基于VSG_MPC的储能换流器调频控制策略

尹 山， 董建园

(西安建筑科技大学机电工程学院，陕西西安710055)

在新能源大规模并网的当下，传统调频方式已不能满足未来智能电网的调频需求，而电池储能技术以其优秀的功率响应能力使其成为现阶段电网调频辅助手段的研究热点。在储能电池参与电网调频研究中，当将其大规模接入电网时，由于并网逆变器缺少像同步发电机应对电网扰动的那种很强的鲁棒性而不能实现调频调压[1]，所以有学者提出了虚拟同步发电机(virtual synchronous generator，VSG)技术。虚拟同步发电机(VSG)技术是在同步发电机外特性基础上进行模拟的，因此其不仅具备同步发电机所具有的阻尼能力，也具备惯性，在这种条件下，可有效改善并网点的电压强度[2]。由于VSG 的上述优点，尤其是在模拟同步发电机参与电网调频方面的突出表现，本文考虑到面向电网调频的需求，选择VSG 控制策略作为储能变流器(power conversion system，PCS)的有功频率上层控制；又因为模型预测控制(model predictive control，MPC)算法具有可在线优化能减少对模型精度依赖方面的独特优势，以及具有自适应性和稳定性等特性，故而在电力电子领域得到了广泛的应用，尤其是在储能并网逆变器控制策略中。因此本文同时考虑到PCS 需要适应电网中不同的工况，特别是功率响应的范围由W～kW～MW的变化，需要在较短时间内对频率的变化做出快速响应，因此考虑采用MPC 作为下层的控制策略，代替传统的电压电流双闭环PI 控制。

1 双向储能换流器的基本工作原理及其数学模型

为后续研究的便捷性，将PCS 的直流侧等效为直流源，要建立三相VSC 的数学模型必须以三相电压源型换流器的拓扑结构为主要依据[3]，按照电路相关知识，组建KCL，KVL方程[4]，并做出以下假设，即理想电网、理想电源、理想元器件、无阻抗的导线。由于前级的Buck-Boost 电路仅作为维持直流母线电压稳定的作用，因此主要分析VSC 双向换流器的数学模型及其控制策略。

图1 PCS 主电路图

图1 中的逆变器桥臂侧端等效电压分别用ua、ub、uc来表示；电网的电动势分别用ea、eb、ec表示；La、Lb、Lc为滤波电感表示符，其数值等于5 mH；逆变器线路电感和开关管的等效电阻的数值为0.5 Ω，并分别用Ra、Rb、Rc表示，最后用Ca、Cb、Cc表示滤波电容，电容值为40µF，直流侧电压为700 V。

结合以上分析，在Matlab/Simulink 仿真平台上搭建储能电池的仿真模型，如图2 所示[5]。其中，储能电池组的额定容量为40 Ah，额定出口电压为200 V，双向DC/DC 电路的参数为：L=0.001 H，C=0.001 F。对于前级的Buck-Boost 电路(见图3)，采用电压电流双闭环控制策略，以此达到升压的目的，维持直流母线电压的稳定[6]。

图2 前级电路等效模型

图3 蓄电池恒压充放电控制算法示意图

图3 中，Ubref和Ibref表示储能电池出口的给定电压和给定电流，Ubar、Ibar为储能电池出口的实测电压和电流，电压环PI控制器的参数Kpv=10、Kiv=100，电流环PI 控制器的参数Kpi=5、Kii=20。

参考图1 所示PCS 主电路的虚线拓扑三相两电平电路模型以及在其三相a，b，c 静止坐标系下建立的数学模型，通过Clark 变换，可得到其两相αβ 静止坐标系下的数学模型，用式(1)表示：

