基于可靠度分析的树根桩承载能力安全性评估——以某隧道软弱围岩基底加固工程为例

朱增辉，李卓丹，黎宣伯

（1.广西河百高速公路有限公司，广西南宁 530022；2.广西交通职业技术学院，广西南宁 530022）

0 引言

树根桩是一种小直径的钻孔灌注桩，桩径一般为15～30cm，长细比不小于30，桩长不超过30m。树根桩桩身一般由加筋材料（钢筋、钢管）与压力灌浆（水泥浆、水泥砂浆）组成，以满足实际工程中不同承载能力要求。树根桩的布置方式灵活，可布置为竖向、斜向或交叉网状，既适用于摩擦桩，又适用于端承桩。

目前，树根桩在隧道工程领域应用广泛。国内有学者[1-5]分析了树根桩在隧道、边坡等工程中的实用性和可靠性，认为树根桩在这些工程领域具有较好的应用效果和前景。Gu 等[6]研究了轻质土结合树根桩用于快速修复、加固路基边坡的可能。丁浩等[7]研究了树根桩加固软弱黄土隧道对基底沉降的影响。庞烈鑫[8]对不同施工方式下树根桩的承载力进行了测试，得出了单桩承载力随桩深及桩径的变化规律。吕珊淑等[9]通过动载和静载试验，对树根桩的受力及变形特性进行了分析。还有的学者[10-13]基于确定性研究方法，对树根桩在隧道基底加固、边坡加固等方面的应用进行了分析，评估了这些情况下树根桩承载能力的安全性。已有研究成果显示，目前针对树根桩承载能力的研究及其应用均停留在确定性层面，很难考虑到具体工程中的不确定性因素。

综上所述，已有研究均基于确定性模型，很难考虑参数的随机性。尽管如此，确定性模型也为基于概率性方法研究树根桩的承载能力可靠度奠定了理论基础。实际工程中，树根桩由于计算模式、材料和几何特性等方面的不确定性，其承载能力是个随机变量，因而树根桩的安全性评估可采用概率方法。针对树根桩在隧道软弱围岩基底加固工程中的应用，为了更加科学合理地评估树根桩承载能力的安全性，本研究将探索在确定性模型的基础上结合概率方法进行树根桩承载能力安全性评估的理论方法。

1 基于确定性模型的树根桩承载能力安全系数计算方法

根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）[14]，桩基承载能力计算公式如下：

式（1）中：Ra为单桩承载能力设计值（kN）；up为桩身周边长度（m）；qsi为第i层土桩侧阻力特征值（kPa），i=1,2,…,n；lpi为第i层土的厚度（m）；αp为桩端阻力系数；qp为桩端阻力特征值（kPa）；Ap为桩底端横截面面积（m2）。

针对承载能力极限状态，评估桩基承载能力可靠度的安全系数为：

式（2）中：K为安全系数；fa为基底平均承载能力特征值（kPa）；pk为平均荷载（kPa）；n为树根桩根数；A为对应的荷载面积（m2）；其他参数的含义同前。

2 基于随机性模型的树根桩承载能力安全系数计算方法

前述基于确定性模型的树根桩承载能力安全系数的计算方法忽视了参数的随机性。可以从概率角度对树根桩承载能力安全性进行更有效的评估，下文将介绍可靠度反分析的方法。

2.1 可靠度反分析理论

结构可靠度反分析问题的定义为[15-16]：

式（3）～式（5）中：u为标准正态分布空间的向量；βT为结构的目标可靠度指标；G(u,θ)为结构的功能函数；∇u为梯度算子；θ为待求设计参数。

本文从以上对可靠度反分析问题的定义出发，提出一种新的反分析方法。通过对目标可靠度指标βT在βj处进行泰勒展开，可得：

式（6）中：Kj和Kj+1分别为安全系数第j次和第j+1次迭代值；βj为第j次计算的可靠度指标。

由式（6）可得安全系数的迭代公式为：

选择式（8）作为本文可靠度反分析方法的收敛准则：

式（8）中：ε为一个较小的数，在具体计算时可取为0.000 1。

2.2 树根桩承载能力安全性评估流程

步骤1：假定随机变量和安全系数的初始值并确定结构目标可靠度指标βT及收敛误差ε。随机变量的初始值可取其概率分布的均值，树根桩承载能力安全系数的初始值可根据确定性模型计算取值。

步骤2：初始化迭代次数j=1，并计算βj；

步骤4：将前述两步计算得到的βj和代入式（7）计算更新的K值。

步骤5：按式（8）收敛准则检查是否收敛；若不满足收敛准则，则设置j=j+1，转到步骤2；否则，输出计算结果。

3 方法验证

为了验证本文提出的基于可靠度分析的树根桩承载能力安全性评估方法的计算精度和效率，树根桩承载能力安全系数为确定性变量，验证方法如下。

考虑一个单参数极限状态方程：

式（9）中：向量X=(x1,x2,x3,x4)T为标准正态空间中的不相关随机变量。

目标可靠度指标取为βΤ=2.0，假定θ为确定性设计变量，初始迭代值取为θ0=0.15，收敛误差为10-4。求解设计变量的迭代过程见图1。分析图1 可知，经过5 次迭代，设计变量最终收敛为0.367 151 6。为了验证计算结果的正确性，采用可靠度FORM 方法计算得到可靠度指标β=2.0000000，与目标可靠度指标一致。

