基于MIV-GA-BP神经网络的铅酸蓄电池SOC预测

孙 硕，孙俊忠，周智勇，杨占录，蔡 巍

(海军潜艇学院，山东青岛266042)

铅酸蓄电池是一种典型的富液电池，其电极主要由铅及其氧化物制成，电解液为硫酸溶液。铅酸蓄电池作为二次电池，在充电过程中，如充电电流、充电时间、充电初始状态等因素都会对其荷电状态(state of charge，SOC)产生影响，电池SOC 估算的准确性和时效性十分重要，能够准确预测蓄电池充电过程中的SOC，对于合理使用铅酸蓄电池意义重大。

国内外对电池充电过程的SOC 预测已经进行了大量研究，建立的预测模型包括物理模型和人工智能算法模型两类。基于物理模型的预测方法中，主要分为基于电化学机理的建模、基于电化学经验公式的建模和基于等效电路的建模等方法[1-3]。物理建模方法预测过程复杂，需要研究蓄电池充电过程中的变化机理，难以将影响因素考虑周全，造成预测结果往往不够准确，误差较大。人工智能网络具有逼近多输入输出参数的特点，只需将数据输入到网络模型就可以进行预测，且准确度较高，是当前对蓄电池充电过程SOC 预测的主要研究方法[4-5]，但其研究对象多为锂电池，而对铅酸蓄电池这类的富液电池研究较少。

BP 神经网络具有非线性映射的特征和良好的泛化能力，对神经网络输入的自变量数据进行筛选时，平均影响值(mean impact value，MIV)算法能够反映输入特征参量对预测量的影响。本文采用MIV 方法对铅酸蓄电池充电过程中的影响因素进行评估和筛选，采用遗传算法(genetic algorithms，GA)优化BP 神经网络的初始权值和阈值，解决BP 神经网络易陷入局部极小点的问题，提高铅酸蓄电池充电过程中SOC的预测精度。

1 蓄电池充电过程的SOC 预测模型

1.1 基于MIV 算法的神经网络输入变量筛选

神经网络通常输入变量较多，所包含的输入特征难以预先确定，一些不重要的输入变量不仅会加大网络规模和复杂程度，还可能降低模型的预测精度，因此，选择有意义的输入变量是应用神经网络方法的关键一步。平均影响值算法(MIV)是在神经网络中评价输入变量对输出变量影响的重要指标，其符号代表相关方向，绝对值大小代表影响的相对重要性。

MIV 算法的过程主要包括：在神经网络训练完成后，将训练样本的每个输入变量按一定调节率分别进行增加和减少，构成两组新的训练样本，作为神经网络模型的输入，得出的两个输出结果的差值即为变动该输入变量后对输出变量的影响变化值(impact value，IV)，将IV 按观测例数取平均，得出该输入量对输出量的MIV。依次计算出各个输入变量的MIV，依据MIV 绝对值的大小对输入变量排序，判断其对于输出变量的影响程度，即实现了输入变量的筛选[6-7]。

1.2 基于MIV 算法的神经网络输入变量筛选

BP 神经网络是一种多层前馈神经网络，训练过程通过信息的正向传递与误差的反向传播对网路中的权值和阈值进行修正调整，从而使BP 神经网络预测输出不断逼近期望输出。BP 神经网络由输入层、输出层和一个或多个隐含层组成，拓扑结构如图1 所示。

图1 BP神经网络拓扑结构图

遗传算法是一种随机搜索算法，其算法机理主要借鉴了生物界自然选择和自然遗传机制。遗传算法在计算过程中对参数进行编码并计算和操作，能够有效防止搜索过程收敛于局部最优解。

基于遗传算法优化的BP 神经网络是指用遗传算法对BP神经网络的初始权值和阈值进行优化，进而提高BP 神经网络的预测精度。遗传算法优化BP 神经网络的过程主要包括种群初始化、选取适应度函数、选择操作、交叉和变异操作等步骤[8]。