式中：Sα，Sβ分别为α、β坐标系中单极性二值逻辑开关函数值。

经过PARK 变换可得两相旋转坐标系下的数学模型为[7]：

式中：Sd、Sq分别为dq 坐标系中单极性二值逻辑开关函数。

2 储能变流器VSG 的拓扑结构与数学模型

储能变流器VSG 的调节特性是指在模拟同步发电机中的一次频率调整过程，当同步发电机的转速波动时，其可以通过转速调节器检测转速变化从而调整其机械功率的输出大小，进一步通过电枢反应调节其发出的电磁功率，然后类比这一原理可以得到VSG 的有功-频率控制方程：

式中：H 为虚拟惯性时间常数；ω 为PCS 系统角频率；ωg为公共母线角频率；ωref为角频率的参考值；Pref为有功功率设定值；Pmea为储能换流器输出有功测量值；kd为阻尼系数；Dp为有功功率的下垂系数；s 为拉普拉斯变换的复频率。储能变流器的VSG 一般由储能电池系统、负载、双向DC-AC 换流器及其控制单元组成，其结构拓扑见图4。

图4 虚拟同步发电机结构示意图

图4 中，在储能变流器VSG 模型中，将电池储能装置等效为原动机；将磷酸铁锂储能装置与双向换流器等效为具有转动惯量的同步发电机，通过调节VSG 无功得到虚拟同步发电机的暂态电势，进而控制其输出电压U，当储能变流器带载或接入电网时，定子就会产生相应的电流I。

在本文中，选取同步发电机的二阶数学方程模拟其电磁暂态过程以及转矩调节过程，类比储能双向换流器，其输出电抗可以等效为同步发电机的暂态电抗，电阻可以等效为定子绕组的阻值[7]，故其中储能变流器VSG 的无功-电压控制方程可以表示为：

式中：Dq为无功功率的下垂系数；kp1、ki1为比例和积分系数；Ta为延迟环节的时间常数；Eset为VSG 机端电压设定参考值；Qref为无功功率设定值；Qmea为逆变单元输出无功功率测量值；E 为经VSG 控制算法得到的参考电压幅值。

储能变流器VSG 的机械特性可表示为[8]：

式中：Tm为VSG 电磁转矩；Te为VSG 机械转矩；D 为阻尼系数；ω 为转子实际电角速度；ωref为额定电角速度；J 为转动惯量。

3 基于VSG 的有功频率外环控制策略

虚拟同步发电机的有功频率控制器是模拟同步发电机的调速系统，利用转子转矩生成频率的指令，通过调节频率偏差可以减小功率偏差，其虚拟角速度可以由有功与频率通过下垂控制获得；虚拟同步发电机的无功电压控制器是模拟同步发电机的励磁系统[9]，励磁调节模拟同步发电机的无功电压下垂特性，输出感性无功时，发电机机端电压降低；吸收容性无功时，发电机机端电压升高。图5 所示为VSG 控制框图。

图5 VSG控制框图

图5 中，D 为储能变流器VSG 模拟的同步发电机阻尼系数，数值是20；J 为其转动惯量，数值是4 kg/m2；θ1为虚拟转子的角度，经求余之后得到虚拟角速度，电流矢量乘以sin ωt 得到q 轴电流，同理可得到d 轴电流，为下文的abc-dq 变换提供参考角度。

利用虚拟同步发电机模拟同步发电机进行调频的过程，其中VSG 输出的频率主要受电磁转矩与转子角速度的影响[10]，当电网频率升高时，双向储能换流器处于整流状态，通过吸收电网中多余的电能达到减小频率波动的目的。同理，当电网频率跌落时，双向储能换流器处于逆变状态，向电网输送一定的功率来达到抑制频率波动的目的，其中储能换流器吸收和释放功率的过程可模仿转子动能的存储与释放过程[11]。通过控制虚拟同步发电机的电磁转矩，使其跟随机械转矩的变化而变化。当虚拟同步发电机的Tm等于Te时，VSG输出的Δf 等于零；当虚拟同步发电机的Tm大于Te时，VSG 输出的Δf 大于零；当虚拟同步发电机的Tm小于Te时，VSG 输出的Δf 小于零。图6 所示为VSG 输出有功功率与系统频率的关系。

