工大学交通学院船舶、海洋与结构工程系，武汉430063；3.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，武汉430063；4.上海理工大学机械工程学院，上海200093）

0 引 言

船舶与海洋工程装备在海上营运与作业过程中经常会遭受到重复动载荷作用，如浮冰冲击、直升机降落、平台供应船停靠等碰撞载荷，以及砰击、舱室内爆等脉冲载荷，这些反复动载荷会使结构出现累积损伤，最终导致结构失效破坏，给船舶与海洋工程结构安全带来严重的威胁和极大的挑战。尤其是极地船舶与海洋平台在营运过程中不可避免地会遭受到浮冰的反复碰撞，反复碰撞载荷下产生的累积塑性变形将严重影响极地装备的工作性能和安全性能，如图1 所示。因此，对于极地船舶与海洋工程结构，针对其在反复碰撞载荷下船体结构塑性动态响应研究显得尤为重要。

早在1973年Jones[1]就关注到波浪砰击载荷具有重复特性，在工程实际中发现，船体外板在反复砰击载荷作用下产生的塑性变形会不断累积增加。针对反复砰击载荷船体结构响应这一工程问题，Shen 和Jones[2]基于刚塑性理论方法开展了梁、圆板和方板在反复动载下的结构响应研究。1990 年，Zhu[3]最早关注船舶结构反复碰撞问题，对船体板受质量块反复碰撞的问题进行了理论、试验和数值研究，提出了船体板在反复碰撞载荷下的刚塑性理论计算模型，并开发了基于有限差分法的弹塑性计算程序，较好地预测了反复碰撞载荷下船体板的动态响应。然后，针对海洋平台与平台供应船反复碰撞这一工程问题，Zhu和Faulkner[4]于1996年对四周刚固板开展了刚体楔形块反复碰撞试验，验证了理论和数值方法的准确性。之后，基于实验、数值和理论方法，一些船体结构在反复碰撞载荷下的动态响应也被广泛的讨论与研究，包括梁[5-6]、板[7-10]、桁架[11]、加筋板[12]和泡沫铝夹层板[13-14]等。Jones[15]于2014 年将Zhu 等人[3-4]和Huang 等人[7]的研究工作进行了归纳总结，并基于刚塑性模型对反复碰撞质量下板结构的塑性动态响应进行了研究与讨论，考虑到了材料的回弹效应对结构响应预测的影响，提出了刚塑性公式的修正方法。针对以上研究工作，本文将主要从试验方法、数值方法和理论方法三个方面对反复碰撞载荷下船体结构塑性动态响应研究进展进行综述，对船体结构在反复碰撞载荷下的动态响应力学机理进行总结。

图1 浮冰反复碰撞下船体结构塑性变形Fig.1 Plastic deformations of ship structures under repeated ice floe impacts

1 船体结构反复碰撞动态响应研究方法

1.1 理论方法

船体结构在反复碰撞载荷作用下会产生较大的累积塑性变形，目前针对结构塑性大变形问题，刚塑性理论分析方法被广泛用来预测结构的塑性变形。刚塑性模型是一种简化的理想材料模型，忽略了材料的弹性效应，可以根据结构变形模态以及能量守恒定律，得到预测结构最终变形与失效模式的解析方法。最早针对反复碰撞问题，Zhu 和Faulkner[3-4]基于刚塑性理论方法，对四周固支矩形板受到刚性楔形块反复碰撞进行了研究，提出了反复碰撞下结构最终塑性变形刚塑性解析公式。刚塑性理论分析方法在运用时有一个重要的前提条件，即结构的弹性变形能忽略不计，外力所做的功转换为塑性变形能。随着碰撞次数的增加，因材料的弹性效应引起的刚塑性计算结果误差会逐渐增加，Jones[15]考虑到了材料的回弹效应对结构响应预测的影响，提出了刚塑性公式的修正方法。Truong 等人[11]研究了桁架在楔形块反复撞击下塑性动力响应的刚塑性理论解，在求解过程中用初始动能减掉回弹动能，对系统输入能量进行修正，修正后的理论计算结果与实验结果有较好的一致性。Zhu 等人[12]基于前期工作，将板的反复碰撞问题拓展到加筋板，考虑了材料应变强化、应变率敏感效应等真实特性，提出了加筋板在反复碰撞载荷下的解析公式，修正后的刚塑性理论结果与实验和数值结果吻合较好，如图2所示。

Truong和Zhu等人[11-12]主要采用预先预测回弹速度的方法，通过减掉回弹能量来对刚塑性解析方法进行修正，故只能得到半解析解，且无法分析弹性效应对反复碰撞结构响应的影响。为此，弹塑性解析方法开始逐渐用来分析反复碰撞问题。Shi和Zhu等人[16]近期提出了反复准静态均布载荷作用下固支方板的弹塑性解析模型，用于预测固支方板的动态响应全历程，可以得出结构在加卸载段中的变形过程，如图3所示。

图2 刚塑性理论方法对比结果[12] Fig.2 Comparison of rigid-plastic theoretical methods[12]