1.2.1 种群初始化

确定初始种群的个数后，对种群中的个体进行相应编码。个体编码方法为实数编码，编码内容包含了神经网络全部权值和阈值。

1.2.2 选取适应度函数

根据个体得到BP 神经网络的初始权值和阈值，用训练数据训练BP 神经网络后，把得到的预测系统输出和期望输出之间的误差绝对值的和作为个体适应度值，计算公式为：

式中：n 为网络输出节点数；yi为BP 神经网络第i 个节点的期望输出；oi为第i 个节点的预测输出，k1为系数。

1.2.3 选择操作

遗传算法选择操作有轮盘赌法、锦标赛法等，本文采用轮盘赌法，即基于适应度比例的选择策略。每个个体i 的选择概率为：

式中：Fi为个体i 的适应度值；k2为系数；N 为种群个体数目。

1.2.4 交叉操作

交叉操作方法采用实数交叉法，第k 个染色体ak和第i 个染色体ai在j 位的交叉操作方法如下：

式中：b 为[0,1]间的随机数。

1.2.5 变异操作

选取第i个个体的第j 个基因进行变异如下：

式中:amax为基因aij的上界；amin为基因aij的下界；r2为一个随机数；g 为当前选代次数；Gmax为最大进化次数；r 为[0,1]间的随机数。

1.3 铅酸蓄电池充电过程的SOC 预测步骤

铅酸蓄电池属于富液蓄电池，通过对电解液密度的测试，可以准确地判断出蓄电池的SOC[9-10]，因此，本文对蓄电池充电过程中SOC 的预测即是对充电过程中电解液度的预测。

基于MIV-GA-BP 神经网络对铅酸蓄电池充电过程中SOC 进行预测，其步骤包括：

(1) 进行铅酸蓄电池的充放电实验，获得充电过程中的各项实验特征参量，采用MIV 算法对记录的参量进行筛选，筛选出的参量作为网络输入变量，电解液密度作为网络输出变量。

(2) 参考筛选后的输入变量个数，确定BP 神经网络隐含层神经元数目，对遗传算法中的种群个体编码，根据遗传算法得到最优个体，并对BP 神经网络的初始权值和阈值赋值，从而达到对BP 神经网络的优化作用。

(3) 利用优化后的BP 神经网络对铅酸蓄电池充电过程中的电解液密度进行预测，并分析预测结果。

2 充电过程实验及输入变量筛选

蓄电池充放电实验装置由四组蓄电池、上位计算机、数据采集系统、测试回路、放电电阻等组成，实验采用的蓄电池为船用大容量铅酸蓄电池。实验装置对四组蓄电池进行从大至小的多级恒流充电至满电，充电过程中，按特定时间间隔采集蓄电池相关参数。图2 为铅酸蓄电池充电实验。

图2 铅酸蓄电池充电实验

采集蓄电池的端电压、充电电流、充电时间、电池使用周期、电解液充电起始密度、电解液温度和环境温度作为神经网络的输入变量，采集电解液阶段充电结束密度作为预测变量。实验记录共提供9 287 组实验数据，为验证预测模型的准确性和适用性，随机抽取其中7 430 组作为神经网络的训练数据，其余作为测试数据。

采用MIV 算法对神经网络的输入变量进行筛选，筛选调节率分别取10%、20%和30%，计算出蓄电池每个输入特征参量对应的MIV，如表1 所示。

通过计算得到，输入变量对预测模型的影响重要程度排序为：充电电流、电解液起始密度、充电时间、起始电压、周期、电解液温度、环境温度。铅酸蓄电池内部电极经外界电流充电，进行化学反应存储电能，且化学反应过程与电解液的密度有很大关系。所以，蓄电池的SOC 的主要影响因素为充电电流、充电时间和电解液起始密度，而蓄电池端电压、使用周期和温度等特征量的变化也会对蓄电池的充电过程产生一定次要影响。所以，通过MIV 算法得到的预测模型输入变量重要程度排序能够反映蓄电池的实际充电情况。