图1 求解设计变量的迭代过程

4 工程应用

4.1 工程概况

本研究以广西河池至百色高速公路梁家隧道段的树根桩基底加固工程作为案例。该地段由于存在软弱围岩，在实际施工中采用树根桩基础进行加固。树根桩的布置如图2所示。

图2 树根桩基础布置（单位：cm）

树根桩的具体布置方式及参数如下：

（1）树根桩布置形式为等边三角形，其中隧道中线附近桩距为90cm，近中区为80cm，边墙处为50cm。有效桩径不小于20cm，桩顶应嵌入混凝土垫台50cm，桩端应嵌入完整基岩0.5m，桩底完整基岩不小于5m，复合地基承载力不小于858.1kPa。

（2）钻孔过程可采用套管跟进。经施工试验，在某些套管不易拔出的区段，套管可采用相应直径的PVC 套管且无需拔出，施工完成并达到一定的强度后，清除仰拱下80cm厚的混凝土，凿除桩顶50cm厚的混凝土，露出钢筋。然后在底层铺设30cm厚的级配良好的碎石，碎石直径不大于3cm。铺设垫层后，浇筑C30 混凝土垫台，垫台内设有两层Φ25 钢筋网，间距为25cm×25cm，净保护层厚度为5cm。

（3）施工前应根据施工工艺试桩，试桩数量应根据试桩效果增减，并根据试桩结果调整试桩压力、水灰比等各项参数。水泥浆中应加入早强剂，施工时应采用隔桩施作的方式减少施工对已施作根桩的影响。

（4）初期支护拱脚采用Ⅰ20b 工字钢纵向梁连接，工字钢底部采用220mm×10mm 钢板连接。工字钢纵梁嵌入垫台中。

4.2 树根桩承载能力计算

一般通过单桩承载力特征值计算、全仰拱底范围地基承载力验算、边墙区地基承载力验算、近中区地基承载力验算和中间区地基承载力验算来计算树根桩地基承载力。

（1）树根桩单桩承载力特征值

树根桩计算长度取27.5m，桩身直径为0.2m，桩侧摩阻力根据《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）[17]，按流塑状黏性土查取标准值qsk=26kPa，桩端为灰岩，取桩端承载力标准值qpk=44MPa，计算得到：27.5+0.5×3.14/4×0.2×0.2×22000=570（kN）。

（2）全仰拱底范围地基承载力

全仰拱底范围每米等效树根桩46根，每米荷载作用面积为25.4m2，每米平均荷载pk=40×20+4×25=900.0（kPa），基底平均承载力特征值fa=570×46/25.4=1032.3（kPa）。pk≤fa，满足规范要求。

（3）边墙区地基承载力

边墙区范围每米等效树根桩30根，每米荷载作用面积为16.7m2，每米平均荷载pk=40×20+5×25=925（kPa），基底平均承载力特征值fa=570×30/16.7=1024（kPa）。pk≤fa，满足规范要求。

（4）近中区地基承载力

近中区范围每米等效树根桩10根，每米荷载作用面积为5.6m2，每米平均荷载pk=40×20+4×25=900.0（kPa），基底平均承载力特征值fa=570×10/5.6=1017.9（kPa）。pk≤fa，满足规范要求。

（5）中间区地基承载力

中间区范围每米等效树根桩6 根，每米荷载作用面积为3.12m2，每米平均荷载pk=40×20+3.1×25=877.5（kPa），基底平均承载力特征值fa=570×6/3.12=1096.2（kPa）。pk≤fa，满足规范要求。

4.3 树根桩承载能力安全性评估

（1）基于确定性模型

在不考虑参数随机性的前提下，计算得到各树根桩的安全系数如下：

①全仰拱底范围地基承载力

②边墙区地基承载力

③近中区地基承载力

④中间区地基承载力

综上可知，不同位置处的树根桩承载能力安全储备存在差异，主要与树根桩的设计参数和承受的荷载有关，且均为确定性参数，因此承载能力安全性未知。

（2）基于随机性模型

为了考虑参数的随机性，使得树根桩的承载能力安全性评估结果更符合工程实际，假定各随机变量均服从正态分布且变异系数取0.05 是合理可行的，目标可靠度指标取为2.5。具体参数取值见表1[18]。通过可靠度反分析方法计算可得各树根桩基础的可靠度安全系数分别为：全仰拱底范围1.098、边墙区1.076、近中区1.091、中间区1.176。具体迭代过程如图3所示。