图6 有功功率与频率关系

由图6 可知，当VSG 输出的有功等于P1，频率为fn=50 Hz 时，其处于稳定状态A；当频率跌落到f1时，根据下垂控制特性，其输出的有功功率为P2，此时频率将保持在f1不再变化；当系统负荷突减时，如果不经过调频，系统频率将会稳定在B 点[12]，此时系统的频率为f2，通常将这个调速过程称为一次调频[13]。

传统的虚拟同步发电机调频过程模拟的是同步发电机的调频过程，如图7 所示。虽然VSG 能对系统频率进行一定的调节，但是容易造成功率越限超调和转子角来回振荡，不利于系统的稳定。

将VSG 的调频系数定义为kR，利用虚拟同步发电机的有功增量与频率增量进行调频，其表达式为：

图7 传统同步发电机调频过程

式中：fref为参考频率值；fg为电网频率值；P1与P2为调节前后的有功功率值。

当储能系统并网发电运行时，若系统发生较小的扰动，由于储能装置惯性较小，会在瞬时发出或者吸收有功功率来弥补功率的偏差，完成对电网功率波动的平抑和抑制负荷扰动；若系统出现较大的扰动，利用VSG 控制，储能快速响应系统频率的波动，向系统输出有功功率，对电网的频率进行支撑；当超过系统调频范围时，需要减载运行，储能系统进入孤岛运行状态[14]。

4 基于MPC 的三相并网逆变器直接功率预测内环控制策略

4.1 模型预测直接功率控制原理

基于瞬时功率控制理论，通过开关表判断空间矢量所处的位置，进而选择IGBT 的开关组合方式，但是，因其空间扇区划分受限，使开关表中矢量选择不够准确，造成储能逆变器输出的电流和功率产生较大的波动，尤其当电网电压出现较大波动时，可能会造成IGBT 过压失效。在此基础上，参考文献[15]提出了模型预测直接功率控制策略，与传统的直接功率控制DPC 相比省去了内部电流控制环，同时不需要添加外部的调制器，将控制过程与矢量调制融合为最优矢量的选择，其控制目标多样，可以选择一个或多个与系统相关的电压电流、有功无功、频率等状态量，调节其控制系数对不同的量进行优先调节，且控制过程比较直观。在研究中已知αβ 坐标系下的电流量为正弦量处于不断变化之中，那么在预测过程中，需要对电流ik下一时刻的采样值ik+1进行预测，然而在此过程中，电流本身的预测就存在不稳定性，因此选择系统稳定时的有功无功进行预测，在上述过程中有功无功为定值。故而仅需控制预测功率值与给定功率值尽量保持较小的误差，此时用p 表示瞬时有功功率，用q 表示瞬时无功功率，那么其变化率可以表示为：

对于eα和eβ求导可得：

将式(9)和(10)的结果代入到式(7)与(8)中，得到有功功率与无功功率的变化率结果为：

将第k 个采样时刻的有功功率瞬时值记作p(k)，无功功率瞬时值记为q(k)，依照Euler 公式，可以得到在时刻k+1 时的有、无功功率的估计值为：

式(13)～(14)中：Ts为 储 能 变 流 器IGBT 的 开 关 周 期 值；p(k+1)为有功功率在k+1 时得到的采样数值，其数值大小与dp/dt 相关；q(k+1)为无功功率在k+1 时得到的采样数值，其数值大小与dq/dt 相关。而根据式(11)、(12)可看出dp/dt 和dq/dt与Uα和Uβ之间存在直接的联系，从而导致Uα和Uβ的值会影响k+1 时刻的有功无功功率变化。由于在式(2)中可以得出Uα和Uβ的变化只受Sd和Sq的影响，故而可以得到p(k+1)和q(k+1)与Sd和Sq之间存在密不可分的相关性。因此可知，下一周期的功率数值一定会随着开关状态的变化而发生一定的改变。