图3 弹塑性理论方法载荷-位移对比结果[14]Fig.3 Loading-displacement comparison of elastic-plastic theoretical methods[14]

1.2 试验方法和数值方法

试验研究和数值研究是船舶结构碰撞研究中两种最为重要的手段。目前，针对船舶结构构件在反复碰撞载荷下动态响应的试验研究方法主要有两种，一种是水平冲击试验方法，另一种是落体冲击试验方法。早在上个世纪90 年代，Zhu 等人[3-4]利用水平冲击试验装置开展了楔形刚性头反复撞击四周固支矩形板试验，分析每次碰撞过程中碰撞力时间历程、结构变形历程、回弹速度等试验结果，研究反复碰撞下船体板的动态响应特性。紧接着，Zhu和Shi等人[12]于2017年用类似的水平冲击试验装置进行了板、加筋板等反复碰撞试验，如图5 所示。Cho[5-6，11]和Huang 等人[7]采用落体冲击试验装置进行了梁、板以及桁架的刚性冲头反复碰撞试验，研究船体结构构件在反复碰撞载荷下的动态响应。相比于落体冲击试验，水平冲击试验可以忽略刚性冲头的重力效应影响和防止碰撞回弹后的二次冲击。

目前，针对反复碰撞问题，国内外学者主要使用有限元法和有限差分法来进行数值计算，利用商业软件ABAQUS 和ANSYS/LS-DYNA 来进行有限元计算。Zhu[3，8]基于前期开发的有限差分法[17]，考虑了每次碰撞后船体板的残余应变、应力对后续碰撞的影响，开发了一套弹塑性数值计算程序，用于研究反复碰撞下船体板的塑性动力响应。

2 船体结构反复碰撞动态响应研究进展

2.1 船体结构反复碰撞力学机理研究

目前，国内外学者已广泛地从理论、试验和数值方法三个方面对反复碰撞载荷下梁、板、板架和加筋板等船体结构构件的动态响应进行了系统研究，分析了每次碰撞过程中碰撞力时间历程、变形时间历程、最终累积塑性变形、回弹效应以及结构刚度变化，其力学机理可以总结归纳如下：

随着刚性质量块碰撞次数的增加，船体结构的塑性变形也在不断累积增加，但增加的趋势在逐渐变缓，如图4 所示；与此同时，碰撞力在逐渐变大，碰撞时间逐渐变小，回弹速度在逐渐变大，如图5-6所示；随着刚性质量块碰撞次数的增加，船体结构的卸载刚度在逐渐变大，如图7所示。

图4 板的最大累积塑性变形值[9] Fig.4 Maximum accumulated plastic deformations of plate[9]

图5 碰撞力时间历程[9]Fig.5 Collision force time history[9]

图6 回弹效应随碰撞次数变化关系[12] Fig.6 Rebounding effect against the number of impacts[12]

图7 反复碰撞载荷下刚度变形特性[8]Fig.7 Mechanism of the stiffness change for repeated impacts[8]

2.2 反复碰撞载荷下船体结构伪安定现象发生机制

针对反复砰击载荷船体结构响应这一工程问题，Jones[1]认为在一定条件下反复砰击载荷下船体结构会发生伪安定现象，即在后续相同的动载作用下，结构的变形将不会再增大。Shen和Jones[2]基于刚塑性理论方法开展了梁、圆板和方板在重复动载下的结构响应研究，提出了在一定条件下反复动载荷下的船体结构会出现伪安定现象。针对此问题，黄震球[18-19]提出了判别反复波浪砰击载荷作用下船舶板是否发生伪安定现象的基本准则，认为当砰击载荷所作的总功在数值上没有超过板构件所能贮存的最大弹性变形能时，伪安定现象就会发生。

然而，针对反复碰撞载荷下船体结构响应问题，伪安定现象是否发生仍处在探讨之中。Zhu[3]最早于1990 年对船体板受质量块重复碰撞的问题进行了较为全面的理论、试验和数值研究，分析了船体板塑性变形累积增加的变化规律。Zhu 和Faulkner[4]进行了楔形头重复撞击固支矩形板试验，试验结果表明，随着碰撞次数的增加，板的塑性变形一直保持着增加的趋势，伪安定现象没有出现。Huang等人[6,19]进行了不同能量的质量块撞击固支圆板和方板的重复碰撞实验，获得了结构的弹性能与塑性挠度间的关系曲线，结果表明：随着塑性变形的增大，每次碰撞下板的弹性能在增大，板吸收的塑性能减小；当碰撞次数达到一定时，如果碰撞能量小于板的弹性能，船体板的挠度将不会继续增加，会出现伪安定现象。Jones[15]回顾了Zhu 和Huang 等人的工作，并针对许多实际工程案列，提出了碰撞能量一般会大于板的最大弹性能，板的塑性变形能仍然会继续增加，伪安定现象不会出现的结论。Zhu 等人[9,12]继续进行了一系列楔形块反复撞击板、加筋板实验，碰撞重复次数达30 多次，直至结构出现破坏，仍然未出现伪安定的现象。

