二维经验模态分解在EH4数据去噪中的应用

黄泽佼 罗晗

（海南水文地质工程地质勘察院 海南省海口市 571100）

1 引言

大地电磁信号的处理一直都是基于傅里叶变换，并假设大地电磁信号具有平稳的特性[1]。但是实际上大地电磁信号是非平稳、非高斯、非最小相位的，对于非平稳信号，傅里叶变换就显得无能为力了[2]。大地电磁法提出以来，随着解释需求的提高，去噪方法一直都是学者门所关心话题。D.W Kao（1977）[3]将阻抗取平均值后重新计算自功率谱，根据自功率谱及互功率的平均值通过阻抗方程计算得到新的阻抗值。Gamble（1978）[4]等提出了用互功率谱法和加权平均互功率谱法。Gamble（1979）采用远参考道法[5]解决了噪声与有效信号相关的去噪问题，这一方法无论是从理论还是从实践都取得了很好的效果。

ZHU Guang-Ming等（1993）将小波变换应用于一维信号滤波，取得很好的效果[6]。Donoho和Johnstone（1995）[7]基于正交小波变换的特征，对分解得到的小波系数进行阈值量化处理，实现从加入高斯白噪声的信号中完全提取出有效信号，这种技术称之为小波收缩。何兰芳、王绪本[8]（1999）使用高斯调制小波作为母小波，将时间序列分解成不同频率的多个时间序列块，对噪声比较集中的时间序列块进行压制并重建。徐义贤（2000）提出连续小波变换的大地电磁信号谱估计方法，引入整体平均、小波系数收缩等统计技术，有效压制较强的白噪声和局部相关噪声[9]。区小毅（2013），利用小波变换对高频大地电磁数据处理，证明了小波变换应用于EH4时间序列信号数据处理当中是可行和有效的[10]。

经验模态分解（EMD）是Norden E. Huang等（1998；1999）[11]提出的一种处理非线性、非平稳信号的时频分析方法，可将信号分解为各阶本征模态函数（IMF）和一个剩余分量（Res），每一阶的IMF分量有其自身的物理意义。Nunes 等[12]（2003;2005）对一维EMD分解进行改进推广，由EMD的分解中对线的筛分拓展为对面的筛分，得到若干二维本征模态函数和一个剩余分量（Res），提出了一种用于提取图像多尺度特征或空间频率的算法——二维经验模态分解（BEMD）。

本文首先介绍了二维经验模态的基本原理及其分解中的影响因素，然后主要针对于随机噪声，采用对正演的断层模型进行网格加噪，分别加入5%的高斯白噪声，然后应用二维经验模态进行去噪，并对去噪效果进行评价。通过仿真实验证明，二维经验模态法是一种有效的去噪方法。

2 二维经验模态分解

2.1 方法原理

假设Sori(x,y)(x=1,2,….m;y=1,2,…n)是一个二维信号（其中，m，n为正整数），则信号的BEMD分解具体步骤如下：

（1）将信号初始化：Res0=Sori(x,y)；

（2）分解得到第 j 级BIMF，其中 j 为模态函数个数，起始值设为1：

①fi-1(x,y)=Resj-1(x,y)，i起始值设为1；

②搜寻fi-1(x,y)局部极大值点及局部极小值点；

③进行三次样条插值计算，得到上、下包络面Eup,i-1(x,y)和Elow,i-1(x,y)；

⑤计算fi-1(x,y)曲面减去包络曲面的平均值，得到fi(x,y)

fi(x,y)=fi-1(x,y)-Emean,i-1(x,y)

⑥计算标准偏差SD，若SD＜ε，则第 j 级本征模态函数BIMFj(x,y)=fi(x,y)；否则i值增加，然后重复步骤②～⑥；

（3）剩余值Resj(x,y)=Resj-1(x,y)-BIMFj(x,y)；

（4）j值增加；重复步骤（2）、（3）Resj(x,y)直到极大值点和极小值点个数小于K。

综合上述，一个二维信号Sori(x,y)(x=1,2,….m;y=1,2,…n)通过上述筛分过程可得K个二维本征模态函数BIMF和剩余分量Res，即：

2.2 二维经验模态分解中的影响因素

BEMD分解的过程中受到许多因素的影响，包括：

（1）BEMD分解基础的工作是将信号的局部极大值及极小值提取出来，一般常用的方法有：邻近窗口法、数学形态学重建法[13]等。

（2）包络曲面的插值方法。经过BEMD分解得到的极值点在空间是离散分布的，形成上下包络曲面需要对其在空间上进行插值曲面拟合。常用的方法包括：基于Delaunay三角剖分和基于径向基函数插值方法[14-15]等。

（3）筛分过程中的停止准则；Nunes等人使用标准偏差SD作为BEMD筛分终止准则，当标准SD小于某一阈值即停止筛分。

（4）BEMD终止准则BEMD分解本身是一个双重循环过程，内层循环由筛分终止准则来控制，外层循环需要终止准则来判断分解是否应该结束。针对上述几个影响因素，不一样的算法对BEMD分解的结果是一样的。

3 断层模型的二维正、反演

本论文以断层模型为主要研究目标进行正反演模拟，采用的是二维大地电磁正演模拟器MT2DModeling(陈小斌）[16]。该模拟器采用正演的原理为有限元直接迭（DIFE）、自动网格剖分算法（AGS）。经验证，该正演算法正确而且有效，可以用于实验研究。

因为本论文主要进行的是二维EH4的正演模拟，因此在EH4的低频段10～1000Hz中选取相应频点进行计算。根据野外勘查项目的实际采集情况，设置37个频点，最高频率为1000Hz，最低频率10Hz。

如图1（a）所示，建立如下断层模型：上盘埋深为h1=200m，电阻率值为ρ1=100Ωm，上盘的埋深为h2=500m，电阻率值为ρ2=100Ωm，围岩电阻率为1000Ωm。其断层的倾角约为37°，正演结果如图1(b)。

图1：断层模型及视电阻率等值线图

从图1(b)可以看出，电阻率整体上分层明显，对断层模型反映较为明显，表明高频电磁测深法对断层反映比较灵敏，对找断层有一定的优势。

4 去噪仿真实验

使用上节断层模型的数据作为有效信号，将正演数据网格化后加入5%的高斯白噪声，如图2所示。由图2中可知，断层异常的整体形态大致还能保留，其间低阻区域出现了少许的高电阻率值，且图中的等值线发生了畸变，分布的形态偏差较大，图像整体上变得较为杂乱。

图2：断层正演数据加入5%的噪声

运用二维经验模态法将正演数据进行分解，设置阈值ε=0.1，分解阶次为3，得到去噪的结果如图3。通过图3与图1(b)对比分析可知，去噪后的图像与原图像的形态基本一致，电阻率等值线趋于平滑，可以很清晰地圈定出断层所在的位置且与原模型对应的较好。从主观评价的角度分析，去噪效果很好。

图3：二维经验模态去噪结果A2

5 结论和建议

通过对不良水文地电模型的二维有限元正演的模拟分析，大地电磁对于断层模型反映比较灵敏。正演数据加一定信噪比的随机噪声（高斯白噪声）后进行去噪处理，结果表明，二维经验模态（BEMD）可以使这类噪声得到有效地压制。