4.2 储能变流器预测控制策略实施

如图8 所示，通过测量αβ 坐标系下的电网电压值e(k)和储能逆变器输出的电流值i(k)，经过模型预测得到第k+1 时刻的储能逆变器输出的电流值i(k+1)和电网电压值e(k+1)，再根据αβ 坐标系下的瞬时有功功率计算公式，可以对下一时刻储能逆变器输出的有功功率p(k+1)和无功功率q(k+1)进行计算[16]。由于代价函数设置为功率值的偏差，因此可以对每一个求得的功率值进行评估，将得到的最优矢量进行存储，从而应用最优矢量Ur进行调制。

图8 模型预测功率控制流程图

通过模型预测可以得到在αβ 坐标系下储能逆变器下一时刻输出的交流电流与交流电压值，而此数值可以通过式(1)计算得到。在前面分析的基础上可知，储能逆变器的开关状态共分为八类，这八类开关状态要求在预测电流时必须每个状态都要重新计算一次[17]，而通过矢量角补偿可以得到其交流电压值，因此将αβ 坐标系下的电压电流的微分方程进行离散化得到电压电流差分方程，如式(15)：

通过上面分析即可得到交流电流与电压值，利用瞬时功率计算公式可求出储能逆变器预测的瞬时功率值，将直接功率控制下的有功和无功功率进行离散化，则预测的瞬时功率如式(16)所示：

由式(16)可得到有功功率预测值为p(k+1)，无功功率预测值为q(k+1)，且将以上两个预测功率值代入式(17)中，可得到代价函数gpower的值。通过计算可得到与储能逆变器的八类开关状态所对应的八个代价函数。选取最小的gpower值，将使gpower最小的电压矢量值应用在下一周期，可使下一采样周期的有功功率和无功功率更加趋近于给定的参考数值。综上所述，可知代价函数gpower可保证最大限度降低储能逆变器输出的有功无功功率误差，有效控制有功功率p，使其和p*值基本一致。

在储能逆变器正常运行时，需保证其采样周期是固定不变的，且在所有的采样间隔内，其开关状态要恒定。在每次采样间隔中，控制策略以最小化代价函数为基准，选出最合适的电压矢量[18]。模型预测直接功率控制条件不多，没有繁琐的内环控制与外环调制，其只需跟踪有功与无功功率，便可实现其控制目的。通常来讲，无功功率q*的最佳设定值为0，在此设定值基础上，取得单位功率因数运行。

5 基于VSG_MPC 的PCS 参与电网调频综合控制策略

在前述的基础上，在前述的基础上，本文提出了面向电网调频的储能换流器VSG_MPC 控制策略，其控制原理框图9所示。在本文中，可将电网等效为恒定的电压源，模拟并入大电网的电压和频率特性。当VSG 离网运行时，运行于VF模式，当VSG 并网运行时，根据给定的有功无功指令向电网输送功率，可等效为受控电流源，运行于PQ 模式。图中，Vabc、Iabc为电网侧的电压和电流；ILabc为双向储能换流器输出的电流；sin ωt - cos ωt 由图5 所示的VSG 控制部分计算所得；E0、ω0分别为电网电压的相电压基波峰值和基波频率[19]。

图9 VSG-MPC控制策略

为了进一步证明本控制策略的有效性，构建了系统在并网运行时的小信号模型。图10 为VSG 并网的拓扑结构。图中，VSG 的输出电压为E ＜φ，电网电压为Ug＜0，线路等效阻抗为R1+ jX1，Ig为线路电流。

图10 VSG的并网拓扑结构

并网运行时，VSG 所输出的复功率S 的表达式为：

则系统传输的有功和无功的小信号模型分别为：

当系统处于并网状态下有ωg=ωref，将(19)、(20)联立可推导出储能换流器控制小信号模型如下：

令Y1=( Δφ′,ΔE′,Δφ,ΔE)T，Δφ′为Δφ 对时间的导数，ΔE′为ΔE 对时间的导数，根据式(19)～(21)可得并网模式下基于VSG-MPC 控制的储能换流器的小信号模型为:

