基于支持向量机的边坡稳定性预测

卢湖飞

（江西亚东水泥有限公司，江西 九江 332000）

离子型稀土的开采方法中，有一种不需要矿体位移，只需开凿钻孔向矿体注溶浸液，使其和矿体中需要采出的部分进行化学反应，从而将吸附态存在的矿物离子浸出，再通过加工处理回收矿物的技术方法，被称为原位钻孔溶浸。具有不破坏地表植被、无尾矿库、资源回收利用率高等优点，是国家唯一允许的离子型稀土矿开采方法［1，2］。其在实际工程应用中，却常常由于相关采场滑坡事件，受到影响，令矿区的生产、经济蒙受损失，环境亦遭受破坏［3］。

目前关于边坡稳定的研究及文献都相对较多，但专注于离子型稀土原地钻孔浸矿法的应用中产生的相关边坡，对其稳定性的研究，还是相对较少的，而且，在边坡稳定的研究过程中，一些被采用的研究方法仍具有一定缺陷，有待改进。研究边坡稳定性，常见的方法有：刚体极限平衡分析、数值分析、神经网络等［4～10］，而其中被使用的较普遍的是神经网络模型，虽然预测精度较高，但是神经网络需要大量的测试数据才能保证预测的准确率，而且容易陷入局部极小点。而与神经网络类似的（Support Vector Machine，SVM）支持向量机，其训练模式采用优化技术及数学方式，因而在处理小样本、非线性数据领域具有较强上风［11～14］，可以避免前者的结构选择和局部极小点问题。因此，通过使用三种寻优算法，包括网格参数、遗传算法参数、粒子群优化参数，建立更合适的SVM模型，并类比分析采用以上方法所得到的不同参数值，评估其预测结果的准确性，确定最适合原位钻孔浸矿法稀土矿开采边坡的安全性预测的SVM分类模型。

1 SVM的基本思想

SVM包含两类归类和多类归类，此次讨论把边坡稳定性归为两类，0代表滑坡，1代表稳定。其原理关键在于核函数，把一个低维度的特性空间，映射到更高维的特性空间，从而易于分类，如果选取最适宜的核函数的话，则处理了高维空间计算过于庞大的难题。因此，对于数据集Y＝｛（xi，yi）｝，可以用下式进行分类估计：

即分类问题变成最优分类函数：

服从：

式中：c为惩罚系数，ζi为损伤函数。通过Lagrange变换（2）式得到其对偶形式为：

服从：

式中：α，α*为Lagrange乘子。w为：

由上可得分类表达式：

而那些来自低维空间的数据，其归类可采用表述式：

式中：K（x′i·x′）为核函数。

2 SVM模型的参数寻优算法

核函数当中的系数c及参数g对SVM模型机能改变较大，因而有必要通过特定算法来选取最优数值。当前常用的优化法有网格参数、遗传算法、粒子群。

赣州南部地带的稀土矿开采边坡之中，常见的边坡滑塌是属浅层风化疏散岩土质滑坡，而其安全性主要被以下四种因素左右：边坡的地形与地貌情况、边坡坡体的岩土力学参数、岩土体中水量、来自于外部的荷载。其中地形与地貌包括坡度、坡高、几何形状等；边坡岩土力学参数主要有单位体积重量、C值、Ф值、渗透性等力学参数；岩土体中水的作用主要包含注液量和降水量；外部载荷主要是地震作用、坡顶荷载、支护作用。

这些矿山边坡的坡高一般低于40 m，因之导致边坡滑塌的可能性相对来说是很小的［15］；赣州南部地带并不属于地震多发区，因而忽略地震所产生的影响；对无支护拦挡措施的边坡，忽略其人为扰动所产生的危害；边坡中水的影响相对较为复杂，因降雨、渗透、注液强度、注液多少等元素的变化而相对难以估算，针对这种情况，进行简化考虑采用孔隙压力比和容重来代替这些变化的因素。结合赣南区域稀土矿开采边坡的现实概况，选取单位体积重量、C值、Ф值、坡度、孔隙水压力比五个参数作为影响滑坡的主要因素。

选用42个离子型稀土矿山边坡数据的实测（主要考虑影响边坡稳定性的5个主要因素），见表1，对于边坡的状态，用0代表滑坡，用1代表稳定，利用前30组的数据建立训练集，将最后12组当成预测集，以此检测所建立的SVM模型的预测是否达到预期标准。

表1 样本数据［16］

图1、图2、图3分别为不同算法的寻优结果，由图可知，不同方法得到的c、g值各异，但是训练效果准确度达到100%。

图1 网格寻优算法结果

图2 GA寻优算法结果

图3 PSO参数寻优算法结果

三种算法结果的验证：通过以上3种算法取得的3组不同的c和g数据，得到3个SVM模型，其验证方法使用样本空间的测试集法。图4、图5、图6分别为网格参数寻优、遗传算法参数寻优、粒子群算法寻优的验证成果。如图可知，PSO算法的预测全部正确，GA、网格寻优算法的准确率也较高，都达到了91.67%。

图4 网格寻优算法验证结果

图5 GA寻优算法验证结果

图6 PSO寻优算法验证结果

3 结 论

针对赣南地区离子型稀土矿开采边坡实际案例建立支持向量机模型，采用了不同的算法对模型相关参数进行寻优，并基于最优参数对边坡稳定性进行预测，得到以下结论：PSO算法更适合稀土矿开采边坡的稳定性分析，该算法的预测准确率最高，可以达到100%，网格寻优及GA算法的准确度相同，都达到91.67%；支持向量机在预测边坡稳定性分析应用具有可行性，特别是边坡案例较少的情况下，即不需要大量的边坡稳定性数据进行模型的训练。影响稀土矿开采边坡的稳定性因素较为复杂，为计算方便进行了简化，建立的支持向量机模型并不完善，但为稀土矿开采边坡的稳定性分析提供了新的方法。