表1 不同特征参量的MIV

根据神经网络输入向量MIV 的排序结果，设计4 种不同的输入变量方案，依据不同方案的预测结果，对神经网络的输入向量进行筛选和确定。4 种方案的输入变量对应的预测结果如表2 所示。根据结果可以看出，当输入变量采用方案2 时，对应的神经网络模型预测最准确，即筛选后的神经网络输入变量为：充电电流、电解液起始密度、充电时间、端电压、周期和电解液温度。

表2 预测模型在不同输入变量方案下的预测误差

3 蓄电池充电过程SOC 的预测分析

3.1 对BP 神经网络参数的确定

本文中的BP 神经网络采用单隐含层神经网络，隐含层的神经元数目通常由式(6)的经验公式确定：

式中:p 为隐含层节点数；m 为输入层节点数且m=6；n 为输出层节点数且n=1：a 为1～10 间的任意整数。计算得到p 取值为3～12。通过测试，当隐含层神经元数为9 时，神经网络模型性能最优。

通过实验，选取遗传算法的初始种群数目为10 时，对应的预测误差最小。取最大进化代数为50，取遗传算法中交叉、变异等概率分别为0.4 和0.3。

3.2 蓄电池充电过程SOC 预测分析

神经网络模型相关参数确定后，在相同的训练样本和测试样本下，分别采用基于遗传算法优化后的BP 神经网络(MIV-GA-BP)模型和传统MIV-BP 神经网络模型对铅酸蓄电池充电过程中SOC 进行预测。

MIV-BP 模型与MIV-GA-BP 模型的预测结果对比分析见表3。遗传算法计算过程中最优个体适应度值的变化如图3所示。不同预测模型下的绝对误差对比如图4 所示，MIVGA-BP 神经网络预测模型的输出结果与期望输出对比如图5所示。

表3 BP 模型与GA-BP 模型的预测结果对比

图3 适应度优化曲线

图4 不同预测模型的绝对误差对比

图5 MIV-GA-BP神经网络的预测结果

根据表3 中的对比数据可以看出，MIV-GA-BP 神经网络模型预测结果的各项误差统计均优于传统MIV-BP 神经网络模型。与传统MIV-BP 神经网络模型比较，MIV-GA-BP 神经网络模型的预测结果相对误差小于2%的比例由90.4%提升到了94.6%，相对误差大于4%的比例由2.5%下降到1.7%，基于遗传算法优化的MIV-GA-BP 神经网络能够提升原有MIV-BP 神经网络的预测精度，能够实现对铅酸蓄电池在充电过程中SOC 进行预测。

4 结论

本文对铅酸蓄电池在充电过程中SOC 进行了预测研究，分析了实验过程中记录的相关参数变量对蓄电池SOC 的影响，对比了不同神经网络模型的预测效果，得到主要结论如下：

(1)建立了铅酸蓄电池充电过程的SOC 预测模型，通过MIV 算法分析了预测模型的输入变量对输出变量的影响大小，并进行了排序和筛选。在本文的实验条件下，铅酸蓄电池充电过程SOC 的主要影响因素包括充电时间、充电电流和电解液起始密度，而次要影响因素包括蓄电池内阻、使用周期等，这与通过MIV 算法对输入变量的排序结果相吻合;

(2)结合本文表2 对不同模型的预测精度结果表明，MIV算法是BP 神经网络对输入变量进行有效筛选的关键一步。在MIV 算法筛选输入变量的基础上，基于遗传算法优化的MIV-GA-BP 神经网络模型能够提高原有MIV-BP 神经网络的预测精度，具有较高的使用价值;

(3)神经网络测试样本的验证结果表明，可以通过建立基于MIV-GA-BP 的神经网络模型实现对铅酸蓄电池充电过程SOC 的预测。