表1 随机变量参数取值

图3 安全系数迭代过程

对比确定性模型和随机性模型的计算结果可以发现，考虑了参数随机性的可靠度模型安全系数计算结果小于确定性模型安全系数计算结果，树根桩基础的承载能力可靠度评估结果偏于安全。因此，建议实际工程中采用基于随机性模型的方法评估树根桩基础的安全性。为了更加科学合理地评估树根桩在工程实际应用中的安全性，可建立兼顾确定性模型与随机性模型的双重评价指标体系。

（3）参数敏感性分析

影响树根桩承载能力安全性的主要因素有：树根桩倾角、随机变量变异性。下面以边墙区树根桩为例分析倾角和参数变异性对树根桩承载能力安全系数的影响，结果分别如图4～图6 和表2所示。

图4 树根桩倾角对其承载能力安全系数的影响

图5 随机变量均值对树根桩承载能力安全系数的影响

表2 随机变量概率分布对树根桩承载能力安全系数的影响

分析图4 可知，树根桩的倾斜角度对其承载能力安全性评估有重要影响。斜桩的承载能力随着其倾斜度的增大而降低，导致安全系数更加保守，使得斜桩在施工过程中的安全性得以保证，隧道软土地基的加固效果得到保障。

分析图5 可知，在影响树根桩承载能力的随机变量统计特性中，随机变量的均值对树根桩承载能力的安全性评估也有重要影响。在树根桩施工过程中，需要检测与树根桩承载能力相关的各项参数，以保证施工质量，满足树根桩承载能力安全性评估要求。

分析图6 可知，在影响树根桩承载能力安全性的随机变量参数统计特性中，随机变量的变异性对承载能力的安全性评估有着不可忽视的影响。树根桩施工过程中不可避免地存在着随机性因素，因此要特别注意测试施工过程中的响应数据，并做好统计分析，以提升与树根桩承载能力相关的各参数统计特性的准确度。

通过综合分析可知，树根桩的倾角对其承载能力安全性有重要影响。在实际工程中应注意树根桩的倾斜度设计和施工质量，确保斜桩布置发挥应有的承载作用；随机变量的概率分布类型、均值和变异系数会直接影响树根桩承载能力安全性评估的结果，在实际工程中应尽可能完善树根桩的参数测试和分析，确定符合工程实际的概率分布参数，为科学合理评估树根桩承载能力安全性提供尽可能准确的数据支撑。

4.4 树根桩施工质量控制措施

为了保障树根桩的施工质量，确保树根桩的承载能力安全性，可采取如下措施：

（1）钻孔前校核桩位，桩位偏差控制在20mm以内；

（2）钻孔过程中尺量桩体垂直度，桩体倾斜度不超过1%；

（3）钻孔时用泥浆或清水护壁，不用套管时在孔口附近下一段套管；作为端承桩时必须下套管成孔。钻至设计标高后，继续钻到孔口泛水为止。

（4）吊放钢筋笼，节间钢筋搭接焊缝长度不小于5倍钢筋直径（双面焊）。施工时尽量缩短吊放和焊接时间。

（5）碎石应填至布孔标高处，投掷碎石的总体积应不小于计算体积的0.9 倍。碎石应投掷至布孔平面（二衬仰拱最低点）。

（6）选用能兼注水泥浆和砂浆的注浆泵注浆，最大工作压力不超过1.5MPa。注浆时控制压力，使浆液均匀上冒，直至泛出孔口。

（7）拔管后按质检要求在顶部取混凝土制成试块，然后填补桩顶混凝土至设计标高。

（8）树根桩如出现缩颈和塌孔现象，将套管下至产生缩颈和塌孔的土层深度以下。

（9）树根桩施工时，为防止出现穿孔和浆液沿砂层大量流失的现象，树根桩额定注浆量不应超过桩身体积的3 倍，当浆液达到额定注浆量时应停止注浆。此时可采用跳孔施工、间歇施工和添加速凝剂等措施来解决浆液流失的问题。

5 结论

本文针对树根桩基承载能力安全性评估问题，基于可靠度反分析理论，提出了一种新的能够考虑参数随机性的安全系数计算方法，并将其运用于某工程实例中，对树根桩基承载能力安全性进行了评估，得到以下结论：

（1）参数的随机性对树根桩基承载能力安全系数有较大影响，忽略参数的随机性会导致过高地估计树根桩基的安全性；

（2）为了在实际工程中合理评估树根桩的承载能力安全性，建立兼顾确定性模型和随机性模型的双重评价指标体系有助于科学地指导树根桩在实际工程中的应用；

（3）为了充分发挥树根桩加固隧道软弱围岩的有效性，应特别注意树根桩倾斜角度的设计和施工质量，保障树根桩的加固效果；

（4）参数的随机性对树根桩承载能力安全系数有较大影响，因此在工程实际中应加大对结构统计参数的测试和收集，以便建立完善的随机变量数据库，准确分析树根桩基础的安全性；

（5）为了保障树根桩的施工质量，确保树根桩的承载能力安全性，可采取有效的施工控制措施减小树根桩施工过程中的风险和随机性。