其中：

当系统处于并网状态时，控制参数对系统的稳定性有着较大的影响，因此，需要对式(22)状态空间方程的特征根进行灵敏度计算。同理，状态空间方程的特征根对参数K 变化的灵敏度可定义为：

式中：K 为变化的函数；T 为传递函数；S1为特征方程的根。

根据式(22)由特征根轨迹可以计算出基于MPC 的VSG控制参数k1变化的灵敏度为40.325+1.235j，参数k2变化的灵敏度为-7.233-2.436 j。因此，选择惯性时间常数k1=1.2，惯性时间常数k2=0.8 可保证系统的稳定性，且系统工况变化时处于过阻尼状态。图11 为离网下PCS 仿真波形。图12 为并网下PCS 仿真波形。由仿真结果图12(d)可知，当系统功率指令发生变化时有功功率不会超调，虚拟转子角不会振荡。

图11 离网下PCS仿真波形

图12 并网下PCS 仿真波形

结合图1 验证所提出的控制策略的有效性，先单独验证基于VSG_MPC 的储能系统在离网运行及并网运行下的有效性：

(1)离网运行

仿真场景：PCC 点处断开，PCS 脱网运行，仿真时长为0.6 s。t=0.2 s 时，突加负荷P=30 kW，Q=15 kVar；t=0.4 s 时，突加负荷P=15 kW，Q=0 Var(仿真结果见图11)。

从仿真结果可以看出，当负荷发生持续的投切及波动时，PCS 发出的有功功率能快速响应系统的变化，频率在较短时间内恢复到了额定频率50 Hz；电压电流波形变化平稳，无明显畸变。

(2)并网运行

仿真场景：VSG 设置了并网预同步功能(见图5)，利用虚拟功率产生并网预同步的信号。由离网转并网时，储能换流器在t=0～0.5 s 时处于离网状态，t=0.2 s 时突加30 kW 的有功负荷，t=0.5 s 时接入电网，PCS 并网运行，仿真时长为2 s(仿真结果见图12)。其中，为了验证本文所提出控制策略中惯量响应对系统稳定性的影响，将基于自适应虚拟惯量的VSG与本文所提出的VSG 控制策略进行对比分析，由仿真波形图12(d)可对比分析其转子角的稳定性。

从仿真结果可以看出，t=0.5 s 时PCS 平滑接入电网，无明显的电压波形，此时PCS 功率逐渐将为0；t=0.7 s 时，给定有功功率50 kW，PCS 迅速响应指令，且平稳到达给定值；t=1～1.5 s时，电网自身的频率波动+0.5 Hz。有功响应快速跟随频率的变化，当频率恢复时，PCS 在0.2 s 内跟踪上给定功率指令，且电压无明显波动，电流变化平稳。如图12(c)加入VSG 的时候，有功响应更加平滑，动态性能更好。由于加入了MPC 控制策略[见图12(d)]，即使在转动惯量固定的情况下，相比基于自适应的VSG，当系统发生30 kW 的有功功率阶跃时，本文所提出的控制策略能更有效地抑制虚拟转子角的振荡，更好地改善系统的频率及功率的动态响应及稳定性。

6 结论

通过以上分析可知，以VSG_MPC 为基础的双向储能换流器控制系统，其外环采用虚拟同步机(VSG)有功功率控制策略，因其模拟了同步发电机的外特性优势，所以增加了其自身能力，如阻尼能力、惯性能力等；内环采用直接功率预测MPC 控制策略，克服了采用传统PI 对参数敏感及变结构控制时鲁棒性差的缺点，建模要求低，不需要进行参数设计，自适应和稳定性较高，通过在线优化，可以提高控制的精度，可以有效抑制虚拟转子角速度的来回振荡和有功功率调节越限，从而使系统的性能指标得到明显提高。

致谢：董建园老师在本文研究工作方面提出了指导性意见，谨此深表感谢。