2.3 泡沫金属夹芯结构重复冲击动态行为研究进展

目前，由于船用复合材料具有良好的抗冲击性能，一些复合泡沫夹层金属材料被逐渐应用在船舶与海洋工程装备中，以提高其安全性。因此，Zhu 等人[13-14，22-25]开始了船用泡沫金属夹芯板（Aluminum Foam Sandwich Plate,AFSP）的力学性能研究，并利用实验方法和数值仿真方法对船用泡沫金属夹芯结构重复冲击动态力学行为开展了系统研究。首先，开展了泡沫金属夹芯板重复冲击实验，研究了夹芯板重复冲击动态响应，分析了重复冲击加卸载过程、夹芯板刚度变化以及能量吸收情况[13-14，22]。如图8所示，在反复冲击过程中，夹芯板的刚度随着冲击次数的增加不断增大。为了研究夹芯板的重复击穿特性，进一步开展了泡沫金属夹芯板重复击穿实验，分析了夹芯板在重复击穿过程中的变形模式和破坏模式，获得了击穿次数与冲击能量之间的关系表达式[14]。结果表明，反复冲击载荷作用下，夹芯板出现渐进失效破坏。如图9所示，上面板拉伸撕裂破坏，下面板出现花瓣形裂纹。反复击穿次数随着冲击能量的增大先呈指数形式衰减，随后呈线性减小，如图10所示。此外，通过建立弹塑性数值分析模型，对泡沫金属夹芯板重复冲击过程以及能量吸收情况进行了分析[23-25]。结果表明，重复冲击过程中泡沫金属芯层吸收了大量冲击能量。如图11所示，冲头的反弹速度随着冲击次数的增加而增大，即夹芯结构的弹性能随着冲击次数的增加而增大，而吸收的冲击能量随着冲击次数的增加而减小。

图8 泡沫金属夹芯板重复加卸载过程[14] Fig.8 Repeated loading and unloading process of AFSP[14]

图9 泡沫金属夹芯板破坏模式[14]Fig.9 Damage models of AFSP[14]

图10 反复击穿次数与冲击能量关系[14] Fig.10 Repeated impact rupture number against impact energy[14]

图11 不同冲击次数下冲头回弹速度[25]Fig.11 Rebound velocity against the number of impacts[25]

2.4 极地环境反复碰撞下结构力学性能研究

针对极地船舶与海洋平台结构遭受反复碰撞载荷问题，国内外学者开始对低温环境下结构物在反复碰撞载荷作用下的结构动态响应进行了研究。韩国Cho 教授的研究团队[5-6，10]采用数值、试验和理论方法开展了室温和低温环境下梁和桁架在反复碰撞下的动态响应研究，研究中考虑了低温、应力强化以及应变率对反复碰撞下结构动态响应的影响。研究发现，低温环境下结构的最终累积永久变形值比室温下的结构永久变形值小，此外，反复碰撞问题的研究结论与朱凌等人的结果相似，结构未出现伪安定现象。

Zhu 的研究团队[13]对常温和低温下经受反复碰撞的多孔泡沫铝金属夹层板的动态响应进行了研究。研究表明：由于低温下泡沫铝和钢材等金属材料的屈服应力比常温要大，使得多孔泡沫铝金属夹层板在低温下变形值减小，并且随着碰撞次数的增加，低温对其变形的影响更为显著。此外，Zhu等人[20]还对浮冰反复碰撞载荷下的船体板动态响应进行了研究，考虑了冰体破碎对反复碰撞下结构响应的影响。

3 反复碰撞载荷下船体结构设计方法研究

在船体板厚塑性设计当中，通常以规定最大许可永久变形量为设计准则，可用wf/H或wf/B0来表示，其中wf为反复碰撞载荷下船体板所规定的最大许可永久变形量，H为板厚，B0为船体舷侧板格宽度或者纵骨间距。Zhu等人[21]针对船体结构在浮冰反复碰撞作用下的危险场景，建立了一个可用于简单计算的船体板-浮冰碰撞模型，基于上述两种塑性设计准则，分别推导出可用于针对反复碰撞工况下的冰区船舶结构简化设计公式，并给出了相关设计图谱，如图12所示。

图12 两种设计准则下反复碰撞工况下船体板板厚设计曲线[21]Fig.12 Ship plate thickness design curves under repeated impacts in two design requirements[21]

4 结 语

针对极地船舶遭受浮冰反复碰撞等工况背景，本文主要从试验方法、数值方法和理论方法三个方面对反复碰撞载荷下船体结构塑性动态响应研究进展进行了综述，介绍了反复碰撞载荷下的船体结构塑性变形损伤、刚度变化、回弹效应以及能量吸收规律的研究情况，并针对一些反复碰撞问题的实际工程背景，总结了一些设计图谱，可为极地船舶与海洋工程结构设计提供参考。

目前，针对反复碰撞问题，国内外许多学者提到材料的弹性特性对结构的动态响应具有较大的影响，发展考虑材料弹性效应的弹塑性力学理论模型是今后仍需要解决的关键问题。此外，反复碰撞载荷下船体结构是否会出现伪安定现象目前还处于讨论当中，仍是今后需要采用理论、数值以及试验方法进行研究的问题。